La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que estudia situaciones de conflicto y cooperación entre actores racionales. Se utiliza en diversas áreas como ciencias políticas, economía y ética. Un ejemplo fundamental es el dilema del prisionero, donde dos sospechosos deben decidir si confesar o no un crimen. El documento también explica conceptos como juegos de suma cero, estrategias puras vs mixtas, valor esperado, principio minimax y punto silla de montar.

1. Gisela Fernanda Díaz
TEORIA DE LOS JUEGOS

2. Introducción
• Es un área de la matemática aplicada.
• Presentada por el matemático
Hungaro Jhon Von Neuman.
• Se utilizo como una herramienta para la
guerra fría (destrucción mutua
asegurada).

3. Aplicaciones
Ciencias políticas
Economía
Ética
Ingeniería artificial
Ingeniería cibernética

4. El Dilema del
Prisionero
Ejemplo

5. UN CRIMEN
DOS SOSPECHOSOS
UN DETECTIVE
DISPUESTO A CONSEGUIR
UNA CONFESION

6. Prisionero BPrisioneroB
Confiesa
Confiesa
No
Confiesa
No
Confiesa
6 años 6 años
6 años 6 años
Libre 10 años
10 años Libre
Alternativas

7. JUEGO DE SUMA CERO
Los juegos de suma cero son aquellos
modelos de la teoría de juegos en los que la
ganancia de un jugador implica
necesariamente una pérdida de otro
exactamente del mismo valor.
Ejemplos
• Ajedrez
• Penal
• Negocio

8. JUEGO MATRICIAL
La matriz de pagos de un juego bipersonal de
suma cero tiene reglones etiquetados por las
acciones del "jugador renglón" y columnas
etiquetadas por las acciones del su
contrincante, el "jugador columna“.
La entrada ij de la matriz es el pago que gana el
jugador renglón en caso de que el jugador
renglón usa acción i y el jugador columna usa
acción j.

9. JugadorFila
Jugador Columna
Ejemplo
Piedra – Papel – Tijera
Cada entrada +1 indica una ganancia para
el jugador renglón, -1 indica una pérdida, y 0
indica un empate.
Empate

10. El jugador usa una estrategia mixta si a cada
turno escoge al azar un acción para que
cada acción se está usado una fracción
determinada del tiempo.
ESTRATEGIA PURA Y MIXTA
Un jugador usa una estrategia pura si usa la
misma acción a cada turno del juego.

11. Si representamos una estrategia mixta (o pura):
• Del jugador fila por:
donde a + b + c . . . = 1
• Del jugador columna por:
donde
Para ambos jugadores, estrategias puras son representadas
por vectores probabilidad con un solo 1 y el resto de las
entradas 0.

12. El valor esperado del juego con matriz de
pagos P que resulta por las estrategias
mixtas R y C es dado por:
e = R.P.C
El valor esperado del juego es el pago
promedio por turno si cada jugador usa su
estrategia mixta especificado por R y
C después de un gran número de turnos.
VALOR ESPERADO

13. Jugador Columna
JugadorFila
Ejemplo
Piedra – Papel – Tijera
Supongamos que el jugador fila usa una estrategia
mixta:
Y el jugador columna usa una estrategia mixta:
Entonces el valor esperado es:
e = R.P.C =

14. Un jugador quien usa el criterio
minimax escoge una estrategia que, entre
todas las estrategias posibles, minimiza el
daño de la mejor contra-estrategia del otro
jugador. Es decir, una estrategia óptima
según el criterio minimax es una que
minimiza el daño máximo que puede hacer
el contrincante.
PRINCIPIO MINIMAX

15. Ejemplo
* Si el jugador fila sigue Principio 1, nunca debería jugar
Acción 1 porque la Acción 2 da mejores pagos sin tener
en cuenta que acción eligió el jugador columna.
* Siguiendo el Principio 2, el jugador fila espera que el
jugador columna nunca juegue la Acción A, porque la
Acción B da un mejor pago desde el punto de vista del
jugador columna.

16. Ejemplo
PUNTO SILLA DE MONTAR
Un punto silla de montar es el valor del
juego cuando los dos participantes adoptan
estrategias puras.

17. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN