Álgebra y Trigonometría - ISC - UCQ - Presentación 01

1. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Docente:
I.S.C. Giovanni Orozco Ramírez.
Egresado del Instituto Tecnológicode Querétaro.
Cédula profesional: 3716415
Correo: gorozco@queretaro.gob.mx

2. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Horario:
• Lunes: 7-8 Hrs.
• Martes: 7-8 Hrs.
• Miércoles: 7-8 Hrs.
• Jueves: 7-8 Hrs.
• Viernes: 7-8 Hrs.
Salón:
• 106 (Área de odontología)
Evaluaciones:
• Primer parcial 30%
• Segundo parcial 30%
• Final 40%

3. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Primer y segundo parcial
• Examen 35%
• Ejercicios 30%
• Tareas 20%
• Participaciones 10%
• Asistencia 05%
Total 100%

4. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Final
• Examen 35%
• Ejercicios 45%
• Tareas 10%
• Participaciones 05%
• Asistencia 05%
Total 100%

5. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Calificación mínima aprobatoriaes 6.
• Las calificacioneslas reporto a controlescolar a un entero y
un decimal.
• No se redondeancalificaciones.
• Respetar los tiempos de entradaa clase, 10 minutos máximo
de tolerancia.

6. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Algunos trabajos, ejercicios o participaciones,por su calidad
de contenido,se podránhacer acreedores a décimas
adicionalessobre el primer parcial,segundo parcialo el final.
• Se creará un grupo en facebook, el cual será la herramienta
para entregar tareas o trabajos y el medio para poder tener
retroalimentaciónmutua.

7. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• La evaluación comopuede verse será una evaluaciónintegral
considerandoel desarrollo de competencias:
• Parte conceptual Conocimiento
• Parte procedimental Desarrollo de habilidades
• Parte actitudinal Actuar cooperativamente
• Requisitos:
• Participaciónactiva.
• Capacidadparaobservar, razonar.
• Ser crítico.
• Capacidadde análisisy síntesis.

8. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Álgebra
Rama de las matemáticasque estudia
la combinaciónde elementos de
estructuras abstractas acorde a ciertas
reglas.
Originalmenteesos elementos podían
ser interpretadoscomo números o cantidades,por lo que el
álgebraen cierto modo originalmentefue una generalización y
extensión de la aritmética.

9. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Álgebra
A diferencia de la aritmética
elemental,que tratade los
números y las operaciones
fundamentales,en álgebrapara
lograr la generalización,se introducenademás símbolos
(usualmente letras) para representar parámetros (variableso
coeficientes), o cantidadesdesconocidas(incógnitas);las
expresiones así formadas son llamadasexpresiones algebraicas,
y expresan una regla o un principiogeneral.

10. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Trigonometría
Rama de las matemáticas
que estudiala mediciónde
los triángulos, sus ángulos y
la relación entre ellos.

11. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Álgebra
• Números reales
• Exponentes y radicales
• Lenguaje común y expresiones
algebraicas
• Expresiones algebraicasfraccionarias

12. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Ecuacioneslineales
• Aplicaciones
• Ecuacionescuadráticas
• Números complejos
• Desigualdades

13. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Sistemas de coordenadasy gráficas
• Gráficas de funciones
• Funciones inversas
• Funciones cuadráticas
• Raíces complejas y racionales
• Funciones racionales

14. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Funciones exponencialesy logarítmicas
• Logaritmos comunes y naturales
• Funciones trigonométricas
• Ecuacionestrigonométricas
• Aplicacionesde la trigonometría
• Vectores

15. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Sistemas de ecuaciones
• Fracciones parciales

16. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

17. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

18. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

19. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Concepto
• Un número es un símbolo que indica una cantidad.• Un número es un símbolo que indica una cantidad.
Origen
• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.
Naturales
• Porque surge la necesidad de clasificar los elementos
que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera.
• Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.
• Porque surge la necesidad de clasificar los elementos
que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera.
• Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.

20. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El conjunto de los se designa por la letra .
Son aquellos que generalmente utilizamos para .
Son números y .
Son .

21. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Números Naturales
Cardinales Ordinales
Nos sirven para
elementos de un conjunto:
3 manzanas.
Nos sirven para los
elementos de un conjunto:
La manzana es la 2ª.

22. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Asociativa.
Conmutativa.
Elemento neutro.
Asociativa.
Conmutativa.
Elemento neutro.
Distributiva del producto respecto de la suma.

23. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El resultado de sumar dos números naturales es también un número natural.
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
y
Los resultados coinciden, es decir:

24. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
Los resultados coinciden, es decir:
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición de los números
naturales, se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar
paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

25. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El es el elemento neutro de la suma de números naturales, ya que cualquiera
que sea el número natural se cumple que:
Por ejemplo:
El resultado no se altera:

26. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El resultado de multiplicar dos números naturales es también un número natural.
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
y
Los resultados coinciden, es decir:

27. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
Los resultados coinciden, es decir:
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación de los
números naturales, se pueden efectuar largas multiplicaciones de números naturales
sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

28. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, ya que
cualquiera que sea el número natural se cumple que:
Por ejemplo:
El resultado no se altera:

29. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
y
Los resultados coinciden, es decir:

30. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

31. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Son todos los números naturales y sus opuestos .
El conjunto de los se designa por la letra .
Son números y incluyendo el .
Son a sus extremos.
Los negativos representan ausencia o deuda.

32. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Números Enteros
Negativos Positivos
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

33. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Asociativa.
Conmutativa.
Elemento neutro.
Elemento opuesto.
Asociativa.
Conmutativa.
Elemento neutro.
Distributiva del producto respecto de la suma.

34. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si es un número entero cualquiera, se cumple que:
Por ejemplo:

35. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si tenemos números de diferentes signos, restamos el número mayor menos el
número menor y el resultado llevara el signo del número mayor.
Por ejemplo:
En el caso de signos iguales, se suman y el resultado llevara el mismo signo.
Por ejemplo:

36. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Se multiplican los números sin importar el signo y el resultado tendrá el signo que
corresponda a la siguiente :
Por ejemplo:Por ejemplo:

37. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
a) Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.
b) Entre números positivos será mayor el que represente mayor cantidad.
c) Entre números negativos será mayor el que represente menor cantidad.
El valor absoluto será la distancia que haya entre determinado número al origen
de la recta numérica. En la práctica el valor absoluto es simplemente el número
que tenemos, sin importar el signo positivo o negativo.

38. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

39. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
También conocidos como fracciones.
El conjunto de los se designa por la letra .
Es todo número que puede representarse como el cociente de 2 números enteros
con denominador distinto de cero.
El término racional es tomado de “ración” o parte, y no de racional relativo al
pensamiento humano.
Un número racional puede tener fracciones equivalentes.
Por ejemplo:

40. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Números racionales con decimal finito.
Por ejemplo:
Números racionales con decimal infinito periódico.
Por ejemplo:

41. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Cualquier número real que no es racional,es decir, es un número que no puede
ser expresado como una fracción , cuya fracciónes irreducible e infinita.
Por ejemplo:
Número = 3.14159265358979323846… (es la relaciónentre la longitud de
una circunferencia y su diámetro.)
Número = 2.7182818284590452354... (Número de Euler o
constante de Napier)
Número áureo = 1.618033988749894848204...
(relación o proporción continúa)

42. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Asociativa.
Conmutativa.
Asociativa.
Conmutativa.
Distributiva del producto respecto de la suma.

43. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
La suma en Q es conmutativa:
La suma en Q es asociativa:

44. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
La multiplicación en Q es asociativa:
La multiplicación en Q se distribuye respecto de la suma:

45. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Neutros:
Neutro aditivo.
Neutro multiplicativo.

46. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Inverso:
Inverso aditivo.
Inverso multiplicativo.

47. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍAEquivalencias:

48. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

49. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
<- numerador
<- denominador

50. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el denominador es mayor que el numerador.
El resultado siempre es menor a la unidad y por lo tanto se convierten en
porcentajes al multiplicarlos por 100.

51. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el denominador es menor que el numerador.
El resultado siempre es mayor a la unidad y por lo tanto se convierten en la
suma de un número entero y una fracciónpropia.Por ejemplo:Por ejemplo:

52. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el numerador y el denominador no son primos entre sí y
puede ser simplificada.
Es decir, cuando su numerador y su denominador tienen divisores comunes.

53. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el numerador y el denominador son primos entre sí, y,
por tanto, no puede ser simplificada.

54. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre los denominadores:
tienen el mismo denominador.
tienen diferentes denominadores.

55. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Se suman sus numeradores y se mantiene el denominador.
Se restansus numeradores y se mantiene el denominador.

56. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

57. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Primero debemos simplificar y posteriormente multiplicar numerador con
numerador y denominador con denominador.
Multiplicar de forma cruzada:

58. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Representar como fracciónde fracciones:
Se representa una fracciónen el numerador y la segunda en el denominador, se
simplifica en otra fracción,donde se divide el producto de extremos entre el
producto de medios:

59. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Fracciones con el mismo denominador:
Resulta mayor la que tiene mayor numerador.
Fracciones con el distinto denominador:
Se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común
denominador.
y y por lo tanto

60. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Solo basta realizar la operaciónde división.

61. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Representamos al decimal dividido por 1:
Multiplicamos numerador y denominador por 10 si hay un solo decimal, por 100 si
hay dos, por 1,000 si hay tres y así sucesivamente:
Simplificamos la fracción.

62. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Este método no se puede aplicar para números infinitos periódicos.

63. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Multiplicamos el decimal por 10 tantas veces sea necesario hasta que la parte
decimal resultante tenga el mismo periodo que el decimal inicial:
Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:
Por último despejamos y, si es posible simplificamos:

64. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Procedemos de la misma manera que el anterior hasta encontrar el periodo:
Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:

65. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Despejamos :
Multiplicamos el numerador y el denominador por 10, 100, 1000, etcétera,según
el número de posiciones decimales para que queden enteros y simplificamos si es
posible: