Frações e operações matemáticas

ESCOLA ESTADUAL ENGENHEIRO AMARO LANARI JR
Ano: 2012 Prof(a): Graziele Guimarães Data:___/_____/2012
Natureza da avaliação: Revisão de Conteúdos- Recuperação Paralela
Colocar os números das questões e a resposta, Faça TODOS os exercícios e os que não souber procure ajuda!

5) Encontre o resultado dos cálculos abaixo:
Atividades de Matemática
1) Observe a figura:
a) b)
a) Em quantas partes
iguais o retângulo foi
dividido? 6)Qual é a alternativa que representa a fração
35/1000 em números decimais?
b) Cada uma dessas
partes representa que a) 0,35
fração do retângulo? b) 3,5
c) 0,035
c) A parte pintada representa que fração do retângulo? d) 35
2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte
da figura e a parte pintada: 7) Qual é a alternativa que representa o número 0,65
na forma de fração?
a. 65/10 b. 65/100 c. 65/1000 d. 65/10000

8) Faça a leitura das frações a seguir:
2
a) = _______________________________________
a) b) 4
8
b) = ______________________________________
5
9
c) = ______________________________________
20
c) 50
d) = ____________________________________
3) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: 100
7
e) = ______________________________________
10
a) da pizza
9) Encontre as frações equivalentes.
5 35
a) =
b) da pizza 11 x
c) a pizza toda 30 x
b) =
81 27

4) Se do que eu tenho são 195 reais, a quanto
2 4 3 1
10) Dos números , , e , qual é o maior deles? E
3 5 4 2
corresponde do que eu tenho? o menor? (reduza ao mesmo denominador e compare)


11) Usando o método do MDC (Máximo Divisor Comum), 13) Sabemos que frações equivalentes representam a
simplifique estas frações. mesma parte do inteiro. Encontre as frações equivalentes
22 45 das frações a seguir.
a) b)
77 23 x 9
a) =
20 60
12) Observe estas figuras e, em seguida, marque com um X 18 36
b) =
a resposta correta nas questões 1, 2 e 3. 25 x

14) João dividiu uma pizza em 12 fatias iguais e comeu 3.
A Qual teria sido o modo mais rápido de dividi-la de modo a
comer a mesma quantidade?

B 15) Escreva os dois termos seguintes de cada seqüência.
1 2 3
a) , , , ,
2 4 6
C

Podemos dizer que as figuras representam as seguintes
2 4 6
frações, respectivamente. b) , , , ,
3 6 9
8 2 4
a) , ,
3 1 1
3 1 2
c) , , 4 8 12
8 2 4 c) , , , ,
7 14 21

4 1 2 5 1
b) , , 5 10 d) 8 , 1, 4
15
8 2 4 d) , , , ,
- A leitura da figura A é: 2 4 6
a) três oito avos 16) Copie e complete de modo a obter frações
c) um meio equivalentes.
b) cinco quintos 3 7 42
a) = b) =
d) três oitavos 4 36 15
- É correto dizer que a figura C é:
a) aparente.
11 33
c) própria. c) = =
6 30
b) imprópria.
d) imprópria e aparente. 2 40
d) = =
3 24


c)
17)Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a)

d)

b)

e)


c)

f)

g) d)
18) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

19)Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.

a)

20)Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo
ABC determina o ponto D em AB e E em AC .
Sabendo – se que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e
EC = 4, determine o lado AB do triângulo.

b)


21)A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente 25)Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que
para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são
perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para AE = 42 cm. Nessas condições, determine as
a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A medidas x e y indicadas.
frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida
da frente para a rua B dos lotes 1 e 3? A

26) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um
ponto D, sobre o lado AB , distante 10 cm do vértice A,
traça – se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC
22)Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado
uma transversal três segmentos consecutivos, que
medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos AC .
segmentos determinados pelo feixe em outra transversal,
sabendo que o segmento desta, compreendido entre a
primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. 27)No triângulo ABC da figura, sabe – se que
DE //
BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do
23)As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 triângulo.
esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, então A
o maior mede:

24)A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem
de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na
primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas
paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento,
respectivamente. Na segunda avenida, um dos
quarteirões determinados mede 60 m. Qual o
comprimento do outro quarteirão?

28) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições,
determine os valores de a e b.


29 A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais
são paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z 33) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas
indicadas. laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas
das frentes dos terrenos que dão para a avenida.
Sabendo – se que a frente total para essa avenida é
de 90 metros?

