1) El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como: operaciones con fracciones, porcentajes, sistemas de ecuaciones, geometría y lógica. 2) Las preguntas incluyen cálculos, resolución de ecuaciones, identificación de propiedades geométricas y determinación de la veracidad de afirmaciones. 3) El documento parece ser parte de un examen o material de estudio sobre diferentes conceptos y habilidades matemáticas de nivel secundario.

1. Curso: Matemática
MATERIAL TUTORÍA Nº 4
5
1. El valor de =
5
5−
5
5−
5
3
25
A)
2
5
B)
2
14
C)
11
D) 4
E) 2
2. Carlos contrae una deuda de $11.340. Si cada fin de mes paga un tercio de lo que debe,
¿cuánto deberá cancelar en el cuarto mes?
A) $5.040
B) $3.360
C) $2.835
D) $2.240
E) $1.120
5 bic
3. Si a = 32 , b = (32)5 y c = 277, entonces =
a
A) 3-1
B) 3
C) 32
D) 321
E) 363
0 , 006 i 0 , 000002
4. =
4 i 0 , 0003
A) 10-13
B) 10-10
C) 10-5
D) 10-4
E) 10
1

2. 5 7
5. Si a = ,b= 2 3 yc= , entonces el orden creciente es
5 7
A) b, c, a
B) b, a, c
C) a, b, c
D) a, c, b
E) c, a, b
6. Si n es un número natural mayor que cero, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas
1 2 4 8
podría representar el n-ésimo término de la secuencia − , ,− , ,…?
3 9 27 81
n
⎛2 ⎞
A) ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜3⎟
⎝ ⎠
n
⎛ 2⎞
B) ⎜− ⎟
⎜ ⎟
⎜ 3⎟
⎝ ⎠
n
⎛ 2⎞
C) 2 i ⎜− ⎟
⎜ ⎟
⎟
⎜ 3⎠
⎝
n
1 ⎛ 2⎞
D) i ⎜− ⎟
⎜ ⎟
2 ⎜ 3⎟
⎝ ⎠
n
⎛ 1⎞
E) 2 i ⎜− ⎟
⎜ ⎟
⎜ 3⎟
⎝ ⎠
7. u2 y v son inversamente proporcionales; cuando u = 2, el valor de v es 9. ¿Cuál es el valor
asociado a v cuando u = 3?
A) 2
B) 4
C) 16
D) 6 3
E) 48
2

3. 8. A obreros se demoran T horas en estucar un muro de 20 m2. ¿Cuánto se demorarán en
estucar la misma muralla con 10 obreros más?
T i (A + 10)
A)
A
AiT
B)
A + 10
A + 10
C)
AiT
A i (A + 10)
D)
T
AiT
E)
10
9. Para pintar una casa se necesitan 120 litros de pintura, la cual se obtiene de una mezcla de
rojo y azul, en una proporción de 3:5 respectivamente para los 80 primeros litros, y 2:3 de
rojo y azul respectivamente para los litros restantes. Entonces, ¿cuántos litros de pintura roja
se ocuparon?
A) 24
B) 46
C) 56
D) 62
E) 74
10. Juan vende un artículo en $650. Si se gana un 30%, ¿cuál es el precio de costo del artículo?
A) $ 195
B) $ 455
C) $ 465
D) $ 500
E) $ 845
11. El valor de un automóvil es de $3.000.000 si se paga en 10 cuotas; si se paga en 3 cuotas se
rebaja un 20% del precio anterior y si se paga en una sola cuota se hace un 10% de
descuento adicional, respecto al valor que se paga en 3 cuotas. ¿Cuánto debe pagar una
persona que compra el auto en una sola cuota?
A) $2.100.000
B) $2.160.000
C) $2.400.000
D) $2.700.000
E) $2.800.000
3

4. 12. Rigoberto tiene $100.000 que quiere invertir. Si opta por un banco que le da un interés
compuesto del 12% anual, al cabo de dos años, ¿cuál será su capital total?
A) $124.000
B) $125.000
C) $125.440
D) $125.500
E) $126.000
2
13. (52n − 52m ) es equivalente a
2 2
A) (5n
− 5m ) i (5m − 5n )
2 2
B) (5m
− 5n ) i (5m + 5n )
C) 54n + 54m
D) (52n − 52m )(52n + 52m )
E) 2 (52n − 52m )
(u 2
+ 5u) (u − 1) + (u − 1)(u + 8)
14. =
(u + 4)(u + 2)
A) u + 1
B) u – 1
C) u2 – 1
2
D) (u − 1)
E) 1
1 3 1 x +7
15. En la ecuación − + = , el valor de x es
2x 4x 3 6x
17
A) −
2
11
B)
6
17
C)
2
11
D)
2
E) 5
4

