DEFINICION DE ESPACIO Y GEOMETRIA BASICA

1. CAPARQUITECTURA Y URBANISMO
UNIVERSIDADANDINA NESTORCACERES VELASQUEZ
FACULTADDE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS
UNIDAD 1: Los Solidos Geometricos
Arq. Jaime URRUTIA LERMA
TALLERDEDISEÑO
II
Mientras que las figuras
geométricas planas tienen
dos dimensiones, largo y
ancho, los sólidos
geométricos tienen tres,
largo, ancho y profundo.
En la vida cotidiana,
nosotros podemos observar
muchos de estos sólidos,
desde un dado hasta un
obelisco y hasta el planeta
en que vivimos.

2. Los cuerposLos cuerpos
geométricos se dividengeométricos se dividen
en tres grandesen tres grandes
grupos:grupos:
Los poliedros, queLos poliedros, que
están limitados porestán limitados por
polígonospolígonos
los cuerpos redondoslos cuerpos redondos
como la esfera, elcomo la esfera, el
cilindro y el conocilindro y el cono
El resto sonEl resto son
irregulares como lasirregulares como las
pirámides, lospirámides, los
poliedrospoliedros
semirregulares, lossemirregulares, los
prismas y deltaedros.prismas y deltaedros.
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS
UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
CUERPOS GEOMETRICOS

3. LOS SOLIDOS GEOMETRICOS
UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
LOS POLIEDROS
Es la uniónEs la unión
de polígonosde polígonos
en unaen una
porción deporción de
espacio.espacio.
Dentro de losDentro de los
poliedrospoliedros
podemospodemos
destacar adestacar a
los:los:
Ortoedros,Ortoedros,
tetraedros,tetraedros,
octaedros,octaedros,
icosaedros,icosaedros,
dodecaedros,dodecaedros,
cubos ocubos o
hexaedros,hexaedros,
etc.etc.

4. LOS SOLIDOS GEOMETRICOS
UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
LAS PARTES DE UN POLIEDRO
A
B
C D
E
F
G H
I
En un poliedro podemos
destacar los siguientes
elementos:
Caras: Cada polígono que limita
al poliedro (BCGF; DEIH; EBFI)
Aristas: Cada segmento
generado por la intersección de
las caras (BF; BE; HI)
Vértices: punto de intersección
de dos aristas (F es vértice de B
e I)
Angulo Diedro: ángulo formado
por dos caras con una arista
común (ABE y BEFI)
Angulo Poliedro: ángulo formado
por varias caras con un vértice
común (BCA; BAE; DEA y DAC
con vértice A)

5. LA ORGANIZACIÓN DE POLIEDROS PLATONICOS REGULARES
UNIDAD 1: SOLIDOS GEOMETRICOS
No entre aquí quien no sepa geometría Platón
TALLERDEDISEÑOII
POLIEDROS PLATONICOS
Los poliedros cuyas caras son todas polígonos regulares congruentes son
denominados "poliedros regulares" o "sólidos platónicos". Existen solamente cinco
Vértice es el punto donde
concurren las dos semirrectas
Arista es, el segmento de recta
donde interseccionan dos planos
una cara es cada uno de los
planos que forman un ángulo
diedro o poliedro, o cada uno de
los polígonos que forman o limitan
un poliedro

6. LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REGULARES
UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL TETRAEDRO
Poseen cuatro caras en
forma de triángulo
equilátero.
Posee 6 aristas, 4 caras,
4 vértices

7. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL HEXAEDRO O CUBO
Posee seis caras en forma de
cuadrados.
Es el único poliedro que tiene
todas sus caras cuadradas, ya
que, cada cara mide 90°, y si
son cuatro medirían 360°, por
tanto es el único poliedro con
caras cuadradas.
Posee 6 caras, 12 aristas, 8
vértices.
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REGULARES

8. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL OCTAEDRO
Son sólidos que
poseen 8 caras en
forma de triángulos
equiláteros.
Posee 6 vértices, 12
aristas
Se calcula su área
multiplicando su
base por 4 y luego
por la altura (4.b.h)
Entre los objetos
con esta forma
encontramos a los
diamantes
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REGULARES

9. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL DODECAEDRO
Es un poliedro que
posee 12 caras en
forma de pentágono
regular.
Además es el único
poliedro con todas
sus caras en forma
de pentágono regular
Posee 20 vértices, 30
aristas,
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REGULARES

10. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL ICOSAEDRO
Tienen 20 caras en
forma de triángulos
equiláteros.
Tiene 12 vértices, 30
aristas
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REGULARES

11. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
LOS PARALELEPIPEDOS U ORTOEDROS
Son figuras con seis
caras paralelas e
iguales de dos a
dos.
El ortoedro es un
caso particular de
paralelepípedo, con
sus seis caras en
forma de rectángulo.
El hexaedro también
es un ortoedro.
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS IRREGULARES

12. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
LOS PRISMAS
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS IRREGULARES
Están limitados por dos
caras iguales llamadas
bases, y diversas caras
laterales, que son
paralelogramos.
Recibe el nombre de la
figura de sus bases, por
ejemplo, si sus base tienen
triángulos, entonces es un
prisma triangular.
Si las aristas laterales son
perpendiculares a las
bases, entonces son
prismas rectos, en cambio
si no lo son, son oblicuos.
Además los prismas son
utilizados para la
descomposición de la luz

13. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
LAS PIRAMIDES
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS IRREGULARES
Limitada porLimitada por
una carauna cara
llamada base yllamada base y
diversas carasdiversas caras
laterales.laterales.
La base tieneLa base tiene
formaforma
cuadrada,cuadrada,
mientras quemientras que
las caraslas caras
laterales sonlaterales son
triángulostriángulos
equiláteros.equiláteros.
Todas lasTodas las
caras lateralescaras laterales
concurren enconcurren en
un puntoun punto
común llamadocomún llamado
vértice.vértice.

14. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
OTROS POLIEDROS IRREGULARES
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS IRREGULARES
1 2
3
4
los poliedros Arquimedianos.
Estos poliedros se caracterizan
porque tienen todas sus caras
regulares y las vértices de igual
medida.
1. Compuesto de Tres Cubos
2. Compuesto de cinco octaedros
3. Gran Dodecaedro
4. Gran Icosaedro
Cuerpos Platónicos*.- Los cinco poliedros
regulares más conocidos y
descubiertos por Platón: Tetraedro,
Octaedro, Cubo, Dodecaedro e
Icosaedro

15. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
LA ESFERA
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REDONDOS
Es el cuerpo que se
obtiene al hacer girar un
círculo alrededor de su
diámetro
Tiene las siguientes
partes:
Casquete Esférico.- Es la
superficie esférica
obtenida al cortar a la
esfera de una manera
perpendicular al diámetro.
Zona Esférica.- Es el
sector de la superficie
esférica entre dos
paralelos perpendiculares
al diámetro.
Huso Esférico.- Es la parte
de la superficie esférica
entre dos planos
interceptados por el
diámetro

16. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL CONO
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REDONDOS
El cono es el sólido engendrado por
un triángulo rectángulo al girar en
torno a uno de sus catetos.
Un elemento notable en el cono es
la generatriz que es la línea que al
moverse genera la superficie de un
cuerpo.

17. UNIDAD 1: Los Sólidos Geométricos
CAP ARQUITECTURA Y URBANISMO
TALLERDEDISEÑOII
EL CILINDRO
LOS SOLIDOS GEOMETRICOS REDONDOS
El cilindro es el sólido
engendrado por un rectángulo
al girar en torno a uno de sus
lados.
Al igual que el cono posee una
generatriz
Los tubos por ejemplo tienen
una forma cilíndrica, al igual
que un resorte

18. CAPARQUITECTURA Y URBANISMO
UNIVERSIDADANDINA NESTORCACERES VELASQUEZ
FACULTADDE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
Arq. Jaime URRUTIA LERMA
TALLERDEDISEÑO
II

19. LA ORGANIZACIÓN DE POLIEDROS PLATONICOS REGULARES
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
A la ilusión más útil de la historia:
La línea recta y sus hijos… los números irracionales
TALLERDEDISEÑOII
ORGANIZACIÓN DE LA MATERIA CON POLIEDROS
Su diseño corresponderá a una trama y la organización en función del poliedro organizadory ordenador
sobre los cuales se regirán los demás poliedros.
Concéntrico, Se aplica a la figura
o al sólido que comparte el mismo
centro que otro
Organizador Es un sistema de
actividades conscientemente
coordinadas formado por dos o
más Elementos
La trama: Es un ordenamiento del
plano como particion sistemática
ilimitada
Mixto, Que contiene mas de dos
formas básicas de las tramas o
redes organizadoras.Rediocentrica
LINEAL
AGRUPADA

