Dokumen tersebut membahas tentang pola-pola matematika yang indah dan mudah dipahami. Paman APIQ memanfaatkan pola-pola tersebut untuk memudahkan berbagai persoalan matematika dan membuat matematika terasa lebih intuitif dan menyenangkan.

1. Matematika Indah dan Mudah: Pola-pola Cantik
Algeometi bergembira bermain-main dengan pola-pola matematika. Permainan pola ini
menantang kita untuk menjadi lebih kreatif. Paman APIQ memanfaatkan pola-pola ini untuk
memudahkan berbagai persoalan matematika. Lagi pula pola-pola terasa lebih intuitif.
Awalnya, Paman APIQ melihat pola-pola aritmetika. Ketika mencoba melihat pola geometrinya
maka semakin indah. Bagaimana dengan pola aljabar? Lebih asyik lagi. Mari kita coba bermain.
Contoh soal:
Tentu kita dapat melihat pola kan?
Sedikit tantangan lagi.
37 x 3 = … … …
37 x 6 = … … …
37 x 9 = … … ….
37 x 21 = … … …
Silakan mencoba yang lebih seru ini.
8547 x 13 = … … …
8547 x 26 = … … …
8547 x 91 = … … …
Pola paling seru ketika kita mencoba dengan pola aljabar.

2. Soal terakhir di atas bila kita hitung dengan cara biasa tentu saja sangat membutuhkan semangat
dan ketelitian. Mari kita pertimbangkan pola dan sedikit aljabar.
(Selesai).
Selamat berlatih…
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Sulap Berhitung Matematika Kreatif dari Kisah
1001 Malam
Beberapa waktu lalu Paman APIQ pernah mengulas tentang kisah 1001 malam. Pertanyaan
sederhana,
“Jika malam ini adalah malam Sabtu maka malam apakah 1001 malam kemudian?”
Kali ini, bersama Paman APIQ kita akan memanfaatkan kisah 1001 malam ini untuk bermain
sulap berhitung cepat matematika kreatif.
“Al, Kamu suka angka berapa?” tanya Paman APIQ.
“7.”
“Geo suka angka berapa?”
“1 deh.”
“Kamu Meti, suka angka berapa?” lanjut Paman APIQ.
“Aku suka 5.”
Paman APIQ sambil menulis sesuatu di atas secarik kertas. Kemudian melipat kertas itu
menyerahkannya kepada Meti.
“Mari kita latihan berhitung…!” ajak Paman APIQ.
715 pilihan Algeometi.
715 x 11 = ?
Algeometi dengan mudah dapat menghitungnya.

3. 715 x 11 = 7865
Kalikan dengan 7.
7865 x 7 = 55055
Kalikan dengan 13.
55055 x 13 = ?
Kali ini Algeometi diam sejenak, “Pakai kalkulator?”
“Silakan…” jawab Paman APIQ.
“Ah…pakai Bintang aja. Kan angkanya cantik, seperti aku…” Meti menimpali.
55055 x 13 = 715.715
“Tuh…hasilnya cantik juga kan…” seru Meti.
“Meti, sekarang Kamu buka lipatan kertas dari Paman APIQ tadi.”
Meti membuka lipatan kertas itu dan bertuliskan 715.715. Kok bisa ya? Tentu saja anak-anak
dapat melihat dengan cepat pola bilangan cantik di atas.
715 ===> 715.715
234 ===> 234.234
212 ===> 212.212
456 ===> ………..
789 ===> ………..
Tetapi mengapa permainan ini dapat menghasilkan pola bilangan yang begitu cantik?
Jawabannya adalah berhubungan dengan kisah 1001 malam di atas.
Mari kita lihat pola-pola lagi. Mari perhatikan pola perkalian dengan 11 = 10 + 1.
5 ===> 55
6 ===> 66
7 ===> ….
Pola perkalian 100 + 1 = 101.
45 ===> 4545
67 ===> …….
89 ===> …….
Perkalian 1001 malam, 1000 + 1 = 1001.

