Altimetría: métodos e instrumentos para la nivelación topográfica
1. Altimetría 59
ALTIMETRÍA
Capítulo 4
En este capítulo analizaremos los métodos, y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con un
solo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA.
Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Esta
concepción ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandes
fortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas.
Hoy en día la construcción de edificios, caminos canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradas
del proceso de nivelación; incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replan-
tear en obra los niveles que indican los planos.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Superficie de nivel Nivelación
Es la superficie perpendicular a la dirección de la Es el proceso mediante el cual se determina la alti-
vertical. tud de un punto respecto a un plano horizontal de
referencia.
Plano horizontal
Es aquel plano perpendicular a la dirección de la
vertical y tangente a una superficie de nivel en un Vertical
solo punto.
Vertical
P Plano horizontal en P
el 2
niv Vertical
de
ie
f ic el 1
p er n iv
de
Su
ie Superficie
r fi c terrestre
pe
Su
2. 60 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Nivel medio del mar (N.M.M) Cota
Es el nivel ±0,00 adoptado convencionalmente y Es la altitud de un punto respecto a un plano hori-
viene a ser el promedio de la máxima elevación del zontal de referencia.
mar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR)
en un lugar. Bench Mark (B.M.)
Pleamar Es la altitud de un punto respecto al plano corres-
pondiente al nivel medio del mar, se le llama tam-
bién cota absoluta.
Bajamar
B.M. del punto A
El movimiento de las aguas del mar se debe a la
variación de la atracción gravitatoria de los astros A
h
(sol y luna) dando lugar a las oscilaciones que
toman el nombre de flujo (elevación) y reflujo
N.M.M.
(descenso).
El nivel medio del mar en un punto es la medida de
las observaciones registradas en dicho punto por
un mareógrafo en un período de varios años, con el
objeto de anular todas las causas perturbadoras del Todas los países tienen una red de nivelación con
equilibrio del agua. señales permanentes.
En el Perú, la bajamar y la pleamar los publica me- En el Perú el Instituto Geográfico Nacional (IGN)
diante tablas la Dirección de Hidrografía y Navega- es la entidad que proporciona el B.M. de un punto
ción de la Marina de Guerra del Perú. cercano a la zona de trabajo.
CLASES DE NIVELACIÓN
1.- Nivelacion directa ó Geométrica
2.- Nivelación indirecta
– Nivelacion trigonométrica
– Nivelacion barométrica
Algo más sobre mareas
Las fluctuaciones llamadas mareas son movimientos alternativos vivos y diarios de las aguas del mar, que
cubren y abandonan sucesivamente la orilla. Se producen a causa de las atracciones lunares y solares
combinadas con el movimiento de rotación de la tierra. Cuando la luna se halla sobre las aguas del mar las
obliga, por atracción, a elevarse hasta determinada altura, y eso es lo que ocasiona la marea ascendente.
Estos dos movimientos de crecida y descenso del agua se llaman también flujo y reflujo.
Las aguas del mar oscilan en torno de una posición media que se denomina nivel medio. Cuando las aguas
han alcanzado su mayor elevación permanecen estacionarias durante un lapso de tiempo, y esto es lo que
constituye la pleamar. Llegadas a su mayor depresión , quedan también algunos momentos en reposo ,
período al que se le llama bajamar. Los movimientos más considerables son los que genera la luna, dada
3. Altimetría 61
su mayor proximidad a la tierra; pero la acción es irregular y varía diariamente, tanto por sus cambios de
posición con respecto a la tierra, como por sus cambios de lugar relativo con respecto al sol. En los
períodos de luna nueva y luna llena, el sol y la luna están alineados actuando en el mismo sentido y
sumando acciones y los movimientos de agua son entonces el resultado de dos mareas parciales (marea
de agua viva o de sicigia); pero en los períodos de cuarto creciente o menguante, el efecto del sol contra-
rresta el de la luna, y la marea en este caso es la diferencia de estas dos acciones que se denomina (marea
de agua muerta).
En las tablas de marea se publican las horas y alturas de pleamares y bajamares. Además se incluyen
predicciones horarias para algunos puertos donde la característica de la marea así lo requiere. También se
brindan predicciones de corriente de marea, para distintas posiciones del litoral.
A continuación se muestran estos datos tomados por el mareógrafo ubicado en el callao.
Tablas de mareas del callao
Abril del 2002
Día fecha hora cm fase lunar Día fecha hora cm fase lunar
lun 01-abr-02 02:03 12 mie 10-abr-02 10:41 30
lun 01-abr-02 08:42 98 mie 10-abr-02 17:02 91
lun 01-abr-02 14:56 34 mie 10-abr-02 23:25 27 Cuarto
lun 01-abr-02 20:30 79 jue 11-abr-02 05:24 79 Menguante
mar 02-abr-02 02:47 18 jue 11-abr-02 11:16 30
mar 02-abr-02 09:43 94 Luna jue 11-abr-02 17:27 91
mar 02-abr-02 16:11 43 Llena
mar 02-abr-02 21:21 67 Día fecha hora cm fase lunar
mie 03-abr-02 03:36 24 jue 11-abr-02 23:46 24
mie 03-abr-02 10:56 91 vie 12-abr-02 05:54 85
mie 03-abr-02 17:52 46 vie 12-abr-02 11:50 30
mie 03-abr-02 22:30 58 vie 12-abr-02 17:52 88
sab 13-abr-02 00:07 24
Día fecha hora cm fase lunar sab 13-abr-02 06:24 88
jue 04-abr-02 04:38 30 sab 13-abr-02 12:25 34
jue 04-abr-02 12:20 91 sab 13-abr-02 18:15 82
jue 04-abr-02 19:46 46 dom 14-abr-02 00:28 24
vie 05-abr-02 00:18 55 dom 14-abr-02 06:56 88
vie 05-abr-02 06:00 34 dom 14-abr-02 13:01 37
dom 14-abr-02 18:37 76 Luna
vie 05-abr-02 13:40 91
lun 15-abr-02 00:49 24 Nueva
vie 05-abr-02 21:03 40
lun 15-abr-02 07:29 91
sab 06-abr-02 02:02 55
lun 15-abr-02 13:39 43
sab 06-abr-02 07:25 37
lun 15-abr-02 18:58 73
sab 06-abr-02 14:42 94 mar 16-abr-02 01:10 24
sab 06-abr-02 21:48 37 mar 16-abr-02 08:05 88
dom 07-abr-02 03:08 61 mar 16-abr-02 14:22 46
dom 07-abr-02 08:32 34 mar 16-abr-02 19:17 67
dom 07-abr-02 15:29 94 Cuarto mie 17-abr-02 01:33 24
dom 07-abr-02 22:19 34 Menguante mie 17-abr-02 08:47 88
lun 08-abr-02 03:51 67 mie 17-abr-02 15:16 49
lun 08-abr-02 09:23 34 mie 17-abr-02 19:38 61
lun 08-abr-02 16:05 94 jue 18-abr-02 02:03 27
lun 08-abr-02 22:44 30 jue 18-abr-02 09:39 88
mar 09-abr-02 04:25 70 jue 18-abr-02 16:35 52
mar 09-abr-02 10:04 30 jue 18-abr-02 20:05 58
