1) O documento descreve vários métodos de medição angular utilizados em topografia, incluindo ângulos horizontais, verticais e zenitais. 2) As técnicas de medição de ângulos horizontais incluem medidas simples, pares conjugados, reiterações e repetição. 3) A medição de ângulos zenitais é afetada pelo erro de verticalidade do equipamento, que pode ser corrigido com leituras em posição direta e inversa.

1. MÉTODOS DE MEDIÇÃO
ANGULAR
TOPOGRAFIA I EC
Prof. Msc. Francisco Barbosa

2. Ângulos Horizontais

3. Pontaria

4. Ângulos Verticais: Inclinação

5. Ângulos Verticais: Zenital

6. Técnicas de Medição de Ângulos Horizontais
Simples
Pares Conjugados (PD e PI)
Medidas com Reiterações
Medidas com Repetição

7. Medida Simples
Instala-se o teodolito em EST 02, visa-se a estação EST
01 em Pontaria Direta, e anota-se Leitura ré. A seguir,
visa-se a estação EST 03 e anota-se a Leitura vante
Ângulo=leitura vante – leitura ré

8. Pares Conjugados (PD e PI)
As leituras, em cada direção, são feitas na posição direta
(PD) e na posição inversa (PI) da luneta.
A fórmula da média para cada direção é dada por:
Ângulo=direção média vante – direção média ré
LPD – Leitura da direção na posição direta (PD)
LPI – Leitura da direção na posição inversa (PD)

9. Exemplo
Foram medidas duas direções A e B para a
determinação do ângulo
Pontaria A
(Direção ré)
Pontaria B
(Direção vante)
LPD 0º 00’ 00” 74º 32’ 50”
LPI 180º 00’ 20” 254º 32’ 40”
L médio 0º 00’ 10” 74º 32’ 45”
α = 74º 32’ 45” – 0º 00’ 10” = 74º 32’ 35”

10. Medidas com Reiterações
Consiste em medir o mesmo ângulo várias vezes
em diferentes partes do limbo, simetricamente.
Para isto, fixa-se o número de reiterações n,
efetuam-se n pares de leituras conjugadas, tendo
o cuidado de deslocar a origem da graduação
(intervalo angular de reiteração) de forma a cobrir
todo o círculo horizontal.
O ângulo final é a média dos n pares de
leituras conjugadas

11. Exemplo
Neste exemplo foi adotado n = 4, portanto o
Intervalo = 180/4 = 45º

12. Medidas com Repetição
Neste método faz-se a leitura de direção inicial (no caso da
figura, direção OA, leitura L0) e depois a leitura na outra
direção (L1). Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria
novamente na direção OA. Libera-se o movimento do
equipamento e faz-se a pontaria em B novamente (leitura
L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento.

13. Exemplo
Dadas as observações representadas na figura abaixo,
calcular o valor do ângulo AOB.

14. Medição de ângulos zenitais
A medida de ângulos verticais é afetada
quando a vertical do equipamento, apesar
deste estar corretamente centrado e nivelado,
não coincide com a vertical da estação.

15. Para determinação deste erro, necessitamos
medir um ângulo zenital (em posição direta e
em posição inversa) de um ponto fixo e utilizar
a fórmula:
Portanto, o ângulo zenital corrigido deste erro é
dado por:
ZPD – Leitura do ângulo zenital
na posição direta (PD)
ZPI – Leitura do ângulo zenital
na posição inversa (PI)
OU

16. Exemplo
Calcular o ângulo vertical isento do erro de
verticalidade a partir das leituras efetuadas a um
alvo fixo em PD e PI.

17. Ou calcular o erro de verticalidade para
corrigir