Projeto mecânico de vasos de pressão e trocadores de calor

PROJETO MECÂNICO
VASOS de PRESSÃO
e
TROCADORES DE CALOR CASCO e TUBOS
Carlos Falcão

Apresentação
A finalidade deste texto é fornecer orientação básica e interpretação dos tópicos que mais
causam dúvidas, além de incluir os assuntos que não são apresentados nos principais códigos
de projeto de vasos de pressão e trocadores de calor casco e tubos, necessários ao correto
dimensionamento mecânico destes equipamentos.
A apresentação está feita em dezesseis seções, cada uma tratando de um assunto específico.
Para evitar que se tornasse demasiadamente extenso e repetitivo, não foram incorporados, a
não ser quando absolutamente necessários à compreensão, os gráficos, fórmulas, figuras e
tabelas constantes dos códigos de projeto e de artigos de emprego consagrado e universal,
tais como, os critérios de avaliação de tensões localizadas em bocais, publicados pelo WRC
Boletins 107 e 297.
É claro que, devido à dinâmica das normas e códigos de projeto, incorporando periodicamente
alterações e complementações, é necessário consultá-los nas suas últimas edições.
Maio de 2002
Texto registrado sob o número 65030
no Escritório de Direitos Autorais do
Ministério da Cultura
i

Sumário
1. Critérios e Códigos de Projeto ................................................................................... 1
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels........... 1
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels –
Alternative Rules ...................................................................................................... 3
Alternative Rules for High Pressure Vessels ............................................................ 4
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2.................................................... 5
1.5 BS-5500 – British Standard Specifications for Unfired fusion welded
pressure vessels....................................................................................................... 6
1.6 AD-Merkblätter ......................................................................................................... 6
1.7 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2,
BS-5500 e AD-Merkblätter........................................................................................ 7
2. Categorias, Combinação e Limites de Tensões ..................................................... 9
2.1 Tensões primárias.(Pm, Pb e PL) ............................................................................... 9
2.2 Tensões secundárias (Q) ......................................................................................... 10
2.3 Tensões de pico (F) ................................................................................................. 10
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões .................................................... 11
3. Tensões em Vasos de Pressão ................................................................................ 14
3.1 Cilindro ..................................................................................................................... 14
3.2 Esfera e semi-esfera ................................................................................................ 15
3.3 Cone ......................................................................................................................... 15
3.4 Torisféricos ............................................................................................................... 16
3.5 Semi-elípticos ........................................................................................................... 18
3.6 Toricônico ................................................................................................................. 18
4. Materiais e Corrosão ................................................................................................... 20
4.1 Corrosão por perda de espessura e vida útil ........................................................... 20
4.2 Resistência para condições de temperatura ........................................................... 21
4.3 Custo ........................................................................................................................ 22
4.4 Facilidade de fabricação .......................................................................................... 22
4.5 Disponibilidade no mercado ..................................................................................... 23
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão ............................................................... 23
5. Vasos Verticais ............................................................................................................ 26
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão ........................................................... 26
5.2 Tensões longitudinais .............................................................................................. 26
5.3 Deflexão estática ..................................................................................................... 29
5.4 Vibrações induzidas pelo vento ............................................................................... 29
6. Vasos Horizontais ....................................................................................................... 34
6.1 Análise de tensões .................................................................................................. 35
6.2 Notas e considerações gerais ................................................................................. 44
ii

7. Suportes de Vasos de Pressão ........................................................................ 45
7.1 Suportes de vasos verticais ................................................................................... 45
7.2 Suportes de vasos horizontais ............................................................................... 62
8. Bocais e Reforços ............................................................................................ 65
8.1 Teoria das aberturas reforçadas ............................................................................ 66
8.2 Critérios para reforços conforme ASME Seção VIII, Divisão 1 .............................. 67
9. Flanges ............................................................................................................ 75
9.1 Tensões atuantes ................................................................................................... 77
9.2 Tipos de flanges ..................................................................................................... 78
9.3 Dimensionamento de flanges ................................................................................. 79
9.4 Parâmetros adicionais para dimensionamento ...................................................... 81
9.5 Flanges padronizados ............................................................................................ 82
10. Juntas de Vedação ........................................................................................... 83
10.1 Mecânica da selagem ........................................................................................... 83
10.2 Fatores de seleção ............................................................................................... 84
10.3 Materiais das juntas .............................................................................................. 84
10.4 Tipos e faces de flanges ....................................................................................... 84
10.5 Tipos de juntas ..................................................................................................... 86
10.6 Dureza máxima das juntas metálicas ................................................................... 87
10.7 Problemas de vedação ......................................................................................... 88
11. Tensões Localizadas em Bocais e Suportes ................................................... 91
11.1 Procedimentos de avaliação das tensões localizadas ......................................... 95
11.2 Escopo de aplicação, limites e vantagens do Boletim 197, Boletim 297
e BS-5500 Apêndice G........................................................................................... 96
11.3 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em bocais ...... 97
11.4 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em suportes
estruturais ............................................................................................................... 100
11.5. Cálculo por elementos finitos ............................................................................... 102
.
12. Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) ........................................... 104
12.1 Determinação da PMTA ................................................................................ 104
12.2 PMTA dos componentes principais ....................................................................... 105
12.3 PMTA dos componentes secundários ................................................................... 105
12.4 PMTA considerando cargas localizadas ............................................................... 110
13. Dimensionamento Mecânico de Trocadores de Calor Casco e
Tubos Tipo “TEMA” ........................................................................................... 111
13.1 Condições de projeto ............................................................................................. 116
13.2 Dimensionamento mecânico ................................................................................. 116
14. Fadiga.e Concentração de Tensões ................................................................. 122
14.1 Introdução a fadiga ....................................................................................... 122
14.2 Tensões médias e amplitude das tensões alternadas. Determinação do
número de ciclos admissíveis .......................................................................... 122
14.3 Danos acumulados ....................................................................................... 124
14.4 Critérios do ASME Seção VIII, Divisão 1 e BS-5500 para avaliação de fadiga ... 125
iii

14.5 Tensões de pico ................................................................................................ 128
14.6 Fatores de concentração de tensões ............................................................. 128
14.7 Notas .......................................................................................................... 132
15. Fratura Frágil e Baixa Temperatura em Vasos de Pressão Construídos com
Aço Carbono ..................................................................................................... 133
15.1 Mecânica da fratura ...................................................................................... 133
15.2 Critérios do ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2 para baixas temperaturas
(MDMT) ................................................................................................................... 135
15.3 Critérios do ASME Seção VIII, Divisão 3 .......................................................... 142
15.4 Critérios do BS-5500 .................................................................................... 142
15.5 Critérios do AD-Merkblätter............................................................................ 142
16. Eficiência de soldas ........................................................................................... 143
16.1 Soldas nos cascos cilíndricos ................................................................................ 145
16.2 Soldas nos cascos esféricos e tampos semi-esféricos .......................................... 145
16.3 Soldas nos tampos semi-elípticos e torisféricos..................................................... 145
16.4 Soldas nos tampos e transições cônicas ............................................................... 145
16.5 Soldas nos tampos e transições toricônicas .......................................................... 146
Referências .............................................................................................................. 147
iv

1
Critérios e Códigos de Projeto
Os vasos de pressão e trocadores de calor são equipamentos usados principalmente em
indústrias de processo, refinarias de petróleo, petroquímicas e indústrias alimentícia e
farmacêutica. Estes equipamentos devem ser projetados e fabricados de forma a evitar as suas
principais causas de falha, que são:
• Deformação elástica excessiva, incluindo instabilidade elástica;
• Deformação plástica excessiva, incluindo instabilidade plástica;
• Altas tensões localizadas;
• Fluência a alta temperatura;
• Fratura frágil a baixa temperatura;
• Fadiga;
• Corrosão.
Como conseqüência de vários acidentes graves, ocorridos principalmente nos Estados Unidos
no início do século XX, foram criados grupos de trabalho para definirem critérios seguros de
projeto, fabricação e inspeção de vasos de pressão e, desta forma, surgiram os códigos de
projeto.
O primeiro código americano, para vasos, foi editado pelo ASME (American Society of
Mechanical Engineers), em 1925, intitulado “Rules for Construction of Pressure Vessels”,
Section VIII, 1925 Edition.
Todos os códigos tem como finalidade estabelecer regras seguras para projeto e fabricação
apresentando metodologia e critérios para dimensionamento, fabricação, realização de exames
não destrutivos, além de materiais aplicáveis com respectivas tensões admissíveis.
Periodicamente os códigos são submetidos a revisões e novas edições para incorporarem
novos tópicos e alterações decorrentes de avanço tecnológico.
Cada código adota critérios e metodologias próprias, sendo que no Brasil os mais adotados
são os americanos ASME Section VIII, Division 1 e Division 2, o inglês BS-5500 e o alemão
AD-Merkbläter. Existem outros códigos importantes como a Divisão 3 do ASME, o francês
(SNTC/AFNOR – Calcul des Appareils a Pression) e o japonês (JIS).
São apresentadas, a seguir as principais características dos códigos adotados com mais
freqüência, referentes apenas a parte dedicada ao dimensionamento mecânico e com maior
ênfase para os códigos ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2.
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels
É o código de maior aplicação no Brasil. Estabelece regras apenas para dimensionamento dos
componentes principais (casco, tampos, reduções, flanges bocais e reforços), submetidos a
pressão interna ou externa. Informa que outros carregamentos, como cargas de vento e
sísmica, peso próprio e do conteúdo, esforços localizados em suportes soldados no
1

