Formulario de HA

1. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
U.M.S.A. - ING. CIVIL Página 1
1
Ancho Disponible
Ancho del alma
Volado de las alas
Altura de las alas
Altura de la viga
Altura Util
Recubrimiento Mecanico
disp
w
m
f
b
b
b
h
h
d
d







VIGAS DE SECCION T
CONSIDERACIONES PRELIMIRARES
Una viga realmente no tiene que parecerse a una sección T para serlo . La consideración mas importante
es analizar cuál es la forma del bloque de compresión del hormigón, como se muestra en la siguiente
figura. Bajo la consideración anterior m la forma de la sección influye en el peso propio de la viga , pero
no en el diseño de las armaduras de refuerzo.
c cc
Nomenclatura.-
bdisp
hf
h
d
bm bw bm
d1
Pre-Dimensionamiento
a) Sistemas Viga-Losa
 Sistemas con losa maciza
Sv Svi Svd Sv
bcol(bw)
Hlosamaciza(hf)
Viga L
Viga T Viga T
Viga L
- Ancho del alma: bw=Ancho de la columna que la soporta
- Altura de las alas: hf= Altura de la losa maciza
- 10 12
L Lh  (L=longitud entre ejes de apoyos de la viga )
- bm=Este volado de las alas puede ser como máximo el menor de los siguientes valores:
 2 2f4·h ; ; ;vi vdS S
m fb Menor h h 

2. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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Dependerá del proyectista el tomar un valor menor a este valor máximo admisible
 Sistema con losa aligerada
Los criterios para pre-dimensionar bw , hf y h .Son los mismos que para losa maciza. La diferencia
esta en determinar el ancho eficaz :
macizado
Viga T (teorica) Viga T (practica)
CarpetadeHo
macizado
Losa aligerada
- De tomar los mismos criterios que en losa maciza , la viga T resultaría como la viga de la
izquierda de la figura. El macizado ( distancia ente el paramento del alma de la viga al borde del
primer aligerante) estaría a criterio del proyectista , y seria distinto al valor del volado de las alas
“bm” . Por ser una manera muy teorica , se recomendaría no tomar en cuenta la fracción que
pertenece a la carpeta de hormigón de la losa aligerada.
- La manera mas practica de resolver este problema es que bm sea igual al macizado (figura
derecha) , donde el volado de las alas tiene las mismas expresiones que en losa maciza y en este
caso se recomienda tomar un valor inferior al máximo permisible.
- Por ultimo mencionar que en nuestro medio es usual encontrar que el macizado alcanza valores
de 5,10,15 cm , incluso es frecuente ver estructuras sin macizado , independientente de que se
utilice o no las viquetas prefabricadas ; esto no es recomendable ya que la armadura de refuerzo
resultara mayor
b) Vigas T aisladas
Como ya no tienen losa que les proporcione una rigidez
transversal , este tipo de vigas deben garantizar que no se
produzca pandeo lateral , según :
1
·
8
f mh b ;  1
·
8
w fb h h 
La norma A.C.I. recomienda para estos casos :
2
w
f
b
h 
2
·
3
m wb b
Por ultimo , considerar que en estas vigas se produce un esfuerzo
cortante en las alas, llamado esfuerzo rasante en la norma EHE-08 .
Por tanto se debe verificar , o diseñar , para que la viga resista dicho
esfuerzo.
Ancho eficaz de la sección T
En el diseño de vigas T se utiliza el ancho eficaz “be” , y no el ancho disponible “bdisp”, definida en el
pre-dimensionamiento , o que ya se tiene de dato .
El ancho eficaz debe cumplir
e dispb b
Por tanto , si por cálculos resultase mayor , se adoptara directamente be=bdisp
Ya sea que tengamos sistemas viga-losa o vigas aisladas , las tensiones que se producen en las alas no
son uniformes , sino presentan la variación que se muestra en la figura . El ancho eficaz es aquel ancho
en el cual las tensiones serán uniformes , y que producen el mismo efecto que las tensiones originales.

3. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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Sv Svi Svd Sv
bcol(bw)
c
be
bdisp
“sc” abatido “sc” abatido
A continuación analizaremos los dos casos que se pueden presentar:
a) Cuando las alas están en compresión.-
Este es el caso de los momentos positivos ( tracción en las fibras inferiores) , como el de la figura
anterior . Para edificio , y siempre y cuando no haya cartabones , se puede tomar:
- Vigas T:
5
o
e w disp
l
b b b  
- Vigas L:
10
o
e w disp
l
b b b  
: adoptare disp e dispsi b b b b 
Donde: lo es la distancia entre puntos de momento nulo. La norma EHE – 08 nos permite
tomar las siguientes opciones:
- Tomar el valor de la envolvente de envolventes (producto de todas las hipótesis realizadas)
+ +
lo1 lo2
- - -
- Como simplificación , puede tomarse el valor de “lo” de la hipótesis de cargas
permanentes:
+ +
lo1 lo2
- - -

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b) Cuando las alas están en tracción:
Este es el caso de los momentos negativos ( tracción en
las fibras superiores ). Aplicando el mismo criterio
presentado en las consideraciones iniciales , para el
diseño debemos ver que forma tiene la parte comprimida
de Hormigon .De la figura, podemos conluir que la
secion a diseñar en este caso es:
Seccion bwxh ( Diseño como sección rectangular )
Si bien se debería verificar si el eje neutro cae sobre
lasalas para diseñar como sección T, en la practica es
muy difícil que se presente tal caso.
El ancho efectivo en estecaso debe ser igual a:
 Vigas T: 8e w f dispb b h b  
 Vigas L: 4·e w f dispb b h b  
Si bien no se lo considera en el diseño de la armadura de refuerzo , es en este ancho eficaz donde se
debe disponer la armadura resultante por calculo, como se muestra en la figura
DISEÑO EN E.L.U. “VIGAS DE SECCION T”
Para secciones T,L y en general todas las secciones de otras formas ( no rectangulares), se las diseñara
considerando para el hormigón un diagrama rectangular de tensiones , con el fin de facilitar los cálculos.
d
d1
h
NdG
(+)
“ fcd “
y=0,8·x
δGZc=βd
X
εc
εs1
“ε”
MdG
Nd
Md
E.N.
Ns1
Nc
εs2
bw
y
C.G.
hf
y
be
1. Excentricidad
1
1
Traccion o compresion compuesta
Flexion compuesta
dG
dG
e y dM
e Si
e y dN
  
 
  
2. Teorema de Ehlers
T
c
bw
bdisp
be
d1
d
h

5. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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  
Si es Traccion
· 1
Si es compresion
d dG
dG
d dG dG
dG
N N
N
M M N y d
N


    

3. Cálculos previos y análisis de casos
Asumimos en primera instancia que el eje neutro caerá sobre las alas por tanto se diseñaría
como si fuera una sección rectangular de “be x h”
2
· ·d
d
cd e
M
f b
   1.25· 1 1 2·    ·x d
Analisis de casos.- Se presentan dos posibilidades
f0.8· 1.25·hfy x h x     Diseño como sección rectangular eb h
d
d1
h
bw
y
C.G.
hf
y
be
f0.8· 1.25·hfy x h x    Diseño como sección T , con Armadura simple o Armadura Doble
d
d1
h
bw
y
C.G.
hf
y
be

6. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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3.1 Diseño como sección rectangular
1 1
1 1 1
0: 0
·
·
c d s s c d
c c
s d s s d
c
F N N N N N N
M M
N N A N
Z d
s

       
    
 
 
 1
s1
en traccion1 1
en compresion·
0.8· · · ( )
dd
s d c d
ds s
c cd e s
NM
A N N N
Nd
N f b x f
s  s
s 
 
      
 