5. 16. El valor de y en el sistema 2x − 3y = m − 7n es
2x + 3y = m + 5n
A) 2n
m
B)
3
m −n
C)
2
D) m – n
E) -2n
17. El conjunto solución del sistema de inecuaciones 5x ≥ x − 8 es
x x 1
− <
4 3 6
A) ]−2 , + ∞ [
B) [−2 , + ∞ [
C) {−2}
D) ∅
E) ]−∞ , − 2 [
18. El enunciado: “El doble de (a+b) excede al triple de (a-b) en el cuadrado del doble de (a2-b2)”,
corresponde a la expresión
A) 2(a+b) – 3(a-b) = 2(a2-b2)2
B) 2(a+b) – 3(a-b) = 4(a4-b4)
C) 2(a+b) + 3(a-b) = 4(a2-b2)
2
D) 2(a+b) + 3(a-b) = ⎡⎢2 (a2 − b2 )⎤⎥
⎣ ⎦
2
⎡2 (a2 − b2 )⎤
E) 2(a+b) – 3(a-b) = ⎢
⎣ ⎥⎦
19. Dentro de a años Roberto tendrá (p – a) años y Andrea hace a años tenía la edad actual de
Roberto. ¿Cuál es la suma de las edades actuales?
A) 2p +a
B) 2p
C) 2p –a
D) 2p – 2a
E) 2p – 3a
5

6. 20. Vendí una docena de lápices en $4.800 y vendí (m + p) cuadernos más que lápices en
$16.000. ¿Cuánto obtuve por la venta de 1 lápiz más 1 cuaderno?
16.000
A) 400 +
12 + m + p
B) 400 + 16.000(m + p)
C) 400 + 12 + m + p
12 + m + p
D) 400 +
16.000
16.000
E) 400 +
12 (m + p)
21. En una reunión de apoderados deciden hacer un regalo a sus niños. Si cada uno pone $8.500
faltan $45.000 para pagar los regalos, y si cada uno pone $10.500 sobran $15.000. ¿Cuál es
el valor de cada regalo si todos valen lo mismo?
A) $8.800
B) $9.000
C) $9.500
D) $10.000
E) $10.200
X
⎛3⎞ 16
22. Si 0 , 75 i ⎜ ⎟ =
⎜ ⎟⎟ , entonces el valor de x-1 es
⎜ 4⎠
⎝ 9
A) -3
B) -2
C) -1
1
D) -
3
1
E)
3
5 3
23. − =
5− 3 5+ 3
− 5− 3
A)
15
5− 3
B)
2
1
C)
4
D) 1
E) 4
6

7. 24. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
⎛1⎞
I) Si log2 ⎜ ⎟ = x, entonces x = -4
⎜ ⎟
⎝ ⎟
⎜16 ⎠
II) Si log 2 x = 16, entonces x = 256
⎛1⎞
III) Si logX ⎜ ⎟ = 2, entonces x = 5
⎜ ⎟
⎜ 25 ⎟
⎝ ⎠
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
25. El gráfico (figura1), representa el precio en libras por metro cúbico del consumo de agua
potable, en una ciudad de Inglaterra.
Libras
3,5
2
1
0 m3
10 20 30 40 50 60 70 80
fig. 1
¿Cuántos metros cúbicos puede gastar una familia, para no cancelar más de dos libras por m3?
A) 20 < m3 < 50
B) 20 ≤ m3 ≤ 50
C) 0 < m3 < 20
D) 0 ≤ m3 ≤ 20
E) 0 ≤ m3 ≤ 50
7

8. 26. Con respecto a la parábola y = -2x2 + 3 – 4x, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
falsa(s)?
I) Corta al eje y en el punto (3,0).
II) Su vértice es el punto (-1,5).
III) El punto (-2,3) pertenece a la parábola.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
27. En el triángulo ABC rectángulo en C (figura 2), tgα = k. ¿Cuál es el coseno de (90º - α)?
1
A)
2
K +1 C
k
B)
2
K +1
1
C)
k
α
D) K2 + 1 A B
K2 + 1 fig. 2
E)
k
28. La figura 3, muestra un hexágono regular centrado en el origen del sistema de coordenadas.
¿Cuáles son las coordenadas del punto B?
y
A) (2 , 3)
C 3 B
B) (1 , 3)
C) ( 3 ,2 ) x
D A
D) ( 3 ,1 )
⎛1 ⎞ E F
E) ⎜ , 3 ⎟
⎜ ⎟ - 3
⎜2
⎝ ⎟
⎠
fig. 3
8