30)Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma
distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado
de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo.
Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são
utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre
o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais 34) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas
próximo a ele. que são cortadas por três vias transversais. Calcule
as distâncias entre os cruzamentos dessas vias,
supondo as medidas em km:

31) No triângulo abaixo, sabe –se que DE // BC . Calcule
as medidas dos lados AB e AC do triângulo.

AO , BP ,
35) Nesta figura, os segmentos de retas
CQ e DR são paralelos. A medida do segmento PQ
, em metros, é:

32) No triângulo ao lado, DE // BC . Nessas condições,
determine:
a) a medida de x.
b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11
cm.


39) Um feixe de três retas paralelas determina sobre
36) Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10
concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em um certo
instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os
bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as
qual é a altura da antena?
medidas dos segmentos MN e NP determinados
sobre a transversal? Faça a figura.

40) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma
sombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante
em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de
comprimento. Qual é a altura da árvore?

41) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando
colocada verticalmente em relação ao solo, projeta
uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torre
37 ) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no mesmo projeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da
instante que seu pedestal projeta uma sombra de 3,2 m. torre.
Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura da
estátua.
42) Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condições,
determine os valores de x e y.

DE // BC . Qual
38) No triângulo da figura abaixo, temos
é a medida do lado AB e a medida do lado AC desse
triângulo?

43) As bases de dois triângulos isósceles
semelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm.
A medida de cada lado congruente do primeiro
triângulo é 10 cm. Nessas condições, calcule:
a) a medida de cada lado congruente do segundo
triângulo.
b) os perímetros dos triângulos.
c) a razão de semelhança do primeiro para o
segundo triãngulo.


4
44) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras 49) Dois triângulos, T1 e T2, são semelhantes, sendo a
projeta uma sombra cujo comprimento é 6 m no mesmo 3
instante em que uma barra vertical de 1,8 m de altura razão de semelhança. O triângulo T 1 tem 38 cm de
projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual é a perímetro e dois lados do triângulo T 2 medem 6 cm e 9
altura do mastro? cm. Determine as medidas dos lados do triângulo T 1 e a
medida do lado desconhecido do triângulo T2.
45) A razão de semelhança entre dois triângulos
2 50) Para determinar a altura de uma árvore utilizou – se o
equiláteros é . Sabendo – se que o perímetro do menor
3 esquema mostrado. Nessas condições, qual e a altura da
mede 18 cm, quanto medem os lados do triângulo maior? árvore?

46) Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e
15 cm, respectivamente. Determine as medidas dos lados
de um outro triângulo, semelhante ao primeiro, sabendo
que seu maior lado mede 27 cm.

47) Na figura abaixo, o triângulo ABC é semelhante ao
um triângulo DEF, de acordo com as indicações. Nessas
condições, determine as medidas x e y indicadas: 51) Num terreno em forma de triângulo retângulo,
conforme nos mostra a figura, deseja – se construir
uma casa retangular cujas dimensões são indicadas,
x
em metros, por x e . Nessas condições, determine:
2
a) a medida x.
b) a área ocupada pela casa(área do retângulo =
base vezes altura).

52) Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um
poste, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem
1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de
comprimento no solo. Qual é a altura do poste?

48) Considerando a figura abaixo, determine a medida x
indicada:


53) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o
esquema abaixo. Nessas condições, obteve – se um 58) um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo
triângulo ABC semelhante a um triângulo EDC. tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m.
Determine, então, a largura x do lago. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste
são perpendiculares ao solo?

54) Os trás lados de um triângulo ABC medem 9 cm,
18 cm e 21 cm. Determine os lados de um triângulo
A’B’C’ semelhante a ABC, sabendo que a razão de
semelhança do primeiro para o segundo é igual a 3. 59) Na figura abaixo, um garoto está em cima de um
banco. Qual é a altura desse garoto que projeta uma
55) Os lados de um triângulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta
4,5 cm. Um segundo triângulo semelhante a esse tem 70 uma sombra de 40 cm ?
cm de perímetro. Determine seus lado.

56) O perímetro de um triângulo é 60 m e um dos
lados tem 25 m. Qual o perímetro do triângulo
semelhante cujo lado homólogo ao lado cuja medida
foi dada mede 15 m?

57) Na figura abaixo temos MN // BC . Nessas
condições, calcule:
a) as medidas x e y indicadas.
b) as medidas dos lados AB e AC do triângulo.