3.2 Diseño como sección T
d1
h
bw
C.G.
hf
y
be
As1
As2
Ns1
Ns2
Zs2=d-d2
be-bw
Alas Sin nervio
Nervio
Ncf
Zcf=d-hf/2
0.8·x
Ncw
Zcw=w·d
= +
·cw d cf d cf cfM M M M N Z   
 · ·cf e w f cdN b b h f 
2
f
cf
h
Z d 
2
· ·
cw
w
cd w
M
f b d
 
 1.25· 1 1 2·w w   
1 0.4·w w  
3lim
3.5
3.5
w
y





7. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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Se nos presentan dos posibilidades
1.2.1. Armadura Simple 3limw w 
1 10cf cw s d s cf cw dN N N N N N N N       
 1
1
Traccion1
Compresion
s cf cw d
s
Nd
A N N N
Nds

      
Donde:  1 1s sfs 
w0.8· · · ·
·
d cfcw
cd w
cw w
M MM
Ncw f b d
Z d



  
 0.4· 0.4· · 1 0.4· ·cw w wZ d x d d d      
·cw wZ d
1.2.2. Armadura Doble
a) Armadura de compresión
Imponemos para la armadura principal
3limw w 
3lim 3lim1 0.4·w w  
3lim 3lim 3lim0.8· ·w w w  
2
3lim 3lim· · ·cw w cd wM f b d
2· · 0cf cf cw cw s dM N Z N Z M M     
2 · ·s d cf cf cw cwM M N Z N Z  
3lim·cw cw cwN Z M
·cw d cf cfM M N Z 
3lim
2
2 2
1
' · cw cw
s
s
M M
A
d ds
 
  
 
Donde
 
 
2 2
3lim 2
2
3lim
3.5·
s s
w
s
w
fs 
 






8. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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b) Armadura de Tracción
2 1 0cf cw s s dF N N N N N      
1 2 0s cf cw s dN N N N N    
2
1 1
2
· cw s
s s cf d
cw s
M M
A N N
Z Z
s    
 
 
3lim 3lim
1
1 3lim 2
1
·
dcw cw cw
s cf d
ds w
N TraccionM M M
A N N
N Compresiond d ds 
 
      
 1 Limite del dominio 3s y 

9. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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FLEXION SIMPLE Y COMPUESTA EN SECCIONES ESPECIALES
αcc·fcd
y=0.8·x
Nc(x)
d2
yc(x)
CGc(x)
y
CG
NdG
Nd
Md
MdG
Donde cc  Factor de cansancio del hormigón cuando está sometido a cargas de larga
duración. De acuerdo a la forma del bloque de compresión del Hormigón, puede tomar los
siguientes valores:
Solicitación cc
Flexión Simple y
Compuesta
Sección Decreciente: ▼,T 1
Sección Creciente: ▲,L,O 0,85
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
1. Excentricidad
1
1
Traccion o compresion compuesta
Flexion compuesta
dG
dG
e y dM
e Si
e y dN
  
 
  
2. Teorema de Ehlers
  
Si es Traccion
· 1
Si es compresion
d dG
dG
d dG dG
dG
N N
N
M M N y d
N


    

3. Ecuaciones de área  " "c x
A y brazo de palanca  " "x
Z
 Se debe plantear ambas ecuaciones en función de la profundidad del eje neutro x , recordando
que el bloque de compresión del hormigón está a una profundidad de
0.8·x
 En caso de secciones compuestas, se recomienda asumir
inicialmente que el eje neutro se encuentra en algún sector en particular,
que al resolver “x” comprobaremos si la hipótesis fue correcta o no. Por
ejemplo para sección circular
cos 1
y
r
   2 ·b r sen  2
· ·cosccA r sen   
3
0
12· cc
b
z r
A
 

d
b
y
Z0

10. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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4. Calculo de la profundidad del eje neutro “α”
En el caso de flexión simple 1 0GM  ( ) ( ) ( )0 ·c x d c x c x dM M N Z M   
  ( ) ( )· ·cc cd c x c x df A Z M    También ( ) ( ) 1c x c xZ y d 
Resolver la anterior ecuación y hallar los valore de “x” (reales y con sentido físico)
Nota: en caso de que la profundidad del eje neutro “x” no cumpla con las hipótesis geometrías
planteadas inicialmente, Reformular las ecuaciones de Ac(x) y Zc(x) y volver a hallar “x”
5. Análisis de casos
Sea 3lim
3.5
3.5
cu
cu y y


