Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen.
Herausgegeben von
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In Zusammenarbeit mit
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PROLOG.Statement von Jörg Scherer,
Leiter Technische Analyse bei HSBC Deutschland.
Herr Scherer, Sie beschäftigen sich sei...
Welche Methode zur Positionsgrößensteuerung favorisieren Sie?
Scherer: Es gibt natürlich viele unterschiedliche Money Mana...
GEWINNMAXIMIERUNG
MIT DER KELLY-FORMEL.Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen.
Das Ziel eines jeden...
%Win = Gewinnwahrscheinlichkeit in Prozent
%Loss = Verlustwahrscheinlichkeit in Prozent
avg.Win = durchschn. Gewinn
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Abb. 1: Positionsgrößenmatrix nach Kelly	
Die Kelly-Formel berechnet auf Basis der Gewinnwahrscheinlichkeit (%Win) und dem...
Abb. 2: Hypothetischer Kursverlauf zweiter Aktien	
Die Kelly-Formel berücksichtigt bei der Berechnung der Positionsgröße d...
Portfoliomanagern dürfte die Antwort alles andere als schwer fallen: Im Vergleich
zur Aktie B weist Aktie A eine hohe Gewi...
BEISPIEL: 29 positive Wochen und 25 negative Wochen
GEWINNWAHRSCHEINLICHKEIT = 29/25 = 53,7%
BEISPIEL: Durchschnittlicher ...
Treten in den darauf folgenden Wochen negative Perioden auf, verschlechtern sich
die Statistikwerte und es wird empfohlen,...
Abb. 3: Equilla Code für Kelly Indikator
Der Kelly Indikator berechnet anhand einer frei definierbaren Lookback-Periode di...
Abb. 4: Adidas (Berechnungsbasis 54 Wochen) mit Kelly-Komponenten 	
Mithilfe des Kelly Indikators wird die Positionsgröße ...
Im Chart der Abbildung 4 ist die empfohlene Anzahl der Aktien nach Kelly in orange
dargestellt. Diese wird umso größer, je...
DIE KELLY-POSITIONSGRÖSSENSTRATEGIE AUF DEM PRÜFSTAND.
Wenn die Kelly Formel sinnvoll ist, dann sollte sich das mit einem ...
Abb. 5: Money Management Einstellungen
Für die korrekte Anwendung der Kelly Strategie muss die Pyramidierung aktiviert
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Abb. 6: Equilla Code für die Kelly-Positionsgrößensteuerung nach Kelly
Die Handelsstrategie berechnet nach jeder Periode d...
Das Verfahren zur Positionsgrößenbestimmung liefert bei einem Portfolio mit vielen
Einzelwerten ansehnliche Resultate – un...
Abb. 7: Kapitalkurve für DAX-Portfolio mit Kelly-Strategie
Die dynamische Steuerung der Positionsgröße mithilfe der Kelly-...
BLOOMBERGTHOMSON REUTERS
Die dargestellten Ergebnisse bestätigen, dass die innovative Anwendung der
Kelly-Formel vielversp...
© 2015 Intalus – www.intalus.de
Dieses Werk bzw. dessen Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung-Nicht-komm...
ÜBER DEN AUTOR.Philipp Kahler.
Philipp Kahler ist Senior Quantitative Analyst bei Intalus. In dieser Funktion betreut
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Wie Sie Renko- und Bar Charts zu einer profitablen Handelsstrategie kombinieren.
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Gewinnmaximierung mit der Kelly Formel. I Trading Tips 14.

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Damit Gewinne maximiert und Risiken reduziert werden, sollte die Positionsgröße stets in Abhängigkeit der Güte einer Handelsstrategie festgelegt werden. In der vorliegenden Trading Tips-Ausgabe zeigen wir auf, wie die von John Kelly entwickelte Methode funktioniert und wie Sie diese mithilfe der mitgelieferten Equilla Codes in Tradesignal testen können.

Weitere Informationen finden Sie hier: www.intalus.de/trading-tips

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Gewinnmaximierung mit der Kelly Formel. I Trading Tips 14.

