1. Campo
Magnético
CONCEPTO DE CAMPO MAGNÉTICO Y SU RELACIÓN CON LA
GRAVITACIONAL Y ELÉCTRICO, REPRESENTCIÓN GRAFICA, CONCEPO DE
CAMPO UNIFORME Y NO UNIFORM, LINEAS DE FUERZA, CONCEPTO,
CARACTERISTÍCAS, VECTOR INDUCCIÓN MAGNETICA, MODELO
MATEMÁTICO Y APLICACIONES..

2. Campo Magnético
Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en
otros materiales magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos
magnéticos producen un "campo magnético". Los campos magnéticos suelen
representarse mediante "líneas de campo magnético" o "líneas de fuerza". En
cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las
líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al
espacio entre las líneas. En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza
salen de un extremo y se curvan para llegar al otro extremo; estas líneas pueden
considerarse como bucles cerrados, con un polo del bucle dentro del imán y otra
fuera. En los extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas,
el campo magnético es más intenso; en los lados del mán, donde las líneas de
fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y
su fuerza magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de
líneas de fuerza. La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por
cualquier objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando
una brújula o limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las
líneas de campo magnético. Por tanto, una brújula, que es un pequeño imán que
puede rotar libremente, se orientará en la dirección de las líneas. Marcando la
dirección que señala la brújula al colocarla en diferentes puntos alrededor de la
fuente del campo magnético, puede deducirse el esquema de líneas de fuerza.
Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico
por encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan
siguiendo las líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.
Las líneas del campo magnético describen de forma similar la estructura del
campo magnético en tres dimensiones. Se definen: Si en cualquier punto de dicha
línea colocamos una aguja de compás ideal, libre para girar en cualquier dirección,
la aguja siempre apuntará a lo largo de la línea de campo.
Los campos magnéticos influyen sobre los materiales magnéticos y sobre las
partículas cargadas en movimiento. En términos generales, cuando una partícula
cargada se desplaza a través de un campo magnético, experimenta una fuerza
que forma ángulos 'rectos con la velocidad de la partícula y con la dirección del
campo. Como la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, las partículas se
mueven en trayectorias curvas.
Los campos magnéticos se emplean para controlar las trayectorias de partículas
cargadas en dispositivos como los aceleradores de partículas o los espectrógrafos
de masas.
La unidad SI del campo magnético es el tesla (T). Otra unidad que se usa mucho
todavía es el gauss (G). Esta última unidad tiene la ventaja de que un gauss es
aproximadamente la intensidad del campo magnético en la superficie terrestre. El
tesla es una unidad mucho mayor:
1 T = 10,000 G, 104 G

3. El campo producido entre las caras de los polos de los grandes electroimanes de
laboratorio típicamente está entre 1 y 3. El campo cerca de las caras polares de un
buen imán permanente es de unos 0.4 T.
Las líneas de campo convergen donde la fuerza magnética es mayor y se
separan donde es más débil. Por ejemplo, en una barra imantada compacta o
"dipolo", las líneas de campo se separan a partir de un polo y convergen en el
otro y la fuerza magnética es mayor cerca de los polos donde se reúnen. El
comportamiento de las líneas en el campo magnético terrestre es muy similar.
En la descripción del campo magnético son muy útiles las líneas del campo
magnético, o líneas de flujo, como se les conoce. Como sucedió en el campo E, el
campo B tiene una intensidad proporcional a la densidad de esas líneas de flujo, y
a menudo se usa el concepto de densidad de flujo magnético para B. Si en alguna
rejón la densidad del flujo B es uniforme, el flujo total que pasa a través de un área
determinada es:
siendo la componente de B perpendicular al área A, y Wb la abreviatura de weber,
la unidad SI del flujo magnético. El concepto de flujo es muy útil, especialmente
para tratar la inducción electromagnética.
El campo magnético de un imán de herradura se pone de manifiesto por la
distribución de las limaduras de hierro, que indican la intensidad y dirección del
campo en cada punto. Las limaduras se alinean con las `líneas de campo', que
muestran la dirección del campo en cada punto. Cuanto más juntas están las
líneas, más intenso es el campo.
Las líneas de campo fueron introducidas por Michael Faraday, que las denominó
"líneas de fuerza". Durante muchos años fueron vistas meramente como una
forma de visualizar los campos magnéticos y los ingenieros eléctricos preferían
otra formas, más útiles matematicamente. Sin embargo no era así en el espacio,
donde las líneas eran fundamentales para la forma en que se movían los
electrones e iones.
Estas partículas cargadas eléctricamente tienden a permanecer unidas a las
líneas de campo donde se asientan, girando en espiral a su alrededor mientras
se deslizan por ellas, como las cuentas de un collar.

4. La intensidad del campo magnético
Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido
matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud
vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. La intensidad del campo
magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la
letra b y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con
los de la línea de fuerza magnética correspondiente. Las brújulas, al alinearse a lo
largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el
sentido de la intensidad del campo b.
La obtención de una expresión para b se deriva de la observación experimental
de lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo
magnético. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría ninguna fuerza
mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán
se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética
Fm se está ejerciendo sobre ella. Del estudio experimental de este fenómeno se
deduce que:
a) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y su sentido
depende del signo de la carga.
b) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad v de la carga q.
c) Fm se hace máxima cuando la carga se mueve en una dirección perpendicular
a las líneas de fuerza y resulta nula cuando se mueve paralelamente a ella.
d) la dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al plano
definido por las líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del
movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, Fm es perpendicular al plano
formado por los vectores b y v.

5. Las conclusiones experimentales a,b y e quedan resumidas en la expresión:
Fm = q.v.B.sen φ(11.1)
donde B representa el módulo o magnitud de la intensidad del campo y φ el
ángulo que forman los vectoresv y b. Dado que Fm, v y b pueden ser
considerados como vectores, es necesario además reunir en una regla lo relativo
a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector Fm es perpendicular al
plano formado por los vectores v y b y su sentido coincide con el de avance de un
tornillo que se hiciera girar en el sentido que va de v a b (por el camino más
corto). Dicha regla, llamada del tornillo de Maxwell, es equivalente a lade la mano
izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores Fm,v y b vienen
dados por los dedos pulgar, índice y corazón de la mano izquierda dispuestos en
la forma que se muestra en la figura adjunta.
La ecuación (11.1) constituye una definición indirecta del módulo o magnitud de la
intensidad del campo magnético, dado que a partir de ella se tiene:
B = Fm/q.v.sen φ(11.2)
La dirección de b es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para
que Fm fuera nula; es decir, la de las líneas de fuerza. La unidad del campo
magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un
campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una
velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimentase
una fuerza magnética de 1 newton.
1 T = 1 N/1 C. 1 m/s
Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G): 1 T =
104 G.
Campo eléctrico uniforme
Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando A a una
distancia d de B en la dirección del campo, tal como muestra la figura.

6. Una carga de prueba qse mueve de A hacia Ben un campo eléctrico
uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F.
Considérese una carga de prueba positiva q moviéndose sin aceleración, por
efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une A con B.
La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo. Para mover la
carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una
fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El
trabajo realizado por el agente que proporciona esta fuerza es:
Teniendo en cuenta que:
sustituyendo se obtiene:
Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad
de campo en un caso sencillo especial.
El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque un
agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba
de A hacia B.
Campo eléctrico no uniforme
En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una
fuerza sobre la carga de prueba, tal como se ve en la figura. Para evitar que la
carga acelere, debe aplicarse una fuerza que sea exactamente igual
a para todas las posiciones del cuerpo de prueba.
Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un
corrimiento a lo largo de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo
desarrollado por el agente externo es . Para obtener el trabajo
total hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, se suman las
contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha
dividido la trayectoria. Así se obtiene:

7. Como , al sustituir en esta expresión, se obtiene que
Si se toma el punto A infinitamente alejado, y si el potencial al infinito toma el
valor de cero, esta ecuación da el potencial en el punto B, o bien, eliminando el
subíndice B,
Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos
cualesquiera si se conoce .
Dado que el campo eléctrico es una magnitud vectorial que en cada punto del
espacio tiene un módulo, dirección y sentido determinados en función de la
distribución de cargas que lo crean - las fuentes del campo eléctrico - resulta de
gran utilidad el efectuar una representación gráfica del campo dibujando en cada
punto del espacio un vector cuya longitud sea proporcional al módulo del campo
eléctrico en ese punto. Como el espacio está constituido por infinitos puntos, esta
representación sería irrealizable. Por lo tanto, a fin de obtener esta representación
gráfica se traza un conjunto de líneas que sean tangentes en cada punto al vector
campo, y que por lo tanto representan la dirección de la fuerza que experimentaría
una carga positiva si se situara en ese punto. A este conjunto de líneas se les
denomina líneas de fuerza.
Para dibujar las líneas de fuerza se siguen por convenio las siguientes reglas:
Teniendo en cuenta que cerca de una carga positiva, otra carga
positiva se ve repelida, entonces se deduce que las líneas de fuerza
del campo eléctrico "salen" de las cargas positivas, mientras que
"mueren" en las negativas.
Con un razonamiento análogo se obtiene que las líneas de fuerza
llegan a las cargas negativas.
A fin de mantener un criterio homogéneo deben dibujarse un
número de líneas de fuerza proporcional al valor de la carga.

8. Las líneas de fuerza se deben dibujar simétricamente alrededor de
las cargas.
Las líneas de fuerza no pueden cortarse ya que, en caso contrario,
en el punto de intersección la fuerza que experimentaría una carga
situada allí tendría dos direcciones posibles, lo cual no es posible.
Al dibujar las líneas simétricas y equiespaciadas, en las regiones
donde más juntas estén las líneas el campo eléctrico será mas
intenso, y por el contrario, en las zonas donde estén más separadas
será menos intenso.
Para una única carga puntual las líneas de fuerza del campo eléctrico serán
radiales partiendo (o llegando) todas ellas del punto donde se encuentra la carga.
Geométricamente también se pueden dibujar las líneas de fuerza. Para ello hay
que tomar como premisa fundamental el que las líneas de fuerza deben ser
tangentes al vector campo. Si consideramos un elemento de línea en un punto
dado, y es paralelo en ese punto al vector campo, entonces se verifica que:
[1.18]
Conociendo las ecuaciones del campo eléctrico, se puede obtener una ecuación
diferencial cuya integración nos dará la familia de curvas. A título de ejemplo, en el
caso de un sistema de coordenadas cartesiano, la ecuación diferencial que hay
que resolver es:
Hay que tener en cuenta que lo que se obtienen son un conjunto de líneas en el
espacio tridimensional. Sin embargo, frecuentemente se suele restringir el dibujo a

9. un plano, que generalmente es suficiente, si el problema tiene un cierto grado de
simetría. En otros casos, y a fin de no obtener una representación gráfica compleja
de visualizar, se suele asimismo realizar representaciones bidimensionales en los
planos que presenten mayor interés. Esto hace sin embargo que no puedan
cumplirse exactamente todas las reglas antes mencionadas, y en particular la de
pintar en cada zona una densidad de líneas proporcional a la intensidad del campo
eléctrico en la misma. Por ello en algunos casos resulta útil recurrir a los mapas de
color .
Definicion del Vector De Induccion Magnetica
Para definir cualquier campo magnético primero tenemos que definir la
fuerza magnética que actúa sobre una carga. Esta fuerza de origen magnético, no
electrostática ni mecánica se le denomina frecuentemente la fuerza de lorentz. Si
a esta fuerza la denominamos F y al ventor de inducción magnética B, este se
define como el vector que satisface todas las velocidades V de la carga,
quedándonos el producto vectorial que se muestra a continuación:
F = q ( V x B )
La dirección y el sentido de la fuerza se obtiene según las fuerzas del
producto vectorial. Esta magnitud vectorial llamada B (inducción magnética),
caracteriza el campo magnético del mismo modo que el el vector E caracteriza el
campo eléctrico. Tenemos que el valor del modulo del vector de inducción
magnética en un punto se define de la siguiente manera:
B = F
q.v.sen
Ahora si F se expresa en newton q en culombios y V en metros / segundos, B se
mediría en Weber / metro^2. Esto seria la inducción magnética de un campo en el
cual una carga de un culombio que se mueva con una componente de velocidad
perpendicular al campo igual a un metro / segundo, esta sometida a una fuerza de
un newton.