  
 
 
Se puede presentar los siguientes casos
a) 3lim   Armadura simple
b) 3lim  Armadura Doble
a) Armadura simple
( ) 1 1 ( )
1 1 ( )
0: 0
·
c x d s s c x d
s s c x d
F N N N N N N
A N Ns
       
  
 Como no se tiene armadura de compresión c dM M
 
 
 1 ( )
en traccion1
en compresion
d
s c x d
ds
N
A N N
Ns

 

b) Armadura Doble
3lim
3.5
3.5 y
 

 

3lim·x d
Ahora ya son conocidos los valores Ac(x),N c(x),Zc(x)y M c(x)=A c(x)xZ c(x)=Mc3lim
  
1 ( ) 2 2
2 3lim 2 2 2 3lim
0 0
· ·
G c x s d s d c
s d c s s d c
M M M M M M M
M M M M A d d M Ms
       
       
3lim
2
2 2
1 d c
s
s
M M
A
d ds
 
  
 
( ) 2 1 1 ( ) 20 0c x s d s s c x s dF N N N N N N N N          
2
1 ( ) 1 1
2
·s
s c x d s s
s
M
N N N A
Z
s   
3lim
1 ( )
1 2
1 d c
s c x d
s
M M
A N N
d ds
 
   
 
Donde 1ss  1 1 1 1s s s y s ydf fs    s    

11. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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COMPRESION COMPUESTA
A) METODO PRACTICO
DATOS:
Materiales:
,ck ykf f
Solicitaciones: ,dG dGM N
Dimensiones 2, , ,b h d d
1. Calculo de las excentricidades
 
 
min
20
2
h cm
e
cm

 

dg
dg
M
e
N
 1 2
max
2
h d d
e
 

Verificar si :
 maxe e 
Aumentar altura a
1 22· dg
dg
M
h d d
N
  
ó Diseñar a Flexo-Compresion
 min maxe e e  Diseño a compresión Compuesta se mantiene Mdg
 mine e 
Diseñar a Compresion Compuesta con min·dg dgM e N
2. Traslado de solicitaciones por Teorema de ehlers
*
d dgN N
Respecto a As1:   max·ed dg dgM M N  
Respecto a As2: *
2·
2
d dg dg
h
M M N d
 
   
 
3. Momento y axial reducido a compresión
*
*
2
· · ·
d
cc cd
M
f b h



*
*
· · ·
d
cc cd
N
v
f b h

d
d1
Ns2
h
NdG
“ αcc·fcd ““ ε “
X,
εc
εs1
MdG
Ns1
Nc
Ns1
εs2
Nd*
Md*
εc1
Ns2
3h/74h/7
C 2 0/00
d2

12. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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4. Momentos reducidos al limite
min 2
17 99
·
21 238
c 
 
  
 
max 2
1
2
c  
5. Análisis de casos
i) *
minc   Armadura Mínima
ii) *
min maxc c     Diseño con armadura unilateral ( 2 10, 0s sA A  )
iii) *
maxc  Diseño con Armadura Doble y/o Simétrica
6. Diseño
i) Armadura mínima
Las formulas son las mismas que utilizábamos en compresión simple
- Cuantía mínima mecánica : cd0.10· '· ·fd s yd cN A f A 
- Cuantía mínima Geométrica: min
4
·
1000
s cA A
ii) Armadura Unilateral
* *
2 2
5 14· 0.3571
12 14· 0.8571
 

 
 
 
 
 
4 6.8739· 11 8
· 3
7 16.039· 121· 1
unilat



   
   
   
Se debe verificar que 1 
2
0
002 ·2
3
7
s
d
h



 
 
  
 