mar 09-abr-02 16:35 94 vie 19-abr-02 02:44 30
mar 09-abr-02 23:05 27 vie 19-abr-02 10:45 88
mie 10-abr-02 04:55 76 vie 19-abr-02 18:29 52
4. 62 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Día fecha hora cm fase lunar Día fecha hora cm fase lunar
vie 19-abr-02 21:11 55 jue 25-abr-02 22:50 9
sab 20-abr-02 03:49 34 vie 26-abr-02 05:08 98
sab 20-abr-02 12:02 88 vie 26-abr-02 11:08 21
sab 20-abr-02 19:47 46
vie 26-abr-02 17:07 98
sab 20-abr-02 23:37 52
dom 21-abr-02 05:24 34 vie 26-abr-02 23:28 6
dom 21-abr-02 13:11 91 sab 27-abr-02 05:56 104
dom 21-abr-02 20:27 40 sab 27-abr-02 12:02 24
lun 22-abr-02 01:27 58 sab 27-abr-02 17:50 91
lun 22-abr-02 06:59 34 dom 28-abr-02 00:06 3 Luna
lun 22-abr-02 14:08 98 Cuarto
dom 28-abr-02 06:45 110 Llena
lun 22-abr-02 21:02 34 Creciente
dom 28-abr-02 12:57 27
mar 23-abr-02 02:36 67
mar 23-abr-02 08:14 30 dom 28-abr-02 18:32 85
mar 23-abr-02 14:57 101 lun 29-abr-02 00:46 6
mar 23-abr-02 21:37 24 lun 29-abr-02 07:35 110
mie 24-abr-02 03:31 79 lun 29-abr-02 13:56 34
mie 24-abr-02 09:17 24 lun 29-abr-02 19:16 76
mie 24-abr-02 15:42 101
mar 30-abr-02 01:26 12
mie 24-abr-02 22:12 15
jue 25-abr-02 04:20 88 mar 30-abr-02 08:28 107
jue 25-abr-02 10:14 24 mar 30-abr-02 15:02 37
jue 25-abr-02 16:25 101 mar 30-abr-02 20:03 67
Preguntas y respuestas sobre el Bench Mark
¿Donde están geográficamente ubicados los B.M.?
Los Bench Mark, están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos por
instituciones especializadas en cada país; en el Perú es el Instituto Gegráfico Nacional (IGN) la entidad que
se ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes.
¿Los B.M. se deben ubicar en algún punto en particular?
Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una extructura, pilar o muro, en todos los
casos de regular importancia de modo que garantize su no demolición en cinco años por lo menos.
En realidad, en nuestro país debería existir ciertas normas que reglamenten las dimensiones y característi-
cas de los cimientos para cada tipo de suelo así como para ciertos casos generales.
¿Como es un B.M. en el terreno?
Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro soldado a una barra
de acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. El disco de bronce debe llevar
grabado su código, la flecha de instalación y el nombre de la institución que lo realizó.
¿Que es el N.M.M.?
El N.M.M. es el nivel medio del mar, cuya cota absoluta toma el valor de ±0,000 metros, ese dato es
proporcionado por el mareógrafo el cual promedia la marea alta, media y baja de un lugar.
En el Perú existen cinco mareógrafos a lo largo de nuestro litoral, estos se ubican en:
• Talara (Piura) • San Juan (Marcona)
• Chimbote (Ancash) • Matarani (Arequipa)
• La Punta (Callao)
La Marina de Guerra del Perú, es la Institución que se encarga de proporcionar el N.M.M.
5. Altimetría 63
¿Cómo se nivela un B.M.?
Generalmente para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se realiza
una nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado partiendo de un B.M. anteriormente establecido. De
este modo se determina la cota de la placa de bronce a cuyo valor se le llama en adelante B.M.
¿Como saber el valor del B.M. de una placa de bronce de interes particular para un topógrafo?
La información de dicho dato corresponde al Instituto Geográfico Nacional, el cual lo efectúa a pedido del
interesado mediante un documento similar al que se muestra a continuación previo pago por los derechos
respectivos.
6. 64 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Concreto
GRÁFIC
EO
G
O
BM. PI-3
TITUTO
NA
CIONA
NS
AGO-2001
L
I
Disco de metal
Vista de planta
NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMÉTRICA
Este método determina directamente el desnivel entre dos puntos con la obtención de un plano horizon-
tal; es el más preciso y el más usado.
Ejemplo ilustrativo
B
A
B
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m).
El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato,
de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
7. Altimetría 65
Los instrumentos básicos en una nivelacion geométrica son:
a) El nivel de ingeniero (equialtímetro)
b) La mira
Puesta en estación del nivel de Ingeniero
1º Se sueltan los tornillos de las patas del trípode;
se colocan las patas juntas tal como se muestra
hasta que el nivel de la plataforma coincida
aproximadamente con el de la quijada del ope-
rador. En esa posición se ajustan los tornillos
antes mencionados.
3º Se realiza el calado del nivel esférico. Para este
proceso existen dos posibilidades:
– Cuando el equialtímetro esta provisto de torni-
llos nivelantes.
2º Se instala el equipo en la plataforma del trípode
con ayuda del tornillo de sujeción; este proceso
debe realizarse con mucho cuidado para evitar
que el equialtímetro caiga al suelo.
Se extienden las patas del trípode, teniendo en
cuenta las siguientes condiciones:
– La base de las patas del trípode deben formar
aproximadamente un triángulo equilátero.
– La plataforma del trípode debe estar a la vis- Se ubica el telescopio paralelo a la línea recta que une dos
tornillos nivelantes cualesquiera, luego se giran simultáneamente
ta del operador en posición horizontal. dos tornillos ya sea hacia afuera o hacia adentro según el caso.
8. 66 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.
– Cuando el equialtímetro no tiene tornillos nivelantes:
Se afloja el tornillo de sujeción del instrumento y moviendo éste coordinadamente con el equipo, se
realiza el calado del ojo de pollo.
4º Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido.
5º Se realiza el centrado definitivo, para lo cual se presentan dos posibilidades:
– Cuando el equipo tiene un nivel tubular:
Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel
tubular.
9. Altimetría 67
– Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola):
En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante.
Tornillo
basculante
Observación
• El quinto paso se repite para cada visual .
• En niveles automáticos, la puesta en estación termina en el 4º paso.
10. 68 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Casos generales en una nivelación geométrica
A) Nivelación relativa
Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo.
Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en
el curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero.
B) Nivelación absoluta
Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas.