4. 715 ===> 715.715
839 ===> ………..
764 ===> ………..
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Suku-suku Tak Terlihat Membantu Berhitung Cepat
Matematika Kreatif APIQ
Mari terus berinovasi…!
Kali ini Paman APIQ mengajak kita melihat suku-suku yang terlihat. Suku-suku di manakah
gerangan? Di pedalaman?
Tidaklah…kita akan membahas suku-suku pada deret aritmetika secara kreatif.
Umumnya kita membahas suku mulai dari suku ke-1, ke-2, sampai suku ke-n. Paman APIQ
mengajak kita untuk melihat suku yang tak terlihat yaitu,
U(0) = suku ke-0
U(1/2) = suku ke-1/2 = suku antara U(0) dan U(1).
Apa manfaatnya?
Dengan mengenali U(0) dan U(1/2) kita akan sangat mudah menentukan rumus U(n) dan S(n).
Contoh soal:
Tentukan U(0) dan U(1/2) dari deret,
4, 6, 8, 10….
Jawab:
(2), 4, 6, 8, 10…
U(0) = 2
U(1/2) = 3; tengah antara 2 dan 4.
Contoh soal:
Tentukan rumus U(n) dan S(n) dari deret di atas.

5. Jawab:
U(n) = bn + U(0) = 2n + 2 (Selesai)
S(n) = (b/2)n^2 + U(1/2) n
S(n) = n^2 + 3n (Selesai).
Contoh soal:
Tentukan rumus U(n) dan S(n) dari deret,
6, 10, 14, 18 ….
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Berhitung Cepat Dengan Mengenali Pola Deret
Sekali lagi Paman APIQ mengacungkan jempol memberi apresiasi kepada kurikulum
matematika SMP Indonesia yang memasukkan “pola bilangan” dalam bahan ajar. Mengenali
pola bilangan adalah pilar utama untuk berpikir kreatif. Paman APIQ selalu menganjurkan agar
anak-anak berani menebak pola.
Barisan bilangan memberi kita kesempatan untuk menebak beragam pola. Begitu juga barisan-
barisan bangun geometri dapat memberi pola-pola cantik.
7, 14, 21, 28, 35, ….
Dengan mudah kita dapat menebak pola di atas adalah pola bilangan kelipatan 7. Atau secara
rumus kita dapat menuliskan suku ke-n = Un = 7n.
Lebih dari itu, pola bilangan di atas mewakili pola diameter lingkaran istimewa. Seperti kita
tahu, kita mendekati pi = 22/7. Maka diameter kelipatan 7 menjadi istimewa.
22, 44, 66, 88, 110,…
Dengan mudah juga kita menebak pola bilangan di atas adalah pola kelipatan 22. Lagi-lagi ini
adalah pola istimewa yang menarik. Pola 22 adalah adalah keliling lingkaran dari diameter pola
7.
Dengan pola-pola di atas, Algeometi senang menebak keliling lingkaran,

6. 7 ===> 22
14 ===> 44
21 ===> …
28 ===> …
35 ===> …
Pola keliling 1/4 lingkaran juga menarik. Kita dapat menghubungkannya dengan pola jari-jari.
7 ===> 25
14 ===> 50
21 ===> 75
28 ===> …
35 ===> …
70 ===> …
350 ===> …
Terakhir mari menebak pola bilangan asyik yang berikut ini,
1, 3, 6, 10, 15, ….
Suku ke-10 adalah…
Suku ke-20 adalah…
Suku ke-2000 adalah…
(55, 210, ???)
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Cara Cepat Belajar Matematika, Fisika, dan Kimia:
Gambar Bilangan
Kita sering mendengar ungkapan berbanding lurus dan berbanding terbalik. Bagaimana kita
memahami ungkapan tersebut?
Kita dapat mengubah ungkapan-ungkapan verbal, lebih tepatnya melengkapi, menjadi ungkapan
visual. Gambar memang bermakna 1000 kata. Mari kita buat anak-anak menangkap makna 1000
kata dengan gambar bilangan yang telah dibahas Paman APIQ sebelumnya.
Paman APIQ telah membahas contoh hubungan jarak, kecepatan, dan waktu yang merupakan
bidang penyelidikan matematika dan fisika. Lebih khusus, bidang fisika banyak memerlukan
cara cepat belajar dengan gambar bilangan.

7. Hukum Newton dan hukum Ohm dapat kita ungkapan dengan gambar bilangan.
F = m.a
…..F…..
m..^..a
V = i.R
…..V…..
i….^….R
Contoh soal:
Suatu benda yang bermassa m = 3 kg didorong dengan gaya F sehingga bergerak dengan
percepatan 5 m/s2. Tentukan besar gaya F.
Jawab:
…..F….
3..^..5
F = 15 N (Selesai).
Contoh soal:
Dalam suatu rangkaian listrik mengalir arus i = 4 A. Bila beda potensial sumber V = 20 V maka
tentukan besar hambatan R.
Jawab:
…..20…..
4…^…R
R = 5 ohm
Dalam bidang kimia kita juga dapat memanfaatkan cara belajar cepat dengan gambar bilangan.
Hukum tentang gas – Boyle, Gay Lussac, Pascal – dapat kita pahami dengan mudah melalui
gambar.
P.V = nR T
Karena n dan R adalah ketetapan maka kita dapat menyederhanakan menjadi,
PV ~ T
…..T….
P…^…V

