Resolución de Circuitos RLC en Matlab

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANACAMPUS SUR Facultad de Ingeniería en Sistemas Departamento de Ciencias Básicas Ecuaciones Diferenciales TRABAJO DE ECUACIONES DIFERENCIALES TEMA: RESOLUCIÓN DE UN CIRCUITO RLC EN EL PROGRAMA MATLAB ALUMNA: VERÓNICA NOGUERA PROFESOR: Ing. SEBASTÍAN ARAUJO

2. 1.- Marco Teórico Análisis de un Circuito RLC en serie El circuito RLC esta compuesto por una resistencia, una bobina, un capacitor y una fuente de voltaje en serie (como lo muestra la figura 1.) para el desarrollo actual del trabajo este circuito, no se encuentra trabajando por que en el no circula corriente. Figura 1. Circuito RLC Así este circuito nos proporciona las condiciones necesarias para poder realizar la implementación de datos necesarios para trabajar en MATLAB. Las condiciones que debe de cumplir este circuito son que el condensador este descargado para que se pueda aplicar la siguiente fórmula:

3. Fórmula 1. Fórmula para resolver un circuito RLC en serie sin corriente Está fórmula al momento de asignarle valores numéricos a los datos E, L, R y C da como resultado una ecuación diferencial ordinaria no homogénea de segundo orden con término independiente constante que nos permitirá implementar el circuito en Matlab. Análisis y Síntesis de Circuitos con MATLAB MATLAB.- es un lenguaje de programación de alto nivel. Que contiene amplias librerías de funciones matemáticas que nos permitirán operar con matrices y obtener representaciones gráficas de datos. Con la ayuda de este lenguaje de programación introducimos datos y comandos de manera interactiva en su ventana la cual a su vez también nos permite introducirnos en el análisis y síntesis de circuitos, permitiendo obtener resultados de carga, corriente en un tiempo determinado así como también visualizando el gráfico generado por la carga y corriente que circula por el circuito RLC especificado con valores numéricos que pueden ser de una aplicación real o de un circuito de ejercicio elaborado solo en ejercicios de cuaderno.

4. 2.- Solución del CIRCUITO RLC con MATLAB ¿Cuál es la carga y la corriente para un tiempo t=0.7s, en un circuito RLC donde L=0,8H, R=100Ω, C= 0,005F y E(t) = 120 cos (5t) ; teniendo en cuenta que la carga y la corriente en condiciones iniciales son nulas? Figura 2. Circuito RLC Para trabajar en Matlab se necesita crear ficheros M que son macros de comando de Matlab almacenadas como ficheros de texto con extensiones “.m” o sea “nombre_de_fichero.m”. Este fichero que creamos es muy importante ya que en el contiene la función necesaria para resolver este trabajo así este fichero se transforma en una función con variables de entrada y salida o simplemente una lista de comandos (un batch o script de comandos de Matlab). Para usar este fichero .m en una computadora Matlab requiere que dicho 0.8H 120 cos (5t) 100 Ω 0.005F

5. fichero se encuentre en el directorio de trabajo , o bien en un directorio que debe estar especificado en la lista de Matlab. Para este trabajo vamos a crear un fichero Matlab en el directorio de trabajo de nombre “cirqtrlc.m” que contiene una función que debe mantener la siguiente estructura: function[variable de salida] = nombre_ de_función(variables de entrada); Posteriormente de haber escrito la función que se aplica en este fichero se especifica que con esta variable de salida se genera una matriz especial que puede ser definida mediante: [variable de salida] = zeros (n,m); En la siguiente línea de código añadiremos elementos al vector así la línea de código queda: Vector(posición)= (valor que es asignado); Y si continuamos programando para este trabajo deberemos especificar 2 veces el vector con la primera y segunda posición antes designada en la especificación de la matriz, y los valores que se asignan a cada vector.

6. Por lo tanto después de haber descrito como es la estructura de la programación realizada dentro del fichero el trabajo, procedemos a escribir las líneas de comandos a ser usados en este trabajo así tenemos: Que son las líneas de comandos que se van a guardar en nuestro fichero “cirqtrlc.m” creado para este trabajo. Una vez ya creado el fichero que contiene los comandos necesarios para obtener la solución del circuito procedemos a ingresar en la ventana de comandos (Command Window), los siguientes comandos: [x, y] = ode45 (‘función’,[t],[carga corriente]); Así respetando la estructura del comando anterior nuestra línea de comando que debe escribirse en la ventana de comando queda así:

7. En nuestra línea de comando la instrucción “ode45” es una herramienta de Matlab que es utilizada para regresar un conjunto de coordenadas “X” y “Y” que representan a la función y=f(x), los valores se calculan a través de métodos Runge - Kuta de cuarto y quinto orden. El nombre “cirqtrlc", define una función que representa a una ecuación diferencial ordinaria, ODE45 proporciona los valores de la ecuación diferencial y'=g(x,y). El valor “t” especifica los extremos del intervalo en el cual se desea evaluar a la y=f(x). Así el intervalo de corriente y carga [0 0]que es el valor inicial y= f(a) especifica el valor de la función en el extremo izquierdo del intervalo de tiempo[t].

8. 3.- Resultados obtenidos en la Ventana de Comandos de Matlab Después de haber ingresado la línea de comando que contiene la instrucción “ode45” anteriormente explicada el software del lenguaje de Matlab realiza los respectivos cálculos y dan como resultado valores del tiempo, la carga y la corriente en una matriz de una columna. Para extraer los resultados obtenidos tanto para tiempo, carga y corriente necesitamos utilizar ciertos comandos que nos permitan obtener los datos consultados. >> t --- comando para que nos despliegue los valores que toma el tiempo (t) Resultado obtenido esta descargado y modificado en Word para que aparezca en tablas los valores:

9. Para extraer la columna que contiene los valores tomados por la carga durante este trabajo escribimos el comando: >>q=Q(:,1) Y obtenemos como resultado la tabla de los valores que toma la carga:

10. Para extraer el gráfico de la carga durante este trabajo escribimos el comando: >> plot (t,q)comando que dibuja una nueva figura en la ventana activa >> title (‘q vs t’) añade un título al dibujo >> xlabel (‘t(s)’) añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece >> ylabel (‘q(C)’) añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece >> grid on; grid activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula.

11. Para extraer la columna que contiene los valores tomados por la corriente durante este trabajo escribimos el comando: >> i=Q(:,2) Y obtenemos como resultado la tabla de los valores que toma la carga:

12. Para extraer el gráfico de la corriente durante este trabajo escribimos el comando: >> plot (t,i)comando que dibuja una nueva figura en la ventana activa >> title (‘q vs t’) añade un título al dibujo >> xlabel (‘t(s)’) añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece >> ylabel (‘q(C)’) añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece >> grid on; grid activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula.