Este documento fornece diretrizes curriculares para o ensino de matemática na educação básica. Ele discute a dimensão histórica da disciplina, fundamentos teórico-metodológicos, conteúdos estruturantes, encaminhamentos metodológicos e avaliação.

1. DIRETRIZES CURRICULARES
ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO
BÁSICA
Matemática

2. DCE - Matemática
Dimensão Histórica da Disciplina
Fundamentos Teórico-Metodológicos
Conteúdos Estruturantes
Encaminhamentos Metodológicos
Avaliação

3. DIMENSÃO HISTÓRICA
Matemática como campo científico  situa
os Conteúdos Estruturantes.
Matemática como disciplina escolar 
transposição do conhecimento matemático
para a educação escolar.

4. FUNDAMENTOS
TEÓRICO-METODOLÓGICO

5. Investiga as relações entre ensino,
aprendizagem e conhecimento matemático,
fundamentado numa ação crítica que concebe
a Matemática como atividade humana em
construção.
Ensino que possibilita análises, discussões,
conjecturas, apropriação de conceitos e
formulação de ideias.

6. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES

7. ENCAMINHAMENTOS
METODOLÓGICOS
1) Articulação entre os Conteúdos
Estruturantes  conceitos se intercomunicam e
complementam.
Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de
comprimento e sua largura é 1/3 da medida do
comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu
contorno.
a) Quantos quilômetros a menina andou no total?
b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm,
quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa
caminhada?

9. 2) Tendências Metodológicas:

10. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
 Trata-se de uma
metodologia pela qual o
estudante tem
oportunidade de aplicar
conhecimentos
matemáticos adquiridos
em novas situações, de
modo a resolver a
questão proposta.

12. Etapas, segundo Polya:
Compreender o problema;
Destacar informações, dados importantes do
problema, para a sua resolução;
Elaborar um plano de resolução;
Executar o plano;
Conferir resultados;
Estabelecer nova estratégia, se necessário,
até chegar a uma solução aceitável.
(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro,
1995).

13. Quantos dedos?
Ilustração: Multimeios

14. Um ônibus escolar está indo de Francisco
Beltrão para Realeza. Há 4 crianças no
ônibus. Cada criança leva 4 mochilas, e
há 4 cachorrinhas sentadas sobre cada
mochila. Cada cachorrinha está
acompanhada de seus 4 filhotes. Todos
os cachorros têm 4 pernas, com 4 dedos
em cada pé.
Pergunta-se: Qual é o número total de
dedos do pé dentro do ônibus?
Fonte: The ultimate puzzle site
Tradução: Aquias da Silva
Valasco

15. Resolução do problema
1 motorista = 10 dedos
4 crianças = 40 dedos
4 crianças x 4 mochilas = 16 mochilas
16 mochilas x 4 cachorrinhas = 64 cachorrinhas
64 cachorrinhas x 4 pés = 256 pés
256 pés x 4 dedos = 1 024 dedos
64 cachorrinhas x 4 filhotes = 256 filhotes
256 filhotes x 4 pernas = 1 024 pernas
1 024 pernas x 4 dedos = 4 096 dedos
Total = 5 170 dedos

16. ETNOMATEMÁTICA
Enfatiza as matemáticas produzidas pelas
diferentes culturas;
Leva em consideração que não existe um
único, mas vários e distintos conhecimentos e
nenhum é menos importante que outro;
É uma importante fonte de investigação da
Educação Matemática, por meio de um
ensino que valoriza a história dos estudantes
pelo reconhecimento e respeito a suas raízes

culturais.

18. Jogo: Shisima, do Quênia

19. COMO JOGAR
Coloque as peças no tabuleiro, como
mostra a o diagrama. Os jogadores
revezam-se, movimentando suas
peças um espaço na linha até o ponto
vazio. Seguem revezando-se
movimentando uma ficha por vez.

21. • O jogador pode entrar no centro, na
shisima, a qualquer momento. Não é
permitido saltar por cima de uma
peça. É possível sair e voltar para a
mesma casa em jogadas distintas.
Cada jogador tenta colocar as três
peças que lhe pertence em linha reta.
a linha tem que passar pela shisima.
Há quatro maneiras diferentes de
fazer uma linha. A figura mostra três
peças verdes em linha reta.

22. A figura mostra três peças verdes em
linha reta.

23. O primeiro a colocar as três peças em
linha reta é o vencedor. Se a mesma
sequência de movimentos for repetida
três vezes, o jogo acaba empatado,
isto é, não há vencedor nem
perdedor. É hora de começar uma
nova partida. Os jogadores devem
revezar-se para iniciá-la.

