Las tres operaciones fundamentales con conjuntos son: 1) La unión de dos conjuntos A y B incluye todos los elementos que pertenecen a A, B o ambos. 2) La intersección de A y B incluye solo los elementos comunes a ambos conjuntos. 3) La diferencia de A y B incluye los elementos de A que no pertenecen a B.

1. OPERACIONES FUNDAMENTALES CON
CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
En aritmética se suma, resta y multiplica, es decir, a cada par de números x e y se le
asigna un número x + y llamado suma de x e y, un número x - y llamado diferencia de x e y
y un número xy llamado producto de x e y. Estas asignaciones se llaman operaciones de
adición, sustracción y multiplicación de números. En este capitulo se van a definir las
operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos, es decir, se van a asignar o a
hacer corresponder nuevos conjuntos a pares de conjuntos A y B.
UNION
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B por
A⋃B
que se lee «A unión B».
Ejemplo 1-1: En el diagrama de Venn de la Figura 2-1, A ⋃ B aparece rayado, o sea el área
de A y el área de B.
Ejemplo 1-2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces

2. S ⋃ T = {a, b, c, d, f, g}
Ejemplo 1-3: Sean P el conjunto de los números reales positivos y Q el conjunto de los
números reales negativos. P ⋃ Q, unión de P y Q, consiste en todos los números reales
exceptuado el cero.
La unión A ⋃ B se puede definir también concisamente así:
A ⋃ B = {x ⃒ x ∈ A o x ∈ B}
Observación 2-1: Se sigue inmediatamente de la definición de la unión de dos conjuntos
que A ⋃ B y B ⋃ A son el mismo conjunto, esto es:
A⋃B=B⋃A
Observación 2-2: A y B son ambos subconjuntos de A ⋃ B, es decir, que:

3. A ⊂ (A ⋃ B) y B ⊂ (A ⋃ B)
En algunos libros la unión de A y B se denota por A + B y se la llama suma
conjuntista de A y B o simplemente A más B.
INTERSECCION
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a
A y B, esto es, de aquellos elementos que pertenecen a A y que también pertenecen a B. Se
denota la intersección de A y B por
A⋂B
que se lee «A intersección B».
Ejemplo 2-1: En el diagrama de Venn de la Figura 2-2, se ha rayado A ⋂ B, el área común
a ambos conjuntos A y B.
Ejemplo 2-2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces
S ⋂ T = {b, d}

4. Ejemplo 2-3: Sea V = {2, 4, 6,…}, es decir los múltiplos de 2; y Sea W = {3, 6, 9,…}, o
sea los múltiplos de 3. Entonces
V ⋂ W = {6, 12, 18,…}
La intersección de A y B se puede definir concisamente así:
A ⋂ B = {x ⃒ x ∈ A, x ∈ B}
Aquí la coma tiene el significado de «y».
Observación 2-3: Se sigue inmediatamente de la definición de intersección de dos
conjuntos que
A⋂B=B⋂A
Observación 2-4: Cada uno de los conjuntos A y B contiene al A ⋂ B como subconjunto,
es decir,
(A ⋂ B) ⊂ A y (A ⋂ B) ⊂ B
Observación 2-5: Si dos conjuntos A y B no tienen elementos comunes, es decir, si A y B
son disjuntos, entonces la intersección de A y B es el conjunto vacío, o sea A ⋂ B = ∅.

5. En algunos libros, sobre todo de probabilidades, la intersección de A y B se denota
por AB y se llama producto conjuntista de A y B o simplemente A por B.
DIFERENCIA
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A, pero
no a B. Se denota la diferencia de A y B por
A–B
que se lee «A diferencia B» o simplemente «A menos B».
Ejemplo 3-1: En el diagrama de Venn de la Figura 2-3, se ha rayado A – B, el área de A
que no es parte de B.
Ejemplo 3-2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces
S – T = {a, c}
Ejemplo 3-3: Sea R el conjunto de los números reales y Q el conjunto de los números
racionales. Entonces R - Q es el conjunto de los números irracionales.
La diferencia de A y B se puede también definir concisamente como:
A – B = {x ⃒ x ∈ A, x ∉ B}
Observación 2-6: El conjunto A contiene al A - B como subconjunto, esto es:
(A – B) ⊂ A

6. Observación 2-7: Los conjuntos (A – B), A ⋂ B y (B – A) son mutuamente disjuntos, es
decir, la intersección de dos cualesquiera es vacía.
La diferencia de A y B se denota a veces por A/B o bien por A ∼ B.
COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto A es el conjunto de elementos que no pertenecen a
A, es decir, la diferencia del conjunto universal U y del A. Se denota el complemento de A
por
A′
Ejemplo 4-1: En el diagrama de Venn de la Figura 2-3, se ha rayado el complemento de A.
o sea el área exterior a A. Se supone que el conjunto universal U es el área del rectángulo.
Ejemplo 4-2: Suponiendo que el conjunto universal U sea el alfabeto, dado T = {a, b, c},
entonces
T′ = {d, e, f,…, y, z}

7. Ejemplo 4-3: Sean E = {2, 4, 6,...}, o sea los números pares _ Entonces F = {1, 3, 5,...},
que son los impares, Aquí se supone que el conjunto universal es el de los números
naturales 1, 2, 3,...
También se puede definir el complemento de A concisamente así;
A′ = {x ⃒ x ∈ U, x ∉ A}
o simplemente:
A′ = {x ⃒ x ∉ A}
Lo que se establece en seguida resulta de la definición del complemento de un conjunto.
Observación 2-8: La unión de cualquier conjunto A y su complemento A′ es el conjunto
universal, o sea que
A ⋃ A′ = U
Por otra parte, el conjunto A y su complemento A′ son disjuntos, es decir,
A ⋂ A′ = ∅
Observación 2-9: El complemento del conjunto universal U es el conjunto vacío ∅ y
viceversa, o sea que:

8. U′ = ∅ y ∅′ = U
Observación 2-10: El complemento del complemento de un conjunto A es el conjunto A
mismo. Más breve:
(A′)′= A
La siguiente observación muestra como la diferencia de dos conjuntos podría ser
definida por el complemento de un conjunto y la intersección de dos conjuntos. En efecto,
se tiene la siguiente relación fundamental:
Observación 2-11: La diferencia de A y B es igual a la intersección de A y el complemento
de B, o sea:
A–B=A⋂B
La demostración de la Observación 2-11 se sigue inmediatamente de las definiciones:
A – B = {x ⃒ x ∈ A, x ∉ B} = {x ⃒ x ∈ A, x ∈ B′}= A ⋂ B′