60) A sombra de uma árvore mede 4,5 m. À mesma
hora, a sombra de um bastão de 0,6 m, mantido na
vertical, mede 0,4 m. A altura da árvore é:


61) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol
sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante,
a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6
m. A altura do poste é:

65) Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal
62) Certa noite, uma moça de 1,50 m de altura estava a 2 na sua porteira. Qual o comprimento dessa tábua, se a
m de distância de um poste de 4 m de altura. O porteira mede 1,2 m por 1,6 m ?
comprimento da sombra da moça no chão era de:

66) Um automóvel parte da posição 0 e percorre o
caminho 0ABC indicado. Qual a distância percorrida?

63) Uma pessoa percorre a trajetória de A até C,
passando por B. Qual foi a distância percorrida?

67) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo
instante, e viajam com velocidade constante em direções
que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de
viagem, a distância entre os dois navios é 13 milhas. Se
um deles é 7 milhas mais rápido que o outro, determine a
velocidade de cada navio.

64) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura.
Qual o comprimento da escada que está encostada na
parte superior do prédio?


68) Quantos metros de fio são necessários para “puxar
luz” de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que
está ao lado da casa e a 8 m da base do poste?

72) Qual a distância percorrida, em linha reta, por um
avião do ponto A até o ponto B, quando ele alcança a
altura indicada na figura abaixo?

69) A figura abaixo é um trapézio isósceles, onde as
medidas indicadas estão expressas em centímetros.
Nessas condições, vamos calcular:

73) Um ciclista, partindo de um ponto A, percorre 15
km para norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90º,
percorre 20 km para leste, chegando ao ponto B. Qual
a distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A?
70) Determine a medida x do lado BC do quadrilátero
ABCD, onde as diagonais são perpendiculares e
AM  BM . As medidas indicadas na figura estão
expressas em centímetros.

74 Uma antena de TV é sustentada por 3 cabos,
como mostra a figura abaixo. A antena tem 8 m de
altura, e cada cabo deve ser preso no solo, a um
ponto distante 6 m da base da antena. Quantos
metros de cabo serão usados para sustentar a
antena?
71) Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do
tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o solo.
Se a altura da árvore antes de se quebrar era 9 m e
sabendo – se que a ponta da parte quebrada está a 3 m
da base da árvore, qual a altura do tronco da árvore que
restou em pé?

75) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a
medida x nos seguintes triângulos retângulos:


1
1.2 O inverso de -3 é  .
3
1.3 Dois números simétricos têm o mesmo valor
absoluto.

1.4 Todos os números racionais têm inverso.
a)
b) 1.5 O simétrico de -10 é 10

1.5 Todos os números inteiros relativos têm simétrico.

77)Considera o conjunto de números
 5 1 16 
A   3 ; 0 ; ; 34 ;  ; 0,17 ;  2, (3) ; 
 2 6 4
Dos números do conjunto A, indica:
c)
1.6 Os números inteiros

1.7 Os números naturais

1.8 Os números racionais

1
1.9 O simétrico de
d)
6
1
1.10 O inverso de
4
1.11 Os números menores que -1

1.12 A dízima infinita periódica

1.13 Uma dízima finita

1.14 Uma fracção que represente um
número inteiro

1.15 Uma fracção que represente um número
fraccionário
78)Completa correctamente as frases seguintes.

1.16 Uma potência é uma forma abreviada de
representar um produto de factores …………….…

1.17 Uma potência de base positiva é sempre
76)Indica o valor lógico (verdadeiro ou falso) de cada um número ……………..
uma das seguintes afirmações e corrige as falsas.
1.18 Uma potência de base negativa e
1.1 O inverso de 1 é -1. expoente ímpar é um número …………….


6.2  0,33   0,34 
79)Calcula cada uma das seguintes expressões: sinal:

4.1  6 
2
6.3  65   611 
1
4.2   sinal:
32
3 3
 1  3
6.4      
4.3  1
4
  4  2
sinal:
4
 1
4.4    
 2 6.5  26   106 
sinal:

4.5  23  6.6  3 
5 3

 24 sinal:
4.6 
2
82)Calcula o valor da seguinte expressão:
80)Completa o seguinte diálogo entre dois alunos do
7º ano enquanto resolviam exercícios de Matemática.
10  4   3  4   4
3