8. Contoh soal:
Volume suatu gas yang dipanaskan sehingga temperatur menjadi 2 kali semula, dengan tekanan
(pressure) tetap, maka menjadi … kali lipat.
Jawab:
…..2…..
1…^…V
V = 2 (Selesai).
Meski gambar bilangan tampak sangat sederhana tetapi anak-anak kita akan memperoleh banyak
manfaat untuk belajar cepat matematika, fisika, kimia, ekonomi, dan lain-lain. Lebih dari itu,
gambar bilangan memfasilitasi anak-anak kita untuk berpikir kreatif sesuai harapan Paman
APIQ.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Cara Cepat Belajar Matematika dengan Gambar
Bilangan APIQ
Banyak orang mencari-cari cara cepat belajar matematika. Paman APIQ percaya bahwa belajar
matematika dengan gambar dapat menjadi lebih cepat. Karena kita tahu bahwa gambar bermakna
seribu kata. Wajar saja gambar memiliki kecepatan seribu kali lebih cepat.
Gambar rangkaian bilangan menjadi salah satu cara belajar matematika sangat cepat.
Misal, Meti kecil yang berumur 5 tahun, dapat belajar dengan cepat menghitung jarak,
kecepatan, dan waktu menggunakan gambar bilangan. Paman APIQ akan berbagi gambar
bilangan ini nanti melalui slideshare atau youtube. Pada tulisan ini kita akan membahas inti
terpentingnya.
Contoh soal:
Jarak suatu tempat di Solo dan Yogya adalah 80 km. Jika Meti naik motor dengan kecepatan
tetap 40 km/jam berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan Solo ke Yogya
tersebut?
Jawab:
Cara yang umum kita pakai adalah dengan memahami konsep kecepatan,
v = s/t

9. v: kecepatan
s: jarak
t: waktu
40 = 80/t
t = 80/40 = 2 (Selesai).
Sepertinya proses di atas mudah. Bagi kita yang sudah menguasainya memang mudah. Tetapi
banyak anak yang tidak mudah memahami.
Misal anak-anak masih banyak yang bingung, rumus mana yang harus dipakai di antara tiga
rumus berikut:
v = s/t atau
s = v.t atau
t = s/v.
Tentu saja kita tahu tiga rumus di atas sama saja. Dengan mengatakan bahwa tiga rumus di atas
adalah sama harusnya lebih sederhana. Kenyataannya tidak!
Karena itu Paman APIQ berinovasi mengembangkan “gambar rangkaian bilangan” yang
memudah tiga konsep di atas menjadi gambar sederhana. Gambar rangkaian bilangan ini sama
persis dengan gambar pohon faktor – yang sering kita pakai untuk faktorisasi prima.
…..J…..
K…^…W
Contoh:
…..12….
3…^…W
W=4
…..15…..
K…^…5
K=3
Mari kembali ke soal di atas.
Contoh soal:
Jarak suatu tempat di Solo dan Yogya adalah 80 km. Jika Meti naik motor dengan kecepatan
tetap 40 km/jam berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan Solo ke Yogya
tersebut?

10. Jawab:
…..80….
40…^…W
W = 2 (Selesai).
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Cara Cepat Belajar Matematika dengan Permainan
Kreatif APIQ
Permainan memang sederhana, mudah, dan asyik. Tetapi manfaatnya luar biasa. Anak-anak yang
awalnya enggan belajar matematika menjadi gembira belajar matematika. Anak-anak yang
awalnya sudah menyenangi matematika menjadi semakin bersemangat belajar matematika.
Permainan matematika kreatif adalah cara cepat belajar matematika yang asyik.
Apalagi, Paman APIQ telah menemukan induk permainan matematika kreatif yaitu permainan
yang dapat kita gunakan untuk mengajarkan seluruh materi matematika. Tentu saja para guru
dapat memainkan permainan matematika kreatif APIQ ini untuk membantu proses belajar dan
mengajar.
Kartu sulap sederhana adalah contoh permainan yang asyik. Al kecil, usia 5 tahun, dengan
senang hati memainkan kartu sulap sederhana.
“Lihat ini…” Al membuka kartu yang bertuliskan 7 x 7.
Lalu Al menutup kartu itu dan menaruhnya di meja.
“Ayo kita semua berdoa…” Al meminta kepada orang-orang disekitarnya.
Dengan pelan Al membuka kartu tersebut. Tulisan 7 x 7 telah hilang dan berganti dengan 49.
Wow…keren…!
Dengan permainan sulap di atas, anak-anak dengan senang hati belajar menghafalkan perkalian.
Seperti contoh Al yang masih usia TK tetapi sudah menguasai konsep perkalian dengan mahir.
Lebih menarik lagi ketika Al juga menguasai permainan jurus Bintang dan permainan kartu ular
angka dari APIQ.
11