En este caso se ubica el B.M. de un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú, el Instituto Geográ-
fico Nacional nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se lleva a cabo una nivelación de
circuito cerrado entre dicho B.M. y el punto más cercano a la zona por nivelar.
Por último se realiza la nivelación en la zona establecida.
E
Zona
B.M. de
A trabajo D
B C
Elementos importantes de una nivelación geométrica
Puntos de nivel primario (Bancos de nivel)
Son los correspondientes a los puntos de control; éstas deben estar monumentadas.
Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio)
Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control; sobre dicho punto de
cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.
Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento ó estacados provisio-
nalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir
el trabajo de gabinete.
Vista atrás L(+)
Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida.
Vista adelante L(–)
Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida.
L(+) Nivel instrumental L(–)
Cota
no conocida
Cota
conocida
Lectura mira (0,22 m)
11. Altimetría 69
Nivel instrumental ( )
Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento.
Observación
- Existen miras que tienen adosado un nivel esférico, el cual ayuda a conseguir la verticali-
dad de la misma. (Fig. A)
- En la actualidad se utilizan muchas miras que carecen del nivel esférico; cuando por
alguna razón el portamira no consigue colocar la regla verticalmente, se aconseja balan-
cearlo; con ello el operador notará varias lecturas en la mira, de los cuales deberá anotar
el menor valor, ya que cuanto mayor se la lectura en la mira, tanto mayor será el error
debido a la inclinación dada. (fig.B)
(Fig. A) (Fig. B)
Tipos de nivelación geométrica
A) Nivelación geométrica simple
Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio de una sola estación
instrumental.
Pasos a seguir
• Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A)
• Se ubica el punto de cota por conocer (B).
• Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.
• La distancia nivel–mira no debe sobrepasar 120 metros; sin embargo es recomendable trabajar con
una distancia máxima de 50 metros.
A B
12. 70 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
• Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta de
campo.
• Se coloca la mira en el punto de cota por conocer.
• Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota por conocer : L(-) y se anota en la libreta de
campo.
A
B
Ejemplo Ilustrativo 1
Dado el punto “A” de cota 100,00 m; se desea co- • Calculando la cota de “B”
nocer la cota del punto “B”.
B
A
B
Solución:
A
Cota “B” = 101,85 – 0,72
• Ilustrando el proceso de campo en planta. Cota B = 101,13 m
• Comúnmente se hace uso de la siguiente tabla:
A B En el campo
Punto L(+) L(–) Cota
A 1,85 100,00
B 0,72
Calculando la cota de “B”
Punto L(+) L(–) Cota
+
A 1,85 101,85 100,00
B - 0,72 101,13
B • En general: = L(+) + Cota conocida
A Cota por conocer = – L(–)
13. Altimetría 71
Nota
En la práctica, no siempre es posible insta-
lar el equipo equidistante a los puntos
involucrados; sin embargo se recomienda
buscar en lo posible la equidistancia; los
motivos se explicarán más adelante. A B C D
• En el campo
Ejemplo Ilustrativo 2 Punto L(+) L(–) Cota
A 1,85 100,00
Dado el punto “A” de cota +100,00 m; se desea B 0,72
conocer las cotas de los puntos B, C y D. C 2,40
D 1,23
A B C D • En el gabinete:
Solución Punto L(+) L(–) Cota
A 1,85 101,85 100,00
• Se instala el nivel en un punto, aproximadamente B 0,72 101,13
equidistante. C 2,40 99,45
D 1,23 100,62
B) Nivelación recíproca
Este método se utiliza cuando:
– Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular.
– No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea
porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Cota
conocida Cota por
conocer
Pasos a seguir
Se explicará los pasos con el apoyo de un ejemplo numérico.
– Se coloca el nivel en el extremo de la zona de cota conocida, mientras se colocan las miras en los
puntos A y B; para luego calcular la cota del punto B.
La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador visualizar sin dificultad la lectura
de la mira en “A”.
14. 72 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Calculando: cota “B” = 99,39 m
– Se traslada el nivel a un punto Q, tal que aproximadamente PA = QB ; para luego calcular nueva-
mente la cota en “B”.
Calculando: cota “B” = 99,41 m
– La cota buscada será el promedio:
99, 39 + 99, 41
Cota “B” = ⇒ Cota “B” = 99,40 m
2
C) Nivelación compuesta
Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza cuando se requiere la diferencia de
nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite.
Ejemplo ilustrativo
A continuación se explicará el presente método mediante un ejemplo numérico.
En el croquis se muestran dos puntos, en las cuales, el punto “A” tiene como cota: +100,00 m; el
problema consiste en determinar la cota del punto B.
No es difícil deducir la imposibilidad en realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelación
compuesta.
A
B
15. Altimetría 73
Pasos a seguir
– Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto “B”.
– Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese.
– Se calcula cota del punto 1.
A
1
B
Punto L(+) L(–) Cota
A 2,54 102,54 100,00
1 1,42 101,12
– Se elige el punto “2” (punto de cambio) con la condición de acercarnos más aún hacia “B”.
– Se realiza una nivelación simple entre “1” y “2” como si los demás puntos no existiesen.
– Se calcula la cota del punto “2”
A
1
B 2
Punto L(+) L(–) Cota
1 0,56 101,68 101,12
2 2,53 99,15
16. 74 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
– Se elige el punto “3” (punto de cambio) con la condición de llegar al punto “B”.
– Se realiza una nivelación simple entre los puntos “2” y “3” como si los demás puntos no existiesen.
– Se calcula la cota del punto “3”
A
B 2
3
Punto L(+) L(–) Cota
2 1,44 100,59 99,15
3 0,54 100,05
– Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos “3” y “B”.
– Se calcula la cota del punto “B”, que es el resultado final.
A
B
3
17. Altimetría 75
Punto L(+) L(–) Cota
3 2,56 102,61 100,05 Cota “B” = 100,79 m
B 1,82 100,79
– Sintetizando: El recorrido en planta de la nivelación compuesta sería la siguiente:
A
1
B 2
3
• En el campo • En el gabinete
Es posible unir las tablas de las nivelaciones sim-
ples independientes:
Punto L(+) L(–) Cota Punto L(+) L(–) Cota
A 2,54 100,00 A 2,54 102,54 100,00
1 0,56 1,42 1 0,56 101,68 1,42 101,12
2 1,44 2,53 2 1,44 100,59 2,53 99,15
3 2,56 0,54 3 2,56 102,61 0,54 100,05
B 1,82 B 1,82 100,79
Nota
En el presente ejemplo ilustrativo se tomó tres puntos de cambio; en la práctica el número de
dichos puntos lo elegirá el ingeniero.
Comprobación de una nivelación geométrica
Una vez realizado el calculo de la libreta de campo, se debe efectuar la comprobación de dicha nivelación,
para ello se utiliza la actividad A y B.
