Este documento trata sobre los métodos geoestadísticos básicos para la evaluación de recursos minerales. Explica los antecedentes históricos de la geoestadística y las tendencias actuales en su uso, incluyendo técnicas de estimación, cambio de soporte y modelamiento de incertidumbres. También introduce conceptos estadísticos básicos como medidas de tendencia central, dispersión y distribuciones de probabilidad, ilustrando su aplicación para la caracterización de datos espaciales en minería.

1. MÉTODOS GEOESTADÍSTICOS BÁSICOS PARA LA EVALUACIÓN DE RECURSOS MINERALES Capacitación-Cerro Corona Agosto 2006

9. EXPLICACIÓN DE SESGOS CONDICIONALES 3 4 4 5 5 6 6 3 4 4 5 5 6 6 ESTIMADOS DE BLOQUES VALORES REALES. Y=X SOBREESTIMACIÓN SUBESTIMACIÓN Y sobre X

11. MODELO DE EFICIENCIA CORRELACIÓN ENTRE EFICIENCIAS Y PENDIENTES % EFICIENCIA VALORES REALES/ESTIMADOS PENDIENTE DE REGRESIÓN

17. CORTES Y CAMBIO DE SOPORTE Bloque Grande dividido en bloques SMU (Unidad de Minado Selectivo) de 16 5m x 5m Ley media sobre ley de corte - Proporción sobre ley de corte - Ley - de corte Bloques pequeños Bloque grande Bloques pequeños Bloque grande 0.90 1.10 1.10 100% 100% 1.00 1.16 1.10 75% 100% 1.15 1.25 0.00 44% 0%

27. EJEMPLOS TRABAJADOS 1. Calcule la media, moda, mediana, varianza y desviación estándar del conjunto: 2 2 5 7 9 INTRODUCCIÓN

59. La eliminación de estos sesgos es fundamental para la valoración del mineral y todos los procedimientos geoestadísticos. David: ‘Estimación Geoestadística de Reservas de Minerales (1977)’: La insesgadez condicional es ‘el - tema clave del trabajo preparado por Krige en 1951, - uno de los temas clave del trabajo que preparó en 1976, Y luego ‘apareció como una revelación para mucha gente’. Posteriormente, recalcó además que ‘existe un efecto de suavización inevitable’ en el proceso de kriging por bloques. SESGOS CONDICIONALES

60. ¿POR QUÉ SON IMPORTANTES? La figura que aparece abajo muestra cómo estos sesgos dan lugar a una mala clasificación de los bloques de mineral, lo que conlleva a un nivel de utilidad muy inferior al que se podría lograr. Línea de tendencia = línea de regresión, y pendiente (es decir, desvío con respecto a la pendiente de 45 grados) = medida de sesgo. SESGOS CONDICIONALES (continuación) ESTIMADOS DE BÚSQUEDA LIMITADA vs. VALORES REALES SECTORES: ESTIMADOS Y VALORES REALES, AMBOS NO ENTREGABLES=A; AMBOS ENTREGABLES=C ESTIMADOS NO ENTREGABLES, VALORES REALES ENTREGABLES=B; ESTIMADOS ENTREGABLES, VALORES REALES NO ENTREGABLES=D ESTIMADOS CATEGORIZADOS INCORRECTAMENTE=B Y D (XHATCHED) ‘ Valores reales’ correspondientes Estimados de búsqueda con 1 a 8 puntos Tendencia promedio

61. SESGOS CONDICIONALES (cotd) ESTIMADOS KRIGEADOS ADECUADOS VS ‘VALORES REALES’ SEGMENTOS: ESTIMADOS Y VALORES REALES: AMBOS NO ENTREGABLES =A, AMBOS ENTREGABLES =C ESTIMADOS NO ENTREGABLES, VALORES REALES ENTREGABLES=C ESTIMADOS ENTREGABLES, VALORES REALES NO ENTREGABLES=D ESTIMADOS CATEGORIZADOS INCORRECTAMENTE: SEGMENTOS B&D (XHATCHED) Valores reales correspondientes Estimados krigeados con búsqueda adecuada Tendencia promedio

