Guia matriz referencia Matemática Simave

ISSN 1983-0157

2007
Matrizes de Referência
MATRIZES DE REFERÊNCIA
para Avaliação
MINAS GERAIS
PARA AVALIAÇÃO
| B O L E T I M P E D A G Ó G I C O D E AVA L I A Ç Ã O D A E D U C A Ç Ã O

Sistema Mineiro de Avaliação o
Sistema Mineiro de Avaliação dada
Educação Pública
Educação Pública
LÍNGUA PORTUGUESA
SIMAVE
Simave ANO
Língua Portuguesa
MATEMÁTICA
9

2
Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE

Matrizes de Referência
para Avaliação

Sistema Mineiro de Avaliação da
Educação Pública
SIMAVE

Matemática

2009

Governador de Minas Gerais Aécio Neves da Cunha

Secretária de Estado de Educação Vanessa Guimarães Pinto
Secretário Adjunto da Educação João Antônio Filocre Saraiva
Chefe de Gabinete Felipe Estábili Moraes
Subsecretária de Informações e Tecnologias Educacionais Sônia Andère Cruz
Superintendência de Informações Educacionais Juliana de Lucena Ruas Riani
Diretoria de Avaliação Educacional Maria Inez Barroso Simões

Diretoria de Avaliação Educacional
Amazílis Letícia Drumond Lage
Ana Silvéria Nascimento Bicalho
Carmelita Antônia Pereira
Elza Soares do Couto
Geralda Lúcia Freire Jardim
Gislaine Aparecida da Conceição
Maria Guadalupe Cordeiro
Suely da Piedade Alves

Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação
da Universidade Federal de Juiz de Fora

Coordenação Geral
Lina Kátia Mesquita Oliveira

Consultor Técnico
Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo

Coordenação Estatística
Tufi Machado Soares

Coordenação de Divulgação dos Resultados
Anderson Córdova Pena

Equipe de Banco de Itens
Verônica Mendes Vieira (Coord.)
Mayra da Silva Moreira

Equipe de Análise e Medidas
Wellington Silva (Coord.)
Ailton Fonseca Galvão
Clayton Vale
Rafael Oliveira

Equipe de Língua Portuguesa
Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.)
Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.)
Ana Letícia Duin Tavares
Maika Som Machado
Edson Munck

Equipe de Matemática

Lina Kátia Mesquita Oliveira (Coord.)
Cristiano Fagundes Guimarães de Almeida
Denise Mansoldo Salazar
Mariângela de Assumpção de Castro
Tatiane Gonçalves de Moraes

Equipe de editoração:
Hamilton Ferreira (Coord.)
Clarissa Aguiar
Marcela Zaghetto
Raul Furiatti Moreira
Vinicius Peixoto

4

Mensagem da Secretária

Prezado(a) Professor(a),

À Secretaria de Estado da Educação de Minas Gerais compete assegurar as melhores
condições de desempenho aos seus alunos, buscando garantir a todos uma educação
de qualidade que lhes permita o prosseguimento dos estudos.

Assim sendo, tem como uma de suas principais metas o acompanhamento do
desempenho dos alunos de nossas escolas, aplicando, anualmente, uma avaliação em
larga escala pelo Simave/Proeb.

O Simave/Proeb, hoje, constitui um dos pilares do Projeto Estruturador do Governo do
Estado de Minas Gerais tal a importância e a dimensão dos indicadores educacionais
por ele fornecidos.

A análise comparativa dos resultados do Simave/Proeb com aqueles alcançados nos
anos anteriores, traça uma linha evolutiva do desempenho dos alunos deste Estado
que orienta a definição de metas, programas e ações, com objetivo de aprimorar a
qualidade do ensino. O papel das escolas, neste processo, é de fundamental importância.
Examinando os resultados obtidos por seus alunos, poderão fazer uma análise em
profundidade, indispensável à orientação de práticas educacionais que garantam
melhorias na aprendizagem escolar.

Como se trata de um trabalho em equipe, para essa análise tem papel relevante os
professores que, juntamente com a Secretaria de Estado de Educação e os gestores das
escolas irão buscar novas diretrizes e/ou o aperfeiçoamento daquelas já existentes para
que nossos alunos tenham um ensino de excelente qualidade. No entanto, para que
essa análise faça sentido, é preciso antes, entender os elementos que dão origem aos
testes de Proficiência.

É neste documento com o detalhamento das Matrizes de Referência para Avaliação
em Língua Portuguesa e Matemática que você, professor, encontrará os subsídios
necessários ao entendimento da origem dos testes de proficiência, bem como poderá
estudar os descritores, tópicos e temas de cada Matriz de Proficiência.

Vanessa Guimarães Pinto
Secretária de Estado de Educação

Sumário

Apresentação 9

Seção 1
Dialogando com a experiência de sala de aula 11

Seção 2
Detalhamento da Matriz de Referência do 5o ano do 17
Ensino Fundamental

Seção 3
Detalhamento da Matriz de Referência do 9o ano do 39
Ensino Fundamental

Seção 4
Detalhamento da Matriz de Referência do 3o ano 63
do Ensino Médio

Considerações Finais
93
Referências
97

8

Apresentação

Professor,

A avaliação educacional externa, ou em larga escala, realizada pelo Sistema Mineiro de
Avaliação da Educação Pública - Simave, em 2008, é parte fundamental no processo
de ensino e aprendizagem. Os resultados do Simave oferecem subsídios para que os
docentes direcionem sua prática, as escolas reestruturem seus projetos pedagógicos
e os sistemas de ensino definam políticas públicas voltadas para a igualdade de
oportunidades educacionais e a qualidade do ensino ofertado.

As avaliações do Simave são pautadas na aplicação de testes de proficiência que
visam a aferir o desempenho dos alunos. Os testes são construídos tendo por base
itens de múltipla escolha que avaliam as habilidades e competências do aluno em um
determinado período de escolaridade. Esses itens, para serem elaborados necessitam,
por sua vez, de um elemento que descreva de forma clara e objetiva o que se pretende
avaliar. Esse elemento é a Matriz de Referência para Avaliação.

O presente documento tem como objetivo detalhar as Matrizes de Referência para
Avaliação, origem dos itens dos testes de proficiência do Simave. Aqui, você encontrará
as Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática, detalhadas em seus temas
e descritores. Encontrará, ainda, alguns comentários que têm o objetivo de esclarecer
conceitos apresentados ao longo do texto e oferecer a você fontes de consulta que
possam auxiliá-lo em sua prática pedagógica.