18. 76 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
A) Comprobación del cálculo matemático de la libreta
Muchas veces el cálculo de la libreta se realiza en campo, por ende está sujeto a posibles errores, el cual
se puede detectar con la siguiente expresión:
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial
En el ejemplo anterior:
ΣL(+) = 7,10 7,10 – 6,31 = 100,79 – 100,00
ΣL(–) = 6,31 0,79 = 0,79 ....... (conforme)
Cota final = 100,79
Cota inicial = 100,00 Lo cual significa que el calculo es correcto.
Demostración:
2 n
n-1
1
3
Analizando cada nivelación simple:
L (+) – L (–) = Cota 2 – Cota 1
1 2
L (+) – L (–) = Cota 3 – Cota 2
2 3
L (+) – L (–) = Cota 4 – Cota 3
3 4
.
.
.
.
.
.
.
.
Ln – 1(+) – Ln(–) = Cota n – Cotan – 1
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota n – Cota 1
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial ....... (demostrado)
B) Comprobación de la nivelación propiamente dicha
La comprobación de la libreta de campo, no indica si la nivelación es correcta, para ello es necesario
verificar que el error accidental total sea menor que el máximo tolerable, el cual dependerá de la
precisión buscada.
19. Altimetría 77
Existen dos casos:
B-1) Cuando sólo sea conocido un banco de nivel
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cota de uno o varios puntos específicos,
partiendo de una cota conocida.
Cota Cota por
conocida conocer
A B
Para ello es necesario realizar la nivelación tanto de ida como de regreso.
Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto,
en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error
de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca.
Ida
A B
Regreso
Ejemplo ilustrativo
El croquis muestra dos puntos:
A y B; cota “A” = 100,00 m y cota “B” = desconocida; Solución:
mediante una nivelación compuesta se determina
la cota en “B” la cual es 120,00; para comprobar • Sea E = error de cierre altimétrico
dicha nivelación es preciso regresar por cualquier E = Cota final – Cota inicial
otro recorrido. E = 100,01 – 100,00
La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 m E = 0,01 m
con lo cual el error de cierre altimétrico es 0,01 m.
Asumiendo que el máximo error tolerable en metros • Dato:
es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros) Emax = 0,02 k
¿Es aceptable la nivelación?
8(50)
k= = 0, 4 km
1 000
Ida
Emax = 0,02 0, 4
Emax = 0,013 m
• Se observa: E < Emax
A B
Con lo cual se da por aceptable la nivelación.
Regreso
20. 78 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivel
Generalmente se utiliza cuando el objeti-
Cota por
vo es deter minar la configuración conocer
altimétrica del terreno a lo largo de una
línea definida planimétricamente y que Cota Cota
conocida conocida
enlaza los puntos dados. A B
4
Para ello es necesario realizar la nivelación 2
de ida solamente. 1 5
3
Teóricamente la cota final calculada, debe Ida
ser exactamente igual a la cota final conocida, dado que es el mismo punto; en la práctica, siempre
existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico,
su aceptación dependerá de la precisión que se busca.
Ejemplo ilustrativo
El croquis muestra dos puntos: A y B; cota “A” = 100,00 m; cota “B” = 101,60 m. Mediante una nivela-
ción compuesta, partiendo de la cota del punto “A”, se determina la cota de los puntos que muestra la
tabla. Sabiendo que la longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo error
tolerable en metros es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros)
¿Es aceptable la nivelación?
A B
4
2
1 5
3
Libreta de campo:
• Chequeando el cálculo matemático
Punto L(+) L(–) Cota
A 1,63 100,00 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial
1 1,82 1,20 11,17 – 9,58 = 101,59 – 100,00
2 1,76 1,36 1,59 = 1,59 ....... (conforme)
3 1,93 1,41
4 2,16 1,62 • Comprobando la nivelación propiamente dicha:
5 1,87 1,93
B 2,06 E = error de cierre altimétrico
E = Cota “B” (real) – Cota “B” (calculado)
Solución
E = 101,60 – 101,59
En el gabinete: E = 0,01 m
Punto L(+) L(–) Cota 800
A 1,63 101,63 100,00 • Dato: Emax = 0,02 k = 0,02
1 000
1 1,82 102,25 1,20 100,43
2 1,76 102,65 1,36 100,89 Emax = 0,017 m
3 1,93 103,17 1,41 101,24
4 2,16 103,71 1,62 101,55 • Se observa: E < Emax
5 1,87 103,65 1,93 101,78
B 2,06 101,59 Con lo cual se da por aceptable la nivelación.
Σ 11,17 9,58
21. Altimetría 79
Precisión de una nivelación compuesta
La precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al objetivo que se persigue; así pues, si se
requiere realizar un levantamiento preliminar, no justificaría usar un equipo de alta precisión por cuanto
ello llevaría consigo una mayor inversión económica.
No obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:
– Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.
– No apoyarse en el trípode y/o nivel.
– No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).
– Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae respecti-
vamente la mira además de afectar al equipo.
– Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvias .
Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es posible
cuantificar la precisión, mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho error está en función de dos parámetros:
• El error kilométrico (e).- Máximo error accidental del instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.
• Número de kilometros (k).- La distancia en kilómetros del itinerario.
Emax : error máximo tolerable (metros)
e : error kilométrico (metros) Emax = e k
k : número de kilometros
En el presente texto estableceremos la siguiente clasificación general para la nivelación geométrica.
Nivelación aproximada Nivelación precisa
Se usa en reconocimientos o levantamientos prelimi- Se utiliza en la determinación de bancos de nivel, en
nares, las visuales pueden ser hasta 300 metros, la la elaboración de planos catastrales, en trabajos de
lectura en la mira puede tener una aproximación has- cartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros,
ta de 5 cm, no es necesario que el instrumento se la lectura en la mira puede tener una aproximación
encuentre equidistante respecto a los puntos por ni- hasta 0,1 cm; el equipo debe ubicarse aproximada-
velar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural. mente equidistante entre los puntos a nivelar, para
ello basta medir a pasos dichas distancias; el punto
Emax = ±0,10 k de apoyo de la mira debe ser un cuerpo sólido.
Emax : error máximo tolerable (m) Emax = ±0,01 k
k : número de kilometros del itinerario
Nivelación de alta precisión
Se usa en la determinación de bancos de nivel muy
Nivelación ordinaria
Se emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferro- distanciados entre ellos, en el establecimiento de B.M.
carriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las vi- así como en trabajos de geodesia de primer orden; las
suales pueden ser hasta 150 metros, la lectura en la visuales pueden ser hasta 100 metros, la lectura en la
mira puede tener una aproximación hasta de 0,5 cm; mira puede tener una aproximación hasta 0,1 cm; el
el equipo debe ubicarse aproximadamente equidis- equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante
tante entre los puntos a nivelar, para ello basta me- entre los puntos a nivelar, para ello basta medir por el
dir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo de método de estadía dichas distancias; el punto de apoyo
la mira debe ser un cuerpo sólido. de la mira debe ser un cuerpo sólido; el equipo debe
estar protegido del sol; no obstante se recomienda no
Emax = ±0,02 k nivelar en dias calurosos y/o de fuertes vientos.