63. Sesgado Positivamente: Estimados de Bloques versus Promedios de Taladros EJEMPLOS PRÁCTICOS DE SESGO CONDICIONAL PROMEDIOS DE TALADROS—AI% Estimados de Bloque a Largo Plazo – AI% TENDENCIA DE REGRESIÓN

64. EFICIENCIA DE BLOQUE Y PENDIENTE DE REGRESIÓN

66. Sin embargo, cuando hay presencia de sesgos condicionales, esta relación no se cumple y entonces: DV > (BV-KV) debido a la insuficiente suavización, y Eficiencia < DV/BV = (BV-KV)/BV La eficiencia puede incluso ser negativa si KV>BV. Dicha situación es absurda y las valoraciones de los bloques no tendrán utilidad; sin embargo, el autor ha encontrado en la práctica varios casos en que la información a la que se tuvo acceso por bloque fue insuficiente. EFICIENCIA DE ESTIMADO DE BLOQUES Y PENDIENTE DE REGRESIÓN

67. EFICIENCIA VERSUS PENDIENTE DE REGRESIÓN CORRELACIÓN ENTRE EFICIENCIAS Y PENDIENTES % EFICIENCIA VALORES REALES/ESTIMADOS PENDIENTE DE REGRESIÓN

68. Razón Principal = Rutina de búsqueda de datos limitada – es decir, número de datos empleados. El nivel requerido de datos depende de: El tamaño y forma de los bloques de mineral Patrón de datos y posición relativos al bloque. Patrón espacial de datos (variograma). Variabilidad local (Pepita) Rango Forma Anisotropías (Dirección para variaciones en la intensidad de las continuidades). {Nótese que el ID al cuadrado no puede incorporar todos estos elementos} POR QUÉ OCURREN SESGOS CONDICIONALES

69. ¿Por qué los estimados krigeados son suavizados? SUAVIZACIÓN EFECTO DE SUAVIZACIÓN DE KRIGING Valores reales de bloque ESTIMADOS DE BLOQUE ESTIMADOS Estimados sujetos a regresión VALORES REALES

70. IMPLICANCIAS: Los recursos indicados e inferidos deben ser valorizados en bloques grandes para asegurar que no se produzcan sesgos condicionales. Son muy suaves y conllevan a la sobrevaloración o subvaloración de los tonelajes y leyes de corte, respectivamente, y deben ser ‘post-procesadas’. El efecto de suavización también se puede reducir y la calidad de las estimaciones de los bloques de recursos indicados adyacentes o cercanos a las áreas minadas se pueden mejorar mediante: La regularización de los datos del área minada en bloques de datos y el uso de sus leyes medias junto con cualquier dato limitado del área donde se encuentra el recurso, mediante co-kriging, para valorar estos bloques de recursos. SUAVIZACIÓN (continuación)

77. LA VARIANZA DE LEYES VERDADERAS DE BLOQUES (200-210) TRABAJO DE APCOM Sea: s 2 (v/V) = varianza de las ‘leyes verdaderas’ de los bloques v (por ej. 5x5x3) dentro de un bloque o banco grande (V) S *2 (v/V) = varianza de las ‘ leyes estimadas’ del bloque v(5x5x3) dentro del bloque o banco grande V s 2 k = varianza de kriging promedio de los bloques v Se cumple la siguiente relación: s 2 (v/V) = S *2 (v/V) + s 2 k Esto sirve de base para el post-procesamiento a fin de obtener curvas de ley/tonelaje realistas (no suavizadas), especialmente para estimaciones de recursos basadas en datos limitados derivados de perforación diamantina (DD)/circulación de reservas (RC). (CORTE NATURAL DE INFORMACIÓN) TAMAÑO DE BLOQUE-ESCALA

90. FIN