Esperamos que as informações trazidas contribuam um pouco mais para o entendimento
das avaliações em larga escala e o debate acerca desse processo nas escolas.

10

Seção 1
Dialogando com a
experiência de sala de aula

Matemática - SIMAVE

11

12

Relato*

“Leandro é aluno do 3º ano do EF. Está concluindo os três primeiros anos de escolarização, período
no qual, segundo as diretrizes para o Ensino Fundamental de 9 anos, deve ocorrer o processo de
alfabetização dos alunos. Embora tenha alcançado progressos em seus processos de aprendizagem,
apresenta, ainda, algumas dificuldades.

Ao escrever, por exemplo, Leandro redige corretamente palavras como ‘sapato’, ‘menino’, ‘caneta’,
mas comete erros como escrever ‘gogar’, ao invés de ‘jogar’, ‘maraque’, ao invés de ‘marque’, e
‘cademilha’, ao invés de ‘academia’. Não utiliza, na escrita de pequenos textos, sinais de pontuação
e, ao ler, consegue decifrar partes do texto, mas encontra dificuldades em extrair informações, ainda
que simples, dos textos que lê. Quando solicitado a fazer algum tipo de interpretação, Leandro
sempre solicita à professora que diga a ele ‘em qual pedaço’ do texto é possível encontrar a resposta
à pergunta feita.

No que se refere aos conhecimentos matemáticos, Leandro é capaz de realizar operações de adição
e subtração sem reserva ou recurso, mas tem dificuldades na resolução de situações-problema que
envolvam essas mesmas operações e, ainda, em realizar adições com reserva (quando ‘vai um’) ou
subtrações com recurso (quando deve ‘pedir emprestado’).

A professora de Leandro demonstra preocupação com relação ao desempenho do aluno nas
etapas posteriores de sua escolarização e sente dificuldade, inclusive, em definir se ele poderia ser
considerado um aluno alfabetizado ou não.”
As intervenções
Certamente você, professor, deve deparar-se, em seu cotidiano, pedagógicas podem ser definidas como
com alunos que apresentam um perfil semelhante ao de Leandro todas as ações realizadas intencionalmente, pelos
docentes, com o intuito de promover as aprendizagens
e, sem dúvida, também se questiona quanto às competências dos alunos. Elas se referem não apenas às formas de
em leitura, escrita e raciocínio lógico-matemático realmente abordar um determinado conteúdo, mas dizem respeito,
desenvolvidas por esses alunos e aquelas que necessitam de maior também, à organização dos tempos e espaços de
investimento nas intervenções pedagógicas que você realiza. aprendizagem, às formas de relacionamento entre a
escola e as famílias dos alunos, dentre outras
questões.

Cotidianamente, em sua sala de aula, você utiliza vários
instrumentos de avaliação para identificar os avanços realizados
Você poderá encontrar por seus alunos e as dificuldades que eles ainda encontram. Esses
uma discussão interessante sobre
avaliação e os instrumentos que os
instrumentos são úteis justamente por oferecerem informações
professores podem utilizar para avaliação na sobre o desenvolvimento dos alunos individualmente, permitindo
sala de aula no documento “Indagações sobre acompanhar e intervir em seus progressos e nas dificuldades que
Currículo”, disponível no site do MEC apresentam. Ao elaborar instrumentos de avaliação o professor
(www.mec.gov.br).
deve ter clareza quanto ao que pretende avaliar e como procederá
a essa avaliação.

Quando desejamos obter informações sobre as aprendizagens
realizadas por um grupo mais amplo, precisamos de instrumentos
de avaliação adequados a esse objetivo. Esses instrumentos devem Habilidade é a
permitir identificar as habilidades já consolidadas por esse grupo capacidade do aluno de mobilizar
e aquelas que ainda se encontram em processo de consolidação. um conjunto de recursos, entre eles o
Dessa forma, é possível identificar não apenas o desempenho conhecimento, para realizar determinadas
ações e ser competente na solução de
de cada um dos alunos individualmente, mas o perfil do grupo problemas ou situações
avaliado. Essas informações são instrumentos importantes para

propostas.
que os sistemas de ensino definam políticas públicas para a área e
para que as escolas discutam suas propostas pedagógicas.

* Todos os relatos apresentados são fictícios. 13

A leitura enquanto processo de interação entre o leitor e texto
Você poderá
requer a mobilização de uma ampla gama de saberes. Para mo- encontrar uma interessante
bilizar esses saberes o sujeito leitor precisa desenvolver algumas discussão sobre como se dá a
habilidades ao longo de sua escolarização, daí a importância de interação do leitor com o texto
se avaliar se aquelas habilidades consideradas fundamentais para em KOCH, I.V. e ELIAS, V. M. Ler e
compreender: os sentidos do texto.
que o leitor mobilize os saberes necessários à sua interação com o São Paulo: Contexto, 2007.
texto foram realmente desenvolvidas.

Do mesmo modo, o pensamento lógico-matemático envolve
Você poderá
uma série de habilidades que os alunos vão consolidando ao
conhecer mais sobre o longo de sua trajetória escolar. Essas habilidades envolvem desde
processo de construção do a capacidade de estabelecer relações entre situações, eventos
número pela criança lendo o livro e objetos, que leva à construção do conceito de número pela
“A criança e o número”,
de Constance Kamii,
criança, até aquelas necessárias à resolução de situações-problema
Editora Paulus. que envolvem diferentes operações algébricas. Por exemplo, no
estudo de funções, no 1º ano do Ensino Médio, o aluno deve ter
consolidado as habilidades referentes ao conhecimento aritmético
e algébrico, além de trabalhar com o sistema de coordenadas
cartesianas.

Retomando o relato que abre esta seção, vemos que o aluno Leandro já sabe muitas coisas. Ele sabe,
por exemplo: que a escrita se organiza da esquerda para a direita; que a língua escrita é uma forma
de representação de sons da fala; que essa representação se faz usando sinais que se chamam letras;
que as palavras são constituídas por sílabas, dentre outros saberes. Sabe, ainda, realizar operações
matemáticas simples, o que indica que já tem construído o conceito de número. Entretanto, há
algumas habilidades importantes que esse estudante ainda não desenvolveu, o que limita suas
possibilidades de interação com os textos que lê. Muito provavelmente suas dificuldades de leitura
se traduzem, também, na resolução de situações-problema, pois ele pode ter dificuldades na leitura
e interpretação dessas situações, quando apresentadas na forma de enunciados matemáticos.

