Geometria Descritiva

1. NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA
UNC- ENGENHARIA CIVIL- DESENHO BÁSICO
PROF. KÁTIA DE LUCA V.LEITE - 2015

2. INTRODUÇÃO A GEOMETRIA DESCRITIVA
A Geometria Descritiva é uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica
das figuras espaciais sobre um plano, tem por objetivo representar num plano (2-D) as
figuras do espaço (3-D) de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os
problemas relativos a essas figuras. A Geometria Descritiva foi criada no fim do século
XVIII pelo matemático francês GASPAR MONGE (1746-1818).
O sistema de comunicação desenvolvido para a engenharia é o desenho, o qual é um
sistema de representação dos objetos, representados normalmente em um espaço
bidimensional.
A representação de um objeto tridimensional, como uma casa, em um espaço
bidimensional, tem como finalidade dois objetivos. O primeiro e mostrar a forma que o
objeto tem na realidade, isto e, reproduzir o aspecto que o objeto teria. Esse tipo de
representação denomina-se DESENHO PERSPECTIVO ou PERSPECTIVA.
Quando se deseja colocar em evidencia as dimensões do objeto, tem-se o segundo
objetivo. Essa operação gráfica e denominada DESENHO PROJETIVO.
Para se atingir estes dois objetivos realiza-se uma operação gráfica na qual liga-se o
objeto real a sua representação em um plano. Essa operação gráfica e denominada
PROJEÇÃO, que é realizada através dos ensinamentos da geometria descritiva.

3. SISTEMA DE PROJEÇÃO
A projeção de um objeto é a sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano.
Como os objetos têm três dimensões, a sua representação num plano bidimensional
dá-se em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os
elementos básicos da projeção:
1. Plano de projeção
2. Objeto
3. Projetante, ou raio projetante
4. Centro de projeção
PLANO DE PROJEÇÃO é uma superficie onde se projeta o objeto
CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as
projetantes.
PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção.
Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada.
CLASSIFICAÇÃO: os sistemas de projeções são classificados de acordo com a posição ocupada
pelo centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou infinito, determinando: o SISTEMA
CÔNICO (finito) e o SISTEMA CILÍNDRICO ORTOGONAL OU OBLÍQUO (infinito).

4. SISTEMA DE PROJEÇÃO
Um objeto pode ocupar qualquer posição no espaço em relação ao plano de projeção.
Os sistemas cônico e cilíndrico de projeções são as bases de todos os tipos de projeções
utilizados e são suficientes para a aplicação nas engenharias, através das vistas e
perspectivas.
Vejamos o que acontece com a projeção de um triângulo quando este muda de posição no
espaço. No exemplo, vamos manter um dos lados do triângulo fixo no espaço e movimentar o
terceiro vértice.

5. SISTEMA DE PROJEÇÃO
VEJAMOS AGORA CADA POSIÇÃO SEPARADAMENTE
OBJETO PERTENCE A UM
PLANO PARALELO EM
RELAÇÃO AO PLANO DE
PROJEÇÃO.
A projeção do objeto é
exatamente igual ao objeto do
espaço e dizemos que a
projeção está em VERDADEIRA
GRANDEZA (VG)
PROJ. CÔNICA
OBJETO PERTENCE A UM
PLANO OBLÍQUO EM
RELAÇÃO AO PLANO DE
PROJEÇÃO.
Há uma acentuada
mudança na projeção do
objeto, ele não está em VG,
pois a projeção não
apresenta a real superfície
do objeto. PROJ.
CILINDRICA OBLIQUA
OBJETO PERTENCE A UM
PLANO PERPENDICULAR
EM RELAÇÃO AO PLANO
DE PROJEÇÃO.
Neste caso a projeção do
triângulo reduz-se a um
segmento de reta.
PROJ. CILINDRICA
ORTOGONAL

