Este documento explica los números decimales y fracciones decimales equivalentes. Define los números decimales como cadenas de dígitos del 0 al 9 que representan cantidades usando el sistema de base 10. Explica que números decimales como 7,35 y 7,350 son equivalentes porque representan la misma parte de una cantidad a pesar de tener diferentes dígitos después del punto decimal. También introduce la idea de que hay infinitas representaciones decimales equivalentes para una fracción dada debido a que se pueden agregar ceros indefinidamente.

1. Decimales Equivalentes

2.  Los números naturales son un sistema de
referencia que ayuda a fijar las nociones de
cantidad y orden. Una de las presentaciones
más usadas de los números naturales es como
sistema decimal, que consiste en el uso de los
10 símbolos
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9
 para representar cualquier número natural
mediante cadenas finitas

3.  La cadena 4568 tiene en el sistema decimal la
característica de representar 8 unidades, más 6
grupos de 10 unidades, más 5 grupos de 10
grupos de 10 unidades, más 4 grupos de 10
grupos de 10 grupos de 10 grupos.
 Simbólicamente
4568 4 1000 5 100 6 10 8      

4.  Una vez que ha sido elegida una unidad, los
números en base 10 no permiten describir las
partes de una cantidad, sin embargo es posible
extender la noción de número decimal para
lograr una descripción de este tipo.

5.  Se retoma la idea de hacer grupos de diez pero
en otro sentido. La posición de un dígito en un
número en base 10 indica si se consideran
unidades o grupos de grupos de grupos … de
diez unidades.
 Se puede aproximar cualquier fracción usando
divisiones en 10 partes, de divisiones en 10
partes, … ,de divisiones en 10 partes, de la
unidad.

6.  Al igual que en la representación de los
números naturales en base 10 resultan de gran
importancia las potencias de 10, los números
decimales descritos con anterioridad se
entienden usando los números
1 1 1, ,
10 100 1000


7.  Continuando con la idea de notación posicional
de los números en base 10, entendemos
cadenas del tipo 51,3742 como
 Que de hecho pueden ser representadas como
una fracción decimal

8.  La interpretación de un número decimal como
fracción decimal, advierte que una
representación decimal puede dar lugar a otras
representaciones decimales de acuerdo a la
cantidad de fracciones decimales equivalentes
que tenga una fracción decimal.
 Nos daremos cuenta que de hecho son infinitas,
ya que por amplificación por 10 a partir de una
fracción decimal se obtiene otra fracción
decimal, logrando así infinitas representaciones
equivalentes.

9.  El número 7,35 puede ser representado por la
fracción decimal
 Pero esta fracción es equivalente a las fracciones
decimales
 Lo que lleva a pensar en la equivalencia entre los
números
 7,35 7,350 7,3500 7,35000 …

10.  Consideramos a dos decimales finitos como
equivalentes si alguno es obtenido a partir del
otro concatenando cualquier cantidad (finita)
de ceros.
 Esta noción de equivalencia expresa en el
fondo que dos decimales finitos son
equivalentes si representan la misma parte de
una cantidad.

11.  Los decimales finitos no copan todos los
posibles números fraccionarios, para esta tarea
es necesario introducir expresiones decimales
infinitas, que llevan consigo una redundancia
parecida a la recientemente vista, pero ligada
con otro problema (convergencia), y escapa a la
complejidad de esta presentación.