  1. 1. Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen. Herausgegeben von intalus.de In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. 14 Ausgabe GEWINN- MAXIMIERUNG MIT DER KELLY- FORMEL. WOLKENKRATZER.Taipei101,Taipeh. Mit508MeterndaszurZeithöchsteGebäudeinTaiwan. INKLUSIVE ARBEITSBEREICH ZUM DOWNLOAD. MIT VIDEO
  2. 2. PROLOG.Statement von Jörg Scherer, Leiter Technische Analyse bei HSBC Deutschland. Herr Scherer, Sie beschäftigen sich seit vielen Jahren mit den unterschiedlichen Bereichen der Technischen Analyse. Welche Vorteile liefert dieser Ansatz gegenüber fundamentalen Methoden? Scherer: Die Technische Analyse basiert darauf, dass Märkte sich in Trends bewegen, dass alle Informationen bereits in den Kursen enthalten sind und dass die Zukunft gewisse Ähnlichkeiten mit der Vergangenheit aufweist. Es geht also darum, wiederkehrende Muster, die aufgrund massenpsychologischer Phänomene entstehen, für profitable Han- delsentscheidungen zu nutzen. Was ist beim Einsatz der Technischen Analyse in der Praxis besonders wichtig? Scherer: Auch die Technische Analyse ist kein Heiliger Gral, es gibt Fehlsignale und damit auch Verluste beim Trading. Der Kapitalerhalt sollte daher für jeden Trader und Investor an erster Stelle stehen! Anders ausgedrückt: Man muss sich um die Verluste kümmern, damit man auch Drawdown-Phasen – die unweigerlich auftreten – überstehen und an- schließend weiterhandeln kann. Genau an dieser Stelle hakt es aber oftmals, weil emotio- nale Faktoren wie Angst und Gier objektiven Entscheidungen – zum Beispiel dem Ausstieg aus einer Verlustposition – im Weg stehen. Aus diesem Grund lohnt es sich, intensiv mit dem Thema Risk- und Money Management zu beschäftigen. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  3. 3. Welche Methode zur Positionsgrößensteuerung favorisieren Sie? Scherer: Es gibt natürlich viele unterschiedliche Money Management-Ansätze und jede hat ihre Vor- und Nachteile. Eines haben alle Methoden aber gemeinsam: Wenn eine Handelsstrategie erfolgreich läuft, wird der Kapitaleinsatz erhöht. Werden dagegen Verluste eingefahren, wird auch der Kapitaleinsatz konsequent reduziert. Es handelt sich also um eine Anti-Martingale-Strategie. Die Mehrzahl der Marktteilnehmer macht genau das Gegenteil: Einsätze werden erhöht, wenn es schlecht läuft. Eine gute Money Manage- ment Strategie kümmert sich um zwei Dinge: den Kapitalerhalt und die Maximierung der Gewinne. Sie sorgt deshalb nicht nur für ein besseres Risk-Return-Verhältnis, sondern auch für mehr Disziplin beim Trading. John Kelly hat auf diesem Gebiet Pionierarbeit geleistet – was halten Sie von der Kelly Formel? Scherer: Die Kelly-Formel, die ursprünglich für Glücksspiele entwickelt wurde, findet auch nach Jahrzehnten viele Anhänger und das zurecht. Sie berücksichtigt nämlich expli- zit die Güte eines Handelsansatzes und sorgt damit für ein aktives Position Sizing. Dies ist zwar mit Arbeitsaufwand verbunden, weil immer wieder Anpassungsbedarf im Port- folio entsteht. Per Saldo lohnt sich die Umsetzung allemal, da vor allem Baissephasen umgangen bzw. abgefedert werden können. Über einen ganzen Marktzyklus hinweg er- möglicht die Kelly-Formel mithilfe der Steuerung der Positionsgrößen regelmäßig eine Outperformance. Vielen Dank, Herr Scherer, für diese Stellungnahme. MEHR TECHNISCHE ANALYSE VON JÖRG SCHERER LIEFERN IHNEN DIE „MARKTBEOBACHTUNGEN 2015“ http://www.hsbc-zertifikate.de/pdfs/produktbeschreibungen/marktbeobachtungen.pdf GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  4. 4. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL.Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen. Das Ziel eines jeden Investors liegt klar auf der Hand: In Bullenmarktphasen gilt es, dabei zu sein; in Bärenmarktphasen dagegen soll das Exposure auf ein Minimum heruntergefahren werden. In der vorliegenden Trading Tips-Ausgabe zeigen wir auf, wie man dies mithilfe der Kelly Formel erreichen kann. NICHT ZU GROSS, NICHT ZU KLEIN – DIE FRAGE NACH DER OPTIMALEN POSITIONSGRÖSSE. Bevor wir in die Praxis einsteigen, soll anhand eines einfachen Würfelspiels die Be- deutung der Positionsgröße für den Verlauf der Kapitalkurve unterstrichen werden. Es gelten folgende Regeln: bb Spieler A erhält 100 Euro Startkapital bb Anschließend wird gewürfelt bb Zeigt der Würfel eine Zahl größer als 2, erhält Spieler A seinen Einsatz in doppelter Höhe zurück bb Zeigt der Würfel jedoch 1 oder 2, verliert er den eingesetzten Beitrag In dieser Konstellation handelt es sich um ein Spiel, das Spieler A aus statistischer Sicht nicht verlieren kann. Die Chancen bei jedem Wurf zu gewinnen, stehen schließ- lich 4 zu 2 für ihn. Verlieren kann er dieses Spiel nur dann, wenn er sich zu stark auf seinen Vorteil verlässt und eine früher oder später auftretende Verluststrecke nicht verkraften kann. Der Ruin tritt umso eher ein, je höher der Wetteinsatz ausfällt. Doch auch ein zu kleiner Einsatz ist nicht die perfekte Lösung, da er die gebotenen Chancen dieses Spiels nicht optimal nutzen kann. Die alles entscheidende Frage bei diesem Würfelspiel – und auch beim Einsatz algo- rithmischer Handelsstrategien – lautet deshalb: WIE VIEL SOLL RISKIERT WERDEN, UM EINEN MAXIMALEN KAPITALZUWACHS ZU GENERIEREN? GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  5. 