Quando o professor percebe que um aluno apresenta lacunas em seus processos de aprendizagem,
muitas vezes não consegue identificar com precisão a natureza dessas dificuldades e,
conseqüentemente, fica em dúvida ao planejar intervenções pedagógicas para saná-las.

Nas avaliações em larga escala, as habilidades consideradas
Programas de fundamentais compõem o que chamamos de Matriz de Referência
avaliação em larga escala são para Avaliação, que apresenta habilidades consideradas básicas,
políticas públicas de avaliação dos em Língua Portuguesa e Matemática e que se espera que os alunos
sistemas de educação. Para tanto, utiliza-se
tenham desenvolvido ao término de um determinado período de
de testes cognitivos aplicados de forma amostral
ou censitária aos alunos da rede de ensino a ser sua escolarização. Poderíamos comparar a Matriz de Referência
avaliada para aferir a proficiência em conteúdos para Avaliação a um mapa cognitivo, uma vez que as habilidades
como Matemática e Língua Portuguesa. O nela relacionadas nos permitem compreender os processos de
resultado dessas avaliações produz escores
desenvolvimento e aprendizagem vivenciados pelos alunos em
indicativos do desempenho dos alunos
e, por conseguinte, do trabalho diferentes áreas do conhecimento.

escolar.

Desse modo, os resultados das avaliações em larga escala poderão oferecer aos docentes subsídios
para identificar as habilidades já consolidadas e aquelas que ainda não o foram. Para isso, é
importante que os professores conheçam o que está sendo avaliado, compreendendo as habilidades
descritas nas Matrizes de Referência para Avaliação. Este documento tem a função de oferecer a
você, professor, subsídios para chegar a essa compreensão.

Na próxima seção, você conhecerá melhor o que é uma Matriz de Referência para Avaliação e qual
o papel dessa matriz nos testes utilizados nas avaliações em larga escala.

14

PARA REFLETIR
Sua escola tem-se apropriado dos resultados das avaliações realizadas pelo Simave para
a melhoria da qualidade da educação ofertada aos alunos? Em caso afirmativo, como
isso tem afetado seu trabalho em sala de aula? Em caso negativo, o que você considera
estar dificultando esse processo de apropriação?

Matrizes de Referência para Avaliação
Os testes de
Na realização da avaliação em larga escala, é necessário que os proficiência relacionam o
desempenho do aluno num teste a
itens que compõem os testes de proficiência tenham um ótimo características desse aluno que não podem ser
padrão pedagógico e técnico. Para que os itens alcancem esse observadas diretamente. Para isso, esses testes
padrão, os objetivos da avaliação devem ser explicitados de forma são compostos por itens cuja resolução exige
clara e concisa e as competências e habilidades essenciais e básicas o domínio de determinada habilidade. São
essas habilidades que estão relacionadas
para cada período de escolaridade avaliado devem ser claramente nas Matrizes de Referência para
definidas. Avaliação.

As Matrizes de Referência para avaliação em Matemática do Simave foram organizadas a
partir de pressupostos teóricos sobre as habilidades básicas a serem avaliadas em cada período
de escolarização, tendo como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais, as Diretrizes
Curriculares Nacionais da Educação e o Conteúdo Básico Comum do Estado de Minas Gerais.

Nos testes de
Uma Matriz de Referência é composta por um conjunto de múltipla escolha “propõe-se
descritores, os quais explicitam dois pontos básicos do que se ao aluno uma pergunta ou situação
pretende avaliar: o conteúdo programático a ser avaliado em cada problema, cuja resolução encontra-se numa
relação de quatro ou cinco alternativas de
período de escolarização e o nível de operação mental necessário
respostas. O processo de escolha da opção pelo
para a realização de determinadas tarefas. Tais descritores são aluno não pode sofrer interferência de fatores alheios
selecionados para compor a matriz, considerando-se aquilo que ao seu nível de habilidade para resolver o que foi
pode ser avaliado por meio de um teste de múltipla escolha, cujos requerido.” (OLIVEIRA, L. K. M. e BARBOSA, E.M.R.
A Construção dos Itens dos Testes de Proficiência.
itens implicam a seleção de uma resposta em um conjunto dado
In: BRASIL, INEP/MEC. Guia de estudos 2: os
de respostas possíveis. testes e os indicadores de desempenho
escolar. Brasília: no prelo.)

IMPORTANTE!
As orientações quanto à análise de conteúdos de ensino, sua seleção e progressão, bem
como orientações pedagógicas para explorar esses conteúdos, tais como estratégias
e recursos didáticos, devem estar presentes em Diretrizes, Parâmetros e/ou Matrizes
Curriculares. Os descritores que compõem as Matrizes de Referência para Avaliação
são referência para o processo avaliativo, portanto para a elaboração dos itens que
comporão os testes.

15

Você conhecerá, a seguir, as Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática 5º ano, 9º ano
do Ensino Fundamental e 3º ano do Ensino Médio, com um detalhamento de temas e descritores,
além de exemplos de itens utilizados em avaliações em larga escala e que avaliam cada uma das
habilidades descritas nas matrizes.

SUGESTÃO
Para compreender melhor a função das Matrizes de Referência para Avaliação, você pode recorrer
aos Boletins Pedagógicos do Simave. Neles, você encontrará algumas atividades cujo objetivo é
favorecer a sua compreensão da função e do papel das Matrizes de Referência para Avaliação.

