1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 67
Dpto. de matemáticas - Goretti
PROGRESION GEOMETRICA.
Una progresión geométrica, es una sucesión de números reales llamados términos tales que, cada uno
de ellos es igual al término anterior multiplicando por un número constante o fijo llamado razón de la
progresión geométrica, que se simboliza por la letra r. Es decir:
Dónde:
Termino enésimo.
Termino enésimo, menos uno
Razón
1, 2, 3, 4, 5, 6………
Ejemplos:
Escribir los 6 primeros términos de las progresiones geométricas cuyo primer término y razón se indican a
continuación.
a)
b)
c)
d)
e)
Ejemplos.
Encontrar la razón r dadas las siguientes progresiones.
a) 1, 3, 27, 81,……….
b) 90, 30, 10, 10/3, 10/9…….
c) 3, 6, 12, 24, 48,……….
TALLER
1. Encontrar la Progresión Geométrica dada la siguiente información:
a. a1 = 4; r = 3; n = 5.

2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 68
Dpto. de matemáticas - Goretti
b. a1 = 3; r = -5; n = 4.
2. Indicar la razón de las siguientes progresiones geométricas:
a. 7, 21, 63, 189,...
b. 512, 128, 32, 8,...
c. 1, 4, 16, 64,….
d. 3, 9, 27, 81,….
e. 2, 10, 50, 250,…
f. 27, 9, 3, 1,…
3. Encontrar seis términos de una Progresión Geométrica, dada la siguiente información:
a. a1 = 2; r = 5
b. a1 = 7; r = 4.
c. a1 = 2916; r = 1/3
d. a1 = 256; r = ¾
ECUACION DEL TERMINO GENERAL O ENESIMO DE UNA PROGRESION GEOMETRICA.
Dada una progresión geométrica de razón r, entonces para calcular cualquier término o el término gene-
ral o enésimo de una progresión geométrica, se aplica la siguiente ecuación:
Dónde:
Termino general o enésimo.
Primer término.
Razón.
Numero de términos
Ejemplos:
1. Calcular el término 7º de la progresión: 3, 6, 12……
.
.
.
.
Remplazamos.
( )
( ) ( )
2. Calcular el octavo término de una progresión geométrica, sabiendo que el primer término es
igual a , y la razón es igual a 2.
.
.
.
.
Remplazamos.
( )
( ) ( )
3. Calcular el noveno término de una progresión geométrica que tiene 9 términos, sabiendo que
el primer término igual a 2 y la razón es igual a 5.
.
.

3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 69
Dpto. de matemáticas - Goretti
.
.
Remplazamos.
( )
( ) ( )
COROLARIO: (Conclusión-Consecuencia) Dados dos términos cualesquiera y de una progresión
geométrica, tales que el se cumple que:
Por lo tanto, la razón geométrica es igual a: √
Ejemplos:
a) En una progresión geométrica se sabe que el y . Hallar la razón r y la progre-
sión geométrica.
.
.
√ √
b) En una progresión geométrica se sabe que el y . Hallar la razón r y la progre-
sión geométrica.
.
.
√ √
c) El octavo término es 384 y el sexto término es 96. Formar la progresión geométrica
.
.
√ √

4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 70
Dpto. de matemáticas - Goretti
INTERPOLACION DE TERMINOS EN UNA PROGRESION GEOMETRICA
Si queremos intercalar entre dos números extremos a y b, de una progresión, otros n números de tal
manera que formen entre ellos una progresión geométrica, entonces la razón está definida por la si-
guiente ecuación.
√
Razón geométrica
Numero de términos
Termino extremo izquierdo de la progresión geométrica.
Termino extremo derecho de la progresión geométrica.
Numero de términos a intercalar entre a y b.
Ejemplo:
Intercalar entre los términos 3 y 96 cuatro números de tal manera que forman una progresión geométrica
.
,
.
.
√ Remplazamos
√
√
Por lo tanto, la progresión geométrica es:
Ejemplo:
Intercalar 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresión geométrica.
.
,
.
.
√ Remplazamos
√
√
Por lo tanto, la progresión geométrica es:
Ejemplo:
Interpolar 6 terminos entre 64 y ½, de tal manera que formen una progresion geometrica.
.
,
.
.
√ Remplazamos