Emax = ±0,004 k
22. 80 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Compensación de errores en una nivelación geométrica
Cuando la comprobación de una nivelación geométrica de un trabajo topográfico tiene un resultado satis-
factorio, se procede a repartir el error de cierre total en cada una de las cotas de los puntos intermedios,
dado que estos llevan consigo cierto error accidental.
En el caso particular que el error de cierre altimétrico supere el valor del error máximo tolerable, habrá que
repetir el trabajo de campo.
A) En un itinerario cerrado
La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos
intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial.
( a i ) (EC ) 2
Ci = 3
dt
1
Ci : compensación en el punto “i” 4
ai : distancia del punto inicial al punto “i” n
EC : error de cierre
dt : distancia total
n-1 i
Ejemplo de aplicación
La siguiente tabla muestra los datos de una nivela- Desarrollando la tabla:
ción cerrada; si se requiere una nivelación ordina-
ria; se pide realizar la compensación de cotas. Pto L(+) L(–) Cota d(m)
A 0,289 114,134 113,845
Pto L(+) L(–) Cota d(m) 1 1,493 113,742 1,885 112,249 80,00
A 0,289 113,845 2 1,619 114,039 1,322 112,420 78,40
1 1,493 1,885 80,00 3 1,240 112,556 2,723 111,316 92,10
2 1,619 1,322 78,40 4 0,896 110,749 2,703 109,853 131,60
3 1,240 2,723 92,10 B 2,332 110,591 2,490 108,259 124,80
4 0,896 2,703 131,60 5 2,078 110,593 2,076 108,515 140,18
B 2,332 2,490 124,80 6 1,997 112,282 0,308 110,285 130,72
5 2,078 2,076 140,18 7 2,169 114,183 0,268 112,014 111,80
6 1,997 0,308 130,72 8 2,076 114,062 2,197 111,986 138,46
7 2,169 0,268 111,80 A 0,208 113,854 92,88
8 2,076 2,197 138,46 Σ 16,189 16,18 1120,94
A 0,208 92,88
• Calculando el error de cierre.
Croquis
Ecierre = Σ V. atras – Σ V. adelante
2 3 Ecierre = 0,009 m
1
4
• Calculando el error tolerable máximo.
A
B
Emax = ±0,02 d (en este caso)
8 5 Emax = ±0,02 1,12
7 6
Emax = ±0,021 m
23. Altimetría 81
• Comparando Ecierre con Emax • Compensación de cotas:
Ecierre < Emax Pto Cota Ci Cota ai
compensada
La nivelación es conforme A 113,845 113,845
1 112,249 – 0,001 112,248 80,00
• Compensando: 2 112,420 – 0,001 112,419 158,40
3 111,316 – 0,002 111,314 250,50
( a i ) (Ecierre )
Ci = 4 109,853 – 0,003 109,850 382,10
dt B 108,259 – 0,004 108,255 506,90
5 108,515 – 0,005 108,510 647,08
a i × 0, 009
Ci = ⇒ C i = 8, 029 × 10 –6 a i 6 110,285 – 0,006 110,279 777,80
1 120, 94 7 112,014 – 0,007 112,007 889,60
8 111,986 – 0,008 111,978 1028.06
A 113,854 – 0,009 113,845 1120,94
B) En un itinerario abierto
El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado.
( a i ) (EC ) 2
Ci =
dt
Ci : compensación en el punto “i” 1 n
ai : distancia del punto inicial al punto “i” 3
EC : error de cierre n-1
dt : distancia total
Ejemplo de aplicación
El siguiente croquis y tabla respectiva, muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere una
nivelación ordinaria; se pide realizar la compensación de cotas.
Cota = 165,458
A
1 B
2
3
Cota = 163,221
Pto L(+) L(–) Cota d Lado
A 2,105 163,221
1 1,860 1,270 79,30 A–1
2 1,632 1,465 52,90 1–2
3 2,068 0,922 109,20 2–3
B 1,765 33,80 3–B
24. 82 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Desarrollando la tabla: Emax = ±0,02 0, 2752
Pto L(+) L(–) Cota d Lado Emax = ±0,01 m
A 2,105 165,326 163,221
1 1,860 165,916 1,270 164,056 79,30 A–1 • Comparando EC con Emax
2 1,632 166,083 1,465 164,451 52,90 1–2 EC < Emax
3 2,068 167,229 0,922 165,161 109,20 2–3
B 1,765 165,464 33,80 3–B La nivelación es conforme
Σ 7,665 5,422 275,20
• Compensando:
• Chequeando el cálculo matemático. ( a i ) (EC )
Ci =
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota “B” – Cota “A” dt
7,665 – 5,422 = 165,464 – 163,221 a i × 0, 006
Ci = ⇒ C i = 2, 18 × 10 –5 a i
2,243 = 2,243 ....... (conforme) 275, 20
• Calculando el error de cierre. • Compensación de cotas:
EC = Cota “B” (calculado) – Cota “B” (dato) Pto Cota ai Ci Cota
EC = 165,464 – 165,458 compensada
EC = +0,006 m A 163,221 163,221
1 164,056 79,30 – 0,002 164,054
• Calculando el error tolerable. 2 164,451 132,20 – 0,003 164,448
3 165,161 241,40 – 0,005 165,156
Emax = ±0,02 k B 165,464 275,20 – 0,006 165,458
Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejados
Cuando se trata de realizar una nivelación geométrica entre dos puntos muy distantes entre si; se recomien-
da dividir el circuito total en sub-circuitos
Ida
A B
Regreso
Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores cuya presencia ocasionaría un error de
cierre altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo.
A B
Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y no
altere el valor de su cota en ningún momento.
En cada sub-circuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo.
Es posible que en una de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan solo
en el sub-circuito comprometido.
25. Altimetría 83
Sea:
E1 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 1 L1 : Longitud total del sub-circuito 1
E2 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 2 L2 : Longitud total del sub-circuito 2
E3 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 3 L3 : Longitud total del sub-circuito 3
.
. .
.
. .
.
En : error de cierre altimétrico en el sub-circuito n L : Longitud total del sub-circuito n
n
El error de cierre altimétrico del circuito total será:
2 2 2 2
Etotal = ± E1 + E 2 + E3 + ... + En
Este error encontrado deberá ser menor que el máximo tolerable, el cual se calculará teniendo presen-
te:
d = L1 + L2 + L3 + ... + Ln
Por último, se tendrá que realizar la compensación de cotas en cada sub-circuito independientemente
unos de los otros.
Fenómenos físicos que afectan una nivelación
Cuando se requiera determinar el desnivel entre dos puntos separados a una distancia considerable, hay
que tomar en cuenta el error proveniente de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica.