Paula: Repara neste exercício: “ Calcular o valor de
2 3  2 4 ”.
Rui: É fácil!
Paula: Pois é! As potências têm ….................iguais. 83)
Rui: Então, para calcular, temos que 2. Considere os seguintes números racionais:
……………………………………………………. 6 1 9 4
Paula: E se as ……….. não fossem iguais? Não se  ; 5; ;  2; ;
fazia assim, pois não?
2 5 2 3
2.1 Represente-os na recta orientada seguinte:
Rui : Não. Nesse caso tínhamos que ver se os
……………… eram iguais. E se fossem?
Paula: Então 0 1
…...................................................................................
............................
Rui: É claro! Mas, e se não houvesse nada igual?
Paula: Por exemplo assim: 2  5 ?
3 2

Rui: Acho que não há nenhuma regra para calcular
essa expressão!
Paula: Pois não. Neste caso, em primeiro lugar 2.2 Coloque os números dados, de forma correcta, no
………………………….., , e esquema seguinte:
depois………………………………….. Q
Rui: Estamos preparados!

81)Escreve na forma de uma só potência e indica o
sinal do resultado: Z N
1.19 2 2  23 
sinal:


5
2.3 Dos números fraccionários dados, indique o que (C) O produto de  3 pelo inverso de .
pode ser representado por uma dízima infinita 2
periódica. 5
(D) O produto de  3 pelo inverso de  .
2
84)Das seguintes afirmações, indique a verdadeira: 88)Considere as decomposições em factores primos
(A) Todos os números naturais são inteiros. dos números 60, 70 e 80.
(B) Todos os números inteiros são positivos.
(C) Todos os números racionais são fraccionários. 60  2 2  3  5 70  2  5  7
(D) Todas as fracções representam números 80  2 4  5
fraccionários.
85) Indique:
3. Complete correctamente as seguintes frases: 3.3 Todos os divisores de 70.

3.1  é o conjunto dos
números……………………………………………………
……… 3.4 Um número que seja divisor de 60 e não seja
divisor de 70.
3.2 Q0 é o conjunto dos
números…………………………………………………… 3.5 Um número que não seja primo e seja divisor de
……… 60, de 70 e de 80

3.3  é o conjunto dos números
…………………………………………………………… 3.6 A decomposição em factores primos de um
múltiplo de 60 que seja também múltiplo de 70.
(Não é necessário determinar o número)
86)A Joana foi passar o fim-de-semana à Serra da
Estrela. 89)Considere as seguintes afirmações:
Ao acordar, a temperatura do ar era de 10 graus (i) Todos os números são múltiplos de 1.
abaixo de zero. Ao meio-dia, a temperatura já tinha (ii) Todos os números são múltiplos de zero.
aumentado 5ºC. Às 18 horas a temperatura era de 6 (iii) Todos os números são divisores de um.
graus abaixo de zero. Três horas depois desceu mais
5ºC.

3.1 Qual era a temperatura do ar às 12 horas?

3.2 Qual era a temperatura do ar às 21 horas?

(iv) Todos os números são divisores de zero.
87)A tradução em linguagem corrente da expressão

 3   2  pode ser:
Então :
numérica  
 5 (A) As afirmações verdadeiras são (i) e (ii)
2 (B) As afirmações falsas são (iii) e (iv)
(A) O produto de  3 pelo inverso de . (C) As afirmações verdadeiras são (i) e (iv)
5 (D) As afirmações são todas falsas.
2
(B) O produto do inverso de 3 pelo simétrico de .
5 90) Calcula, começando por simplificar a escrita (ou
seja desembaraçar de parênteses):


8.1  5   21  2 1 1
92)Considere a expressão: 1    
Atenção 3 6 4
 5   21  aos sinais! Calcule o valor numérico da expressão.
8.2

8.6 O Gustavo, no início da semana, pensou
8.3 16   20  como devia gerir a sua “semanada” e fez o
seguinte plano:
2 1
“ da semanada para transporte, para
 1  1 3 4
8.4      1
 3  2 compras no bar e para diversos.”
6
Acha que o Gustavo fez um bom
planejamento? Justifique.

8.5  2,5   6    5  
 
 2 93)Indique, das seguintes, a afirmação verdadeira:
(A) O valor absoluto de um número é o simétrico
91)Calcula: desse número.
9.1  2  3  (B) O único número que não tem inverso é o número
um.
 1  1
9.2     (C) A soma de dois números inversos é zero.
 3  2 (D) O produto de dois números inversos é um.

 1  1
9.3     
 3  2 Revê as tuas
 5  1  4
9.4        respostas……com atenção!
 3  2  2

1 4 5
9.5   
2 3 4
 1  1 
9.6 0,2      2   A professora,
 5  2  Graziele Guimarães

Bom trabalho!

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