 
0
00
0 ·
Acero de Dureza Natural :
10
s yd s s s
yd s s yd
E
Si
f
  s 
  s
   

   
5
20
00
0 0.7 ·
Acero deformado en frio :
0.7 10 0.823· 0.7
yd
s s s s
s
yd s s
s s
s s yd
f
E
E
Si
f
E E f
 s 
s s
 

   


 
        
 
 *
2
2
1
s d c
s
A N N
s
 

13. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
U.M.S.A. - ING. CIVIL Página 13
iii) Diseño con armadura doble y/o simétrica
a) Armadura simétrica
Nuestro objetivo es hallar un simetrico  que proporcione : 2 1' 's sA A
Para este caso procedemos a iterar el valor de α, o utilizamos la ecuación pero solo para aceros de
dureza natural:
2 2
* *2 2
2 1 2
3
4 4 1 4 4 8 17· · · 1 500· · · 1
21 7· 3 2 7· 3 21 49 1 1
ydfd d
v
d d dh h Es
h h


  
    
          
                                     
     
Conocido el valor α podemos empezar los cálculos
o Coeficientes adimensionales
Factor
Distancia del pivote C a la
fibra menos comprimida
Forma del bloque
comprimido
Profundidad del C.G. del
bloque de compresión
4
7· 3




24
1 ·
21
   21 8
2 49
G





o Cuantía mecánica de las armaduras
 *
1
2
· G   

 
 


*
2 1v    
o Esfuerzo del hormigón comprimido · · ·b·hcc cdNc f 
o Esfuerzo de las armaduras 1 1 cc· · ·b·hs cdN f  2 2 cc· · ·b·hs cdN f 
o Deformación de las armaduras
0
001 ·2
3
7
s
 


 
 
  
 
 
2 0
002 ·2
3
7
s
 


 
 
  
 
 
o Armaduras de refuerzo
1 1
1
· · · · cd
s cc
s
f
A b h 
s
 2 2
2
· · · · cd
s cc
s
f
A b h 
s

Planilla de tabulación
α ξ ψ δG ω1 ω2 εs1 εs2 σs1 σs2 As1 As2 Obs

14. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
U.M.S.A. - ING. CIVIL Página 14
ESTADO LIMITE DE ESFUERZO CORTANTE
INTRODUCCION
Si bien el hormigón armado tiene enormes cualidades resistentes y constructivas, debido a su complejo
análisis cuantitativo de su respuesta frente a esfuerzos cortantes, hace que nos alejemos de las hipótesis
simplistas de la resistencia de materiales, debiendo tomarse en cuenta la heterogeneidad, plasticidad,
anisotropía, fisurabilidad, etc.
LINEAS ISOSTATICAS
REGLA DEL COSIDO
Donde:
Angulo de las fisuras del hormigon
=Angulo de inclinacion de la armadura transversal
(estribos,suples o barras longitudinales dobladas)



RANGOS
 Angulo de las bielas de compresión:
Según EHE-08: 0.5 2 26.6º 63.4ºctg o    

15. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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 Angulo de la armadura de corte:
45º 90º 
 El caso de 45º corresponde a: Suples o Armadura longitudinal doblada(barras dobladas)
 El caso de 90º corresponde a estribos
Por lo general se adopta: 45º 90º  
Nota: 45º  Barras colocadas por flexión en la viga (las intermedias , no las que van de apoyo a
apoyo) , pero se doblan para que absorban un % delos esfuerzos cortantes en la transición y momento
negativo en el apoyo. Generalmente se doblan cuando se llega a los apoyos.
SISTEMA DE EQUILIBRIO EQUIVALENTE
Es el de una celosía plana simplemente apoyada , conocida también como la analogía de Ritter-Morsh.
SOLICITACIONES DE CORTE A TOMAR EN CUENTA PARA EL DISEÑO A CORTE
Nomenclatura
:a Ancho de la columna
:d Altura útil de la viga
:dV Corte al eje de la columna
1 :dV Corte al paramento de la columna, Se
utiliza solo para verificación
2 :dV Corte a una distancia d del paramento
de la columna. Se utiliza para el diseño
Vd
Vd1
Vd2
Vd3
a
a/2
d
L/4 L/2
Vd3
Vd1
Vd2
d
L/4
Vd
Vd1
Vd2
Vd3
Vd4
a
a/2
d
1 m. 1 m.

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DISEÑO A E.L.U. DE ESFUERZO CORTANTE
Procedimiento de diseño en caso de que se utilicen solamente estribos
1. Esfuerzo Cortante De Agotamiento Por Compresión Oblicua En El Alma Vu1
1 1 0 2
1
u cd
ctg ctg
V f b d k
ctg
 

 
     
 
Como:
90º; 45º  
1 1 0
1
2
u cdV f b d k
 
     
 
Nota: Si no se cumple esta condición, no se puede seguir con el diseño de la armadura transversal. Se
deberá cambiar las dimensiones de la viga (preferentemente la altura) o mejorar la calidad del hormigón
(fck)
Donde:
 0 :b Ancho minimo del elemento ( bw en caso de vigas T o L )
 1 :cdf Resistencia de las bielas a compresión

 
 
1
1
60 0.6·
60 0.9 0.5·
200
ck cd cd
ck
ck cd cd cd
f MPa f f
f
f MPa f f f
  
 
     
 
 :k Coeficiente que depende del esfuerzo normal
1k  Para estructura sin esfuerzo normal de compresión
'
1 0 ' 0.25·
1.25 0 ' 0.25·
'
2.5· 1 0.5· '
cd
cd cd
cd
cd cd
cd
cd cd cd
cd
k para f
f
k para f
k para f f
f
s
s
s
s
s
   
  
 
    
 
 'cds  es la tensión normal efectiva en el hormigón (compresión positiva) que en
columnas debe calcularse teniendo en cuenta la compresión absorbida por las armaduras
comprimidas.

'·
'
d s yd
cd
c
N A f
A
s


 :dN Esfuerzo Normal de cálculo (compresión positiva)
 :cA Área total de la sección
 ':sA Area total de la armadura comprimida. En compresión compuesta
puede suponerse que toda la armadura esta sometida a la tensión fyd
 :ydf Resistencia de cálculo As’

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2. Contribución Del Hormigón En La Resistencia Del Esfuerzo Cortante Vcu
  
     
1
3
1
1000.15
0.15· ·
10
l
CU cd o CU
c
fcv MPa
V b cm d cm V KN
 
 s 

  
      
 
 
- :cvf Resistencia virtual del hormigón al cortante
- :c Coeficiente de minoración del hormigón  1.15c 
-
200
1 2
d
    ; d en [mm] Si 2  adoptamos directamente 2 
- :ydf Resistencia de cálculo As’
- 0.02
·
s
L
o
A
b d
   ; donde ( sA  Cuantia geométrica de la armadura principal de tracción
anclada a una distancia igual o mayor a “d” de la sección de estudio) sA También se puede
adoptar la armadura longitudinal de apoyo a apoyo si 0.02L  adoptamos directamente
0.02L 
- 1  Es el factor que tiene en cuenta la introducción progresiva de las tensiones de
pretensado. Para HºAº tomaremos 1 1  . Para HºPº debe calculárselo.
- 'cds  Tensión axial media en el alma de la sección
' 0.3·d
cd cd
c
N
f
A
s  
No debe ser mayor a 12 [MPa]
 dN  Axial de cálculo existente en la sección de estudio. Tracción (+)
 cA  Área de la sección bruta de Hormigón
-   Factor que corrige el cortante absorbido por el hormigón considerando el angulo de
inclinación de las fisuras
2 1
0.5
2 1
2
2
2
e
e
e
e
ctg
si ctg ctg
ctg
ctg
si ctg ctg
ctg

  


  


  


  

Además
 2
. .
.
45 1 45
tan 1 45
ct m ct m xd yd xd yd normalmente
e
e ect m yd
f f ctg
ctg
f
s s s s 

 s
     
  
    