Influencia de la curvatura terrestre
Es conocido que todo plano o superficie horizontal es tangente a la superficie de nivel en un punto; si la
distancia entre dos puntos es pequeña la línea que las une se puede considerar tangente, pero si es grande
es imprescindible tomar en cuenta la curvatura de la superficie de nivel.
Ahora, para efectuar nivelaciones en ingeniería, se utilizan instrumentos ópticos que permiten visualizar
toda una horizontal sin importar la distancia
Lectura
visualizada
Lectura
verdadera
Lectura
visualizada Si la distancia entre A y B no es mayor que 50 me-
Nivel instrumental
tros se puede considerar la superficie del nivel ins-
trumental y su respectiva horizontal confundidos
en un mismo plano.
B Cota B = nivel instrumental – lectura visualizada
A
26. 84 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Lectura
visualizada
Horizontal
E+
l+
at
en
m
al
tr u
nt -
ns
C
e
el i
m
tr u
Niv
A B
ns
el i
Niv
Lectura
verdadera
Si A y B están separadas por una distancia considerable, el plano horizontal y su respectivo nivel instru-
mental provocan un error en la lectura:
Error por curvatura terrestre (Ec)
Cota B = nivel instrumental + Ec – lectura visualizada
Cota B = (nivel instrumental – lectura visualizada) + Ec
De donde se deduce que la corrección por curvatura terrestre siempre es positiva, es decir, hay que sumarla
algebraicamente a la cota del punto visado.
Ec : error por curvatura terrestre D2
D : distancia horizontal entre los puntos Ec = +
2R
R : radio terrestre.
Influencia de la refracción atmosférica
Sabemos que todo rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente densidad cambia de dirección, a
este fenómeno se le llama refracción.
En el proceso de nivelación, el rayo que sale del anteojo del nivel y que se dirige a la mira, sufre dicha
refracción debido a que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire de diversas densidades, ello
hace que dicho rayo se vaya refractando en cada una de ellas resultando curvilíneo.
Lectura
verdadera
Lectura
visualizada
27. Altimetría 85
Lectura
verdadera
Horizontal
al E4
nt tal –
en
ru e
nst m
-
el i tru
m
A B R
Niv l ins
e
Niv
Lectura
visualizada
De la figura: Cota “B” = (nivel instrumental – ER) – Lectura visualizada
Cota “B” = (nivel instrumental – lectura visualizada) – ER
De donde se deduce que la corrección por refracción siempre es negativa, es decir hay que restar
algebraicamente a la cota del punto visado.
ER : error por refracción D2
ER = `
D : distancia horizontal entre los puntos 14R
R : radio terrestre
Corrección de nivel aparente (C)
Cuando se realiza una nivelación entre dos puntos separados por una distancia considerable hay que tener
en cuenta el error de nivel aparente, que viene a ser la suma algebraica del error por curvatura y el error por
refracción; nótese que dicho error es positivo.
C = EC + E R
D2 –D2
C= +
2R 14R
6 D2
C=
14 R
A continuación se muestran algunos valores de C para diferentes distancias.
D (m) C (m) D (m) C (m)
0 0,0000 210 0,0030
30 0,0000 240 0,0039
60 0,0002 270 0,0049
90 0,0005 300 0,0061
120 0,0010 330 0,0073
150 0,0015 360 0,0087
180 0,0022 390 0,0102
28. 86 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Observación
para evitar realizar la corrección de nivel aparente, se recomienda instalar el nivel aproxi-
madamente en un punto equidistante respecto a los puntos por nivelar; de este modo los
errores cometidos se compensan entre si.
Horizontal Horizontal
-C -C -R -R
A B A B
Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B los errores por Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B, los errores por
curvatura se compensan. refracción se compensan.
Ajuste y corrección de niveles o equialtímetros
Aparte de las correcciones y ajustes que realizan los fabricantes , todos los instrumentos necesitan ser
comprobados y corregidos en el campo antes de efectuar un determinado proyecto , tal es el caso del nivel.
Condiciones que debe de cumplir un equialtímetro
Nos vamos a referir al equipo más común: el de anteojo y nivel fijos.
1.- El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento.
2.- El hilo horizontal del retículo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.
3.- La línea de visado ha de ser paralela al eje del tubo del nivel.
Chequeo de las condiciones y corrección de éstas en el instrumento
ero
1 Perpendicularidad entre el eje del nivel
Eje del nivel tubular
tubular y el eje vertical Tuerca Tuerca
– Se centra con precisión sobre un par de tor-
nillos nivelantes, nivelando la burbuja.
– Se gira el instrumento 180° alreddedor de su
eje vertical.
– Si la burbuja permanece calada; el nivel está
corregido, es decir está bien.
– Si el nivel no está corregido, el corrimiento de
Eje vertical
la burbuja es igual al doble del error verdadero.
– La corrección que hay que aplicar es que la burbuja recorra la mitad de su distancia al punto medio
del nivel por medio de las tuercas que se encuentran en el extremo del nivel tubular.
do
2 Perpendicularidad entre el hilo horizontal del retículo y el eje vertical
– Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo “P” y se giran alrededor del eje vertical de tal manera
que no salga del enfoque el punto “P”.
Si continúa sobre el hilo horizontal no hay que hacer ninguna corrección.
– Si se aleja del hilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al anteojo.
29. Altimetría 87
Vertical
Vertical
Horizontal Horizontal P
P P P
Correcto Incorrecto
ro
3 Paralelismo entre el eje de colimación del anteojo y el eje directriz del nivel tubular
Se comprueba y/o corrige mediante la llamada “prueba de las estacas”.
– Se colocan dos estacas en el suelo, a una dis-
tancia aproximada de 80 metros uno del otro.
– Procurar que el terreno sea horizontal.
– Se instala el equipo en un punto aproxima- e e
damente equidistante a las estacas y de prefe-
rencia en el alineamiento que los une.
– Se coloca una mira en cada estaca (garantizar
la verticalidad de éstos, en su defecto habrá
que balancearlas) para luego tomar las lectu-
ras correspondientes.
A B
– Se calcula el desnivel entre los puntos A y B
d ; 80,00 m
mediante la diferencia de las lecturas.
– El desnivel calculado será el verdadero, dado Desnivel (A y B) = 1,572 – 1,456
que por la equisdistancia, los errores ( si los Desnivel (A y B) = 0,116 m
hubiesen) se anulan.
– Se traslada el equipo a uno de los extremos ,
(en nuestro caso “A”) lo más cerca que se pue-
de a dicha estaca para evitar la propagación
de algún error. Se toma la lectura (con el ojo
del observador en el objetivo).
– Con dicha lectura y el desnivel (A y B) ya co-
nocido se calcula la lectura que deberá leerse
en el punto “B”.
– Se gira el anteojo hasta ubicar la mira en la
estaca “B”; se toma la lectura correspondien-
te, si dicho valor coincide con el calculado, el
A B
aparato está en perfecto estado, de no ser así
se suelta los tornillos verticales del retículo Lectura correcta = 1,355 + desnivel (A y B)
para subir o bajar los retículos hasta que mar- Lectura correcta = 1,355 + 0,166 = 1,471
que la lectura calculada.