6. PLANOS DE PROJEÇÕES ( SISTEMA MONEANO)
11oo DiedroDiedro22oo DiedroDiedro
33oo DiedroDiedro 44oo DiedroDiedro
T
L
a'
a
PHP
PVI
A
DIEDROS:
A geometria descritiva utiliza os diedros que são ângulos formados por dois planos:
Plano Horizontal de Projeções e o Plano Vertical de Projeções. Os pontos, as retas ou os sólidos
vão situar-se nestes “diedros" e através de suas projeções cônicas ou ortogonais (cilíndricas ou
paralelas) vão ser representados sobre os Planos de projeções: horizontal, vertical e lateral.
A intersecção entre os dois planos
determinam uma linha horizontal que é
chamada de Linha
de Terra (LT) a qual divide os planos
formando quatro semiplanos e
consequentemente quadro diedros:
Os semiplanos:
PVS – Plano Vertical Superior
PVI – Plano Vertical Inferior
PHA – Plano Horizontal Anterior
PHP – Plano Horizontal Posterior
Os diédros:
I Diedro – formado pelos semiplanos
PHA e
PVS
II Diedro – formado pelos semiplanos
PVS e PHP
III Diedro – formado pelos semiplanos
PHP e o PVI
IV Diedro – formado pelos semiplanos
PVI e PHA
PHA
PVS

7. ESTUDO DO PONTO
Não tem definição. Além disso, não tem dimensão. Graficamente, expressa-se o ponto
pelo sinal obtido quando se toca a ponta do lápis no papel. Sua representação também
se dá pelo cruzamento de duas linhas, que podem ser retas ou curvas.
Figura geométrica sem dimensão, que representa um local no plano, é a intersecção
entre duas linhas. A localização de uma cidade no mapa, a marca de uma ponta de giz
no quadro, por exemplo, nos dão a idéia de ponto. Designamos os pontos com letras
maiúsculas A, B, C, ... e sua representação gráfica é:

8. A
(A)A’A’
( ππππ )
( ππππ’)( ππππ’)
ESTUDO DO PONTO
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE PARA
DETERMINAÇÃO DO PONTO (A)
“Consiste em determinar duas projeções ortogonais sobre dois planos perpendiculares,
um horizontal representado por (π ) e outro vertical (π ’ ), que se interceptam segundo
uma linha chamada LINHA DE TERRA”.
CONVENÇÕES:
• o ponto (O), centro de projeção, é
sempre situado na frente do plano vertical
e acima do plano horizontal, e a uma
distância infinita dos mesmos.
• a projeção de um ponto (A) no plano
horizontal (π ) é designada pela letra
maiúscula A, sem parênteses
• a projeção do mesmo ponto (A) no plano
vertical (π ‘ ) é designada por A’
Sobre cada plano, a projeção do ponto
(A) é o pé da perpendicular baixada do
ponto sobre o plano.

9. ESTUDO DO PONTO
Consiste em determinar duas projeções ortogonais sobre dois planos
perpendiculares um horizontal e um vertical (H / V).
COMO DETERMINAR AS PROJEÇÕES ORTOGONAIS DE UM PONTO :
Procedemos do modo descrito abaixo:
1 – por traçamos a primeira projetante, paralela ao plano vertical encontrando sobre o plano
horizontal;
2 – traçamos a segunda projetante, pelo ponto e paralela ao plano horizontal;
3 – traçamos o segmento de reta , paralelo à segunda projetante, com sobre a linha de terra;
4 – pelo ponto levantamos uma perpendicular da linha de terra até interceptar a segunda
projetante;
5 – nesta intersecção marcamos a projeção.

10. ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO
ÉPURA: Para representar no plano 2-D as figuras do espaço 3-D, faz-se o rebatimento
do plano vertical sobre o plano horizontal, no sentido anti-horário.
Isso consiste em fazê-lo girar 90°em torno da linha de terra, de modo que PVS venha
a ficar em coincidência com PHP e PVI em coincidência com o PHA.
Após o rebatimento, têm-se a épura, onde a linha de terra é representada por uma linha
horizontal LT.
PVS
PHP
PHA
PVI

11. (ππππ’I)(ππππ’I)
(ππππ’S)(ππππ’S)
(ππππP)
(ππππA)
(ππππ’S) (ππππP)
(ππππ’I) (ππππA)
ππππ’ππππ
PVS – Plano Vertical Superior (π´S)
PVI – Plano Vertical Inferior(π´I)
PHA – Plano Horizontal Anterior (πA)
PHP – Plano Horizontal Posterior(πP)

12. ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO
COTA E AFASTAMENTO
• Chama-se COTA de um ponto a distância deste ponto ao plano horizontal de
projeção.
• Chama-se de AFASTAMENTO de um ponto a distância deste ponto ao plano
vertical de projeção.
A
(A)
( π )
COTA
AFASTAMENTO
(A)A = COTA
(A)A’ = AFASTAMENTO
A’A’
( π’)( π’)

13. ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO
PV
A2
(A)
PH
A1
AFASTAMENTO
(A)A2
COTA
(A)A1
AFASTAMENTO
(A)A2
COTA
(A)A1
A2
A1
A0
L T
Podemos notar que na épura, as duas projeções de um ponto pertencem à uma mesma
reta perpendicular à L.T. esta reta é denominada linha de chamada. A distância de um
ponto ao Plano Horizontal (PH), é denominada COTA do ponto; que em projeção é
representada em épura pela distância da sua projeção vertical até a linha de terra.

14. ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO
(ππππ) (ππππ’) LT
A’
A
A
A’A’
( ππππ )
( ππππ’)( ππππ’)
COTA
AFASTAMENTO
(A)
LINHA DE PROJEÇÃO
• Chama-se LINHA DE PROJEÇÃO ou LINHA DE CHAMADA a toda linha
perpendicular à linha de terra, que une as projeções de um ponto.
• Na figura, a linha A’A que une as projeções do ponto (A) é uma linha de
projeção.

15. Em relação aos planos de projeção, quantas posições
diferentes o objeto pode ocupar no espaço?
Embora o observador esteja no infinito na projeção cilíndrica ortogonal, o mesmo foi
colocado na ilustração para que se possa perceber melhor a ordem em que cada
elemento está.

16. 1° DIEDRO -
PH - observador, objeto, plano de projeção.
PV - observador, objeto, plano de projeção.

17. 2° DIEDRO -
PH - observador, objeto, plano de projeção
PV - observador, plano de projeção, objeto

18. 3° DIEDRO -
PH - observador, plano de projeção, objeto
PV - observador, plano de projeção, objeto

19. 4° DIEDRO -
PH - observador, plano de projeção, objeto
PV - observador, objeto, plano de projeção

20. DIEDRO - é formado por dois planos de projeção ortogonais - um horizontal, um
vertical.
LINHA DE TERRA - reta determinada pela intersecção dos planos Horizontal e Vertical
de projeção.
REBATIMENTO – rotação do PH em 90 graus para obtenção da épura.
ÉPURA - representação de figuras no plano bidimensional, pelas suas projeções.
LINHAS DE CHAMADA - reta perpendicular à linha de terra, que liga as projeções
horizontais e verticais de pontos.
COTA – distância de um ponto ao PH.
AFASTAMENTO – distância de um ponto ao PV.
VERDADEIRA GRANDEZA - V.G. - diz-se que uma projeção está em V.G. quando o
objeto está paralelo ao plano de projeção, projetando o mesmo com sua real superfície.
RESUMO

21. (ππππP)
(ππππA)
LT
A’
A
(ππππ’S)(ππππ’S)
A’A’ (A)
A
A0A’1
POSIÇÕES DO PONTO
• Em relação aos planos de projeção, o ponto (A) pode ocupar nove (09)
posições diferentes, a saber:
Depois do rebatimento, o (π’S) ficará em coincidência com o (π P). A projeção vertical A’
acompanhará o plano (π’S) no seu deslocamento e cairá em A’1 de tal modo que A’1A0 =
A’Ao.
Na épura as projeções são separadas pela linha de terra estando a projeção vertical A’
acima e a horizontal A abaixo da linha. Na épura não há a necessidade de representar o
símbolo Ao. A projeção vertical rebatida A’1 é também apenas representada por A’.
1º. POSIÇÃO: O PONTO (A) ESTÁ NO 1º. DIEDRO

22. (ππππP)
(ππππA)
LT
B’
B
(B)
B B0
(ππππ’S)(ππππ’S)
B’B’
B’1
POSIÇÕES DO PONTO
2º. POSIÇÃO: O PONTO (B) ESTÁ NO 2º. DIEDRO
Após o rebatimento, o B’ se projetará no plano (π P), sobre BB0 (ou seu Prolongamento),
conforme a cota seja maior ou menor que o afastamento.
Na épura, ambas as projeções estão acima da linha de terra.
É indiferente B estar acima ou abaixo de B’ - o que caracteriza o ponto no 2 ° diedro é
possuir ambas as projeções acima da linha de terra.