equipamento ou em bocais, cargas cíclicas devidas a flutuações de pressão e temperatura,
gradientes e expansões térmicas, devem ser consideradas, porém não estabelece metodologia
para esta avaliação.
Este código é limitado a pressões interna, máxima de 20685 e mínima de 103 kPa, ou pressão
externa máxima de 103 kPa. Tem como critério de projeto a teoria da “máxima tensão de
ruptura”. Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e
curvas para as tensões admissíveis de compressão na Seção II .
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma:
• para temperaturas abaixo da faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos
valores:
• 1/3,5 da mínima tensão de ruptura na temperatura ambiente;
• 1/3,5 da tensão de ruptura na temperatura de projeto;
• 2/3 da mínima tensão de cisalhamento na temperatura ambiente;
• 2/3 da tensão de cisalhamento na temperatura de projeto.
Em 1998, através do “Code Case 2290”, que foi incorporado à adenda 1999 do código, o
ASME estabeleceu que para alguns materiais o coeficiente de segurança é 3,5 em vez de 4,
como considerado nas edições anteriores.
• para temperaturas na faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos
valores:
• 100% da tensão média para uma razão de fluência de 0,01% / 1000 horas;
• 67% da tensão média de ruptura ao fim de 1000000 horas;
• 80% da tensão mínima de ruptura a 1000000 horas.
Para alguns materiais não ferrosos e aços inoxidáveis austeníticos as tabelas de tensões
admissíveis de tração apresentam dois níveis de tensões. Como regra geral, para
componentes que permitem pequenas deformações (cascos e tampos) adota-se os maiores
valores e para componentes onde deformações são prejudiciais ao desempenho (flanges)
adota-se os menores valores.
As tensões primárias de membrana, normais às paredes do vaso, induzidas pelos
carregamentos impostos aos equipamentos não deverão ultrapassar os valores estabelecidos
para as tensões admissíveis, admitindo que quando existirem tensões devidas a cargas de
vento ou sísmicas, as tensões admissíveis poderão ser majoradas em 20%. Apesar de não
estabelecer critérios para classificação de tensões, admite que a combinação das tensões
primárias de membrana e flexão poderão ser limitadas a 1,5 vezes o valor das tensões
admissíveis.
Apesar de prever flutuações de pressão e temperatura não apresenta critérios para análise de
fadiga.
O código somente trata de dimensionamento para pressões nos componentes principais, não
apresentando métodos para computação e avaliação, nestes componentes, das tensões
resultantes de esforços localizados tais como cargas nos suportes de sustentação (saias,
pernas, selas, sapatas ou anéis), cargas em suportes de acessórios (tubulações ou
plataformas) e cargas em bocais devidas esforços de tubulação. Para esta avaliação é
2

necessário consultar a literatura complementar, indicada nas seções seguintes deste texto e
também nas referências.
No caso de dimensionamento que exija uma análise mais detalhada de tensões (incluindo
tensões localizadas), normalmente emprega-se a teoria da máxima tensão de cisalhamento.
Ver seção 2.
O código também estabelece uma metodologia para obtenção da temperatura mínima de
projeto, para evitar fratura frágil, em função da tensão atuante, das espessuras requerida e
nominal, da corrosão e do material.
Alternative Rules
A Divisão 2 do código ASME Seção VIII foi criada em 1969, como alternativa à Divisão 1,
adotando critérios e detalhes de projeto, fabricação, exames e testes mais rigorosos e tensões
admissíveis superiores, além de não limitar a pressão de projeto.
O critério de projeto adota classificação de tensões para as mais usuais combinações de
carregamento, análise de fadiga para equipamentos submetidos a condições cíclicas e
gradientes térmicos e projeto alternativo baseado em análise de tensões em descontinuidades
geométricas.
Da mesma forma que a Divisão 1, não adota procedimentos para avaliação de tensões
localizadas em suportes e bocais, sendo também necessário consultar a literatura
complementar.
É adotada a teoria da “máxima tensão de cisalhamento” (ruptura pelo cisalhamento máximo),
conhecida como critério de Tresca, por sua facilidade de aplicação e por ser adequada para a
análise de fadiga. Esta tensão é igual a metade da maior diferença algébrica entre duas das
tensões principais (σ1, σ2, σ3 ) de um corpo submetido à tração. Nos sólidos de revolução
estas tensões principais ocorrem nas direções longitudinal, tangencial e radial às paredes do
vaso.
Se σ1> σ2> σ3 ⇒ τ = 0,5 (σ1 - σ3)
A intensidade de tensões (S) é definida como: S = 2 τ
A intensidade de tensão resultante não deve ultrapassar a tensão máxima admissível Sm.
Apresenta metodologia de cálculo de espessuras com fórmulas simplificadas, da mesma forma
que a Divisão 1, ou cálculo alternativo baseado em análise e classificação de tensões em
categorias.
Caso seja adotada a alternativa de cálculo com classificação e combinação de tensões, a
tensão máxima admissível deverá ser multiplicada por um fator de intensificação (K), obtido em
figuras e tabelas do código, além de permitir tensões majoradas dependendo da combinação
da categoria das tensões atuantes envolvidas.
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Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e curvas para as
tensões admissíveis de compressão na Seção II.
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma:
• a tensão admissível de tração é o menor dos valores:
• 1/3 da mínima tensão de ruptura na temperatura ambiente;
• 1/3 da tensão de ruptura na temperatura de projeto;
• 2/3 da mínima tensão de cisalhamento na temperatura ambiente;
• 2/3 da tensão de cisalhamento na temperatura de projeto.
As tensões de ruptura devem ser multiplicadas por 1,1 RT e as de cisalhamento por RY, onde
RT e RY são fatores de razão entre o valor médio das tensões nas curvas de tendência de
temperatura dependente e as tensões na temperatura ambiente (de ruptura e cisalhamento
respectivamente).
Adota critérios e procedimentos para avaliação de baixa temperatura, de forma similar à
Divisão 1.
Alternative Rules for High Pressure Vessels
A Divisão 3 do código ASME surgiu recentemente, com aplicação voltada para equipamentos
projetados para operarem com altas pressões, em geral acima de 68965 kPa. Entretanto, pode
ser usada para pressões inferiores e não restringe a aplicabilidade, em função da pressão, das
Divisões 1 e 2.
Embora seja parecida com a Divisão 2 nos critérios de projeto, adotando também a “teoria da
máxima tensão de cisalhamento”, classificação e análise de tensões e avaliação de fadiga é
mais rigorosa do que esta divisão. A utilização de materiais é restrita a poucas especificações
e, por exemplo aços carbono como as chapas em SA-515 e SA-516 e forjados em SA-105 não
são permitidos.
A análise de fadiga é mandatória para equipamentos projetados por esta divisão.
Para evitar fratura frágil é exigido teste de impacto, quando as tensões primárias de membrana
ultrapassarem o valor de 41,4 MPa [referência 35]. Ver também seção 15.
Prevê adicionalmente avaliação de mecânica da fratura e projeto usando as tensões residuais
favoráveis, devidas a deformação plástica nas paredes causadas por pressão (autofrettage).
As espessuras são calculadas em função das tensões de cisalhamento dos materiais, obtidas
na Seção II.
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1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2
Existem condições de projeto em que a utilização da Divisão 2 é mandatória. Sempre que um
vaso está sujeito a carregamentos cíclicos e gradientes térmicos, deve ser projetado por esta
Divisão, pois apenas nela está prevista metodologia de cálculo para estas exigências. Também
é o caso de equipamentos com pressão interna de projeto superior a 20685 kPa, pois a Divisão
1 limita o seu escopo de aplicação a esta pressão.
Caso não haja nenhuma das condições acima deve ser feita uma análise de custos e prazos
para a seleção da Divisão a ser adotada. A Divisão 2 permite espessuras mais finas, devidas a
tensões admissíveis mais altas (ver tabela 1.1), porém exige exames, testes e inspeção mais
rigorosos (por exemplo: radiografia total), o mesmo ocorrendo com detalhes construtivos.
Entretanto, existem algumas considerações, de caráter prático, que indicam a Divisão 2 como a
mais apropriada:
• quando o diâmetro for maior que 1500 mm e a pressão interna ultrapassar 7,0 MPa;
• quando o vaso for construído de material de qualidade superior aos aços carbono do grupo
P.1 e a pressão for superior a 2,0 MPa;
• quando o vaso for do tipo multicamada;
• quando a razão diâmetro/espessura for menor que 16;
• quando a espessura for maior que 75,0 mm.
A título de exemplo, a tabela 1.1 apresenta uma comparação entre as tensões admissíveis da
Divisão 1 e da Divisão 2, para dois aços carbono de largo emprego na fabricação de vasos no
Brasil (chapas SA-515-70 e SA-516-70).
Temperatura
(ºC)
-29 a
38
93 149 204 260 315 343 371 399 427 454 482 510 538
Div 1 – S
(MPa)
138 138 138 138 138 134 129 125 102 83 64 46 27 17
Div 2 – Sm
(MPa)
161 159 155 149 141 129 127 126 NP NP NP NP NP NP
SY (MPa) 262 240 232 224 214 200 194 187 181 176 170 165 160 155
SU (MPa) 482 482 482 482 482 482 482 482 476 443 404 360 316 156
SY – tensão de escoamento; SU – tensão de ruptura; NP – não permitido
Tabela 1.1 – Tensões Admissíveis – ASME Seção VIII, Divisão 1 e Divisão 2
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1.5 BS-5500 – British Standard Specifications for Unfired fusion welded pressure
vessels
Este código é muito similar à Divisão 2 do ASME, adotando os mesmos critérios de projeto
(teoria da máxima tensão de cisalhamento), e também com cálculo alternativo baseado em
classificação e análise de tensões, além de avaliação de fadiga.
As tensões admissíveis, indicadas em tabelas, são obtidas adotando-se o seguinte critério:
• para temperaturas abaixo da faixa de fluência, deve ser o menor dos valores:
• Sy / 1,5;
• Su / 2,35 (para aços ferríticos) ou Su / 2,5 (para aços austeníticos).
Sy – tensão de escoamento; Su – tensão de ruptura
• para temperaturas na faixa de fluência:
• 1/1,3 da tensão média que provoca ruptura a uma determinada temperatura.
O código ainda apresenta quatro níveis de tensões admissíveis, dependendo da vida útil do
equipamento, que pode ser de 100000, 150000, 200000 e 250000 horas.
Seções muito interessantes deste código são as que apresentam, nos Apêndices D e E,
detalhes típicos de soldas dos componentes principais de forma muito completa (incluindo
detalhes especiais para baixas temperaturas), e os procedimentos para avaliação de tensões
localizadas em bocais e suportes soldados, além de dimensionamento de selas e suportes de
apoio, apresentados no Apêndice G. Desta forma, este código pode dispensar consulta
complementar para estes assuntos. É interessante notar que os códigos ASME recomendam a
utilização do Apêndice G da BS-5500, como critério para avaliação de tensões localizadas.
Também alguns programas de cálculo, de utilização muito difundida, incorporam o Apêndice G.
Adota critérios e procedimentos para operação em baixa temperatura, para aços carbono e
aços liga, em função da tensão de membrana atuante na parede do equipamento.
1.6 AD-Merkblätter
O código alemão é muito simples de ser usado e adota o critério da máxima tensão de
membrana. É composto de várias seções, específicas para cada assunto ou componente.
Adota altas tensões admissíveis, baseadas no critério a seguir:
• para temperaturas abaixo da faixa de fluência:
• K/S
• para temperaturas na faixa de fluência deve ser o menor dos valores:
• K/S;
• tensão para 1% de deformação por fluência.
K é a resistência que pode ser específica para um determinado material, com valores indicados
na seção W da norma (por exemplo: aços austeníticos) ou o valor das tensões de escoamento
estabelecidas nas normas DIN (por exemplo: DIN 17155 – Boiler Plates) e S é um fator de
6

segurança estabelecido para determinada forma de material e temperatura de projeto e
fluência ( para aços laminados S = 1,5) e para temperatura de teste (S = 1,1 para aços
laminados).
Para compensar as altas tensões admissíveis são adotados materiais de alta qualidade e
critérios extremamente rigorosos para detalhes de fabricação, exames, testes e inspeção.
Normalmente um equipamento calculado pela AD-Merkblätter, apresenta espessuras
requeridas menores do que as outras normas.
No Brasil, em alguns casos especiais de vasos com altas pressões, como esferas de
armazenamento de gás liquefeito, adota-se esta norma para obtenção de redução de
espessura e, inclusive, evitando em alguns casos o tratamento térmico de alívio de tensões. No
entanto, devem ser tomados cuidados especiais com a qualidade do material e com a escolha
do fabricante/montador de forma a atender criteriosamente os requisitos da norma.
Adota requisitos especiais para materiais, incluindo procedimentos e critérios, que operem em
baixa temperatura (inferiores à – 10°C).
1.7 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, BS-5500
e AD-Merkblätter
Para comparação das diferenças de resultados de cálculo, é apresentado um exemplo simples
de espessuras requeridas, para um cilindro submetido apenas à pressão interna e sem
corrosão, para chapa em aço carbono acalmado, adotando-se materiais equivalentes para os
códigos em referência.
Para efeito de equalização dos cálculos será adotado exame radiográfico total para a solda
longitudinal, para o ASME Divisão 1 e o AD-Merkblätter. Para o ASME Divisão 2 e
equipamentos classe 1 do BS-5500 este exame total é mandatório. A tabela 1.2 apresenta um
resumo dos resultados.
A nomenclatura adotada é:
• P: pressão interna;
• D: diâmetro interno;
• Da: diâmetro externo;
• R: raio interno;
• S, f, K: tensões admissíveis, fator de segurança;
• t, s, e: espessuras requeridas;
• E, v: eficiência de solda
Pressão interna: 1,50 MPa
Diâmetro interno: 4000 mm; diâmetro externo: 4044,4 mm (adotando chapa de 22,2 mm);
Temperatura de projeto: 200°C;
Material: ASME: SA-515-70/SA-516-70; BS-1501-224-400A; DIN 17155 -19 Mn 5
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Tensões admissíveis na temperatura de projeto:
ASME Divisão 1 (tabela 1A da Seção II Parte A): S = 117,9 MPa;
ASME Divisão 2 (tabela 2A da Seção II Parte A): S =126,2 MPa;
BS-5500 (tabela 2.3 para vida útil de 100000 horas e espessura > 16 mm): f =170 MPa;
AD-Merkblätter (tabela 2 da DIN 17155): K = 270 MPa;
Eficiência de solda:
E = 1,0 (ASME VIII Divisão 1);
v = 1,0 (AD-Merkblätter;
Fator de segurança (AD-Merkblätter): S = 1,5
Código Fórmula
Espessura requerida
(mm)
Espessura adotada
(mm)
ASME VIII, Divisão 1 t = PR / (SE – 0,6P) 25,64 28,6
ASME VIII, Divisão 2 t = PR / (S – 0,5P) 23,91 25,4
BS-5500 e = PD / (2f – P) 17,72 19,05
AD-Merkblätter s = PDa / (2K/S + P) 16,78 19,05
Tabela 1.2 – Espessuras requeridas e adotadas para aço carbono acalmado
Observar que as espessuras requeridas são diferentes para todos os códigos. Pode-se adotar
a mesma espessura nominal para o BS-5500 e para AD- Merkblätter, que são as menores.
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2
Categorias, Combinação e Limites de Tensões
Nas paredes dos vasos de pressão existem tensões de membrana e flexão devidas a pressão
e esforços localizados. As tensões de membrana são tensões normais e atuam uniformemente
distribuídas na seção transversal das paredes. As tensões de flexão também são normais,
porém variam linearmente em relação ao eixo neutro da seção transversal da parede do
equipamento.
Além disto, as tensões podem atuar uniformemente em toda a parede do equipamento
(tensões gerais), oriundas de um carregamento uniforme como pressão, ou atuar
localizadamente numa região restrita (tensões locais) como, por exemplo, tensões em bocais e
aberturas.
Como vimos na seção anterior, alguns códigos de projeto como o ASME Seção VIII, Divisão 2
e Divisão 3 e o BS-5500 apresentam procedimentos de cálculo mais apurado, com critérios
baseados em classificação de tensões em categorias. São apresentadas, a seguir, as várias
categorias de tensões, em conformidade com estes códigos.
2.1 Tensões primárias (Pm , Pb e PL)
São tensões causadas por esforços mecânicos permanentes, não incluindo as tensões devidas
a concentrações e descontinuidades. Sua principal característica é não ser auto-limitante. As
tensões auto-limitantes tem como característica a sua redução, em função de deformações.
Caso estas tensões levem ao escoamento do material poderão ocorrer deformações
excessivas que causarão a ruptura. São subdivididas nas categorias de tensões primárias
gerais e locais.
2.1.1 Tensões primárias gerais de membrana (Pm) e primárias de flexão (Pb)
São tensões necessárias para equilibrar as forças mecânicas internas ou externas. Havendo
deformação nas paredes do vaso as tensões não serão reduzidas e, freqüentemente, levam ao
colapso da estrutura. Por exemplo, a pressão interna provoca deformação que tende a
aumentar o diâmetro, sem que esta deformação provoque redução na pressão e
consequentemente diminuição da tensão.
Estas tensões podem ser gerais de membrana (Pm) ou de flexão (Pb).
Como exemplo das tensões primárias gerais de membrana pode-se citar as causadas por
pressão, peso próprio e cargas de vento.
Exemplos de tensões primárias de flexão são as causadas por pressão em placas planas e na
região esférica de tampos conformados (ver seção 3).
9