Se recomienda volver a chequear de las tres condiciones para verificar el correcto ajuste realizado.
30. 88 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
NIVELACIÓN INDIRECTA
Este método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se calcula
indirectamente el desnivel entre dos puntos.
Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por una nivelación directa.
Nivelación trigonométrica
La trigonometria es el principio fundamental en este tipo de nivelación; en este método es preciso contar
como datos: el ángulo vertical “α” y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada al
horizonte, el objetivo es calcular el desnivel ∆h entre dos puntos.
Se emplea mucho en terrenos ondulados y donde
hay quebradas; en las exploraciones y reconocimien- B
to mediante la utilización del eclímetro y distancia a
pasos. En trabajos de mayor precisión , los ángulos
se miden con teodolitos y las distancias con estadía.
Hoy en día este método se usa masivamente con
ayuda de la estación total ; no obstante ello, la preci-
sión por el método trigonométrico no es compara- A α
ble con el geométrico.
Corrección de nivel aparente (C)
Cuando la distancia horizontal entre los puntos a A continuación se muestran algunos valores de C
nivelar es muy grande hay que tener en cuenta el para diferentes distancias.
error de nivel aparente que viene a ser la suma de
D (m) C (m)
los errores producidos por la curvatura terrestre y
0 0,0000
la refracción atmosférica.
100 0,0007
El análisis es similar al que se realizó en el método
250 0,004
de nivelación geométrica.
500 0,017
6 D2 1000 0,067
C= 1500 0,15
14 R
2000 0,27
C : corrección de nivel aparente (siempre positivo) 2500 0,42
D : distancia horizontal entre los puntos a nivelar 3000 0,60
R : radio terrestre (6 400 km)
Los instrumentos básicos en la nivelación trigonométrica
El eclímetro.- Ya descrito en la pagina 50
El teodolito.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.
La estación total.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.
Métodos para hacer levantamientos trigonométricos
A) Levantamiento con teodolito o estación total
Dado que hasta el momento no se ha descrito las componentes y el uso de estos equipos; tan solo nos
limitaremos a explicar en términos generales la presente metodología postergando su explicación de-
tallada en el tema: taquimetría.
31. Altimetría 89
En la ilustración: se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación total.
Nivel base
Horizontal Analizando el nivel base:
H Cota A + h + Dv = Cota B + H
tura
Lec
D.I. =
B Cota B – Cota A = Dv + (h – H)
Si: H = h
h
Cota B – Cota A = Dv
A
B) Levantamiento con eclímetro
Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos en el
terreno; para ello es importante el uso de una mira.
Para determinar la pendiente entre los puntos
Lectura h
A y B; el operador se estaciona en el punto A y
coloca el eclímetro a la altura de su ojo; se mide
con cinta métrica la altura que hay desde el pun-
to “A” hasta el eclímetro (h); se coloca la mira
en el punto “B”; se busca con el eclímetro la α Horizontal
lectura “h” en la mira; con ello estamos consi-
guiendo trazar imaginariamente una línea recta B
h
paralela a la línea AB del terreno.
El ángulo “α” en grado o en porcentaje será la
pendiente de AB buscada. A
Este método también se puede usar para replantear en el terreno pendientes preliminares.
Nivelación barométrica
Este método se fundamenta en el siguiente fenómeno físico: la presión atmosférica disminuye al aumentar
la altura respecto al nivel medio del mar.
Torricelli fue el primero en determinar la presión atmosférica con la demostración del principio que lleva
su nombre.
Está claro entonces, que es posible determinar la presión producida por la atmósfera terrestre para dife-
rentes alturas respecto al nivel medio de mar.
En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo la
presión atmosférica en cada uno de ellos.
Este tipo de nivelación se usa en los levantamientos de exploración o de reconocimiento, cuando las
diferencias de elevaciones son grandes como en zonas montañosas y/o colinas.
Si la densidad del aire que rodea a la tierra fuese constante, el decrecimiento de la presión atmosférica
respecto a la altitud obedecería a una ecuación lineal, experimentalmente se demuestra que cuando la
temperatura es cero grados centígrados:
∆h = 10,5 ∆P ....... Ecuación lineal patrón
∆h : diferencia de altitudes (metros)
∆P : diferencia de presión atmosférica (mmHg)
32. 90 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
Como quiera que en la actualidad existen barómetros que miden la presión con aproximación al
0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisión al metro.
Parámetros que afectan la ecuación lineal patrón
En realidad la densidad de nuestra atmósfera no es uniforme, pues varía fundamentalmente con la varia-
ción de la humedad y la temperatura.
La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares hacen que
a mayor vapor, mayor densidad.
La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.
Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurio
A) Fórmula simplificada de Laplace B) Fórmula de Babinet
PA TA + TB P − PB 2 ( TA + TB )
ZBA = 18 400 log 1 + 0, 004 ZBA = 16 000 A 1 +
PB 2 PA + PB 1 000
ZBA : Desnivel entre los puntos A y B (metros)
PA : Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0 °C (mm hg)
PB : Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0 °C (mm hg)
TA : Temperatura del aire en el punto A
TB : Temperatura del aire en el punto B
Ejemplo de aplicación Recomendaciones
Se ha medido la presión atmosférica en los puntos Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre don-
A y B. Los datos obtenidos son los siguientes: de se requiere una nivelación barométrica
PA = 760 mmHg cuando TA = 22 °C
B
PB = 720 mmHg cuando TB = 18 °C
Calcular el desnivel aplicando la fórmula simplifi- ∆h
cada de Laplace y de Babinet
A
Solución:
D
• Aplicando la fórmula simplificada de Laplace
– Evitar tomar lecturas barométricas en momentos
760 22 + 18 de lluvias, altas temperaturas, fuertes vientos, etc.
ZBA = 18 400 log 1 + 0, 004 2 – Antes de tomar las lecturas hay que esperar que
720
el barómetro adquiera la temperatura ambiente.
ZBA = 466,62 m
– Las lecturas barométricas se deben tomar simul-
táneamente en ambos puntos.
• Aplicando la fórmula de babinet
– La nivelación barométrica se debe realizar en
760 − 720 22 + 18 una misma zona para no variar las característi-
ZBA = 16 000 1 + 2 1 000 cas atmosféricas, como promedio se puede re-
760 + 720
comendar no sobrepasar 15 km para “D” y
ZBA = 467,03 m 1 000 metros para “∆h”.
33. Altimetría 91
Instrumentos básicos en la nivelación barométrica
En la actualidad los barómetros más usados en topografía son: El barómetro de Fortín y el aneroide
(altímetro), sin embargo por motivos didácticos citaremos y describiremos el barómetro de Torricelli y el
de cubeta además de las mencionadas.