23. (ππππ’S)
(ππππA)
(C)
LT
C ’
C
(πP)
(π’I)(π’I)
C ’C ’
C C0
C0
(ππππA)
(ππππ’S)(ππππ’S)
POSIÇÕES DO PONTO
3º. POSIÇÃO: O PONTO (C) ESTÁ NO 3º. DIEDRO
Após o rebatimento, (π’S) coincidirá com (π P) e (π’I) coincidirá com o plano (π A).
A projeção vertical C’ irá cair em C’1 no prolongamento CC0.
Na épura, a projeção horizontal C ficará posicionada acima da linha de terra e a vertical
C’ abaixo desta linha (inverso da épura no 1 diedro)

24. POSIÇÕES DO PONTO
4º. POSIÇÃO: O PONTO (D) ESTÁ NO 4º. DIEDRO
Depois do rebatimento, a projeção D’ cairá em D’1 sobre DD0 (ou seu prolongamento).
Ambas as projeções abaixo da linha de terra caracterizam a épura deste ponto no 4°°°°
diedro.
Note que a épura de um ponto no 4°°°° diedro é o inverso da épura no 2°°°° diedro.
(π’I)(π’I)
(π’S)(π’S)
(πP)
(D)D’D’
LT
D’
D
D’1D0
D0 D
(πA)

25. POSIÇÕES DO PONTO
5º. POSIÇÃO: O PONTO (E) ESTÁ NO (π´s)
Estando o ponto (E) no plano vertical superior (π’S) , o seu afastamento será nulo.
A projeção vertical E’ coincide com o próprio ponto (E) e a projeção horizontal E
estará sobre a linha de terra. Depois do rebatimento, a projeção E’ cairá em E1’ sobre
o plano (π P).
Na épura a projeção vertical E’ está acima da linha de terra e a horizontal E sobre
esta linha.
(πP)
E’1 E
(πA)
LT
E
E’= (E)
(E)=E’(E)=E’
(π’S)(π’S)

26. POSIÇÕES DO PONTO
6º. POSIÇÃO: O PONTO (F) ESTÁ NO (π´I)
Estando o ponto (F) no plano vertical inferior (π’I) seu afastamento será nulo.
Sua projeção vertical F’ coincidirá com o próprio ponto (F) e sua projeção horizontal F
estará sobre a linha de terra. Após o rebatimento, a projeção F’ cairá em F’1 sobre o
plano π A . Na épura, a projeção vertical está abaixo da linha de terra e a horizontal
permanece sobre a linha.
(π’I)(π’I)
(π’S)(π’S)
(πP)
(F)’=F’(F)’=F’
F’1FF
(πA)
LTF
F’= (‘F)

27. POSIÇÕES DO PONTO
7º. POSIÇÃO: O PONTO (G) ESTÁ NO (π´A)
Estando o ponto no plano horizontal anterior (π A), sua cota será nula.
Portanto sua projeção horizontal G coincidirá com o próprio ponto (G) = G.
A projeção vertical G’ estará sobre a linha de terra. Com o rebatimento, nada se
altera.
Na épura, a projeção horizontal G estará abaixo da linha de terra e a vertical G’ sobre
a linha de terra.
(ππππP)
(ππππA)
(ππππ’S)(ππππ’S)
(G)=GG’G’
LTG’
G= (G)

28. POSIÇÕES DO PONTO
8º. POSIÇÃO: O PONTO (J) ESTÁ NO (π´p)
Nesta posição a cota do ponto é nula.
Nada se altera com o rebatimento.
Na épura, a projeção horizontal J está acima da linha de terra e a vertical J’ sobre
linha de terra.
(J)=J
J’
LT
J=(J)
J’
(πP)
(πA)
(π’S)(π’S)

29. POSIÇÕES DO PONTO
9º. POSIÇÃO: O PONTO (M) ESTÁ NA LINHA DE TERRA
Nesta posição o ponto não terá nem cota bem afastamento.
Nada se altera com o rebatimento já que a linha de terra é fixa.
(πP)
M
(πA)
LT
M=M’
M’
(π’S)(π’S)