2.1.2 Tensões primárias locais de membrana (PL)
São tensões produzidas localizadamente por cargas mecânicas internas ou externas e têm
características auto-limitantes. Quando há deformação o carregamento é distribuído e
absorvido pela parede do equipamento, na vizinhança do ponto de aplicação da carga. Estas
tensões têm valores máximos no local de aplicação do carregamento e diminuem
significativamente com o afastamento deste ponto.
Havendo escoamento, estas tensões podem causar deformações plásticas excessivas,
necessitando que sejam estabelecidos níveis de tensões admissíveis inferiores aos das
tensões secundárias.
Como exemplo destas tensões pode-se citar as tensões nas vizinhanças de um bocal ou de
suportes, devidas a forças e momentos, ou causadas pela pressão nas descontinuidades
estruturais, como flanges ou transições geométricas (por exemplo: junção de casco cilíndrico
com tampos) e ainda em componentes com diferentes espessuras.
Para estas tensões são admitidas maiores deformações do que para as tensões primárias
gerais de membrana e as tensões de flexão.
2.2 Tensões secundárias (Q)
São tensões normais ou de cisalhamento, cuja principal característica é ser auto-limitante.
Pequenas deformações plásticas locais reduzem estas tensões que, geralmente, não
provocam falhas nos equipamentos, e por este motivo têm tensões admissíveis superiores aos
das tensões primárias locais. São divididas em duas subcategorias: membrana e flexão.
Como exemplo destas tensões pode-se considerar:
• tensões de flexão causadas pela pressão em descontinuidades, como junção de
tampos conformados com casco (ver seção 3);
• tensões de flexão e de membrana causadas por forças e momentos devidas à
expansão térmica;
• tensões de flexão causadas por forças e momentos em bocais e suportes.
Observar que as tensões locais de flexão são classificadas como tensões secundárias.
2.3 Tensões de pico (F)
Tensões de pico são tensões incrementais. A principal característica destas tensões é que não
geram nenhuma deformação previsível, mas podem causar ruptura por fadiga ou fratura. São
consideradas como tensões de pico as tensões térmicas em chapas cladeadas com aço
inoxidável, as tensões devidas a concentrações e descontinuidades.
Geralmente estas tensões somente são analisadas em equipamentos sujeitos a cargas
cíclicas.
10

Para maiores detalhes sobre tensões de pico e concentração de tensões, consultar a seção 14.
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões
Todos os códigos estabelecem limites de tensões, em função da combinação dos
carregamentos e das categorias de tensões. Tensões primárias de flexão, tensões locais de
membrana, tensões secundárias e tensões de pico, como já visto, admitem deformações
maiores do que as deformações decorrentes das tensões primárias de membrana, e por este
motivo, pode-se majorar os limites de tensões admissíveis, quando pelo menos uma destas
categorias está envolvida na combinação das tensões atuantes. Quando existem cargas
cíclicas ou tensões de pico, deve-se adotar o procedimento que evite falha por fadiga e, desta
forma o critério de tensão admissível é baseado nas curvas de tensão em função do número de
ciclos admissíveis dos carregamentos.
2.4.1 Critério do ASME Seção VIII, Divisão 1
Para as tensões primárias gerais de membrana o código estabelece os seguintes limites:
Pm < S, quando a carga é apenas de pressão;
Pm < 1,2 S, quando combina-se pressão com cargas devidas à vento,cargas de
terremoto e cargas de peso próprio e de acessórios.
Quando existem tensões primárias de flexão, adota-se:
Pm + Pb < 1,5 S
Embora o código reconheça a existência de tensões localizadas (PL e Q), devidas a
descontinuidades, não inclui estas categorias na combinação de tensões. De acordo com o
código, os limites devem ser estabelecidos com a experiência do projetista do equipamento.
Normalmente, adota-se o critério de Tresca (teoria da máxima tensão de cisalhamento):
Pm + PL + Pb + Q < 2 S
O código não estabelece limites de tensões para fadiga, por não incluir esta análise no seu
escopo de projeto. Vasos com cargas cíclicas ou tensões de pico, devem ser projetados pela
Divisão 2.
11

Para o dimensionamento mecânico, com esforços combinados envolvendo tensões primárias
de membrana e flexão e tensões secundárias, várias firmas projetistas e fabricantes de
equipamentos estabelecem seus critérios de combinação de esforços, com respectivo critério
de tensões admissíveis, que são muito semelhantes entre si, conforme tabela 2.1.
Combinação de Carregamentos
Condição Pressão Peso
Próprio
Carga de
Vento
Cargas
Localizadas
Cargas
Térmicas
Tensões
Admissíveis
Montagem Não Sim Sim Não Não 1,2 S
Operação Sim Sim Sim Não Não 1,2 S
Operação com Expansão
Térmica
Sim Sim Sim Não Sim 1,25 (S+Sa)
Operação com Cargas
Localizadas
Sim Sim Sim Sim Não 2,0 S<Sy
Teste Hidrostático Sim Não Não Não Não 0,8 Sy
Notas:
1- Na condição de montagem adotar espessuras não corroídas;
2- Na condição de teste adotar espessuras da época de teste;
3- S – tensão admissível de tração na temperatura da condição considerada; Sa – Tensão
admissível de tração na temperatura ambiente; Sy -tensão de escoamento na temperatura
da condição considerada;
4- Caso as tensões calculadas sejam de compressão as tensões admissíveis são as
estabelecidas pelo código.
Tabela 2.1 – Combinação de carregamentos e tensões admissíveis
Na combinação que inclui operação com expansão témica o limite de tensão 1,25 (S+Sa), é
baseado no critério do ASME B 31.3 – ASME Code for Pressure Piping.
2.4.2 Critério do ASME Seção VIII,Divisões 2 e 3 e BS-5500
Os códigos ASME Seção VIII, Divisões 2 e 3 e o BS-5500, que adotam classificação de
tensões, apresentam tabelas com as categorias em função do carregamento e da respectiva
localização de atuação no equipamento. O critério para combinação das categorias e limites
admissíveis para as intensidades de tensões atuantes, é apresentado a seguir:
Pm < k S
PL < 1,5 k S
Pm + PL < 1,5 k S
Pm + PL + Pb < 1,5 k S
Pm + PL + Pb + Q < 3 k Smédio
Pm + PL + Pb + Q + F < Sa
Onde S é a tensão admissível do material na temperatura de projeto, Sa é a tensão admissível
à fadiga e k é um fator de intensificação tensões dependente da combinação dos
12

carregamentos. Este fator é definido em tabelas do ASME Seção VIII, Divisão 2 e Divisão 3 e
do BS-5500.
Para a Divisão 3 do ASME, a tensão S é Sy/1,5, onde Sy é a tensão de escoamento do
material.
Na combinação que inclui tensões secundárias (Q), o valor 3 S deve considerar como tensão
admissível a média das tensões nas temperaturas máxima e mínima, correspondentes ao ciclo
de operação.
O ASME Seção VIII, Divisão 2 e Divisão 3 e o BS-5500 apresentam tabelas com a classificação
das tensões, em função do componente do vaso (casco, tampos, bocais, etc.), da locação (em
junção de bocais ou de tampos com casco, etc.) e da natureza das cargas (pressão, cargas
localizadas, etc.).
13

3
Tensões em Vasos de Pressão
Os vasos de pressão são invólucros, normalmente compostos por diferentes tipos de sólidos de
revolução, projetados suportar um diferencial de pressão entre o lado interno e o externo,
sendo a pressão interna geralmente a maior. Os componentes principais dos vasos são:
• cilíndricos e esféricos, que compõe o corpo principal (casco);
• hemisféricos, semi elípticos e torisféricos, para tampos;
• cônicos e toricônicos, para tampos e reduções;
• discos planos, para tampos e flanges;
• anéis para flanges.
Nesta seção serão apresentadas as tensões que atuam nos sólidos de revolução, quando
submetidos a pressão, sob um ponto de vista simplificado de balanço de forças. Uma análise
de tensões mais detalhada é feita adotando-se a teoria das tensões de membrana, para
paredes finas, que está muito bem apresentada na literatura existente sobre o assunto
[referências 6, 7 e 9].
Os códigos de projeto adotam, para a obtenção destas tensões as equações de Lamè,
Von Karman e Tsien e outras aproximações.
As tensões que atuam nos elementos planos serão objeto de uma seção especifica.
As formas e a geometria dos tampos estão mostradas na figura 3.6.
3.1 Cilindro
As tensões num corpo cilíndrico atuam nas direções longitudinal (σL) e circunferencial (σC), e
podem ser observadas na figura 3.1. Do equilíbrio tem-se que as forças devidas à pressão são
iguais às forças que atuam nas paredes do cilindro:
Atuando na seção longitudinal:
P 2 L r = σC 2 L t ⇒ σC = P r / t
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / t ) + 0,6 P
Atuando na seção circunferencial:
P π r2
= σL 2 π r t ⇒ σL = P r / 2 t
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / 2 t) – 0,4 P
14

Figura 3.1 Diagrama de corpo livre de cilindro
3.2 Esfera e semi esfera
Nas esferas e semi esferas as tensões circunferenciais (latitudinais) e longitudinais
(meridionais) são iguais. Do equilíbrio de forças mostrado na figura 3.2, tem-se:
P π r2
= σL 2 π r t ⇒ σL = P r / 2 t
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / 2 t ) + 0,2 P
Figura 3.2- Diagrama de corpo livre de esfera e semi esfera
3.3. Cone
O cone tem tensões diferentes para cada seção transversal, devidas à variação do raio
tangencial. Cada seção pode ser considerada como um cilindro com raio tangencial r2.
Considerando a seção A-A da figura 3.3, tem-se o equilíbrio de forças:
r2 = R / cosα
P π R2
= σL 2 π r2 t = σL 2 π R cosα
σL = P r / 2 t cosα
como σC = 2 σL ⇒ σL = P r / t cosα
No ASME Seção VIII Divisão 1, para α = 30° máximo, esta tensão é definida como:
S = (P r / t cosα) + 0,6 P
15

Figura 3.3- Diagrama de corpo livre de cone
3.4 Torisféricos
Os tampos torisféricos são compostos de duas regiões, conforme mostrado na figura 3.4. Uma
calota esférica na região central (2-4), com raio L e uma seção tórica (1-2) e (4-5), com raio r,
que é uma região de transição para concordância com o casco cilíndrico. A parte tórica é muito
pequena e as forças de descontinuidade nos pontos 2 e 4 tem grande influência nas tensões
dos pontos 1 e 5, que são os pontos de concordância com o cilindro.
Ocorrem tensões longitudinais σ 1 e tensões circunferenciais σ 2. Da teoria geral das tensões
de membrana, aplicada aos pontos 2 e 4, tem-se o equilíbrio:
σ1 / r + σ2 / L = P / t;
Como na região esférica a tensão é: σ1 = P L / 2 t, tem-se:
(P L / 2 t) / r + σ2 / L + P / t ⇒ σ2 = (P L / t) (1 – L / 2 r)
Enquanto, na região tórica, as tensões circunferenciais variam e são máximas de compressão
nos pontos 2 e 4, nestes mesmos pontos, considerando-se a calota esférica, estas tensões são
iguais às longitudinais, de tração:
σ1 = σ2 = P L / 2 t, para a calota esférica
Figura 3.4 – Tensões nos tampos torisféricos
16

As tensões de compressão nestes pontos, sofrem a influência das tensões de tração. Um
trabalho de L.P. Zick, Circunferencial Stresses in Pressure Vessels of Revolution (ASME Paper
nº 62-PET-4), determina que a tensão média nos pontos 2 e 4 é:
σ2 = ( P L / 4 t) (3 – L / r)
A aproximação feita pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 resulta na seguinte fórmula:
S = ( P L M / 2 t ) + 0,1 P, onde M é um fator de forma: M = 0,25 [ 3 + ( R / L)1/2
]
A variação das tensões, num tampo torisférico, pode ser observada na figura 3.5:
Figura 3.5 – Distribuição de tensões em tampos torisféricos
(Fonte: AD-Merkblätter)
Na região cilíndrica as tensões são de membrana e não variam, sendo a tensão circunferencial
(σ2) o dobro da longitudinal (σ1).
Na calota esférica, região 2 a 3, as tensões também não variam e são de membrana, sendo a
longitudinal igual a circunferencial (σ1 = σ2).
Na parte tórica, região 1 a 2, as tensões variam de compressão à tração e vice-versa, sendo
diferentes para as paredes interna (i) e externa (e).
Os tampos torísféricos, chamados de 2:1, com L = 0,904 D e r = 0,173 D, e consequentemente
M = 1,32, tem geometria similar a uma semi elipse e são conhecidos como “falsa elipse”, sendo
17

que o ASME Seção VIII, Divisão 1 permite que sejam calculados adotando a fórmula de cálculo
da elipse, fato que proporciona pequena redução da espessura requerida.
Os tampos torisféricos, devidos a sua conformação, sofrem redução por estricção na espessura
da chapa. Esta redução ocorre, geralmente, na parte tórica ou próximo a ela. Deve-se tomar
cuidado na escolha da espessura nominal da chapa pois, após a conformação, a espessura
mínima encontrada deve ser igual ou superior à espessura requerida.
3.5 Semi elípticos
Os tampos semi elípticos são similares aos tampos torisféricos. Devido a dificuldade de
fabricação, que exige ferramenta especial para a estampagem, não é muito comum o seu
emprego no Brasil.
A aproximação feita pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 resulta na seguinte fórmula, para a
tensão:
S = ( P L M / 2 t ) + 0,1 P
Onde K é um fator de forma que varia em função da relação
D / 2 h, onde h é o semi eixo menor.
O tampo mais comum é o chamado 2:1, onde a relação D / 2 h é 2, com K = 1.
3.6 Toricônico
O tampo toricônico, a exemplo do torisférico, tem uma região tórica de transição, entre a
geratriz do cone e o cilindro. São utilizados quando o semi ângulo de vértice (α) é maior que
30°, que é o limite estabelecido pelo ASME para os tampos simplesmente cônicos
Deve ser calculado, de acordo com o ASME Secão VIII, Divisão 1, em duas etapas, obtendo-se
as seguintes tensões:
• como cone, utilizando o diâmetro (Di) da maior seção cônica;
• como torisférico, utilizando como raio L o raio tangencial do cone (L = Di / 2 cosα)
A tensão de referência, para determinação da espessura requerida, deverá ser o maior dos
valores calculados. Da mesma forma que para os tampos torisféricos, a espessura mínima da
chapa, após a perda de espessura na conformação, deve ser igual ou superior à requerida.
18