A) El barómetro de Torricelli B) El barómetro de cubeta
Consiste en un tubo de vidrio calibrado, de Es un aparato muy similar al de Torricelli, sus
aproximadamente 80 – 90 centímetros de lon- diferencias básicas son dos:
gitud, cerrado por un extremo y abierto por el – La base de la cubeta es móvil (puede subir o
otro; puede ser de cualquier diámetro, sin em- bajar) gracias a la acción de un tornillo va-
bargo por su facil manejo se prefiere usar los de riando su capacidad a voluntad, se lleva a que
5 a 8 milimetros, se llena completamente dicho enrase la superficie del mercurio con el pun-
tubo con mercurio. to cero de la escala.
Así mismo es preciso contar con un recipiente – No obstante tener marcado el cero de la gra-
(cubeta) conteniendo también mercurio. duación en el tubo, se ha adosado una punta
Tapando el extremo libre del tubo se sumerge de metal o marfil (inmóvil) que acompañado
dicho tubo en la cubeta hasta hacer coincidir el con la cubeta de vidrio nos puede avisar el
cero de la graduación del tubo con el nivel libre enrase buscado.
del mercurio en la cubeta; en esta posición se
destapa el tubo, si nos encontramos al nivel del
o o Punto de
mar, a una temperatura de 0 C y a 45 de latitud, metal o
el nivel del mercurio bajará hasta alcanzar una marfil
altura sobre el nivel libre del mercurio de 760 mm;
esto se debe a que el peso del mercurio del tubo
se equilibra con la presión del aire (presión at-
mosférica) el cual sería 760 mm de mercurio.
Se comprueba que para altitudes superiores al
n.m.m la altura de mercurio disminuye.
Base
de cubeta
Tornillo
Mercurio Cubeta
760 mm Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo,
pues alguna inclinación del mismo daría lectu-
ras erróneas de presión.
Estas modificaciones sirven para obtener un ba-
rómetro de Torricelli no desmontable y poder
trasladarlo a diferentes lugares; sin embargo éste
sigue siendo un aparato delicado y tedioso en
Este aparato tiene la desventaja de tener que ser su uso.
desmontado cada vez que sea trasladado, dado
que hay que hacer coincidir el cero de la gradua- C) El barómetro de Fortín
ción del tubo con el nivel libre del mercurio en Podría definirse como un barómetro de cubeta
la cubeta. portátil.
Si se fabricase un barómetro no desmontable, Consta de una cubeta de forma cilíndrica, cuya
la coincidencia del cual se hace mención, casi parte superior “A” es de vidrio y la inferior “B”
nunca se cumpliría porque si la presión aumen- de metal, y de un tubo que se introduce en la
ta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de la cubeta, protegido por una armadura metálica
cubeta, sucediendo lo contrario al disminuir la que está graduada en medios milímetros, a lo
presión. largo de una ranura que permite la observación
34. 92 Jorge
Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
de la columna de mercurio; un cursor “C”, lleva Nota
un índice que puede colocarse al menisco de la
parte superior de la mencionada columna para - Las superficies del mercurio sufren los
leer con exactitud la altura. efectos de capilaridad, lo que ocasiona
En la parte superior de la cubeta está colocada cierto error.
una gamuza que impide la salida del mercurio, - La fórmula simplificada de Laplace que
pero permite la acción de la presión atmosféri- es la que más se usa es válida para una
ca al dejar entrar el aire. latitud de 45º , esto significa que para lati-
Para usar este aparato, algunos hacen uso de un tudes diferentes (el caso común) habrá que
trípode y un nivel circular para garantizar la ver- hacer las correcciones respectivas.
ticalidad del tubo. - Comúnmente en levantamientos
Para enrasar la superficie libre del mercurio con barométricos no se realizan la correc-
la punta metálica o de marfil se hace girar el ción por capilaridad ni por latitud,
tornillo “D”. dado que sus valores son mínimos y no
No obstante, siendo un equipo portátil sigue tienen mayor incidencia en los traba-
siendo molestoso y tedioso en su transporte, jos preliminares.
por lo que solo puede emplearse fácilmente en
estaciones fijas. D) El barómetro aneroide
Se le llama también altímetro y son los que más se
usan por su fácil traslado y operación, no obstante
C ser menos preciso que el barómetro de Fortín.
Este instrumento consta de una caja cilíndrica
metálica que contiene en su interior una cápsu-
la cilíndrica con tapas de metal delgado con
acanaluras concéntricas que le dan mayor sensi-
bilidad a las diferencias de presiones; dentro de
la cápsula se ha hecho un vacío parcial.
Al variar la presión atmosférica, las tapas de la cáp-
sula vibran lo cual se transmite a una aguja que va
A
marcando en una escala circular de graduaciones
en milímetros equivalentes a los de la columna de
mercurio; en muchos aneroides existe una escala
adicional que indica la diferencia de altura.
B
D
35. Altimetría 93
Métodos para hacer levantamientos barométricos
En topografía es común hacer uso de los aneroides, puesto que los barómetros de Fortín pese a su preci-
sión requieren de mucho cuidado en su transporte.
Para tomar la lectura que marca el altímetro, se recomienda que éste se encuentre en posición horizontal y
a la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contacto directo de los rayos solares.
A continuación citaremos los métodos más importantes.
A) Levantamiento con un aneroide
Es importante contar con la cota o B.M. del punto de partida.
Los instrumentos adicionales que nos deben acompañar son: un termómetro y un reloj o cronómetro.
En adelante asumiremos la lectura de presión o altitud, temperatura y tiempo de observación de un
punto, al promedio de los cinco valores que deberán tomarse con un lapso aproximado de dos minutos
entre cada observación en el mismo punto; se muestra a continuación la tabla modelo.
PUNTO A
Observación Presión (mmHg) Altitud (m) Temperatura (°C) Tiempo
1
2
3
4
5
Promedio
Pasos a seguir:
Lectura
Campo
• Se coloca el altímetro en el punto de partida, se
toma como datos la presión, altitud, tempera-
tura y tiempo.
• Se traslada el aparato a cada uno de los puntos
cuya cota se desea conocer; en cada uno de ellos
se toma como datos: la presión, altitud, tempe- h
ratura y tiempo.
• Se regresa al punto inicial y se vuelve a tomar
las lecturas mencionadas.
Gabinete
• Se calcula el error de cierre que viene a ser la Altitud (A) = Lectura – h
diferencia de la altitud de llegada con la altitud
de partida (ambas lecturas del altímetro).
• El error de cierre se reparte proporcionalmente • Entre la cota o B.M. del punto de partida y su
al tiempo a cada uno de los puntos levantados. correspondiente altitud compensada existirá
• Se calcula la cota de la superficie del terreno res- cierta diferencia; Se tomará como cota base o
tando la altura (se recomienda constante) que patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se
hay entre el altímetro y el punto propiamente suma algebraícamente a cada punto levantado
dicho. el cual será la cota buscada.