16

Seção 2
Matriz comentada
5o ano do
Ensino Fundamental


17

18
Anexo I

MATRIZ DE REFERÊNCIA - Simave/Proeb
MATEMÁTICA – 5o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I – ESPAÇO E FORMA
D1 Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2 Identificar posições relativas de retas no plano (paralelas e concorrentes).
D3 Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas planificações.
D4 Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados.
D5 Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango), observando as posições relativas entre seus lados.
II – GRANDEZAS E MEDIDAS
D6 Estimar medidas de grandezas utilizando unidades de medidas convencionais ou não.
Resolver situação-problema utilizando unidades de medidas padronizadas como Km, m, cm, mm, bem como as conversões entre L
D7
e mL e as conversões entre tonelada e Kg.
Estabelecer relações entre unidades de medidas de tempo (milênio, século, década, ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto,
D8
semestre, trimestre e bimestre) na resolução de situações-problema.
D9 Ler e interpretar horas em relógios digitais e de ponteiros.
D10 Estabelecer relações entre o horário de início e de término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.
D11 Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
D12 Resolver situação-problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
III – NÚMEROS E OPERAÇÕES - ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamento e trocas na base 10 e princípio do
D13
valor posicional.
D14 Reconhecer a escrita, por extenso, dos numerais.
D15 Identificar a localização de números naturais na reta numérica.
D16 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição.
D17 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da subtração.
D18 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação.
D19 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da divisão.
D20 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
D21 Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.
D22 Estabelecer trocas entre cédula e moedas em função de seus valores.
D23 Calcular adição de números racionais na forma decimal.
D24 Calcular subtração de números racionais na forma decimal.
D25 Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição.
D26 Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da subtração.
D27 Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo adição e subtração.
D28 Resolver situação-problema envolvendo o quociente de um número racional na forma decimal por um número natural não-nulo.
IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D29 Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.
D30 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de coluna.


19

TEMA I
ESPAÇO E FORMA
A formação do aluno na fase inicial de seus estudos de geometria depende necessariamente da
compreensão do espaço com suas dimensões e formas de constituição. Por meio dos conceitos
geométricos, o aluno adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender,
representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por isso esses conceitos
são considerados importantes no currículo de Matemática.

O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas,
estimulando a criança a observar, perceber semelhanças, diferenças, identificar regularidades
e vice-versa. Ela deve ser capaz de observar que o espaço é constituído de três dimensões:
comprimento, largura e altura, que uma figura geométrica pode ser constituída por uma, duas
ou três dimensões, identificando algumas propriedades da figura e estabelecendo classificações.
São, também, noções importantes para essa fase de aprendizagem do aluno, a percepção de
relações de objetos no espaço, a identificação e descrição de uma localização ou deslocamento,
com a utilização de um vocabulário correto. Essas são algumas habilidades que o aluno deve
adquirir até concluir o 5º ano do Ensino Fundamental.

D1 – Identificar a localização de pessoa ou objeto em
mapas, croquis e outras representações gráficas

Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno localizar representações
planas do espaço, o que requer a capacidade de interpretar e representar a posição ou movimentação
de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes referenciais.

(M04314SI) Ana fez o desenho de algumas ruas de seu bairro, próximas à sua casa. Localizou
sua casa e marcou-a com seu nome. Localizou também a casa de quatro amigas e marcou-as
com o nome de cada uma.
Veja abaixo o que ela fez.

A casa que ﬁca mais próxima à casa de Ana é a de sua amiga
A) Carla.
B) Laura.
C) Lúcia.
D) Maria.

20 SAERS, 2007.

D2 – Identificar posições relativas de retas no plano (paralelas e
concorrentes)
A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à capacidade de o
aluno identificar as posições de retas paralelas e concorrentes no plano, como é possível perceber
no exemplo apresentado a seguir.

(M06174SI) As estradas 1 e 2 ligam as cidades de Miramar e Mirante. A estrada 3 corta as outras duas.
No mapa abaixo, estão representadas essas estradas.
Veja.

Quais delas são paralelas?
A) Estrada 1 e estrada 3.
B) Estrada 1 e estrada 2.
C) Estrada 2 e estrada 3.
D) Estrada 1, estrada 2 e estrada 3.

Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.


21

D3 – Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco
retangular) com suas planificações
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do aluno reconhecer, a partir de um cubo ou
um bloco retangular, a planificação a eles correspondente.

(M06092SI) Glória quer fazer um molde para construir caixas sem tampa, em forma de bloco
retangular, como mostra a ﬁgura abaixo.

Para obter o molde, ela desmontou a caixa.
O desenho que representa essa caixa desmontada é

A)

B)

C)

D)

Fonte: Boletim Simave 2006 5° Ano/E.Fundamental

22

D4 – Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero
e pentágono) de acordo com o número de lados
Os itens relativos a esse descritor buscam aferir se o aluno é capaz de reconhecer um polígono
(figura fechada formada pela união de segmentos de reta) e classificá-lo pela quantidade de lados,
que é igual à quantidade de ângulos.

(IT-039148) Joana usou linhas retas fechadas para fazer este desenho.

Quantas ﬁguras de quatro lados foram desenhadas?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Fonte: http://provabrasil.inep.gov.br/index.php?option=com_wrapper&Itemid=148


23

D5 – Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio,
paralelogramo, losango), observando as posições relativas
entre seus lados
Os itens relativos a este descritor têm como objetivo avaliar se o aluno é capaz de perceber as
diferenças entre os quadriláteros, usando apenas os seus conceitos e, por meio das figuras,
reconhecer as características próprias dos mesmos, percebendo que um quadrilátero satisfaz as
definições do retângulo e do losango, um paralelogramo satisfaz as definições do trapézio, e tanto
o retângulo, quanto o losango satisfazem a definição do paralelogramo. O aluno deve, ainda,
identificar as diferenças dos respectivos quadriláteros pela visualização.

(M04460SI-PUB) Alice e suas amigas desenharam algumas ﬁguras geométricas.
Veja o que cada uma desenhou.

Quem fez o desenho de um retângulo?
A) Flávia.
B) Glória.
C) Vitória.
D) Alice.

Fonte: Boletim Simave/Proeb, 2007.

TEMA II
GRANDEZAS E MEDIDAS
É muito antiga a idéia de medida como comparação de grandezas de mesma natureza. Afinal,
o homem acaba medindo, de alguma forma, tudo que se descobre na natureza. As habilidades
relacionadas a este tema proporcionam ao aluno uma compreensão de conceitos relativos ao espaço
e às formas. Desempenham um papel importante no currículo por serem um campo de estudo rico
para se trabalhar com significados dos números e das operações, com a idéia de proporcionalidade
e com contextos históricos.

O reconhecimento, pelo aluno, das diferentes situações que o levam a lidar com grandezas físicas é
importante para que ele identifique que atributo será medido e o significado da medida.

A compreensão de que podem ser convencionadas medidas ou de que podem ser utilizados
sistemas convencionais para o cálculo de perímetro, área, valores monetários e trocas de moedas
e cédulas são as habilidades relacionadas a este tema e que são esperadas de um aluno até o
término do 5º ano.