5. %Win = Gewinnwahrscheinlichkeit in Prozent %Loss = Verlustwahrscheinlichkeit in Prozent avg.Win = durchschn. Gewinn avg.Loss = durchschn. Verlust Prozentsatz des Kapitals = %Win - [ %Loss / (avg.Win / avg.Loss)] DIE KELLY-FORMEL. Genau an dieser Stelle kommt die geniale Lösung von John Kelly jr. Ins Spiel. Im Jahre 1956 beschäftigte sich der Wissenschaftler mit der Frage, ob es möglich ist, den idealen Wetteinsatz für solch ein Spiel zu berechnen*. Kelly hatte dabei keines- wegs die Börse im Blick, doch schon bald erkannten er und Andere, welche Relevanz seine Fragestellung für die Arbeit an den Finanzmärkten hatte. So fand er einen einfachen Zusammenhang, mit welchem sich das optimal zu riskie- rende Kapital für ein maximales Gewinnwachstum ermitteln lässt. Die Kernaussage der Kelly-Formel lautet: Je höher der statistische Vorteil, je geringer das Risiko, desto höher der empfohlene Kapitaleinsatz. Die Formel zur Berechnung des idealen Kapitaleinsatzes zur Gewinnmaximierung lautet wie folgt: Bei näherer Betrachtung dieser Formel lassen sich folgende Kernaussagen ableiten: bb Je höher die Gewinnwahrscheinlichkeit, desto höher sollte der Kapitaleinsatz gewählt werden u.u. bb Je höher das Verhältnis zwischen durchschnittlich erzieltem Gewinn und Verlust, desto höher sollte der Kapitaleinsatz gewählt werden u.u. Im eingangs erwähnten Würfelspiel liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei 67 Pro- zent, da vier von sechs möglichen Ereignissen gewonnen werden (4/6=67 Prozent). Die Verlustwahrscheinlichkeit beträgt 34 Prozent (100 Prozent-66 Prozent). Der durch- schnittliche Gewinn ist genauso hoch wie der durchschnittliche Verlust, folglich ist das Verhältnis gleich 1. Setzt man die Zahlen in die Formel ein, erhält man folgendes Ergebnis: 67-(34:1) = 33. *Bei Interesse können Sie seine originale Forschungsarbeit „A New Interpretation of Information Rate“ unter https://www.princeton.edu/~wbialek/rome/refs/kelly_56.pdf nachlesen. Eine interessante Gegenüberstellung der Kelly- und Markowitz Portfolio Optimierung findet sich in folgendem Blog-Beitrag von Ernie Chan, Referent und Autor diverser Bücher zum Thema „Algorithmic Trading“: http://epchan.blogspot.de/2014/08/kelly-vs-markowitz-portfolio.html GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  6. 6. Abb. 1: Positionsgrößenmatrix nach Kelly Die Kelly-Formel berechnet auf Basis der Gewinnwahrscheinlichkeit (%Win) und dem Verhältnis zwischen dem durchschnittlichen Gewinn und Verlust die ideale Positionsgröße zur Gewinnmaximierung. Dies bedeutet, dass man bei Anwendung der Kelly-Formel beim nächsten Durchgang bzw. Trade 33 Prozent des verfügbaren Kapitals riskieren sollte, um aus diesem Spiel den maximalen Nutzen zu ziehen. Die nachfolgende Grafik zeigt, welch aggressives Positionsgrößensystem die Kelly-Formel darstellt. Insbesondere, wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit und/oder die Gewinn/Verlust- Verhältnis hohe Werte annehmen, liefert die Kelly-Formel exorbitant hohe Positionsgrößen, die aufgrund des Risikos in der Investmentwelt alles andere als sinn- voll sind. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  7. 7. Abb. 2: Hypothetischer Kursverlauf zweiter Aktien Die Kelly-Formel berücksichtigt bei der Berechnung der Positionsgröße das Verhältnis von positiven zu negativen Perioden sowie das Verhältnis zwischen durchschnittlichem Periodengewinn und –verlust. Während beide Aktien die gleiche Endperformance aufweisen, ist Aktie A aufgrund der geringeren Drawdowns und der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit vorzuziehen – sprich: höher zu gewichten. 116 114 110 112 102 104 106 108 2 3 4 5 61 98 100 Aktie A Aktie B UMSETZUNG IM PORTFOLIOMANAGEMENT. Wenngleich die Kelly-Formel als Tool zur Positionsgrößensteuerung zweifellos zu risikoreich ist, liefert das dahinter stehende Konzept dennoch wertvolle Erkenntnisse für das Portfoliomanagement. Eine innovative Art, diese Formel zu nutzen, möchten wir Ihnen nun vorstellen. Die Idee dahinter: Der Kursverlauf einer Aktie soll anhand der historischen Entwicklung zur Berechnung der idealen Positionsgröße dienen. Bevor wir auf die Umsetzung in der Praxis und die dazugehörigen Equilla Codes vorstellen, zunächst ein kurzer Exkurs, der die Idee näher erläutert. Dazu ist es hilfreich, den Buy-and-Hold-Ansatz als Abfolge von virtuellen Einzeltrades zu ver- stehen. Wird eine Aktie zum Beispiel fünf Tage lang gehalten und steigt diese in diesem Zeitraum von 100 auf 105, könnte der zurückgelegte Pfad sehr unterschiedlich ausfallen. Abbildung 2 zeigt exemplarisch den Verlauf von Aktie A und Aktie B. IN WELCHE AKTIE SOLLTE MAN MEHR KAPITAL INVESTIEREN? GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  8. 