 
 
23
,
,
0.3* 50
0.58* 50
ct m ck ck
ct m ck ck
f f f MPa
f f f MPa
  
  
- ,xd yds s  Tensiones normales de calculo , a nivel del centro de gravedad de la sección ,
paralelas a la directriz de la pieza y el esfuerzo cortante Vd de la pieza

18. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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NOTAS:
 En caso de que no se tenga esfuerzo axial , Vcu toma el valor simplificado de
  
     
1
3
1000.15
10
l
CU o CU
c
fcv MPa
V b cm d cm V KN
 

  
    
 
 
 En elementos superficiales , como losas , muros y zapatas , por lo general no requieren
armadura de corte , siendo solamente necesario verificar: cu dV V Para tal caso , según EHE-08
, el factor de 0.15 debe ser reemplazado por 0.18. Esto se debe a que el coeficiente  recoge el
fenómeno de que la resistencia unitaria a corte
0·
cuV
b d
crece al reducir el canto
 De no cumplirse que 2  , a continuación se supone la sección fisurada
 La formula para el calculo de “ L esta basada en ensayos con acero B400S
Según J. Calavera , si se emplea acero de B-500S , multiplicaremos L por 1.25 y el limite debe
reducirse a 0.016
3. Calculo De La Cuantía Mínima
La norma EHE establece como condición de cuantia minima al corte en vigas la siguiente
relación de estribos:
,
0,min ·
8.30
ct mf
Vsu b d
,min 00.018· ·suV b d
4. Calculo Del Esfuerzo Cortante Que Absorben Las Armaduras Transversales
Si el cortante ultimo que resiste el elemento de HºAº es : u cu suV V V 
En primera instancia adoptaremos: Vu=Vd2 (para el diseño a corte en la sección 2)
Por tanto . conocido Vcu , tenemos que 2su d cuV V V 
Que deberá cumplir que : minsu suV V
( De no cumplir se diseña con Vsu,min)
5. ESFUERZO CORTANTE RESISTIDO POR LA ARMADURA DE CORTE
 ,0.9 cos ·su st y d
t
d
V A f sen ctg
S
    
En caso de utilizar 90º  (estribos) y 45º 
,0.9 ·su st y d
t
d
V A f
S

De esta ecuación requerimos
,0.9· ·
st su
t y d
A V
S d f 

Donde
 , 400y d ydf f MPa  
resistencia a compresión del hormigón

19. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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6. CALCULO DE LA ARMADURA DE CORTE Y SU ESPACIAMIENTO
   1
1
· 0.75· · 1 60
5
d uV V St d ctg cm    
   1 1
1 2
· 0.60· · 1 45
5 3
u d uV V V St d ctg cm     
   1
2
0.30· · 1 30
3
u dV V St d ctg cm    
Verificamos en cual de las tres disposiciones constructivas nos encontramos controlando que se
cumpla
   t adop t calc
S S
Ya calculado St, ya podremos calcular Ast
Calculamos la armadura transversal Ast, para 2 ramas ( caso mas frecuente) o mas ramas ( casos
exepcionales)
7. CALCULO DEL CORTANTE ULTIMO QUE RESISTE EL ELEMENTO DE HºAº
Ya adoptados los valores de Ast y St , calculamos el verdadero valor de
,0.9 ·su st y d
t
d
V A f
S