24

D6 – Estimar medidas de grandezas utilizando unidades de
medidas convencionais ou não

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno trabalhar com medidas não
convencionais (usar o pé como unidade de comprimento, ou o piso da sala de aula como unidade
de área, por exemplo) e medidas convencionais, como metro, quilo, litro, etc.

(M06185SI-PUB) Carlos segura um bastão de 2 metros de comprimento, como mostra a ﬁgura
abaixo.

A altura aproximada de Carlos é
A) menor que 80 centímetros.
B) entre 51 e 130 centímetros.
C) entre 131 e 180 centímetros.
D) maior que 180 centímetros.

CAEd/UFJF.


25

D7 – Resolver situações-problema utilizando unidades de
medidas padronizadas como km,m,cm,mm, bem como as
conversões entre L e mL e as conversões entre toneladas e kg
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno resolver problemas por
meio de reconhecimento de unidades de medidas padronizadas usuais (metro, centímetro, grama e
quilograma, etc.). Esses problemas devem envolver transformações de unidades de medida de uma
mesma grandeza com significado prático, como, por exemplo, de quilograma para miligrama.

(M050018A8) Carlos viajou de São Camilo para Palmares.
Veja na ﬁgura abaixo a distância entre essas cidades.

Quantos metros Carlos percorreu nessa viagem?
A) 6 000 metros.
B) 60 000 metros.
C) 600 000 metros.
D) 6 000 000 metros.

CAEd/UFJF.

D8 – Estabelecer relações entre unidades de medidas
de tempo (milênio, século, década, ano, mês, semana,
quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre, bimestre)
na resolução de situações-problema
Os itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de resolver problemas que envolvem
medidas de tempo. Ele engloba habilidades como a compreensão, a relação e a utilização das
medidas de tempo e a realização de transformações simples (horas para minutos e minutos
para segundos).

(M04198MG) Em partida de futebol de campo, o juiz prorrogou o tempo regulamentar em 2
minutos.
Esse tempo em segundos é igual a
A) 20 segundos.
B) 60 segundos.
C) 100 segundos.
D) 120 segundos.

Teste do 5o ano E.F., Matemática - Simave.

26

D9 – Ler e interpretar horas em relógios digitais e de
ponteiros
A habilidade relacionada a este descritor diz respeito à capacidade dos alunos realizarem a leitura
das horas que estão sendo apresentadas em relógio analógico ou relógio digital.

(M04400SI) Acordei às 7 h da manhã. Qual dos relógios abaixo mostra a hora em que eu acordei?
A)

B)

C)

D)

Teste do 5o ano E.F., Matemática - Simave.


27

D10 – Estabelecer relações entre horário de início e término
e/ou o intervalo de duração de um evento ou acontecimento

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno determinar, em uma
situação-problema, o tempo de duração de um evento, sendo sempre fornecido o horário de
início e término do mesmo.

(M0443SI-PUB) Na escola “Aprender”, o horário do recreio foi definido como mostram os quadros
abaixo.

10:15 10:45
Início do recreio Término do recreio

Esse recreio tem a duração de
A) 10 minutos.
B) 15 minutos.
C) 20 minutos.
D) 30 minutos.


D11 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo
do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas
quadriculadas
Os itens relativos a este descritor requerem do aluno a habilidade de resolver problemas de diferentes
formas para encontrar o perímetro de figuras planas com apoio de malhas quadriculadas.

(IT-040853) A parte destacada, na malha quadriculada abaixo, representa uma figura
na bandeira da escola de João. Cada lado do quadradinho mede 1 metro.

Quantos metros de fita serão necessários para contornar essa figura?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10


28

D12 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo da
área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas
Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno encontrar o valor da área de
figuras planas a partir de seu desenho em malha quadriculada. Pode ser usado um quadradinho ou
meio quadradinho como unidade de área.

(M04167MG) Utilizando, como unidade de medida, o quadradinho do papel quadriculado, a área
da palavra “PAZ” representada abaixo é igual a

A) 18 quadradinhos.
B) 31 quadradinhos.
C) 45 quadradinhos.
D) 50 quadradinhos.

Simave/Proeb, 2000.

TEMA III
NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Na Matemática ensinada nas séries iniciais da educação básica, números e operações é o tema
priorizado. As crianças percebem a sua utilidade no dia-a-dia, pois conhecem números de telefones,
lidam com dinheiro, com numeração de calçados, datas, etc. Até o 5º ano para que o aluno
aprenda os significados dos números, deve-se partir de contextos significativos envolvendo, por
exemplo, o reconhecimento da existência de números naturais, números racionais e outros, e de
suas representações e classificações como primos, compostos, pares, ímpares etc.

A esse tema estão relacionadas atividades que abordam: resolução de situações-problema que
envolvam contagem, medidas e significados de operações utilizando estratégias pessoais para
efetuar os cálculos; leitura e escrita de números naturais e racionais; ordenação de números naturais
e racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens;

resolução de problemas numéricos envolvendo as operações fundamentais.

29

D13 – Reconhecer e utilizar características do sistema de
numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na
base 10 e princípio do valor posicional

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno compreender que
cada agrupamento de 10 unidades, 10 dezenas, 10 centenas etc. requer uma troca do algarismo
na posição correspondente à unidade, dezena, centena, etc., respectivamente.

(M04502SI) No jogo do “Valor-lugar” um jogador fala um número e outro coloca os algarismos no
pote correspondente ao valor posicional desse número.

Em uma jogada o número foi: 3 456.
Que algarismo será colocado no pote das “milhares”?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3


D14 – Reconhecer a escrita, por extenso, dos numerais
A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor refere-se à capacidade de o aluno
observar a escrita de um número na forma de algarismos e estabelecer sua relação com a sua leitura
por extenso.

(M050138A8) Ana está brincando com cartões com números escritos neles.
Veja um dos cartões que Ana pegou.

300 071

Nesse cartão, o numero escrito é
A) três mil e setenta e um.
B) trezentos mil e setenta e um.
C) trezentos mil e setecentos e um.
D) três milhões e setenta e um.

CAEd/UFJF.

30

D15 – Identificar a localização de números naturais na reta
numérica
Os itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de representar geometricamente os
números naturais numa reta numerada e também representá-los como um conjunto de elementos
ordenados, organizados em ordem crescente, que possui o primeiro elemento, mas não tem o
último elemento.