8. Portfoliomanagern dürfte die Antwort alles andere als schwer fallen: Im Vergleich zur Aktie B weist Aktie A eine hohe Gewinnwahrscheinlichkeit auf (Anstieg an 4 von 5 Handelsperioden), gleichzeitig fallen die Verluste deutlich geringer aus. Damit ist Aktie A der Aktie B vorzuziehen. Aus Sicht der Kelly-Formel fällt die Wahl ebenfalls auf Aktie A, weil der Erwartungswert hier höher ist. Selbstverständlich ist ein Betrachtungszeitraum von nur fünf Perioden zu kurz, um daraus Rückschlüsse auf Höhe der idealen Gewichtung zu ziehen – wie sieht die Sache aber aus, wenn man z.B. ein Jahr als Beobachtungszeitraum wählt? GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  9. 9. BEISPIEL: 29 positive Wochen und 25 negative Wochen GEWINNWAHRSCHEINLICHKEIT = 29/25 = 53,7% BEISPIEL: Durchschnittlicher Ertrag in positiven Wochen: 0,226 Euro Durchschnittlicher Verlust in negativen Wochen: 0,251 Euro GEWINN/VERLUST-VERHÄLTNIS: 0,90 BEISPIEL: Positionsgröße nach Kelly in % des Trading-Kapitals = %Win - [ %Loss / (avg.Win/avg.Loss)] 53,7-[46,3/0,9] = 2,25 % BEISPIEL: 100.000 Euro * 0,0225 = 2.250 Euro Durchschn. Wochenverlust = 0,251 Euro EMPFOHLENE POSITIONSGRÖSSE = 8.964 AKTIEN BERECHNUNGSBEISPIEL & EQUILLA CODE. Betrachtet man die wöchentlichen Kursänderungen einer Aktie analog zur Ge- winn/Verlust-Kurve eines Glücksspiels, kann man mit der Kelly-Formel den idealen Kapitaleinsatz ableiten. Bei der zugrunde liegenden Aktie wird auf Basis der des Betrachtungszeitraums (z.B. 54 Wochen) zunächst die Anzahl der positiven Wochen der Anzahl negativer Wochen gegenübergestellt, woraus die Gewinnwahrscheinlich- keit berechnet wird. Im nächsten Schritt betrachten wir das durchschnittliche Ergebnis in Gewinnwochen und Verlustwochen, woraus das Gewinn-Verlust-Verhältnis kalkuliert wird. Mithilfe dieser beiden Zahlen lässt sich die optimale Positionsgröße für das jeweils vorgegebene Risiko berechnen. Beträgt das Risikokapital bei dieser Aktie 100.000 Euro, so lässt sich die Positionsgröße wie folgt berechnen: GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  10. 10. Treten in den darauf folgenden Wochen negative Perioden auf, verschlechtern sich die Statistikwerte und es wird empfohlen, die Aktienanzahl zu reduzieren. Bei einem ausgeprägten Aufwärtstrend wird die Anzahl der Aktien dagegen aufgrund der ver- besserten Statistikwerte (Trefferquote, Gewinn/Verlustverhältnis) stark erhöht. Letztendlich macht der nachfolgende Indikator also nichts anderes, als den Kursver- lauf als Spiel zu betrachten und aus der Performance des vergangenen Jahres (54 Wochen) jeweils eine Schätzung für den nächsten Trade auszugeben. Der Indikator für die Kelly-Formel ist auf der nachfolgenden Seite dargestellt. TIPP: Unter www.intalus.de/arbeitsbereiche können Sie einen vorgefertigten Arbeitsbereich downloaden, der alle nachfolgenden Equilla Codes enthält. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  11. 11. Abb. 3: Equilla Code für Kelly Indikator Der Kelly Indikator berechnet anhand einer frei definierbaren Lookback-Periode die ideale Positionsgröße (Aktienanzahl) für ein frei wählbares Risikokapital. meta: shortcode("Kelly"); Inputs: Lookback(54),Capital(1000), Show_me(Positionsize,KellyNumber, WinLose),Long_only(true); Var: i(0), numwin, numlose, win, lose, sumwin, sumlose; Var: avwin, avlose, percentwin,riskpercent, sharestohold; Var: global::kellyshares; // Die Kelly-Zahl wird nur auf Basis der Lookback-Bars berechnet If Lookback>0 then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; for i=0 to Lookback-1 begin // Berechnung der Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit sowie // des durchschn. Gewinns und Verlusts if close[i]-close[i+1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close[i]-close[i+1]; sumwin=sumwin+win; if numwin<>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; end; if close[i]-close[i+1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close[i]-close[i+1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose<>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=0; end; end; percentwin=numwin/Lookback; // Prozentsatz steigender Bars if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) else riskpercent=0; // Kelly Formel end; // Bei Lookback=0 wird die gesamte Datenhistorie für die Berechnung