5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 71
Dpto. de matemáticas - Goretti
√
√
√
√
Por lo tanto, la progresión geométrica es:
Taller
1. Hallar el término decimo de la progresión geométrica: 2, 4, 8,… Solución
2. Hallar el término decimo de la progresión geométrica: 1/64, 1/32, 1/16… Solución
3. El término de una progresión geométrica vale 324 y la razón vale 3. Hallar . Solución 4
4. Calcular el octavo término de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24…. Solución:384
5. En una progresión geométrica y . Encontrar el término quinto. Solución: 160.
6. En una progresión geométrica y , encontrar la razón y los 5 primeros términos de
la progresión geométrica.
7. En una progresión geométrica y , encontrar la razón y los 4 primeros términos
de la progresión geométrica.
8. En una progresión geométrica y , encontrar la razón y los 4 primeros términos de
la progresión geométrica.
9. En una progresión geométrica y la razón es igual a 0,5. Hallar el término octavo. solu-
ción
10. En una progresión geométrica y . Hallar la razón y el primer término.
11. Intercalar 3 términos entre 7 y 567 de modo que resulte una progresión geométrica. Solución:
7, 21, 63, 189, 567…
12. Intercalar 4 términos entre 2 y 486 de modo que resulte una progresión geométrica. Solución:
2, 6, 18, 54, 162, 486…
13. Intercalar 5 términos entre 1 y 4096 de modo que resulte una progresión geométrica. Solución:
1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096….
14. Intercalar 2 términos entre 50 y 400 de modo que resulte una progresión geométrica. Solución:
50, 100, 200, 400…
15. Intercalar 2 términos entre 6 y 3072 de modo que resulte una progresión geométrica. Solución:
6, 48, 384, 3072.
SUMA DE TERMINOS EN UNA PROGRESION GEOMETRICA.
Para encontrar la suma de los n términos consecutivos de una progresión geométrica, aplicamos la si-
guiente ecuación:
( )
: Suma de los n primeros términos de la P.G.
: Primer término de la P.G
: Razón de la progresión geométrica.
: numero de términos.
Ejemplo:
Hallar la suma de los 5 primeros términos de la progresión geométrica. 3, 6, 12, 24, 48, 96
( )
=5
=?
=3
=2

6. Luis Gonzalo Revelo Pabón 72
Dpto. de matemáticas - Goretti
( )
( )
Ejemplo:
Hallar la suma de los 8 primeros términos de la progresión geométrica. 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320,
640, 1280
( )
=8
=?
=5
=2
( )
( )
= 1.275
Ejemplo:
¿Cuál es la suma de los 4 primeros términos de la progresión geométrica. 2, 10, 50, 250, 1250.
( )
=4
=?
=2
=5
( )
( )
= 312
PRODUCTO DE TERMINOS EN UNA PROGRESION GEOMETRICA.
el producto de n terminos consecutivos de una progresion geometrica es igual a la raiz cuadrada de la
potencia n-ésima del producto de los dos numeros o terminos extremos . Es decir:
√( )
Ejemplo
Dada la siguiente: 1, 3, 9, 27, 81…… encontrar el producto de los 5 primeros términos de la progresión
geométrica.
.
.
.
.
√( )
√( )
√( )
√
Ejemplo
Dada la siguiente: 2, 6, 18, 54, 162…… encontrar el producto de los 4 primeros términos de la progre-
sión geométrica.
.
.
.
.
√( )

7. Luis Gonzalo Revelo Pabón 73
Dpto. de matemáticas - Goretti
√( )
√( )
√
Taller
1. En una progresión geométrica y , encontrar la razón y la suma de los 5 primeros
términos de la progresión geométrica. Solución:
2. En una progresión geométrica y , encontrar la razón y la suma de los 4 prime-
ros términos de la progresión geométrica. Solución:
3. En una progresión geométrica y , encontrar la razón y la suma de los 4 primeros
términos de la progresión geométrica. Solución:
4. El tercer término de una progresión geométrica vale 80 y la razón es 4. Encontrar la suma de los
cinco primeros términos. Solución:
5. La razón de una progresión geométrica es 3 y el tercer término vale 45. Hallar la suma de los
ocho primeros términos. Solución:
RESUMEN
PROGRESIÓN ARITMÉTICA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
( )
Termino Enésimo o general Termino Enésimo o general
( )
Dados 2 términos de una Progresión Aritmética Dados 2 términos de una progresión Geométrica
( )
√
Interpolación en una Progresión Aritmética Interpolación en una Progresión Geométrica
a⏟ b a⏟ b
√
Suma de los n primeros términos de una PA Suma de los n primeros términos de una PG
* ( ) + ( )