30. REVISANDO
CONVENÇÕES:
• o ponto (O), centro de projeção, é sempre situado na frente do plano
vertical e acima do plano horizontal, e a uma distância infinita dos mesmos.
• a projeção de um ponto (A) no plano horizontal (π) é designada pela letra
maiúscula A, sem parênteses
• a projeção do mesmo ponto (A) no plano vertical (π‘ ) é designada por A’
A’
A
B’
B
C
C’
D’
D E’
E
F’
F
G=G’

31. REVISANDO
A’
A
Ponto (A) - semi plano vertical inferior
B’
B
Ponto (B) - 3°diedro

32. REVISANDO
C
C’
Ponto (C) - 1°diedro
D’
D
Ponto (D) - semi plano vertical superior (ππππ’S)

33. REVISANDO
E’
E
Ponto (E) - semi plano horizontal posterior (ππππP)
F’
F
Ponto (F) - 4°diedro

34. REVISANDO
G=G’
Ponto (G) - 2°diedro (caso especial - cota e afastamento iguais)

35. COORDENADAS
A COTA e o AFASTAMENTO de um ponto constituem as suas coordenadas.
Na prática, o ponto necessita de mais outra coordenada - a ABSCISSA - que
não influi na sua posição, sendo tomada sobre a linha de terra a partir de um
ponto zero (0) considerado origem e arbitrariamente marcado sobre aquela
linha.
-Quando positiva, a coordenada é marcada para a direita da origem.
- Quando negativa, a coordenada é marcada para a esquerda da origem.
TAMBÉM A COTA E O AFASTAMENTO PODEM SER POSITIVOS OU
NEGATIVOS

36. COORDENADAS
A COTA e o AFASTAMENTO de um ponto constituem as suas coordenadas.
Na prática, o ponto necessita de mais outra coordenada - a ABSCISSA - que
não influi na sua posição, sendo tomada sobre a linha de terra a partir de um
ponto zero (0) considerado origem e arbitrariamente marcado sobre aquela
linha.
-Quando positiva, a coordenada é marcada para a direita da origem.
- Quando negativa, a coordenada é marcada para a esquerda da origem.
TAMBÉM A COTA E O AFASTAMENTO PODEM SER POSITIVOS OU
NEGATIVOS

37. COORDENADAS
LT
A’
A
(ππππP)
(π’I)(π’I)
(ππππA)
(ππππ’S)(ππππ’S)
(A)
A
A’A’
A0A’1
A0
Cota
Afastamento
A figura (A)A’A0A é um quadrilátero (quadrado ou retângulo). Em qualquer das
hipóteses têm-se que (A)A = A’A0 . Como no rebatimento A’ coincide com A’1, isto
resulta que A0A’1 também representa a cota e está na épura representado pelo
segmento A0A’ acima da linha de terra.

38. COORDENADAS
LT
A’
A
A0
Cota
Afastamento
A COTA é POSITIVA quando acima do plano
horizontal (p), portanto no 1°ou 2°diedro. A COTA
é NEGATIVA quando abaixo deste plano, ou seja
no 3°ou 4°diedro.
O AFASTAMENTO (A)A’ é POSITIVO quando,
observado na figura DE FRENTE, estiver à
direita do plano vertical (p’), isto é, no 1° ou 4°
diedro. O AFASTAMENTO é NEGATIVO
quando, observado DE FRENTE, estiver à
esquerda do plano vertical (p’), isto é, no 2°ou 3°
diedro.

39. COORDENADAS
(π P)
(π’I)(π’I)
(π A)
(π’S)(π’S)
(A)
A
A’A’
A0A’1
LT
A’
A
A0
Cota
Afastamento
NO ESPAÇO: cota positiva (+) 1°e 2°diedros
cota negativa (-) 3°e 4°diedros
afastamento positivo (+) 1°e 4°diedros
afastamento negativo (-) 2°e 3°diedros
EM EPURA: cota positiva (+) acima da LT
cota negativa (-) abaixo da LT
afastamento positivo (+) abaixo da LT
afastamento negativo (-) acima da LT

40. COORDENADAS
As coordenadas do ponto são pois: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z)
Z=COTA
X=ABSCISSA
Y=AFASTAMENTO