der Kelly-Zahl herangezogen If Lookback=0 then begin if isbarone then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; end; if close-close[1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close-close[1]; sumwin=sumwin+win; if numwin>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; end; if close-close[1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close-close[1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=close; end; if numwin>0 then percentwin=numwin/(numwin+numlose) else percentwin=0; if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) ; // Kelly Formel end; if avlose>0 then sharestohold=round(Capital*riskpercent/avlose,0); // Berechnung der Aktienanzahl für das definierte Risikokapital if Show_me=positionsize then drawline(iff(Long_only,maxlist(0,sharestohold),sharestohold),"sharestohold"); if Show_me=KellyNumber then drawline(iff(Long_only,maxlist(0,100*riskpercent),100*riskpercent),"KellyPercent"); if Show_me=winlose then begin drawline(avlose*numlose,"%lose*avglose",StyleSolid,1,red); drawline(avwin*numwin,"%win*avgwin",StyleSolid,1,darkgreen); end; GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  12. 12. Abb. 4: Adidas (Berechnungsbasis 54 Wochen) mit Kelly-Komponenten Mithilfe des Kelly Indikators wird die Positionsgröße (orange) in Abhängigkeit der historischen Gewinnwahrscheinlichkeit und dem Gewinn/Verlust-Verhältnis berechnet und für jede neue Periode ajdustiert. Zur Beschreibung des Indikators und aller verfügbaren Inputs betrachten wir exem- plarisch die Adidas-Aktie im Wochenchart. Die Einstellung der Parameter sieht wie folgt aus: bb Lookback: 54 (Die Berechnung basiert auf der Kursentwicklung der letzten 54 Wochen) bb Capital: 1.000 (1000 Euro Risiko pro Woche) bb Show_me: Positionsize (Positionsgröße) Weitere Auswahloptionen: Kelly-Number (Empfohlene Positionsgröße in % des Tradingkapitals) WinLose (positive vs. negative Perioden im Betrachtungszeitraum) bb Long_only: True (Berechnung und Anzeige der Positionsgröße erfolgt auf Long-Basis, d.h. Short-Positionsgrößen werden nicht angezeigt) GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  13. 13. Im Chart der Abbildung 4 ist die empfohlene Anzahl der Aktien nach Kelly in orange dargestellt. Diese wird umso größer, je stärker sich ein Trend ausbildet (siehe 2 und 3). Schwächelt der Trend oder es treten unerwartete negative Ereignisse auf, wird ein Teil der Position wieder geschlossen (1). In Seitwärts- und Abwärtsphasen hält der Kelly-Ansatz den Portfoliomanager dadurch vom Markt fern. Dies war beispielsweise zwischen Mai 2008 und Oktober 2009 der Fall. Auch im laufenden Börsenjahr erwies sich der Kelly-Indikator als effektiv – seit Ende März beträgt die Gewichtung bei der Adidas-Aktie null (4). Eine Long-Position wird erst dann wieder aufgebaut, wenn sich wieder ein starker Aufwärtstrend abzeichnet. ZU VIEL DES GUTEN? In Anbetracht der eben genannten Vorteile darf ein Nachteil nicht verschwiegen wer- den. Die Kelly-Formel wurde nicht für die Finanzmärkte entwickelt, Kelly selbst ver- wendete sie, um den optimalen Einsatz bei Pokerspielen zu berechnen. Pokerspiele unterscheiden sich jedoch von den Finanzmärkten insofern, als dass der maximale Verlust im Spiel immer genau bekannt ist. An dieser Stelle verwenden wir anstatt des maximal möglichen Verlusts den durchschnittlichen Periodenverlust. Die Kelly Formel, wie sie hier vorgestellt wurde, wird die Positionsgröße bis zum Maximum steigen lassen (siehe Abb. 1), wenn die zugrunde liegende Aktie im Betrachtungszeitraum kaum mehr Verlustwochen aufweist. Schließlich geht die Formel davon aus, man könne bei dieser „Wette“ auf diese Aktie nicht verlieren und schließt daraus, dass ein sehr hoher Prozentsatz des Risikokapitals beim nächsten Trade riskiert werden sollte. Diese Annahme birgt jedoch extreme Risiken, was ein Verfahren zur Beschrän- kung der Positionsgröße dringend notwendig macht. Hierbei bieten sich folgende Lösungen an: bb Manuelle Beschränkung der Positionsgröße, da Kelly das zur Verfügung stehende Kapital nicht berücksichtigt bb Festlegung eines Minimalrisikos, anstatt nur Tages- bzw. Wochenbewegungen zu betrachten GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  14. 14. DIE KELLY-POSITIONSGRÖSSENSTRATEGIE AUF DEM PRÜFSTAND. Wenn die Kelly Formel sinnvoll ist, dann sollte sich das mit einem einfachen Handels- systemtest schnell herausfinden lassen. Der nachfolgende Equilla Code, der mittels Copy & Paste als Handelsstrategie auf Ihrem Tradesignal-Terminal gespeichert und genutzt werden kann, liefert die Antwort. Die Handelsstrategie berechnet mithilfe der Kelly-Formel die Positionsgröße. Damit werden immer genau so viele Aktien gehal- ten, wie es die hier vorgestellte Kelly Formel vorschlägt. Die Kauf- und Verkaufsanwei- sungen am Ende des Codes sorgen für die periodische Adjustierung. Damit die Strategie korrekt ausgeführt wird, müssen im Bereich Money Management folgende Einstellungen (nächste Seite) für die Positionsgröße definiert werden. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  15. 15. Abb. 5: Money Management Einstellungen Für die korrekte Anwendung der Kelly Strategie muss die Pyramidierung aktiviert und die maximale Anzahl offener Entries auf 10000 oder höher gesetzt werden. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  16. 16. Abb. 6: Equilla Code für die Kelly-Positionsgrößensteuerung nach Kelly Die Handelsstrategie berechnet nach jeder Periode die Kelly Zahl und berechnet anschließend die optimale Positionsgröße für das vorgegebene Risikokapital. Inputs: Lookback(54),Capital(1000),Lot(10,1),Long_only(true); Var: i(0), numwin, numlose, win, lose, sumwin, sumlose; Var: avwin, avlose, percentwin,riskpercent, sharestohold, wunsch; // Die Kelly-Zahl wird nur auf Basis der Lookback-Bars berechnet If Lookback>0 then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; for i=0 to Lookback-1 begin // Berechnung der Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit sowie // des durchschn. Gewinns und Verlusts if close[i]-close[i+1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close[i]-close[i+1]; sumwin=sumwin+win; if numwin<>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; end; if close[i]-close[i+1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close[i]-close[i+1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose<>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=0; end; end; percentwin=numwin/Lookback; // Prozentsatz steigender Bars if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) else riskpercent=0; // Kelly Formel end; // Bei Lookback=0 wird die gesamte Datenhistorie für die Berechnung der Kelly-Zahl herangezogen If Lookback=0 then begin if isbarone then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; end; if close-close[1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close-close[1]; sumwin=sumwin+win; if numwin>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; end; if close-close[1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close-close[1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=close; end; if numwin>0 then percentwin=numwin/(numwin+numlose) else percentwin=0; if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) ; end; if avlose>0 and lot>0 then sharestohold=round(Capital*riskpercent/avlose/lot,0)*Lot; if Long_only then wunsch=maxlist(0,sharestohold) else wunsch=sharestohold; if wunsch>=0 then begin if marketposition<1 and Wunsch>0 then buy ("Initial Entry") Wunsch contracts this bar on close; // Keine Position if marketposition=1 and Wunsch>currentcontracts then buy ("Buy") (Wunsch-currentcontracts) contracts this bar on close; // Kauf zusätzlicher Kontrakte if marketposition=1 and Wunsch<currentcontracts then sell ("Sell") (currentcontracts-wunsch) contracts total this bar on close; // Verkauf überzähliger Kontrakte end; if wunsch<0 then begin if marketposition>-1 and Wunsch<0 then short ("Initial SEntry") -1*Wunsch contracts this bar on close; // Keine Position if marketposition=-1 and Wunsch<currentcontracts*marketposition then short ("Sell") (-1*Wunsch-currentcontracts) contracts this bar on close; // Kauf zusätzlicher Kontrakte if marketposition=-1 and Wunsch>currentcontracts*marketposition then cover ("Buy") (currentcontracts-(-1*wunsch)) contracts total this bar on close; // Verkauf überzähliger Kontrakte end; GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  17. 17. Das Verfahren zur Positionsgrößenbestimmung liefert bei einem Portfolio mit vielen Einzelwerten ansehnliche Resultate – und das über alle Marktphasen hinweg. Abbil- dung 6 zeigt die Performance eines DAX 30 Aktien Baskets, wenn man bereit ist, bis zu 1.000 Euro pro Woche in jeder zugrunde liegenden Aktie zu riskieren. Wie erwartet, wird in Bullenmärkten stark investiert; Im Bärenmarkt 2000–2003 verläuft die Kapitalkurve dagegen flach, da Kelly bei negativer Gewinnwahrscheinlichkeit nicht investiert. Ändert sich der Wert der vorgeschlagenen Positionsgröße, dann wird zur nächs- ten Wocheneröffnung die Anzahl der Aktien im Portfolio angepasst. Man sieht, wie das Verfahren in der Praxis funktioniert. In starken Bullenphasen werden schnell Positionen aufgebaut. Dies erkennt man daran, dass die orange Linie für die offenen Gewinne schnell steigt, die blaue Linie für die geschlossenen Profite hingegen unver- ändert bleibt. Crasht der Markt sehr schnell, können nicht mehr alle offenen Gewinne realisiert werden und es wird ein nicht unerheblicher Teil der aufgelaufenen Gewinne wieder abgegeben (wie in 1998). Im Bärenmarkt 2000–2003 hielt die Kelly Formel Trader und Investoren weitgehend vom Markt fern. Dasselbe gilt für den Bärenmarkt ab Mitte 2007 bis Anfang 2009. Bild 7 (nächste Seite) zeigt dasselbe Verfahren, angewendet auf den MDAX und die- ses Mal mit Tagesdaten und täglicher Adjustierung der Positionsgröße. Auch hier hat die Kelly-Formel gute Arbeit geleistet. Ob die Neugewichtung des Portfolios wöchentlich oder täglich vorgenommen wird, scheint also – bei Nichtberücksichtigung der Umschichtungskosten – nicht von hoher Bedeutung sein. Auch für die Länge der Beobachtungsperiode, die zur Berechnung der Werte verwendet wird – zum Beispiel 50 oder 200 Kerzen – hat keinen großen Einfluss auf die Performance. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  18. 18. Abb. 7: Kapitalkurve für DAX-Portfolio mit Kelly-Strategie Die dynamische Steuerung der Positionsgröße mithilfe der Kelly-Formel sorgt dafür, dass starke Trendphasen genutzt, während schwache und negative Phasen größtenteils umgangen werden. Abb. 8: Kapitalkurve für MDAX-Portfolio mit Kelly-Strategie Die dynamische Steuerung der Positionsgröße zeigt auch beim MDAX gute Ergebnisse und belegt damit die Wirksamkeit der Kelly-Formel als Trendindikator. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  19. 19. BLOOMBERGTHOMSON REUTERS Die dargestellten Ergebnisse bestätigen, dass die innovative Anwendung der Kelly-Formel vielversprechende Möglichkeiten für die Entwicklung von Handelsstra- tegien eröffnet. So konnte in allen untersuchten Märkten eine ausgeprägte positive – absolute – Performance erreicht werden. Schwache Marktphasen wurden unbe- schadet überstanden und starke Aufwärtstrends konnten genutzt werden. Mit der flexiblen Programmiersprache Equilla lassen sich alle Ideen in die Tat umsetzen, dabei lohnt es sich, auch unkonventionelle Pfade zu betreten. Probieren Sie gleich unseren Arbeitsbereich aus, den wir für Sie als Thomson Reuters- sowie Bloomberg-Version zum Download zur Verfügung stellen. Das war’s für heute. Take care, take profit und auf Wiedersehen. Philipp Kahler Senior Quantitativ Analyst bei Intalus GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  20. 20. © 2015 Intalus – www.intalus.de Dieses Werk bzw. dessen Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung-Nicht-kommerziell 3.0 Unported Lizenz: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.de Tradesignal® ist eine eingetragene Marke der Tradesignal GmbH. Nicht autorisierte Nutzung oder Missbrauch ist ausdrücklich verboten. Alle weiteren auf diesen Seiten genannten und ggf. durch Dritte geschützten Marken- und Warenzeichen unterliegen uneingeschränkt den Bestimmungen des jeweils gültigen Kennzeichenrechts und den Besitzrechten der jeweiligen eingetragenen Eigentümer. VIMEO YOUTUBE BEISPIELE, WIE SIE SYSTEMATISCH DIE OPTIMALE INVESTITIONSQUOTE IN TRADESIGNAL FESTLEGEN, ZEIGEN WIR IHNEN IN DIESEM VIDEO. MEHR TR�DING TIPS AUF UNSEREN VIDEO-KANÄLEN: GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  21. 21. ÜBER DEN AUTOR.Philipp Kahler. Philipp Kahler ist Senior Quantitative Analyst bei Intalus. In dieser Funktion betreut er institutionelle Kunden bei der Entwicklung von regelbasierten Strategien. Philipp stammt aus Österreich, studierte Elektrotechnik in Graz und war anschließend viele Jahre in der Eigenhandelsabteilung einer deutschen Großbank für die Entwicklung vollautomatischer Handelsstrategien verantwortlich. Sein Buch „Tradingstrategien (nicht nur) für Extremsituationen“ ist – wie diese Trading Tips – eine Fundgrube für alle, die sich ernsthaft mit regelbasierten Handelsstrategien befassen wollen. Philipp Kahler erreichen Sie unter philipp.kahler@intalus.com GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 MEHR TRADING TIPS
  22. 22. TEILE 1–3: Wie Sie Renko- und Bar Charts zu einer profitablen Handelsstrategie kombinieren. 1–3 Herausgegeben von intalus.de In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. 10 Ausgabe ALGORITHMIC TRADING MIT RENKO CHARTS. WOLKENKRATZER02.PetronasTwinTowers,KualaLumpur. Mit452MeterndaszurZeithöchsteGebäudeinMalaysia. WOLKENKRATZER01.MenaraCarigali,KualaLumpur. Mit267MeterndaszurZeitdritthöchsteGebäudeinMalaysia. Herausgegeben von Wie Sie erfolgs- und volumenbasiert die Positionsgröße bestimmen. intalus.de POSITION SIZING IM PORTFOLIO. In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 03 Herausgegeben vonIn Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 09 Wie Sie den Chart mit einer Forward Curve in die Zukunft verlängern. intalus.de EIN WEITER BLICK IM CHART VORAUS. Herausgegeben von Ein einfaches Setup für profitable Short Trades. intalus.de LIEBEN SIE SHORTS? In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 04 Herausgegeben von Point & Figure Trendlinien in Candlestick Charts. intalus.de TRENDLINIEN NACH NEUEN REGELN DER KUNST. In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 05 Herausgegeben von Eine einfache Strategie – leicht umzusetzen, schnell getestet. intalus.de WIE PROFITABEL IST GAP TRADING? In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 06 Herausgegeben von intalus.de In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. 