Figura 3.6 – Tipos e geometria dos tempos
1919

4
Materiais e Corrosão
O objetivo desta seção é fornecer os requisitos mínimos para a escolha mais adequada do
material a ser empregado no equipamento. Serão apresentados quais os fatores mais
importantes que influenciam nesta escolha, alguns problemas que ocorrem com freqüência e
qual a solução para contorná-los. Não será feita nenhuma descrição detalhada dos materiais e
de suas propriedades, pois existe literatura específica sobre o assunto.
Os materiais mais usados em projetos de vasos de pressão são os aços carbono, aços liga e
aços inoxidáveis, abrangendo uma ampla faixa de temperatura entre –250 °C e 1100 °C.
A escolha do material básico (aço carbono, aço inoxidável, ligas de níquel, etc.), em geral, é
feita pela engenharia básica, que tem detém a tecnologia do processo a que o equipamento
está submetido e tem conhecimento da natureza e concentração do fluido, PH, fatores de
contaminação e taxas anuais de corrosão. Cabe ao projetista mecânico do equipamento a
especificação final do material, de acordo com o código de projeto a ser adotado, considerando
a resistência mecânica e outros fatores como temperatura e corrosão sob tensão, se houver.
Pela grande utilização dos códigos ASME, no Brasil, toda as especificações de materiais, aqui
apresentadas, serão feitas com base nas especificações ASME Section II, Part A – Materials –
Ferrous Materials, ASME Section II, Part B – Materials – Nonferrous Materials e ASME Section
II, Part D – Materials – Properties. Os materiais destas especificações são iguais ou muito
similares aos materiais ASTM (American Society for Testing and Materials) que podem ser
utilizados desde que sejam exatamente iguais aos materiais ASME, ou quando houver alguma
diferença, o fabricante requalificá-los conforme as exigências do ASME. A tabela 4.1 apresenta
uma referência para a utilização destes materiais, para aços carbono, aços liga e aços
inoxidáveis, em função da temperatura e do componente do equipamento.
Vários outros fatores, frutos da experiência e de resultados de testes, também são relevantes
para a seleção do material e serão vistos a seguir .
4.1. Corrosão por perda de espessura e vida útil
Os equipamentos, em geral, são projetados para determinada vida útil, dependendo da sua
classificação, que considera o custo, tipo de equipamento e sua importância para a instalação
em que opera, além da corrosão, devida à perda de espessura, e que no projeto mecânico é
compensada com a sobre-espessura para corrosão.
Normalmente, a vida útil adotada para cada tipo de equipamento é:
• torres de fracionamento, reatores, vasos de alta pressão e trocadores de calor tipo casco e
tubos: 20 anos;
• vasos de aço carbono: 10 a 15 anos.
20

Serviço
Temperatura
(°C)
Chapas Tubos Forjados
Parafusos e
porcas
Acessórios de
tubulação (4)
> 815 SA-240-310S SA-312-TP 310 SA-182-F-310 (1) SA-403-WP 310
594 a 815 SA-240-304,
316,321e 347
SA-312-TP 304H,
316H,321H e
347H
SA-182-F 304H,
316H,321H e
347H
SA-193-B8
SA-194-8
SA-403-WP 304H,
316H,321H e
347H
538 a 593 SA-387 Gr 22 SA-335-P 22 SA-182-F 22 SA-193-B5
SA-194-3
SA-234-WP 22
470 a 537 SA-387 Gr 11 e
12
SA-335-P 11 e 12 SA-182-F 11 e 12
Altatemperatura
414 a 469 SA-204-Gr B e C SA-335-P 1 SA-182-F 1
SA-193-B7
SA-194-2H
SA-234-WP 11 e
12
351 a 413
SA-515 Gr 60 e
70
Temperatura
Moderada
(2)
1 a 350
SA-285 Gr C
SA-515 Gr 60 e
70
SA-516 Gr 60 e
70
SA-106 B SA-105
SA-193-B7
SA-194-2H
SA-234-WPB
-15 a 0 SA-106 B SA-234-WPB
-28 a -16
SA-516 Gr 60 e
70)
SA-193-B7
SA-194-2H
-45 a -29 SA-516 Gr 60 e
70 (3)
SA-333 Gr 6
SA-350-LF2
SA-420-WLP 6
-59 a -46 SA-203 Gr A e B SA-333 Gr 9 SA-420-WLP 9
Baixa
temperatura
(2)
-104 a -60 SA-203 Gr C e E SA-333 Gr 3
SA-350-LF3
SA-320-L7
SA-194-4
SA-420-WLP 3
-195 a -105
SA-240- 304,
304L, 316 e 316L
SA-312- TP304,
304L, 316 e 316L
SA-182-F 304,
304L, 316 e 316L
SA-403-WP 304,
304L, 316 e 316L
Criogênico
-253 a -196
SA-240- 304,
304L e 347
SA-312- TP304,
304Le 347
SA-182-F 304,
304L e 347
SA-320-B8
SA-195-8 SA-403-WP 304,
304L e 347
(1) Material não especificado pelo ASME
(2) Verificar necessidade de teste de impacto (ver item 4.2.2)
(3) Material normalizado
(4) Curvas, tês, reduções e caps
Tabela 4.1 – Seleção de Materiais
4.2. Resistência para condições de temperatura
A temperatura é um fator extremamente importante na seleção dos materiais, por
apresentarem resistência e características diferentes para temperaturas distintas.
4.2.1 Alta temperatura
A partir de 350 °C os aços carbono entram na faixa de fluência do material, porém não
representando grandes problemas até aproximadamente 420 °C, quando a tensão admissível
diminui significativamente com o aumento da temperatura e, devida à baixa resistência, deve-
se optar pelos aços liga ou inoxidáveis, conforme mostrado na tabela 4.1.
4.2.2 Baixa temperatura
Em baixas temperaturas os aços carbono apresentam susceptibilidade à fratura frágil (ver
seção 15), requerendo teste de impacto e/ou normalização.
Os códigos de projeto apresentam procedimentos para determinação da necessidade de teste
de impacto, que dependem do tipo e espessura do material, para temperaturas entre -48 °C
21

e 49 °C. Também apresentam critérios para redução da temperatura que requer o teste de
impacto, baseado num critério de “razão de utilização da resistência” do material, ou seja a
razão entre a espessura requerida corroída de cálculo e a espessura nominal corroída, adotada
para cada componente do equipamento, e que também pode ser entendida como a razão entre
a tensão atuante e a tensão admissível deste componente.
A seção 15 descreve o procedimento adotado pelo ASME Seção VIII, Divisão 1, para obtenção
destas temperaturas.
Os aços inoxidáveis austeníticos, por terem temperatura de transição (temperatura onde ocorre
a fragilização do material), em torno de –250 °C, são largamente empregados para serviços
com baixa temperatura e criogênicos, pois não requererem teste de impacto.
4.3 Custo
O custo é um dos fatores determinantes para a seleção do material, pois na prática há vários
materiais que podem ser especificados para uma mesma condição. Dependem também dos
procedimentos de cada fabricante e das condições de soldabilidade. Como exemplo, pode-se
estabelecer, a título apenas informativo, o seguinte custo médio, relativo entre alguns aços
carbono e aços liga:
• SA-285 Gr C: 1,0
• SA-515-70: 1,04
• SA-516-70: 1,07
• SA-204 Gr B: 1,72
• SA-387 Gr 12: 2,08
• SA-387 Gr 12: 2,20
• SA-387 Gr 22: 2,74
Alguns fluídos contidos nos vasos de pressão, devidos à corrosão, exigem o emprego de
material de maior custo como aços inoxidáveis, ligas de níquel (por exemplo: monel) e algumas
ligas especiais como hastelloy, inconnel e titânio. Neste caso, para evitar altos custos, pode-se
adotar chapas bimetálicas (chapas clad), que são chapas com material base (estrutural) em
aço carbono e com um revestimento no material desejado. A espessura do revestimento,
normalmente entre 1,5 e 3,0 mm, deve ser adequada à taxa de corrosão. Estas chapas podem
ser fabricadas pelos processo de co-laminação ou de explosão. O material do revestimento
também poderá contribuir para a resistência da chapa, caso seja conveniente, obtendo-se a
tensão admissível como a média ponderada das tensões de cada material em relação às suas
espessuras.
Outro aspecto que envolve custo é a necessidade de tratamento térmico de alívio de tensões
que, em alguns casos, pode ser difícil de executar. Este tratamento depende do material, da
espessura e de alguns serviços especiais que veremos no item 4..6. Os códigos normalmente
exigem este tratamento para aços carbono com espessuras iguais ou superiores a 38,0 mm.
4.4 Facilidade de fabricação
Existem alguns fatores que podem dificultar a fabricação, tais como dificuldade de conformação
e soldabilidade. Na prática a boa soldabilidade é garantida quando o teor de carbono é, no
22