41. COORDENADAS
LTO
1 cm
EXEMPLO 1:
• [1 ; 2; 1 ] equivale à [x, y, z]; a unidade é centímetro.
• A abscissa (x) igual a 1, como é positiva é marcada à direita desta origem

42. COORDENADAS
EXEMPLO 1:
• [1 ; 2; 1 ] equivale à [x, y, z]; a unidade é centímetro.
• A abscissa (x) igual a 1, como é positiva é marcada à direita desta origem
• O afastamento (y), igual a 2 e sendo positivo, é marcado abaixo da linha de
terra
LT
Afastamento
O
2 cm

43. COORDENADAS
EXEMPLO 1:
• [1 ; 2; 1 ] equivale à [x, y, z]; a unidade é centímetro.
• A abscissa (x) igual a 1, como é positiva é marcada à direita desta origem
• O afastamento (y), igual a 2 e sendo positivo, é marcado abaixo da linha de
terra
• A cota (z), igual a 1 e sendo positiva, é marcada acima da linha de terra
LT
A’
Cota
O
1 cm
1 cm
Afastamento 2 cm
O ponto está portanto no 1o diedro!
A simples inspeção das
coordenadas já nos indicava isto,
pois cota e afastamento positivos
significa ponto no 1o. diedro

44. COORDENADAS
Dadas as coordenadas de um ponto, como podemos
reconhecer onde o mesmo está situado em relação aos
diedros?
É possível chegarmos à esta conclusão sem
representarmos o ponto diretamente na
épura?

45. COORDENADAS
Y
X’
Y’
X
O
Raciocínio alternativo:
• Traçam-se dois eixos ortogonais XX’ e YY’, os quais representam:
Semi eixo OX’: Semiplano horizontal anterior (π A)
Semi eixo OX : Semiplano horizontal posterior (π P)
Semi eixo OY : Semiplano vertical superior (π’S)
Semi eixo OY’: Semiplano vertical inferior (π’I)
As regiões determinadas por
estes eixos são os diedros que já
conhecemos!

46. COORDENADAS
Y
X’
Y’
X
O*
*
*
EXEMPLO 1: seja o ponto (A) de coordenadas [2; -1; 2], pergunta-se:
qual a posição do mesmo em relação aos diedros?
A abscissa, nesta perspectiva, não
influi na posição do ponto.
O afastamento é negativo (-1).
Como o afastamento negativo indica
que o ponto encontra-se à esquerda
do plano vertical (π’), marcaremos um
asterisco em cada diedro onde o
ponto possa estar contido, à esquerda
do eixo YY’ - que representa o plano
vertical.
- neste exemplo, portanto, os
asteriscos necessariamente devem
estar posicionados no 2°e 3°diedros
[x, y, z]`= [abscissa, afastamento, cota]

47. COORDENADAS
Y
X’
Y’
X
O*
*
* *
A cota é positiva (2).
Como a cota positiva indica que o
ponto encontra-se acima do plano
horizontal (π), marcaremos um
asterisco
em cada diedro onde o ponto
possa estar contido, acima do eixo
XX’ - que representa o plano
horizontal.
- neste exemplo, portanto, os
asteriscos necessariamente devem
estar posicionados no 1°e 2°
diedros.
*

48. COORDENADAS
Y
X’
Y’
X
O*
*
* *
Resultado:
A região contendo dois asteriscos
será aquela ocupada pelo ponto.
Portanto, o ponto (A) de
coordenadas [2; -1; 2] situa-se no
2°diedro

49. COORDENADAS
EXEMPLO 3: a qual diedro pertence o ponto (C), de coordenadas
[1;0; 2] ?
[x, y, z]`= [abscissa, afastamento, cota]
Y
X’
Y’
X
O
*
*
*
Afastamento nulo => ponto situado no
eixo YY’, isto é, no plano vertical.
Coloca-se então um asterisco no semi-
eixo OY e outra no semi-eixo OY’.
A cota postiva (2) => ponto acima do
plano horizontal, ou seja, no semi-eixo
OY.
O ponto C, portanto, está situado no
semi-plano vertical superior (π’S)
Em todos os casos estudados, se recorrermos à epura, teremos
confirmadas as posições dos pontos pela situação de suas projeções
em relação à linha de terra.