24. Sendo assim, considerando o aspecto
cognitivo, revela-se que o aluno é
capaz de reunir situações novas com
experiências anteriores, adaptando
essas às novas circunstâncias e
ampliando seus fazeres e saberes.

25. MODELAGEM MATEMÁTICA

26.  A modelagem matemática tem como
pressuposto a problematização de situações
do cotidiano.
 Procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações de vida.
 Modelagem matemática é o processo que
envolve a obtenção de um modelo.
 Através da modelagem o aluno aprende
matemática e não a modelagem.

27. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Deve ser o fio condutor que direciona as
explicações dadas aos porquês da
Matemática.

28. Propicia ao estudante entender que o
conhecimento matemático é construído
historicamente a partir de situações concretas
e necessidades reais.
O objetivo não é levar apenas informação ao
aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva
histórica que deu origem àquele conhecimento
por meio de problemas, assim o aluno
compreenderá que a matemática se
desenvolveu da necessidade do homem de
resolvê-los.

29. Ao se comprar uma peça de tecido
utilizando o seu palmo como medida padrão
quais seriam os problemas enfrentados?
4) Ao se comprar uma peça de tecido
utilizando o seu palmo como medida
padrão quais seriam os problemas
enfrentados?

30. INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Uma investigação é um problema em aberto e por
isso, as coisas acontecem de forma diferente do que
na resolução de problemas e exercícios.

31. Numa investigação matemática, o aluno é
chamado a agir como um matemático, não
apenas porque é solicitado a propor
questões, mas, principalmente, porque
formula conjecturas a respeito do que está
investigando. Assim, “ as investigações
matemáticas, envolvem, naturalmente,
conceitos, procedimentos e
representações matemáticas, mas o que
mais fortemente as caracteriza é este
estilo de conjectura-teste-
demonstração”(PONTE, BROCARDO &
OLIVEIRA, 2006, p.10).

32. Descubra relações entre os números da tabela
abaixo, observando as linhas, as colunas, as
diagonais, etc.
0 1 2 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
33 34 35 36
37 38 39 40
41 42 43 44
45 46 47 48 …
… … …

33. Resolução de Problemas X
Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões estão
formuladas à partida, enquanto nas
investigações esse será o primeiro passo a
desenvolver.
Num problema, procura-se atingir um ponto
não imediatamente acessível, ao passo que
numa investigação o objetivo é a própria
exploração.

34. MÍDIAS TECNOLÓGICAS
As ferramentas tecnológicas são interfaces
importantes no desenvolvimento de ações em
Educação Matemática.
Abordar atividades matemáticas com os recursos
tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da
disciplina, que é a experimentação.
De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes
argumentam e conjecturam sobre as atividades com
as quais se envolvem na experimentação.

35. O cálculo mental pode ser explorado por meio
de atividades que põem em evidência as
propriedades operatórias, tais como:
Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas
indicadas como "quebradas":
Operação Tecla Quebrada
23 x 8 8
65 – 17 –
1432 ÷ 13 ÷

36. Nenhuma das tendências apresentadas esgota
todas as possibilidades para realizar com
eficácia o complexo processo de ensinar e
aprender Matemática.
Sempre que possível, o ideal é promover a
articulação entre elas.
 A abordagem dos conteúdos pode transitar
por todas as tendências da Educação
Matemática.

38. AVALIAÇÃO
Considera-se que a avaliação deve acontecer
ao longo do processo do ensino-
aprendizagem, ancorada em
encaminhamentos metodológicos que
abram espaço para a interpretação e
discussão, que considerem a relação do
aluno com o conteúdo trabalhado, o
significado desse conteúdo e a compreensão
alcançada por ele.

39. PLANO DE TRABALHO DOCENTE
O que é importante observar em um PTD da
disciplina de Matemática?
Se os Conteúdos Estruturantes/Básicos estão
presentes em mais de um bimestre (ou em
todos), articulados com outros conteúdos
Estruturantes e Básicos.

40. Importante!
Os conteúdos não devem estar segmentados em
bimestres, mas sim permear todo o processo de
ensino e aprendizagem ao longo do ano letivo.
Assim, é importante orientar o professor para que não
organize os conteúdos separadamente.

41. PLANO DE TRABALHO DOCENTE 1
Tangran
Série:
6º Ano
Ensino
Fundamental

42. Conteúdos Estruturantes / Básicos:
Números e Álgebra: Números Naturais;
Números Fracionários e Números Decimais;
Múltiplos e Divisores; Razão e Proporção.
FOCO  Geometrias: Geometria Plana
(triângulos e quadriláteros).
Grandezas e Medidas: Medidas de
comprimento, ângulo, perímetro e área;
Tratamento da Informação: Porcentagem.