máximo, 0,26% e quando o “carbono equivalente” for menor que 0,42%. O carbono equivalente
é uma taxa, em função do teor de alguns dos elementos da composição da liga do material,
definido como:
CE = C + Mn / 6 + (Cr + Mo + V) / 5 + (Cu + Ni) / 15
4.5 Disponibilidade no mercado
Ao se selecionar o material deve-se considerar esta disponibilidade, para a espessura e
dimensões requeridas de cada especificação. Por exemplo, materiais com certificado DIN são
difíceis de se encontrar no Brasil, assim como aços liga e inoxidáveis, além de ligas especiais
como monel e hastelloy. Estes materiais, na maioria das vezes, têm de ser importados ou
requerem quantidade mínima de fornecimento.
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão
Alguns produtos e substâncias que operam nos vasos de pressão provocam tipos diferentes de
corrosão, sendo a mais freqüente a chamada ”corrosão sob tensão”. Serão apresentados, a
seguir, os serviços com corrosão sob tensão mais comuns que atuam nos equipamentos de
processo.
4.6.1 Serviço com hidrogênio
O hidrogênio provoca fissura induzida pelo hidrogênio, nos aços, conhecida como HIC
(hydrogen induced cracking). O serviço com hidrogênio é considerado quando a pressão
parcial do hidrogênio é igual ou superior a 0,45 MPa. A norma API-941- “Steels for Hydrogen
Service at Elevated Temperatures and Pressures in Petroleum Refineries and Petrochemical
Plants”, do American Petroleum Institute, estabelece condições seguras para utilização de aços
carbono e aços liga com este tipo de serviço. As “curvas de Nelson” apresentadas nesta norma
e reproduzida na figura 4.1, indicam os limites para emprego destes materiais em função da
temperatura e pressão parcial de hidrogênio. Os aços inoxidáveis austeníticos apresentam
boas condições de utilização, independentemente dos parâmetros acima. Para os aços
carbono, requisitos adicionais são exigidos, tais como:
• tratamento térmico de alívio de tensões;
• dureza das soldas e das zonas termicamente afetadas (ZTA): máximo 200 Brinell
(HB), após o tratamento térmico;
• material para chapas totalmente acalmado e normalizado;
• radiografia total;
• tubos sem costura para trocadores de calor;
• todas as soldas dos componentes dos equipamentos sujeitos à pressão e em
contato com o fluido devem ser de penetração total;
• reforços integrais para bocais: não são admitidos reforços com chapas sobrepostas;
• exame de ultra-som, conforme ASTM-A-578, para chapas com espessuras acima de
12,5 mm;
• carbono equivalente (ver item 4.4):
• SA-515/516-60: CE ≤ 0,41%
• SA-515/516-70: CE ≤ 0,45%
• SA-105/SA-106: CE ≤ 0,45%
23

• adicionalmente à composição química das especificações, se aplicam as seguintes
restrições:adicionalmente à composição química das especificações, se aplicam as
seguintes restrições:
• SA-515/SA-516: S = 0,003% max.; P = 0,020% max.; Al = 0,055% max;
• SA-105/SA-106: C = 0,30% max; S = 0,45% max; P = 0,025% max;
A dureza das soldas e ZTA’s deve ser medida de acordo com os procedimentos da prática
API- RP-942- “Controlling Weld Hardness of Carbon Steel Refinery Equipment to Prevent
Environmental Craking”.
Figura 4.1- Limite de utilização de materiais para serviço com hidrogênio
(Fonte: API-941)
4.6.2. Serviço com H2S
O ácido sulfídrico, em presença de umidade, provoca nos aços carbono corrosão sob tensão
por sulfetos, conhecida como SSC (sulfide stress cracking), nas regiões de alta dureza dos
equipamentos, normalmente soldas e zonas termicamente afetadas. O enquadramento dos
equipamentos neste tipo de serviço pode ser obtido da norma da NACE (National Association
of Corrosion Engineers) Standard MR-01-75, “Sulfide Stress Cracking Resistent Metallic
Material for Oil Field Equipment”, através de curvas em função da pressão parcial e da
concentração (em ppm) de H2S, além da pressão total do sistema. Esta mesma norma
estabelece uma série de requisitos para diferentes materiais, de forma a permitir seu uso
nestas condições de serviço. Para os aços carbono e aços liga a dureza máxima deve ser de
200 Brinell (HB), após tratamento térmico, com medição conforme API-942. Também são
requeridos:
• tratamento térmico de alívio de tensões;
• radiografia total;
• exame ultra-som nas chapas;
• materiais com resistência inferior a 490 MPa;
24

• dureza máxima para parafusos 235 Brinell (HB)
• para alguns níveis de serviço é exigido controle de carbono equivalente e restrições
na composição química:
• para chapas:
• S = variando entre 0,008% max a 0,002% max;
• P = variando de o,020% max a 0,010% max;
• SA-515/516-60: CE ≤ 0,41%
• SA-515/516-70: CE ≤ 0,45%
• para tubos SA-106 e forjados SA-105:
• CE ≤ 0,45%
• C = 0,30% max.
4.6.3. Serviço com soda cáustica
Dependendo da concentração e da temperatura de NaOH poderá ocorrer corrosão sob tensão,
conhecida com “fragilização cáustica”, que exige tratamento térmico de alívio de tensões nas
soldas e partes conformadas de equipamentos fabricados em aço carbono ou, a utilização de
aços inoxidáveis ou ligas de níquel.
A figura 4.2, baseada na NACE – Corrosion Data Survey – Metal Section, mostra três
diferentes regiões para emprego de materiais:
• Região I: permitido o emprego de aço carbono, sem tratamento térmico;
• Região II: permitido o emprego de aço carbono, com tratamento térmico;
• Região III: não permitido emprego de aço carbono: deve-se adotar aço inoxidável
austenítico para temperaturas até 100 °C e ligas de níquel (Monel) para
temperaturas até 150 °C.
Figura 4.2 Limites de utilização de materiais para serviço com soda cáustica
(Fonte: NACE)
25

5
Vasos Verticais
Os vasos verticais normalmente são cilíndricos e, no caso de haver seções com diferentes
diâmetros, utiliza-se transições cônicas.
As tensões atuam no equipamento em duas direções: circunferencial e longitudinal.
Como já visto na seção 3, para a pressão interna a tensão mandatória é a circunferencial, que
é o dobro da longitudinal. No entanto, em vasos com grandes alturas como as torres de
fracionamento, as tensões longitudinais de compressão, devidas a vários carregamentos como
peso próprio do equipamento, peso de plataformas e acessórios, momento devido à vento e
tubulações e, se for o caso, pressão externa podem ser mandatórias para a espessura
requerida.
Normalmente o cálculo de um equipamento deste tipo, tanto para as seções cilíndricas como
para as transições cônicas, inicia-se pela espessura requerida para a pressão interna ou
externa e, posteriormente, verifica-se as tensões longitudinais.
O vento também pode causar vibração, havendo a possibilidade de ocorrer falha por ruptura ou
fadiga.
As tensões atuantes são:
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão
sC = P R / t (cilindros);
sC = P R / t cosa (cones)
As tensões são positivas (tração) para pressão interna, e negativas (compressão) para pressão
externa.
5.2 Tensões longitudinais
As tensões longitudinais se subdividem em:
5.2.1 Devidas à pressão:
sL = P R / 2 t (cilindros);
sL = P R / 2 t cosa (cones)
As tensões são positivas (tração) para pressão interna, e negativas (compressão) para pressão
externa.
26

5.2.2 Devidas ao vento
As forças de vento, no Brasil, são regidas pela norma da ABNT NBR-6123 – Forças devidas ao
vento em edificações.
A pressão do vento, na área projetada do vaso vertical, é, em N/m2
:
q = 0,613 V2
; sendo V = V0 S1 S2 S3
onde:
V0 é a velocidade básica do vento, para diferentes regiões do Brasil, em m/s
S1 é um fator topográfico
S2 é um fator de rugosidade
S3 é um fator estatístico
Todos estes fatores são obtidos diretamente da norma através de figuras e tabelas.
Para efeito de cálculo, o vaso vertical é dividido em várias seções, em função da pressão do
vento, geometria e espessuras, conforme mostrado na figura 5.1.
O momento na linha inferior de cada seção é:
Mn = ∑ Fn Hn, onde Fn é a força cortante e Hn é a distância desta força até a seção analisada.
A força que atua em cada seção é:
Fn = qn hn Dneq, onde qn é a pressão de vento, hn é a altura e Dneq é o diâmetro equivalente de
cada seção.
Dneq = Do C1 C2 C3
C1 – fator de forma (normalmente 0,7 para cilindros e cones);
C2 – fator de plataformas e esbeltez do vaso, conforme tabela 5.1;
C3 – fator de isolamento e tubulações.
C3 = 1 + [(2 ti + Φ) / Do ]
ti – espessura do isolamento;
Φ – diâmetro da tubulação de topo;
D0 – Diâmetro externo da seção
Do (m) C2
≤ 0,8 2,00
> 0,8 a ≤ 1,2 1,80
> 1,2 a ≤ 2,0 1,60
> 2,0 a ≤ 3,0 1,40
> 3,0 a ≤ 5,0 1,25
> 5,0 a ≤ 8,0 1,15
> 8,0 1,10
Tabela 5.1 – Fatores C2
27