(IT-043630) Na reta numérica a seguir, o ponto P representa o número 960 e o ponto U representa
o número 1010.

Em qual ponto está localizado o número 990, sabendo que a diferença entre o valor de um
ponto e o valor de outro ponto consecutivo é de 10 unidades?
A) T
B) S
C) R
D) Q


D16 – Resolver situações-problema com números naturais,
envolvendo diferentes significados da adição
Por meio dos itens reativos a este descritor, é possível avaliar se o aluno possui habilidades referentes
à resolução de diferentes situações-problema que apresentam ações de: juntar (situações associadas
à idéia de combinar dois estados para obter um terceiro); alterar um estado inicial (situações ligadas
à idéia de transformação, que pode ser positiva ou negativa); comparar (situações ligadas à idéia de
comparação); operar com mais de uma transformação (situações que supõem a compreensão de
mais de uma transformação, positiva ou negativa).

(M04374SI-PUB) Dois amigos colecionam bolas de gude. João tem 17 bolinhas e Paulo tem 25.
Quantas bolas de gude os dois têm juntos?
A) 17
B) 25

C) 32
D) 42

Simave/Proeb, 2007.
31

D17 – Resolver situações-problema com números naturais
envolvendo diferentes significados da subtração
Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se se o aluno possui habilidades referentes à
resolução de diferentes situações-problema que apresentam ações de subtrair valores: retirar,
comparar e completar.

(M04418SI) Dois carros saíram juntos de Belo Horizonte em direção a São Paulo. O primeiro carro
já percorreu 407 km, enquanto o segundo percorreu 329 km.
Qual é a diferença entre as distâncias percorridas pelos dois carros?
A) 78 km
B) 329 km
C) 407 km
D) 736 km

Fonte: Teste do 5° Ano E.Fundamental Simave

D18 – Resolver situações-problema com números naturais,
envolvendo diferentes significados da multiplicação
A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à resolução de
problemas envolvendo multiplicação, relacionadas a situações associadas: à multiplicação
comparativa; à comparação entre razões (envolvendo a idéia de proporcionalidade); à configuração
retangular e à idéia de análise combinatória.

(M06036MG) Na mercearia “Tudo a Mão”, as mercadorias são pesadas numa balança de dois
pratos. Um vendedor observou que a balança ﬁcava em equilíbrio quando ele colocava de um
lado 1kg de açúcar e do outro 4 latas de massa de tomate.
Veja a ilustração abaixo.

Dessas latas de massa de tomate, quantas são necessárias para equilibrar 2kg de açúcar?
A) 2 latas.
B) 4 latas.
C) 6 latas.
D) 8 latas.

Simave/Proeb, 2006.

32

D19 – Resolver situações-problema com números naturais
envolvendo diferentes significados da divisão
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver situações-problema
contextualizadas, nos quais se requer apenas o cálculo do resultado de operações de divisão, exata
ou inexata.

(M04404SI) Distribuindo igualmente 735 balas entre 35 alunos, quantas balas cada um
receberá?
A) 21
B) 22
C) 31
D) 35

Fonte: Boletim Pedagógico 5° Ano E.Fundamental.

D20 – Identificar diferentes representações de um mesmo
número racional
Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de utilizar as diferentes formas
dos números racionais positivos. O aluno deve ser capaz de entender que uma fração pode ser
representada por um número inteiro ou decimal.

Maria comeu 3 de uma barra de chocolate.
(M050002-PUB)
10
A quantidade de chocolate que Maria comeu na forma decimal é
A) 3,10
B) 3,00
C) 0,30
D) 0,03

CAEd/UFJF.

33

D21 – Localizar números racionais na forma decimal na
reta numérica
Os itens relativos a este descritor requerem do aluno a habilidade de perceber, na reta numérica, a
localização de números racionais e entender que esses obedecem a uma ordem lógica de organização
na reta. No 5º ano, exploram-se apenas as formas decimais com décimos e centésimos, com e sem
zeros intercalados.

(M04150MG) Roberto está com febre.
Veja a ilustração do termômetro que marca a temperatura dele.

Esse termômetro está marcando
A) 39º C
B) 39,3º C
C) 39,5º C
D) 40º C

Boletim Simave/PROEB 2000.

D22 – Estabelecer trocas entre cédula e moedas em função de
seus valores
Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno realizar trocas de uma ou mais
cédulas por outras cédulas menores ou por moedas. O aluno que desenvolveu essa habilidade tem
a noção de conversão de valores que é atribuída a certos objetos. Ele é capaz de compreender que
uma nota de cinco reais, por exemplo, equivale a cinco notas de um real, ou a duas notas de dois
reais e uma de um real.

(M04382SI) Veja a ilustração que mostra as moedas que Maria tem.

Ela quer trocar essas moedas por notas de R$ 1,00.
Com quantas notas de R$ 1,00 Maria ﬁcará?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

34 Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.

D23 – Calcular adição de números racionais na forma
decimal
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, se o aluno é capaz de resolver operações de
adição com números racionais na forma decimal.

(M050004-PUB) Veja abaixo a operação que Ana fez.

4,3 + 2,8

O resultado dessa operação é
A) 6,1
B) 6,8
C) 7,1
D) 7,3

CAEd/UFJF.

D24 – Calcular subtração de números racionais na forma
decimal
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno analisar, interpretar
e resolver operações de subtração com números racionais na forma decimal.

(M050005-PUB) Maria fez a subtração abaixo.

7,5 - 4,8

O resultado dessa operação é
A) 2,3
B) 2,7
C) 3,3
D) 3,7

CAEd/UFJF.

35

D25 – Resolver situações-problema com números racionais,
expressos na forma decimal, envolvendo diferentes
significados da adição
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno analisar, interpretar
e resolver problemas com números racionais, relacionados aos diferentes significados da adição.

(M06187SI-PUB) O quadro abaixo mostra a relação da compra que Aline fez na padaria.
Padaria Três Rios
1 Leite .......................................... R$ 2,30
1 Rosca ....................................... R$ 3,80
1 Manteiga .................................. R$ 4,10

Antes de passar pelo caixa da padaria, ela fez o cálculo de quanto gastará.
Quanto Aline deverá pagar?
A) R$ 10,20
B) R$ 9,00
C) R$ 6,10
D) R$ 7,90

Simave/Poeb, 2007.

expressos na forma decimal, envolvendo diferentes
significados da subtração
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno analisar, interpretar e
resolver problemas com números racionais, relacionados aos diferentes significados da subtração.