43. Justificativa
Utilizar o jogo do Tangran para trabalhar os
conteúdos matemáticos é um recurso que
contribui para a elaboração do pensamento
geométrico, pela capacidade da visualização e
do reconhecimento das formas, o que permite
ao aluno resolver diversas situações problema
do seu entorno.
Permite estabelecer relações entre os
conteúdos de Geometrias, Números e Álgebra,
Grandezas e Medidas e Tratamento da
Informação.

44. Encaminhamento Metodológico
 A partir da história de criação do Tangran, propor
atividades que explorem os conteúdos matemáticos
utilizando as sete peças (dois quadriláteros e cinco
triângulos).
 Utilizando a tendência de Investigação Matemática
e Resolução de Problemas, explora-se situações
onde estejam envolvidas as relações entre as formas
geométricas, suas propriedades e medidas, bem
como, a utilização do sistema de numeração
decimal.

45. Este trabalho proporciona, ainda, a ampliação
para o conteúdo de porcentagem, construção
e leitura de tabelas e gráficos.
Recursos: Régua, compasso, lápis, borracha,
papel quadriculado, EVA, tesoura.

46. Avaliação
- Critérios: conceitue e classifique polígonos;
identifique propriedades dos polígonos pela
comparação entre medidas de lados e ângulos;
resolva situações problema que envolvam
cálculos de áreas e perímetros;
- Instrumentos: pesquisa (trabalho em
equipes), seminário, debate e prova escrita.
Referências: KALEFF, A. M. M. R., REI, D.M., e
GARCIA, S.S. Quebra-cabeças geométricos e
formas planas. 3. ed. Niterói: EdUFF. 2002

47. CONSTRUÇÃO DO TANGRAN
a) Construir o Trangran em
papel quadriculado (quadrado
de medida de lado com 8
quadradinhos da malha
quadriculada).
b) Explorar o conceito de
perímetro e área (utilizar como
unidade de medida o lado do
quadrado da malha
quadriculada).

48. TRABALHANDO COM ÂNGULOS
a) Determinar a medida
dos ângulos internos de
cada peça do Tangran.
b) Calcular a soma dos
ângulos internos das
sete peças.
c) Quais as regularidades
observadas no item b.

49. TRABALHANDO COM FRAÇÕES
a)Estabelecer a relação
entre a medida de
área entre a menor
peça e as outras,
utilizando frações.
b)Propor a soma das
frações para
demonstrar a parte
inteira.

50. TRABALHANDO COM PORCENTAGEM
a)Explorar o conceito
de porcentagem
utilizando as peças
do Tangran.
b) Representar a
porcentagem em
forma decimal e
em forma
fracionária.

51. PLANO DE TRABALHO DOCENTE 2
A Matemática do Cinema
Série:
2ª Ensino Médio

52. Conteúdos Estruturantes / Básicos:
FOCO  Números e Álgebra: Matrizes
Geometrias: Geometria Plana e Analítica.
Grandezas e Medidas: Medidas de Informática
e Trigonometria;
Relação Interdisciplinar: Arte Cabe ao
professor definir o nível de aprofundamento a
ser dado em cada um destes.

53. Justificativa
Atualmente, a produção de animações virtuais
ou cinematográficas provém de softwares
computacionais, os quais geram os
movimentos das imagens a partir de linguagens
de programação, que utilizam lógica matricial.
Para entender esta “lógica matricial”,
precisamos buscar os conceitos inerentes ao
conteúdo de Matrizes e as operações entre
seus elementos.

54. Encaminhamento Metodológico
Com auxilio das Tendências metodológicas de
Investigação Matemática e Resolução de
Problemas, discutir como a Matemática está
presente no cinema; conceituar Matriz e
apresentar os diferentes tipos; operações entre
Matrizes a partir das transformações
geométricas que geram os movimentos nas
imagens.

55. Recursos: Folhas Matemática & Cinema: Essa
Combinação dá certo?; Livro Didático, régua,
lápis, borracha e calculadora.

56. Avaliação
- Critérios: reconheça uma matriz e seus
elementos; opere e resolva situações problema
que envolvam diferentes tipos de matrizes;
- Instrumentos: pesquisa, debate, atividades
propostas (equipe e individual) e prova escrita.
Referências: AMPLATZ, Lisiane Cristina. Cinema & Matemática:
uma combinação que dá certo. Disponível em:
http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php
7&PHPSESSID=2009102616384758. Acesso em 26 out. 2009.

57. TODAS AS COISAS BOAS QUE
CONSTRUÍMOS, ACABAM POR NOS
CONSTRUIR
TAMBÉM.
Jim Rohn
MUITO OBRIGADA!