• Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras

1. Gonzalo Díaz Benito

2. Análisis de las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras.
 Construcción de diseños que combinan la
simetría axial y central, la rotación y la traslación
de figuras.

3. Una traslación geométrica es una relación que hace
corresponder a cada punto P y P del plano otro punto P del
plano.
Se dice que P y P son homólogos por la trasformación en
ellos mismos se dice que son invariantes o puntos dobles.
Un movimiento o isometría es una trasformación en la que
todas las figuras mantienen su forma y su tamaño. La
distancia entre dos puntos cualesquiera de la figura se
mantiene constante.

4. Los movimientos pueden ser de dos tipos:
DIRECTOS: cuando el movimiento conserva el sentido, es
decir si el punto A se trasforma en A , el B en B y el C en C
y al hacer el recorrido de estos puntos en el orden ABC se va
en el sentido de las agujas del reloj. O sea, conserva la
orientación de las figuras.
Son movimientos directos la traslación, el giro o rotación y la
simetría central.
INVERSOS: cuando el movimiento cambia el sentido, es
decir cuando se va en sentido contrario a las agujas del reloj.
O sea invierten la orientación.
es un movimiento inverso la simetría axial o reflexión.

5. Una traslación de vector V es un movimiento directo en el
plano que asocia a cada punto A un punto A´ de la forma que el
vector es un vector que igual modulo dirección y sentido que V .

8. a. Traza los segmentos AA´ , BB´´Y CC´.
b. Verifica, que sean paralelos.
c. Corrobora que sus medidas sean iguales.
d. ¿Cuánto miden?

12. Un giro o rotación de centro O y ángulo α es un
movimiento que cada punto A le hace corresponder A
de la forma que OA=OA y el ángulo AOA = α se
presenta por g(O, α).
El ángulo del giro es positivo si es en un sentido
contrario a las agujas del reloj y negativo si es en el
mismo sentido. El ángulo de giro también se llama
argumento.

13. La idea de rotación se presenta en diversas
situaciones cotidianas :
Por ejemplo, los siguientes objetos rotan:
El minutero de un reloj, las canastillas de la rueda de
la fortuna y la rueda de una bicicleta.

14. Efectuar la rotación del triangulo EMS, según el
centro O y el ángulo de 90 hacia la derecha.

19. FIGURA INCIAL ANGULO DE ROTACION FIGURA FINAL
90
180
180

20. Una simetría axial de eje la recta r es un movimiento inverso que lleva
cada punto A en otro A de forma que r es la mediatriz de AA . Esto es :
el eje r es perpendicular a AA
La distancia d(A,r) = d(r,A )
Por tanto, para hallar el simétrico de un punto A respecto de la recta r, se
traza una perpendicular a la recta r por el punto A. El punto A se
encontrara a igual distancia que el punto A de r, pero al otro lado de la
recta. Es decir, el eje de simetría actúa como un espejo.

22. Una simetría central de centro O es un movimiento
directo que hace corresponder a un punto A otro A’
de forma que OA=OA y, además A, O y A están en
la misma recta. A y A están uno a cada lado del
centro O y a igual distancia de él.

26. La figura de la izquierda tiene centro de
simetría,
¿Cuál es el menor ángulo que ha de
girar para quedar invariante?
¿Cuántos ejes de simetría
tiene la figura de la izquierda?