(M05088A8) A loja “Eletrônica X” anunciou uma grande promoção de televisores de 29 polegadas.
Veja no quadro abaixo.

SOMENTE HOJE!!
Aproveite!

TV 29 polegadas à vista por R$ 695,00!

Ou, em 15 x R$ 50,00 = R$ 750,00!

A oferta é por tempo limitada ou enquanto durarem os estoques.

Júlia resolveu comprar uma televisão, mas queria saber a diferença entre o preço à vista e o
preço a prazo.
A diferença entre esses dois preços é
A) R$ 55,00
B) R$ 60,00
C) R$ 65,00
D) R$ 140,00

CAEd/UFJF.

36

expressos na forma decimal, envolvendo adição e subtração
A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à resolução de problemas
com números racionais envolvendo, simultaneamente, as operações de adição e subtração.

(M06044SI)Mariana tinha R$ 22,53 em sua bolsa. Ela gastou R$ 8,25 na padaria e R$ 10,32
na mercearia. Após esses gastos, ela ﬁcou com:
A) R$ 3,96
B) R$ 12,27
C) R$ 13,96
D) R$ 14,28

CAEd/UFJF.

D28 – Resolver situações-problema envolvendo o quociente
de um número racional na forma decimal por um número
natural não-nulo
Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a capacidade de o aluno dividir um número
decimal por um número natural.

(M050089A8) Juliana gosta de ler e todos os meses ela compra um livro. No mês de maio, ela foi
à livraria e viu a seguinte promoção:

Ela aproveitou a promoção e comprou os 2 livros.
Quanto Luciana pagou por cada um deles?
A) R$ 7,00
B) R$ 7,31
C) R$ 7,40
D) R$ 7,45

CAEd/UFJF.

TEMA IV
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Neste tema estão relacionadas habilidades consideradas fundamentais para a compreensão de
informações dadas na forma de gráficos e tabelas, presentes em jornais, revistas, etc., ou seja,
no cotidiano dos alunos. Até a conclusão do 5ºano, devem ser trabalhadas noções de coleta,
organização e descrição de dados, leitura e interpretação de dados apresentados em forma de
tabelas ou gráficos e utilização das informações dadas. 37

D29 – Ler e interpretar informações e dados apresentados
em tabelas
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno ler, interpretar e
analisar informações e dados apresentados em tabelas ou quadros.

(M06108SI-PUB) Veja, abaixo, os preços de alguns brinquedos da loja Seta.

LOJA SETA
Lista de Preços
Artigo Preço Unitário
bola 4,10
carrinho 4,80
jogo 5,65
peteca 2,95

Dentre esses brinquedos qual é o mais caro?
A) A bola.
B) A peteca.
C) O carrinho.
D) O jogo.

CAEd/UFJF.

D30 – Ler e interpretar informações e dados apresentados
em gráficos de colunas
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno ler, interpretar e
analisar, informações e dados apresentados em gráficos de colunas.

(M04390SI-PUB) Os estudantes do 5º ano realizaram uma entrevista com quatro turmas da escola
para verificar que profissões os estudantes desejam seguir futuramente. Observe o gráfico
abaixo que representa o resultado dessa pesquisa.

Nessa pesquisa qual foi a profissão mais escolhida?
A) Advogado.
B) Dentista.
C) Médico.
D) Professor.

38 CAEd / UFJF.

Seção 3
Matriz Comentada
9o ano do
Ensino Fundamental


39


40

MATRIZ DE REFERÊNCIA - Simave/Proeb
MATEMÁTICA – 9o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I – ESPAÇO E FORMA
D1 Identificar a localização/movimentação de pessoas e objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2 Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em aplicação e/ou redução de figuras
D5
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semi-retas de mesma origem.
D7 Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações (redução, ampliação, translação e rotação).
Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada
D8
ângulo interno).
D9 Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa.
D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
D11 Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência.
II – GRANDEZAS E MEDIDAS
D12 Resolver situações-problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas.
D13 Utilizar as noções de volume.
D14 Utilizar as relações entre diferentes unidades de medida.
III – NÚMEROS E OPERAÇÕES - ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D15 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D16 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração,
D17
multiplicação, divisão, potenciação).
D18 Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D20 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D21 Identificar frações equivalentes.
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando
D22
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D23 Resolver situações-problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D24 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
D25 Resolver situações-problema que envolvam porcentagem.
D26 Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa entre grandezas.
D27 Resolver situações-problema que envolvam equação do 1o grau e do 2o grau.
Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa uma situação-problema e representar geometricamente uma equação do
D28
1º grau.
D29 Resolver situações-problema envolvendo sistemas de equação do 1o grau.
D30 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1o grau.
IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D31 Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D32 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.


41

TEMA I
ESPAÇO E FORMA
Por meio dos conceitos geométricos, o aluno adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite
compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por isso
esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática.

Reconhecer figuras geométricas planas ou espaciais por meio de suas definições e da identificação
de algumas propriedades são habilidades que o aluno deve adquirir até o 9o ano. O conhecimento
adquirido até essa etapa não permitirá que o aluno demonstre formalmente as propriedades
geométricas, mas ele deve saber justificá-las de forma simples, iniciando, assim, o desenvolvimento
do raciocínio dedutivo.

Em geometria, o aluno deve saber interpretar informações dadas em coordenadas cartesianas,
conhecer os elementos e algumas relações do círculo e da circunferência e resolver problemas que
exijam manipulações não muito simples das relações métricas no triângulo retângulo. Ele deve também
estabelecer relações entre quadriláteros, bem como identificar propriedades de figuras semelhantes.

D1 – Identificar a localização/movimentação de pessoas e
objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas
Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno identificar movimentações ou localizar-
se em mapas, croquis ou outras representações gráficas a partir de um ponto referencial, utilizando um
comando ou um conjunto de comandos, como: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na
frente, atrás, perto.

(M08329SI-PUB) No mapa abaixo, encontram-se representadas as ruas do bairro onde mora
Mariana.

Mariana informou que mora numa rua entre as avenidas Rosa e Margarida e entre as ruas do
hospital e do mercado.
Mariana mora na rua
A) Rua 4.
B) Rua 5.
C) Rua 7.
D) Rua 9.

42 SAERS, 2007.

D2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais,
relacionando-as com as suas planificações

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno reconhecer as
propriedades comuns e as diferenças entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-
as com as suas planificações.

(M06148SI) Observe o desenho dos cartões X, Y, Z.

Usando cartões como esses e ﬁta adesiva, Marina montou uma caixa sem tampa.
Veja abaixo o desenho da caixa que ela fez.

Para montar essa caixa Marina usou
A) um cartão X, dois Y e dois Z.
B) um cartão X, dois Y e um Z.
C) dois cartões X, um Y e dois Z.
D) dois cartões X, dois Y e um Z.

Guia de elaboração de itens, CAEd 2008.


43

D3 – Identificar propriedades de triângulos pela
comparação de medidas de lados e ângulos
A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à capacidade de o
aluno identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando a comparação.

(IT-029654) Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo
retângulo, como desenhado abaixo.

Se um dos ângulos mede 68º, quanto mede os outros ângulos?
A) 22º e 90º.
B) 45º e 45º.
C) 56º e 56º.
D) 90º e 28º.

www.inep.gov.br

D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de
suas propriedades
Os itens referentes a este descritor requerem do aluno a habilidade de reconhecer os quadriláteros:
trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado por meio de suas propriedades.

(M09161SI-PUB) A professora Lúcia desenhou no quadro os quadriláteros abaixo.

Uma das propriedades comuns desses quadriláteros é
A) Os quatro ângulos são retos.
B) Os quatro lados têm mesma medida.
C) As diagonais são perpendiculares.
D) Os lados opostos são paralelos.

44 CAEd/UFJF.

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas
dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou
redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas
Nos itens relativos a este descritor, a habilidade avaliada refere-se à capacidade do aluno de ampliar ou
reduzir área ou perímetro de figuras poligonais, tendo como apoio as malhas quadriculadas.

(M08335SI-PUB) Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadradinhos têm o mesmo
tamanho e a parte colorida de cinza representa o jardim da casa de Luísa.

Nessa área, Luísa quer construir uma quadra de esportes com o dobro das dimensões desse
jardim.
Para representar essa quadra, quantos quadradinhos ela utilizará?
A) 36
B) 72
C) 144
D) 288

CAEd/UFJF.

D6 – Reconhecer ângulos como: mudança de direção
ou giro, área delimitada por duas semi-retas de mesma
origem
A habilidade avaliada nos itens referentes a este descritor refere-se à capacidade de o aluno
estabelecer a noção de ângulo associada à ideia de reconhecimento de figuras planas, realizadas
por meio de mudanças ou giros na sua identificação.

(IT-023980) Observe os ponteiros nesse relógio. Matemática - SIMAVE

Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?
A) 15º
B) 45º
C) 90º
D) 180º

45
www.inep.gov.br

D7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas
com transformações (redução, amplificação, translação e rotação)

Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno identificar a semelhança
(homotetia) entre figuras planas, baseando-se nas propriedades de semelhança e com apoio de
imagens de figuras sendo transformadas.

(M090107A8-PUB) Observe os triângulos I e II representados abaixo.

O triângulo I tem 6 m2 de área, quanto mede a área do triângulo II?
A) 12 m2
B) 18 m2
C) 20 m2
D) 24 m2

CAEd/UFJF.

D8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma
de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da
medida de cada ângulo interno)
Os itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de resolver problemas, aplicando as
propriedades dos polígonos, como a soma dos ângulos internos e externos e o número de diagonais.

(M090187SI-PUB)Lucas desenhou uma ﬁgura formada por dois hexágonos.
Veja o que ele desenhou.

Nessa ﬁgura, a soma das medidas dos ângulos ˆ
X e ˆ
Y é
A) 60º
B) 120º
C) 240º
D) 720º

46 CAEd/UFJF.

D9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e
suas coordenadas e vice-versa

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno conseguir, num plano
cartesiano, identificar e/ou localizar um ponto e suas coordenadas.

(M09079SI)Observe o quadriculado abaixo. Ele representa o mapa da região de uma cidade.
Nesse mapa as linhas são as ruas, que se cortam em ângulo reto, e cada quadrado é um
quarteirão.

Associando um plano cartesiano a esse quadriculado, considere o Hospital como origem, os
eixos coordenados x e y como indicado na ﬁgura e a medida do lado do quarteirão como
unidade de medida.
Assim, as coordenadas do Correio e da Prefeitura são, respectivamente,
A) (4, 4) e (3, 1).
B) (2, 1) e (1, -2).
C) (4, 2) e (3, -1).
D) (4, 6) e (3, 4).



47

D10 – Utilizar relações métricas no triângulo retângulo e
Teorema de Pitágoras

Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de aplicação do Teorema de
Pitágoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo e de outras
figuras geométricas, identificando os elementos do triângulo retângulo, associando a cada um a
sua medida.

(M08313SI-PUB) Uma torre tem 20 m de altura e uma pomba voou em linha reta do seu topo até
o ponto M. A distância do centro da base do monumento até o ponto M é igual a 15m, como
mostra a ilustração abaixo.

A distância percorrida por essa pomba, em metros, é igual a
A) 15
B) 20
C) 25
D) 35

CAEd/UFJF.

48

D11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do
círculo e da circunferência

A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor é a capacidade de o aluno identificar
e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.

(PAMA08033MS-PUB) Observe a circunferência de centro em P.

A medida do segmento PB é
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 36 cm

CAEd/UFJF.

TEMA II
GRANDEZAS E MEDIDAS
A ideia de medida teve sua origem na comparação de grandezas de mesma natureza. Algumas
grandezas, com o passar do tempo, tornaram-se convencionais, como, por exemplo: o metro, para
medir altura; o quilômetro, para medir grandes distâncias; o litro, para medir volume; o quilômetro
por hora, para medir velocidade; etc.

Até o término do 9º ano, o aluno deve reconhecer que o processo de medir implica a escolha de uma
unidade padronizada que tenha a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer que medir
uma grandeza é compará-la com outra tomada como unidade. Para isso, é necessário conhecer as
unidades padronizadas de comprimento, superfície e volume, além de transformar uma unidade de
medida comprimento, de superfície e de volume em outra, compreendendo a relação existente entre
essas transformações e o sistema decimal.

49

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