11 Ausgabe WOLKENKRATZER.OneWorldTradeCenter,NewYorkCity. Mit541,3MeterndaszurZeithöchsteGebäudeindenUSA. Von saisonalen Mustern profitieren. SELL IN MAY AND GO AWAY? Wie Sie in Tradesignal Ihr Wertpapier-Portfolio erstellen, Handelsstrategien darauf anwenden und alle Positionen stets im Blick haben. STEUERN UND ÜBERWACHEN SIE IHRE ASSETS REGELBASIERT. Herausgegeben von intalus.de In Zusammenarbeit mit HOW TO. TR DING TIPS. 12 Ausgabe WOLKENKRATZER.TheShard,London. Mit310MeterndaszurZeithöchsteGebäudeimVereinigtenKönigreich. Herausgegeben vonIn Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 07 Wie Sie Chartformationen in Candlesticks schnell finden. intalus.de CANDLESTICK MUSTER- ERKENNUNG. Herausgegeben vonIn Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. Ausgabe 08 Einfache Wege zu einer fortgeschrittenen Analyse. intalus.de NEUE INDIKATOREN PER DRAG-AND-DROP. Herausgegeben von intalus.de In Zusammenarbeit mit TR DING TIPS. 13 Ausgabe WOLKENKRATZER.GuangzhouInternationalFinanceCentre,Guangzhou. Mit438,6MeterndaszurZeitvierthöchsteGebäudeinChina. WIE IST DIE GROSSWETTER- LAGE AN DEN BÖRSEN? So erstellen Sie Ihr eigenes Dashboard in Tradesignal für den schnellen, präzisen Überblick. INKLUSIVE ARBEITSBEREICH ZUM DOWNLOAD. www.intalus.de/tradingtips MEHR KNOW-HOW IM ARCHIV UNTER: PROFITIEREN SIE AUCH VON DIESEN TR�DING TIPS & VIDEOS. TRADING TIPS 03 POSITION SIZING IM PORTFOLIO. Wie Sie erfolgs- und volumenbasiert die Positionsgröße bestimmen. TRADING TIPS 04 LIEBEN SIE SHORTS? Ein einfaches Setup für profitable Short Trades. TRADING TIPS 05 TRENDLINIEN NACH NEUEN REGELN DER KUNST. Point Figure Trendlinien in Candlestick Charts. TRADING TIPS 06 WIE PROFITABEL IST GAP TRADING? Eine einfache Strategie – leicht umzusetzen, schnell getestet. TRADING TIPS 07 CANDLESTICK MUSTERERKENNUNG. Wie Sie Chartformationen in Candlesticks schnell finden. TRADING TIPS 08 NEUE INDIKATOREN PER DRAG-AND-DROP. Einfache Wege zu einer fortgeschrittenen Analyse. TRADING TIPS 09 EIN WEITER BLICK IM CHART VORAUS. Wie Sie den Chart mit einer Forward Curve in die Zukunft verlängern. TRADING TIPS 10 | TEILE 1–3 ALGORITHMIC TRADING MIT RENKO CHARTS. Teile 1–3: Wie Sie Renko- und Bar Charts zu einer profitablen Handels- strategie kombinieren. TRADING TIPS 11 SELL IN MAY AND GO AWAY? Von saisonalen Mustern profitieren. TRADING TIPS 12 STEUERN UND ÜBER- WACHEN SIE IHRE ASSETS REGELBASIERT. Wie Sie in Tradesignal Ihr Portfolio erstellen und Handelsstrategien dar- auf anwenden. TRADING TIPS 13 WIE IST DIE GROSSWETTER- LAGE AN DEN BÖRSEN? So erstellen Sie Ihr eigenes Dashboard in Tradesignal für den schnellen, präzisen Überblick. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. TR�DING TIPS. 14 TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!
  23. 23. Tradesignal®isteineeingetrageneMarkederTradesignalGmbH.NichtautorisierteNutzungoderMissbrauchistausdrücklichverboten. KLARE STRATEGIEN STATT BAUCHGEFÜHL. Handeln Sie smart. Setzten Sie bei allen Investments auf eindeutige Signale. Tradesignal. Überlegen handeln. Made in Germany. JETZT EINFACH HIER KLICKEN FÜR DEN UNVERBINDLICHEN TEST MIT TRADESIGNAL. FREE TRIAL
  24. 24. JETZT DURCHSTARTEN. MIT FAKTOR-ZERTIFIKATEN VON HSBC. Börsenkurse sind wie Flugphasen: Erst geht es hoch hinaus und irgendwann auch wieder runter. In diesen Phasen können Sie jetzt zusätzlich Schub aufnehmen und die Möglichkeit haben, schneller an Ihr gewünschtes Renditeziel zu gelangen. Investieren Sie mit einem konstanten Hebel und profitieren Sie in trendstarken Marktphasen überproportional am Kursverlauf. Starten Sie jetzt durch – mit Faktor-Zertifikaten (long und short) von HSBC. Überproportionale Nutzung erwarteter Kurstrends Konstanter Hebel (Faktor) über die Laufzeit Kein Knock-out Ereignis Gehebeltes Verlustrisiko / Totalverlustrisiko Emittent: HSBC Trinkaus Burkhardt AG Kostenfreie Infoline 0800 4000 910 Hotline für Berater +49 211 910-4722 zertifikate@hsbc.de · www.hsbc-zertifikate.de Anzeige Verantwortlich für diese Anzeige ist die HSBC Trinkaus Burkhardt AG. Die hierin enthaltenen Produktinformationen stellen keine Empfehlung zum Kauf oder Verkauf der darin besprochenen Wertpapiere dar und können eine individuelle Anlageberatung durch die Hausbank nicht ersetzen. Den Basisprospekt und die Endgültigen Bedingungen erhalten Sie über die Internetseite www.hsbc-zertifikate.de.

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