Qué es la aritmética, propiedades de suma y multiplicación

2. 1. ¿Qué es?
2. ¿Dónde se usa?
3. Números naturales
4. Propiedades de la adición
5. Propiedades de la multiplicación

3.  La Aritmética es una rama de las
matemáticas que se encarga de estudiar las
estructuras numéricas elementales, así como
las propiedades de las operaciones y los
números en si mismos en su concepto mas
profundo, construyendo lo que se conoce
como teoría de números.
Contenido

4.  Vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la
necesidad de calcular por medio de una resta,
el cambio que dará el tendero.
 Cuando estas a punto de abordar el servicio
público y cuantas rápidamente la cantidad de
dinero necesaria para pagar el valor del
pasaje.
 También cuando haces la cuenta o inventario
de tus cosas.
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5.  Lo números tienen relaciones y operaciones
para ser funcionales, existen los números
naturales, ordinales, enteros, fraccionarios e
incluso los imaginarios.

6.  Un número natural es cualquiera de los
números que se usan para contar los
elementos de un conjunto.
 Reciben ese nombre porque fueron los
primeros que utilizó el ser humano para
contar objetos.
 Los números naturales son infinitos. El
conjunto de todos ellos se designa por N

7. Por tanto:
N= [0,1,2,3,4,5,…] o bien
N=[1,2,3,4,5,…]
El cero, a veces, se excluye del conjunto de
los números naturales por ser un concepto un
tanto complejo.

8.  Entre los números naturales están definidas
las operaciones adición y multiplicación.
Además, el resultado de sumar o de
multiplicar dos números naturales es también
un número natural, por lo que se dice que son
operaciones internas.

9.  La sustracción, sin embargo, no es una
operación interna en N, pues la diferencia de
dos números naturales puede no ser un
número natural (no lo es cuando el
sustraendo es mayor que el minuendo). Por
eso se crea el conjunto Z de los números
enteros, en el que se puede restar un número
de otro, cualesquiera que sean éstos.

10.  La división tampoco es una operación interna
en N, pues el cociente de dos números
naturales puede no ser un número natural (no
lo es cuando el dividendo no es múltiplo del
divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los
números racionales, en el que se puede
dividir cualquier número por otro (salvo por el
cero). La división entera es un tipo de división
peculiar de los números naturales en la que
además de un cociente se obtiene un resto
Contenido

11.  La adición de números naturales cumple las
propiedades: asociativa, conmutativa y
elemento neutro.

12.  Para cualesquiera elementos del conjunto A
no importa el orden en que se operen las
parejas de elementos, mientras no se cambie
el orden de los elementos, siempre dará el
mismo resultado

13. Si a, b, c son números naturales cualesquiera se
cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

14.  Una operación binaria es conmutativa cuando
el resultado de la operación es el mismo,
cualquiera que sea el orden de los elementos
con los que se opera

15. Si a, b son números naturales cualesquiera se
cumple que:
a+b=b+a
En particular, para los números 7 y 4, se
verifica que:
7+4=4+7

16.  La suma de dos números multiplicada por un
tercer número es igual a la suma del producto
de cada sumando multiplicado por el tercer
número.
(a+b)c = a.c + b.c
Por ejemplo:
(6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.

17. El 0 es el elemento neutro de la suma de
enteros porque, cualquiera que sea el número
natural a, se cumple que:
a+0=a
Ejemplo:
5+0=5

18. Operación matemática que consiste en
sumar un número tantas veces como indica
otro.
La multiplicación está asociada al concepto
de área geométrica.
Ejemplo:
5 x 3= 15
5 + 5 + 5 = 15

19.  El resultado de la multiplicación de varios
números se llama producto.
 Los números que se multiplican se llaman
factores.
 Individualmente: multiplicando (número a
sumar) y multiplicador (veces que se suma el
multiplicando)
 Para identificarla se usa el aspa, un punto,
una X o bien un asterisco.

20. Lo mismo que la suma, la multiplicación tiene esta
propiedad en donde para cualesquiera elementos no
importa el orden en que se operen las parejas de
estos, siempre dará el mismo resultado
Ejemplo:
(8×3)×2 = 8×(3×2)
24×2 = 8×6
48 = 48
Los paréntesis indican que las operaciones que
contienen se deben realizar con preferencia a otra
operación.

21.  El orden en que se multiplican dos números
es irrelevante.
x·y = y.x
Ejemplo:
5.3 = 3.5

22.  La multiplicación también tiene lo que se llama
propiedad distributiva con la suma, porque:
x.(y + z) = x.y + x.z
Ejemplo:
9x(3+5)= (9x3)+(9x5)=27+45=72

23.  Es de interés saber que cualquier número
multiplicado por 1 es igual a sí mismo.
1·x = x
Ejemplo: 5 . 1= 5
Es decir, la multiplicación tiene un elemento
neutro que es el 1.
Todo número multiplicado por cero da cero.
Por no tener un valor determinado.
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24. Mtro. IvanFCF