9. 29. En la circunferencia de centro O (figura 4), AB es diámetro, BC ≅ CA , OE ⊥ OD , entonces la
razón entre las áreas del Δ ABC y Δ ODE es, respectivamente
A) 2 :2 C B
B) 2 :1
O D
C) 2 : 1
D) 4 : 1
A E
E) 1 : 2
fig. 4
30. En la figura 5, AB es diámetro, AE ⊥ CD , Δ ADC y Δ ABC están inscritos en la circunferencia
de centro O. ¿Cuál(es) de las semejanzas es (son) verdadera(s)?
I) Δ AED ∼ Δ ACB
II) Δ AEC ∼ Δ DAC C A
III) Δ DFA ∼ Δ AFC F
O•
E
D
A) Sólo I
B) Sólo I y II B
C) Sólo II y III
D) I, II y III fig. 5
E) Ninguna
31. Si L1 //L2, (figura 6), PM = x y RS = 2x + 10, ¿cuál es el valor de MN ?
P
A) 2
B) 3
L1 M x+1 N
C) 4
D) 5 x+6
E) 6
L2 R S
fig. 6
9

10. 32. En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C. Si DE ⊥ AB , entonces el valor de CE es
C
A) 15
B) 12 E
C) 10 9
D) 7 3
E) 5
A D 4 B
fig. 7
33. En el triángulo ABC rectángulo en C (figura 8), BC = 3 cm y AC = 4 cm. Entonces las
medidas de cada una de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son
p q C
9 16
A)
25 25
9 16
B)
5 5
A B
5 5 q p
C)
3 4 fig. 8
3 4
D)
5 5
5 5
E)
19 16
34. El triángulo ABC de la figura 9, es rectángulo en C y CD ⊥ AB . Si AC =5 y BC = 12, ¿cuánto
mide CD ?
60 C
A)
13
30
B)
13
25
C) A B
13 D
144
D) fig. 9
13
E) 13
10

11. 35. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, rectángulo en C (figura 10), si CD =12 cm y D divide al
trazo AB en la razón 1:4?
C
A) 360 cm2
B) 180 cm2
C) 144 cm2
D) 36 cm2
A D B
E) 30 cm2
fig. 10
36. En la circunferencia de centro O de la figura 11, se ha trazado CD perpendicular al diámetro
AB , de tal forma que AE =8 cm y EO = 5 cm. Entonces el valor de la cuerda CD es
A) 24 cm C
B) 12 cm
C) 4 13 cm E
A • B
O
D) 2 26 cm
E) 2 13 cm
D
fig. 11
37. En la circunferencia de centro O (figura 12), AE es tangente en E, AE = EC y AB = CD = 4cm.
Si EC = 8 cm, entonces el perímetro del triángulo ACE es
A) 24 cm
E
B) 26 cm
C) 28 cm
O •
D) 32 cm
A B C D
E) (16 + 8 2 ) cm
fig. 12
11

12. 38. En la figura 13, OABC es un cuadrado y E es el punto de intersección de la recta y = x con la
a x
recta y = + que pasa por el punto D. La razón entre las áreas del Δ DOE y del cuadrado
3 2
OABC es
y y=x
A) 1 : 2 C B
a x
y= +
B) 1 : 4 3 2
C) 1 : 5 E
D
D) 1 : 7
E) 1 : 9 A
O x
a
fig. 13
39. Dada la función f tal que f(x+a)=x2 – ax + a, el valor de f(2a) es
A) a
B) a2+a
C) 2a2+a
D) 4a2-a
E) 6a2+a
2ab − 1 1 1
40. Si =4 y 4a2- 2 =12, entonces 2a+ =
b b b
A) 3
B) 6
C) 8
D) -3
E) -4
41. En la figura 14, CD ⊥ AB . El triángulo ADC es congruente con el triángulo BDC si:
C
(1) AD = DB
(2) Δ ABC es acutángulo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) A D B
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
fig. 14
E) Se requiere información adicional
12

13. 42. En la figura 15, ABCD es un rectángulo. ¿Cuál es el valor del CDE?
E
(1) β : α = 11 : 7
D C
(2) DC = CE
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola β α
C) Ambas juntas, (1) y (2) A B
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional fig. 15
43. En la circunferencia de centro O de la figura 16, AB = 26 cm. Se puede determinar la medida
de la cuerda CD si:
C
(1) OE = 5 cm. A F
(2) EF = 8 cm.
E
A) (1) por sí sola •
O D
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) B
E) Se requiere información adicional
fig. 16
44. En la figura 17, la circunferencia de centro O es tangente a AB en C. Se puede determinar el
área del triángulo ABO, si: B
(1) Se conoce la medida de AB .
(2) Se conoce el perímetro de la circunferencia.
O• C
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional A
fig. 17
45. En la figura 18, el ángulo α se puede determinar si:
C
(1) DAC = 35º α
(2) AEB = 50º
D
A) (1) por sí sola E
B) (2) por sí sola
B
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) A
E) Se requiere información adicional
fig. 18
DMN-TM04
13