11. 11x
….
Al menyadari bahwa 11 x 11 adalah menjumlahkan 11 berulang 11 kali. Tetapi ini proses
berhitung yang cukup panjang dan membutuhkan ketelitian. Karena itu Al memanfaatkan jurus
Bintang.
I: 1 x 1 = 1
X: (1 x 1) + (1 x 1) = 2
I: 1 x 1 = 1
Jadi: 121 (Selesai).
Bagaimana dengan,
12
12x
….
Al, yang masih usia TK, menghitung
I: 1 x 1 = 1
X: (1 x 2) + (1 x 2) = 4
I: 2 x 2 = 4
Jadi: 144
“Hah… 144?” Al heran, “sama dengan 1 gross ya..?”
Bahkan Al dapat menghubung 12 x 12 dengan satuan gross mau pun lusin. Dari mana Al
mengenal istilah gross dan lusin? Al mengenalnya dari permainan kartu milenium ular angka
APIQ. Kartu ular angka adalah permainan yang menantang kreativitas siswa dan membuat anak-
anak ketagihan belajar matematika.
“Aku mau perkalian yang hasilnya lebih dari 500 gitu!” seru Al.
Paman APIQ berpikir sejenak lalu memberi soal.
31
31x
…..
Al dengan senang hati menghitung menggunakan jurus Bintang APIQ.

12. I: 3 x 3 = 9
X: (3 x 1) + (3 x 1) = 6
I: 1 x 1 = 1
Jadi: 961
Bagaimana menurut Anda?
Kita juga dapat merasakan hebatnya permainan matematika kreatif dalam forum Training APIQ
Quantum.
Hari: Sabtu
Tanggal: 15 Januari 2011
Tempat: APIQ Pondok Gede, Jalan Hankam 58 Jakarta Timur
Info: quantumyes@yahoo.com
Salam hangat,
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Persamaan Aljabar Sederhana Math (i)Rasional
yang Dahsyat
Dalam matematika, persamaan
y = mx
adalah persamaan aljabar yang paling sederhana. Tetapi karena sederhana kadang-kadang
banyak hal penting yang terlewatkan. Paman APIQ menyarankan agar kita mengeksplorasi lebih
dalam persamaan sedehana ini.
Misalnya, Paman APIQ mengenalkan y = mx kepada Zu Galo Usi untuk memahami hukum
Coulomb tentang gaya antara muatan listrik.
Tentu saja bila Zu Galo Usi mengamati langsung persamaan hukum Coulomb maka seperti tidak
tampak sesuatu yang sederhana.
Misal suatu muatan listrik mengalami gaya sebesar 12 satuan. Berapa gaya yang dialami oleh
muatan listrik tersebut bila muatannya digandakan 4 kali lipat?
Bila kita melihat langsung persamaan Coulomb maka akan tampak cukup rumit untuk
menyelesaikannya. Mari kita lihat sebagai,

13. y = mx
F = mQ
12 = mQ
maka setelah Q digandakan 4 kali,
F = m(4Q) = 4.12 = 48 (selesai)
Mari kita lanjutkan dengan memindahkan muatan tersebut sehingga menjauh 4 kali lipat dari
semula. Berapa gaya yang dialami?
Kita gunakan lagi saran Paman APIQ,
y = mx
F = m.1/ = 48
Maka setelah dijauhkan 4 kali lipat,
F = m.1/
= m.1/ = 48/16 = 3 (selesai).
Yang menarik, semua proses di atas dapat kita kerjakan hanya dengan mental imajinasi saja.
Sehingga kita dapat melakukan secara cepat dan mudah menguji ketepatan jawaban akhir mau
pun prosesnya.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Mengembangkan Matematika Kreatif Tahap Demi Tahap
Sudah menjadi rahasia umum bahwa matematika adalah pelajaran paling menakutkan bagi
sebagian besar siswa. Bukan bagi siswa saja, bagi sebagian besar guru pun matematika adalah
pelajaran paling sulit untuk diajarkan.
Sementara itu di sisi lain, peran penting matematika semakin besar. Kemajuan ilmu dan
teknologi semakin menuntut kita untuk menguasai matematika – setidaknya prinsip-prinsip
dasarnya. Dengan berkembangnya dunia digital maka bidang ekonomi, bisnis, mau pun
kehidupan sosial lain perlu memanfaatkan matematika untuk menganilisis berbagai macam
situasi.

