1. Лiнiйна нерiвнiстьЛiнiйна нерiвнiсть
з однiєю змiнноюз однiєю змiнною
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
2. СамостСамостiiйна роботайна робота
Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2
Зобразiть на координатнiй прямiй та запишiть промiжок:
1) що задається нерiвнiстю
x ≥ −3 x ≤ −3
2) що задається нерiвнiстю
0,1 < x ≤ 5,2 −1 ≤ x ≤7,2
3) що є перерiзом та об’єднанням проміжків
[6;10] i [7,3;8) [−3;8] i [−7;8)
4) що є перерiзом та об’єднанням промiжкiв
(−∞;−3] ∪ [3;+∞) (−∞;−3] [2;+∞)∪
та промiжку, який вiдповiдає нерiвностi
−4,5 < x < 7 −5< x <2,5
5. 1.1. Поняття рiвносильних нерiвностей. Властивостi рiвносильних
нерiвностей
Означення. Двi нерiвностi називаються рiвносильними на деякiй множинi,
якщо на цiй множинi вони мають однi й тi самi розв’язки, тобто будь-який
розв’язок однiєї з нерiвностей є розв’язком другої нерiвностi, i навпаки.
Теореми (деякi) про рiвносильнiсть перетворень нерiвностей.
1) Якщо з однiєї частини нерiвностi перенести в iншу доданки з
протилежним знаком, то дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй.
2) Якщо обидвi частини нерiвностi подiлити або помножити на одне й те
саме додатне (вiд’ємне) число, не змiнивши (змiнивши) знака нерiвностi, то
дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй.
Приклади
Нерiвностi:
x−3 > 5 i x > 8; 2x > 6 i x > 3; −2x > 6 i x < −3 — рiвносильнi.
Конспект 8
Рiвносильнi нерiвностiРiвносильнi нерiвностi
6. Конспект 8
2.2. Означення.
Лiнiйною нерiвнiстю з однією змiнною називається нерiвнiсть виду
ax+b > 0 (< 0, ≤ 0, ≥ 0).
Наприклад,
2x−3 > 0, x−1 ≤ 0, 0x+3 < 0— лiнiйнi нерiвностi з однією змiнною.
3.3. Схема розв’язання лiнiйної нерiвностi
7. 4.4. Приклад. Розв’язати нерiвнiсть 3(5x−1)+10 > 7−2(1−6x).
Розв’язання
1. Виконаємо тотожнi перетворення обох частин нерiвностi. Дiстанемо
нерiвнiсть, рiвносильну поданiй:
15x−3+10 > 7−2+12x; 15x+7 > 5+12x.
2. Використавши теореми про рiвносильнiсть, запишемо рiвносильну
нерiвнiсть та розв’яжемо її за схемою:
2
15 7 5 12 , 3 2, .
3
x x x x+ > + > − > −
2
; .
3
− +∞ ÷
Вiдповiдь.
Конспект 8
8. 1.1. Чи рiвносильнi нерiвностi:
1) 5x+1 > 0 i 5x > 1; 2) 3x < 0 i x < 0; 3) −2x > 0 i x > 0?
2.2. Обґрунтуйте рiвносильнiсть перетворень, якi виконанi пiд
час розв’язування нерiвностi:
−3x−2 > 1, −3x > 1+2, −3x > 3, x < −1.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
9. 1.1. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на
координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi
числового промiжку:
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
2.2. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв
на координатнiй прямiй та запишiть цю множину у
виглядi числового промiжку:
1) 2x < 7; 2) 3x > −18; 3) 0,4x ≤ 4; 4) −9x > 6;
5) −1,8x > 5,4; 6) −4x < −3,6; 7) –x > −9,4;
8) −2,3x ≤ 0.
1) x−5 > 0; 2) x+6 < 0; 3) x−4,4 ≥ 0; 4) x+3,9 ≤ 0.
10. 4.4. При яких значеннях x двочлен 2x−1 набуває додатних
значень?
5.5. При яких значеннях y двочлен 21−3y набуває вiд’ємних
значень?
6.6. При яких значеннях c двочлен 5−3c набуває значень, що
бiльшi за 80?
3.3. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на
координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi
числового промiжку:
1) 4x−7 ≤ 0; 2) 3x−5 > 19;
3) 4x−8 ≤ 2x+3; 4) 17−x > 3−8x.
13. Яка з наведених нерiвностей рiвносильна нерiвностi
2(x−3)+x > 7−x?
Тестове завданняТестове завдання
А) 3x−3 > 7+x; Б) 4x < 13;
Г)
13
.
4
x <В) 4x > 13;
14. 1.1. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на
координатнiй прямiй та запишiть цю множи ну у виглядi
числового промiжку:
Вивчити змiст тверджень, розглянутих на
уроцi (див. конспект 8).
Виконати вправи.
Домашнє завданняДомашнє завдання
1) x−2 > 0; 2) x+3,6 > 0; 3) x−1,4 ≤ 0; 4) 5x > 15;
5) −2x < 5; 6) 0,9x > 1,8; 7) −2,4x > 0; 8) 8x−12 ≤ 0;
9) 3x+11 > 5; 10) 9x+7 ≤ 6x+1; 11) 3x−13 > 7x+3.
15. 3.3. При яких значеннях a значення двочлена 2a −1 менше,
нiж значення двочлена 7−1,2a?
4.4. При яких значеннях p значення двочлена 1,5p −1
бiльше, нiж значення двочлена 1+1,1p?
2.2. Розв’яжiть нерiвнiсть:
1) 7(x−2)+20 < 4(x−3)−9; 2) 2(3−y)−3(2+y) ≤ y;
3) z+10 < 5(2z+7)+14(5−z); 4) 5y−(y+3)−4(2−y) ≤ 9.
16. 1) 4b(1−3b)−(b−12b2
) < 43; 2) 3y2
−2y−3y(y−6) > −2.
2. При яких значеннях змiнної має змiст вираз
Виконати вправи на повторення.
1. Розв’яжiть рiвняння
5.5. Розв’яжiть нерiвнiсть:
2
4 4
.
6 2 3
x x x− −
− =
2 4 ?x −