Finalmente tenemos que u cu su dV V V V  
Con este par de valores ( Vcu , valor que resiste el hormigón ; Vsu , valor que resiste los estribos )
procedemos a recubrir el diagrama de corte
8. VARIACION DE LA ARMADURA DE CORTE EN EL VANO
 La armadura de corte calculada .. /..E c hasta el anterior caso se dispondrá solamente hasta una
cierta distancia a partir del paramento de la columna. Comúnmente se suele dividir la luz libre de
la viga de tres a cinco tramos , aunque también cada 1 o 2 m , para los cuales se debe disponer
un valor distinto de .. /..E c
 El criterio mas practico , es mantener el diámetro  de Ast y variar solamente el espaciamiento
St(que dado que el corte en vano es menor que en el apoyo , este espaciamiento también
reducirá)
9. DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA DE ESFUERZO CORTANTE
 Los estribos deben cumplir las separaciones impuestas por razones de fisuración
 En todos los casos los estribos se prolongaran en la pieza una distancia de “d/2” más allá de
donde se dejan de ser necesarios
 La separación transversal entre 2 ramas de estribos deberá cumplir la condición
 ,t transS d
y no rebasar 50 [cm]
 El primer estribo de un vano si se sitúa en el plano de la cara del apoyo , no resulta útil a efectos
de corte. Una distancia de 5 [cm] resulta preferible. El tramo AB de viga no lleva estribos , ya
que allá se deben situar los estribos provenientes de las columnas
 Una recomendación útil en el caso de secciones de ancho importante en la sección de forma que
no queden zonas de más de 50 [cm] , sin armar . para anchos b superiores a 50 cm es
conveniente emplear estribos dobles triples etc.

20. Hormigón Armado I (CIV 209) Aux. Doc. Rodolfo Ángel Aliaga Choque
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DISEÑO A CORTE
Materiales : fck, fyk, cond. control
Geometría : b, h, d1, d2
Solicitaciones: Vd , As1, Nd
INICIO
( )
200
400
ck
cd
c
yk
yd
s
yd
yk
ydt
s
f
f
f
f
f M Pa
y
f
f







 
Vd
Vd1
Vd2
Vd3
a
a/2
d
L/4 L/2
1 _ . 0
'
1 0 ' 0.25
1.25 0.25 ' 0.50
'
2.5 1 0.5 '
SI
cd cd
cd
SI
cd cd cd
SI
cd cd cd
cd
k cuando esf normal N
k f
f
k f f
k f f
f
s
s
s
s
s
 
    
   
 
      
 
1 1 0 2
1
cd
ctg ctg
Vu f b d k
ctg
 

 
     
 
0
s
L s
A
A armadura correctamente anclada
d b
    

Ac
Nd
cd 's
d
200
1
3 2
, 30.0 ckmct ff 
 2
. .
.
45 1 45
tan 1 45
ct m ct m xd yd xd yd normalmente
e
e ect m yd
f f ctg
ctg
f
s s s s 

 s
     
  
     2
2
2
5.0
12
12
















ctgctgsi
ctg
ctg
ctgctgsi
ctg
ctg
e
e
e
e
  
     
1
3
1
1000.15
0.15· ·
10
l
CU cd o CU
c
fcv MPa
V b cm d cm V KN
 
 s 

  
      
 
 
(min) 0.018su dr cu su cdV V V V f bd   
 ,0.9 cos ·su st y d
d
V A f sen ctg
s
    
Verificación del esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma:
1VuVd 
Verificación del esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma:
Ac
Nd
xd s
Ac
Vd
yd
2
3
s
VcuVdr 
 ,
·
0.9· · cos ·
su t
st
y d
V S
A
d f sen ctg   


Asumir un comercial
recalculando para el recubrimiento
FIN
Modificar la geometría
Mejorar la calidad del hormigón
si
no
no
si
No se requieren estribos,
asumnir estribos constructivos
Con Vsu(min)
1.50
1.15
c
s




_
_
45º 90º 27º 63º
angulo estribos
angulo fisuras


 


   
2
1
'
' 0.6d s
cd cd cd
c
N A fyd
f f
A
s

 
2
45 1
90 1 2
ctg ctg
cuando
ctg
  
 
  
   
   
Comúnmente
Vd3
Vd1
Vd2
d
L/4
   1
1
· 0.75· · 1 60
5
d uV V St d ctg cm    
   1 1
1 2
· 0.60· · 1 45
5 3
u d uV V V St d ctg cm     
   1
2
0.30· · 1 30
3
u dV V St d ctg cm    