20. LA ORGANIZACIÓN DE POLIEDROS PLATONICOS REGULARES
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
A la ilusión más útil de la historia:
La línea recta y sus hijos… los números irracionales
TALLERDEDISEÑOII
ORGANIZACIÓN DE LA MATERIA CON POLIEDROS
Su diseño corresponderá a una trama y la organización en función del poliedro organizadory ordenador
sobre los cuales se regirán los demás poliedros.
Concéntrico, Se aplica a la figura
o al sólido que comparte el mismo
centro que otro
Organizador Es un sistema de
actividades conscientemente
coordinadas formado por dos o
más Elementos
La trama: Es un ordenamiento del
plano como particion sistemática
ilimitada
Estrella
Mixto, Que contiene mas de dos
formas básicas de las tramas o
redes organizadoras.
Rectangular
Rediocentrica
Mixto

21. PRINCIPIOS E INSTRUMENTOS DE LA ORGANIZACIÓN DE
VOLUMENES
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La imaginación es, entonces, un fenómeno de la “realidad” que le permite a la “realidad” pasar sobre los
límites que ella misma impone
TALLERDEDISEÑOII
PRINCIPIOS E INSTRUMENTOS DE LA COMPOSICION VOLUMETRICA
SE DEFINEN 07 PRINCIPIOS CONCEPTUALES, QUE SERAN EL SOPORTE DE LA COMPOSICION
VOLUMETRICA ASI COMO 07 PRINCIPIOS INSTRUMENTALES O DE OPERACION
Principios Conceptuales
1.Proporción
2.Equilibrio
3.Figura fondo
4.La Sección aurea
5.Valor Tonal y color
6.Ritmo
7.Croquis o Boceto
Principios Instrumentales
(trabajo Practico)
1.La Composición Geométrica
2.Adición
3.Sustracción
4.Asociación entre volúmenes
5.Armonía por analogía
6.Armonía por contraste
7.Movimiento

22. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La arquitectura es el testigo menos sobornable de la historia.
Octavio Paz
TALLERDEDISEÑOII
01. Proporción
Es la relación de las partes entre sí entre éstas y el contorno envolvente. Las relaciones de
tamaño desempeñan un papel importante en la expresividad de la obra y en el efecto que ella
produce en el espectador. Una de las características de la proporción es su estrecha
vinculación con las medidas, y estudios matemáticos acerca de esta relación.
Bautismo de Cristo por
Piero della Francesca

23. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.
Claude Debussy
TALLERDEDISEÑOII
02. Equilibrio
corresponde a un estado de
contrapeso entre las partes que
configuran la composicion. Si,
por ejemplo, todas las figuras se
agrupan en un solo lado y en el
otro no hay nada, sentimos un
vacío. Lo mismo sucede con el
equilibrio de los colores; cuando
en una parte del cuadro hay un
color y no encontramos en el
mismo cuadro un color igual o
similar, sentimos un desequilibrio
visual.
La simetría, es un principio de
equilibrio que ofrece una situación
de pesos visuales, repartidos
equitativamente alrededor de un
eje.
Piet Mondrian, Composition with
Yellow, Blue, and Red, 1939-42,

24. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
Las palabras son la configuración acústica de las ideas.
Novalis
TALLERDEDISEÑOII
En una obra plástica, intervienen otro fenómeno que
es necesario conocer; se trata de la percepción de
“FIGURA-FONDO”. Cuando nuestra vista vaga por
una habitación y se detiene en un objeto, por
ejemplo, una silla, ésta pasa a ser la figura y el resto
de la habitación el fondo, pero si focalizo mi atención
en el libro que se encuentra sobre la silla, ésta pasa
a ser fondo y el libro figura.
Salvador Dali Crucifixión (1954) Suspendido en el espacio
cobra un aspecto inmaterial y ultra-terrestre. Este efecto se
potencia con el hecho de que Cristo esta flotando inmerso en él, sin
sujeción alguna.
03. Figura y fondo

25. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La imaginación es, entonces, un fenómeno de la “realidad” que le permite a la “realidad” pasar sobre los
límites que ella misma impone
TALLERDEDISEÑOII
04. Sección Aurea
Se llegó a pensar que siguiendo formulas matemáticas podía garantizarse el logro de la
auténtica belleza en una obra de Arte.. Así nació una norma para regular la división
proporcional de la superficie del cuadrado.
Esta Sección Áurea o media Dorada apareció formulada en el tratado De Architectura,
de Vitrubio, escrito en el siglo I. A. de C.

26. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La arquitectura es vida, o por lo menos es la vida misma tomando forma y por lo tanto es el documento más sincero de la
vida tal como fue vivida siempre. Frank Lloyd Wright
TALLERDEDISEÑOII
05. Valor Tonal y Color
Una composicion debe ser autosuficiente, es
decir, formar una unidad total dentro del
marco. Para ello el arquitecto debe de tomar
decisiones acerca de cada aspecto de la
composición y sus interrelaciones de línea,
color y tono
Tono: Se denomina también tono a la escala
resultante de un color mezclado sea con blanco,
negro o gris, es decir, al matiz o bien con su color
complementario.
Color: Es la impresión producida al incidir en la
retina los rayos luminosos difundidos o reflejados
por los cuerpos

27. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La arquitectura exalta algo. Por eso, allí donde no hay nada que exaltar, no puede haber arquitectura.
Ludwig Wittgenstein
TALLERDEDISEÑOII
06. El Ritmo
ritmo: Movimiento de repetición periódica, de
cadencia regular o con ligeras alteraciones
Es un factor esencialmente estructurante, y ha sido
definido como “la repetición de elementos
análogos, sin que ello sea idénticos, en intervalos
de tiempo o espacio”. La palabra ritmo, tiene su
origen en la palabra griega rhein, que significa
fluir.
El RITMO, es utilizado por los arquitectos para dar
un movimiento ordenado a la obra, y así lograr
que nuestro ojo se mueva sobre ella, controlando
el camino de nuestras observaciones.
Café - Van Gogh

28. FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN Y COMPOSICION VOLUMETRICA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La arquitectura es el punto de partida del que quiera llevar a la humanidad hacia un porvenir mejor.
Le Corbusier
TALLERDEDISEÑOII
07. El Croquis o boceto
Diseño rápido y ligero que se hace de un paisaje sin valerse de instrumentos ni aparatos
geométricos

29. COMPOSICION Y ORGANIZACIÓN DE POLIEDROSA (TRABAJO PRACTICO)
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
La arquitectura es el gran libro de la humanidad.
Victor Hugo
TALLERDEDISEÑOII
Premisa: Explorar las nuevas posibilidades de composición y organización, relacionándolos y agrupándolos en
función de los fundam e nto s de la o rg anizació n vo lum é trica
ESPECIFICACIONES:
1.Se trabajara sobre una base de formato A-3
2.Deberá definirse una trama acorde a la estructura de su
composición (LINEAL)
3.Deberá ser un sistema de componentes que puedan
ordenarse en función de un elemento principal el cual es un
poliedro elegido por el alumno
4.Se trabajara con los siguientes elementos
1. 01 Principal
2. 03 Secundarios
3. 03 Bidimensionales secundarios
4. 01 Virtuales
5.Se incluirán los dibujos de perspectiva, proyecciones, cortes y
secciones necesarios para comprender el agrupamiento
propuesto
6.Una maqueta de Estudio
7.Un panel descriptivo de la propuesta

30. BIBLIOGRAFIA
UNIDAD 2: Fundamentos de Organización de Volúmenes
El arte es el reflejo del mundo. Si el mundo es horrible, el reflejo también lo es.
TALLERDEDISEÑOII
CHING FRANCIS Arquitectura Forma, Espacio y Orden
DOBLADO JUAN CARLOS Introducción al Diseño arquitectónico
NEUFERT PETER El Arte de proyectar en arquitectura.
ZEVI BRUNO Saber ver la Arquitectura, Ensayo
BURGA BARTRA JORGE Del espacio a la forma
WUCIUS WONG Fundamentos de diseño
WHITE EDWDWARD Manual de conceptos de formas arquitectónicas
ENLACES EN LA RED
WWW.GREATBUILDINGS.COM
WWW.GGILI.COM
WWW.VITRUBIO.CH
WWW.ARQUIPERU.COM

31. ANDRE BRETON

32. SALVADORDALI

33. PABLO PICASSO