14. Pertanyaan bagi kita, “Bagaimana mengajarkan matematika kepada anak-anak kita dengan baik
dan benar?”
Pertanyaan sederhana tetapi tidak mudah untuk menjawabnya.
Misalnya mengenai berapa banyak muatan kurikulum matematika yang harus diajarkan kepada
siswa SD juga tidak mudah dijawab. Banyak orang telah mengamati bahwa beban kurikulum
matematika SD Indonesia lebih berat dan lebih banyak dibanding dengan negara-negara lain.
Siswa-siswa SD kita mempelajari matematika secara luas namun sebagai konsekuensinya kurang
mendalam. Sementara itu di beberapa negara maju siswa SD hanya mempelajari sedikit tema
tentang matematika tetapi pembahasannya secara mendalam.
Sudah menjadi pemandangan umum bahwa guru-guru kita kekurangan waktu untuk mengajar
sesuai beban kurikulum. Sehingga banyak guru hanya menugaskan anak-anak untuk belajar
sendiri di rumah beberapa bab yang tidak sempat dibahas di kelas.
Dari berbagai pertimbangan itulah, Paman APIQ berupaya untuk berinovasi mengembangkan
matematika kreatif secara bertahap. Paman APIQ mencoba untuk meringkas matematika menjadi
tiga bidang utama: aljabar, geometri, dan aritmetika. Bidang kajian matematika yang lain
sebaiknya dimasukkan sebagai pengayaan aljabar, geometri, dan aritmetika. Lebih khusus lagi,
Paman APIQ menekankan pentingnya penguasaan aritmetika.
Misal untuk siswa SD, Paman APIQ mengusulkan agar hanya ada 3 bab utama selama 6 tahun
belajar. Bab pertama tentu aritmetika. Semua bab yang berhubungan dengan aritmetika dapat
dipandang sebagai penerapan aritmetika. Misal bab tentang skala adalah penerapan aritmetika
perbandingan, bab satuan panjang adalah penerapan aritmetika untuk pengukuran. Karena bab
pertama tersebut adalah aritmetika maka yang paling penting adalah penguasaan prinsip-prinsip
aritmetika. Sisanya adalah pengayaan aritmetika.
Bab kedua adalah geometri. Tentu prinsip-prinsip geometri akan sangat menarik bagi sebagian
besar siswa. Bab geometri banyak menyediakan petualangan-petualangan visual yang menarik
bagi siswa. Pemanfaatan alat peraga sebagai media petualangan tentu sangat dibutuhkan untuk
pembelajaran geometri.
Bab ketiga adalah aljabar. Kurikulum SD Indonesia saat ini tampaknya ragu-ragu menyatakan
secara eksplisit materi aljabar. Kenyataannya banyak pelajaran siswa SD yang menuntut
keterampilan aljabar.
Contoh soal UN SD berikut dapat memberi sedikit gambaran.
Perbandingan uang Amin dan Ahmad adalah 2:3. Jika jumlah uang mereka Rp 2.000.000,- maka
selisih uang mereka adalah….
Tentu contoh soal di atas dapat dianggap sebagai aritmetika (sosial). Tetapi akan lebih mantap
bila kita memandang soal di atas sebagai aljabar. Kemudian kita membekali anak-anak kita
dengan keterampilan dasar aljabar yang diperlukan.

15. Secara aljabar, soal di atas dapat kita lihat sebagai persoalan dengan 2 persamaan dan 2 variabel
belum diketahui. Dengan penuh kesadaran persoalan di atas dapat diselesaikan dengan baik.
x/y = 2/3 maka x = 2/3 y
x + y = 2.000.000
Dengan substitusi,
2/3 y + y = 2.000.000
5/3 y = 2.000.000
y = 1.200.000 maka x = 800.000
Selisih = y – x = 1.200.000 – 800.000 = 400.000 (Selesai).
Cara di atas adalah cara formal tahap-tahap menyelesaikan sistem persamaan aljabar. Dengan
metode pembelajaran yang kreatif anak-anak dapat menguasai keterampilan di atas dengan baik.
Dan keterampilan ini sangat penting sampai tingkat lanjut.
Tentu saja kita dapat menyelesaikan soal di atas dengan berbagai macam trik.
2/3 b + 3/3 b = 2.000.000
5/3 b = 2.000.000
1/3 b = 400.000 (Selesai)
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)