Figura 5.1 – Seções de um vaso vertical
Nos cascos cilíndricos a tensão longitudinal na linha inferior de cada seção será:
sL = ± M / Z
Z = (π D2
t ) / 4, sendo Z o modulo resistente à flexão
Desta forma, sL = ± 4 M / (π D2
t )
De maneira análoga, tem-se para cones:
sL = ± 4 M / (π D2
t cos a)
As tensões são de tração no lado do vento e de compressão no lado oposto ao vento.
5.2.3 Devidas aos pesos
As tensões devidas aos pesos (próprio, plataformas, acessórios, tubulações, isolamento,
revestimento, etc.) são:
sL = W / A,
onde W é o peso atuante e A é a área metálica na seção considerada.
Observar que o peso atuante numa seção é o peso desta seção mais o peso das seções
superiores.
28

Desta forma, tem-se:
sL = - W / (π D t ), para cilindros;
sL = - W / (π D t cos a), para cones.
As tensões devidas aos pesos são de compressão.
5.2.4 Tensões combinadas
As tensões combinadas em cada seção são:
sL = [ ± P R / 2 t ± 4 M / (π D2
t ) – W / (π D t ) ], para cilindros;
sL = [ ± P R / 2 t cos a ± 4 M / (π D2
t cos a) – W / (π D t cos a) ], para cones.
É importante notar que estas tensões dependem da situação e temperatura do vaso (novo ou
corroído e quente ou frio), conforme cada condição de verificação:
• operação ⇒ corroído e quente, com acessórios;
• fabricado ⇒ novo e frio, sem acessórios;
• montado ⇒ novo e frio, com acessórios;
• teste hidrostático ⇒ novo e frio, sem acessórios ou corroído e quente com acessórios.
As tensões atuantes devem ser consideradas para cada condição, e comparadas com as
tensões admissíveis:
• de tração, para equipamentos projetados pelo ASME Seção VIII, Divisão 1, conforme
Seção II, tabela 1A;
• de compressão, conforme tensão admissível do código (por exemplo: no ASME Seção VIII,
Divisão 1 é o fator B, obtido na Seção II).
5.3 Deflexão estática
A deflexão estática, no topo do vaso vertical deve ser inferior a H / 200, onde H é a altura total
do equipamento.
5.4 Vibrações induzidas pelo vento
O vento induz vibrações nos vasos horizontais, que ocorrem na direção do fluxo e com mais
intensidade na direção transversal a este fluxo. Para vasos considerados esbeltos,
normalmente com relação H / D ≥ 15, deve ser feita uma análise dinâmica deste efeito.
Um critério para estabelecer a necessidade desta análise, que é largamente empregado, foi
proposto por Zorrila (referência 13):
se, W / H D2
≤ 20 deve ser feita análise dinâmica;
se, 20 < W / H D2
≤ 25 é conveniente analisar;
se, W / H D2
> 25 não é necessária análise dinâmica.
29

Onde D é o diâmetro médio da metade superior do vaso, em pés, W é o peso total em libras,
incluindo acessórios, isolamento, etc., e H é a altura total em pés.
A vibração ocorre quando há ressonância, ou seja, quando houver a possibilidade da
velocidade do vento ser igual a velocidade crítica (Vcr), que é determinada conforme proposto
por Von Karman:
Vcr = D / S T, ou Vcr = D f / S,
T é o período natural de vibração;
f é a freqüência natural de vibração, em Hz;
S é o número de Strouhal (0,2 para corpos cilíndricos);
D é o diâmetro médio da parte superior do vaso, em metros.
Então:
Vcr = 5 D f, para cilindros.
A freqüência natural de vibração é obtida pela fórmula de Rayleigh:
Onde Wi é o peso total aplicado no centro de gravidade da seção i e yi é a deflexão nesta
mesma seção:
Figura 5.2 – Deflexão de vasos verticais para determinação da freqüência
5.4.1 Critérios de análise da velocidade crítica
Existem vários critérios de avaliação da velocidade crítica, adotados por normas, empresas de
engenharia, fabricantes e proprietários de equipamentos. Dois destes critérios são mostrados a
seguir.
30

5.4.2 Critério simplificado
Este critério avalia a velocidade crítica e estabelece as condições de redimensionamento, caso
necessário. Quando a relação H / D > 15 e para uma velocidade de projeto do vento V em m/s,
deve-se considerar:
• O projeto é aceitável se a velocidade crítica Vcr ≥ V;
• Caso a velocidade crítica seja 18 m/s ≤ Vcr ≤ V, o vaso deve ser redimensionado;
• Quando a velocidade crítica for Vcr ≤ 18 m/s, as tensões dinâmicas devem ser verificadas,
usando pressão do vento, em N/m2
, q = 9,2 Vcr
2
. É necessário redimensionar se estas
tensões, combinadas com os outros carregamentos, ultrapassar os valores admissíveis;
Quando for necessário redimensionar o vaso, adotar uma ou mais das seguintes alternativas:
alterar a geometria; aumentar a espessura das chapas; adotar ou aumentar a espessura do
revestimento ou isolamento para aumentar o peso; adotar estabilizadores (ver item 5.4.4).
5.4.3 Critério da British Standard
A norma inglesa BS-4076 “Specification of Steel Chimneys” estabelece o seguinte
procedimento para análise da velocidade crítica:
• Se a velocidade crítica (Vcr) for maior que a velocidade de projeto (VP), considera-se que
não há efeito de ressonância;
• Se a velocidade critica (Vcr) for menor ou igual a velocidade de projeto (VP), a tendência a
haver oscilação pode ser avaliada pela fórmula:
C= 0,6 K [(10 D2
/ W) + (1,5 ∆ / D)],
Onde:
∆ é a deflexão estática, em metros, para uma carga equivalente e uniformemente distribuída
de 1,0 kN/m2
, considerando a situação corroída;
K é o fator de construção (3,5 para vasos soldados e 2,5 para vasos flangeados), baseado no
decréscimo logaritímico.
Se:
C < 1,0 não haverá oscilação;
1,0 ≤ C < 1,3 reprojetar o vaso com nova velocidade de projeto V’ = C V;
1,3 ≤ C < 1,5 idem, porém adotando estabilizadores (ver item 5.4.4) para prevenir
oscilações.
Caso sejam adotados estabilizadores poderá ser desconsiderado o fator C, desde que um
coeficiente de forma igual a 1,2 seja utilizado para determinar a força de vento, na parte da
coluna onde estejam os estabilizadores, e que a deflexão (flecha) medida no topo seja inferior
a H/200.
31

5.4.4 Estabilizadores
Os estabilizadores devem ser feitos com cintas helicoidais triplas, tendo projeção de 0,1 a 0,12
do diâmetro “D”, igualmente espaçadas com passo 5 D e localizadas na parte superior do vaso,
correspondente, no mínimo, a 1/3 da altura total.
Figura 5.3 – Estabilizadores
5.4.5 Estimativa de vida útil
Nos casos em que há ressonância, o vaso vertical está submetido à fadiga devida a vibrações
induzidas pelo vento. A vida útil pode ser estimada conforme o seguinte procedimento:
F = 0,5 (0,7 ρ Vv
2
/ δ) ( d H / 3)
Onde:
F é a força que causa ressonância, em Newtons, atuando no topo do vaso;
d é o diâmetro do topo do vaso, em metros;
H é a altura do vaso, em metros;
ρ é a densidade do ar (1,24 N s2
/ m4
);
δ é o decréscimo logaritímico
Adotar os seguintes valores para o decréscimo logaritímico, dependendo do solo onde o
equipamento está instalado:
δ = 0,126, para solo macio;
δ = 0,080, para solo rígido;
δ = 0,052, para rocha.
Velocidades críticas:
primeira velocidade crítica – Vcr1 = 5 d f
segunda velocidade crítica - Vcr2 = 6,25 Vcr1
32

A velocidade para estimativa da vida útil (Vv) é a segunda velocidade crítica (Vcr2), desde que
seja menor do que a velocidade de projeto, que é a condição para haver ressonância. Caso
contrário adotar a velocidade Vcr2.
O momento causado pela força do vento, na base de cada seção do vaso, será:
M = F H
Este momento resulta numa tensão na base da seção, devida à ressonância:
S = 4 M / (π D2
t)
A tensão de fadiga considerada é:
Sf = 2 S
O número de ciclos que causa fadiga é obtido da expressão:
N = ( K / b Sf )n
Onde, para aço carbono:
K= 5370;
n = 5;
b é um fator de intensificação de tensões, igual a 1,8, para equipamentos com solda de
topo.
Finalmente, a vida útil estimada, em horas, para um equipamento submetido a fadiga devida ao
vento será:
VU = N / 3000 η f,
Onde:
η é um coeficiente de segurança (geralmente 15);
f é a freqüência natural de vibração.
33

6
Vasos Horizontais
Os vasos horizontais são cilíndricos e, geralmente, bi-apoiados em selas soldadas ao casco,
conforme mostrado na figura 6.1. Além de submetido a cargas de pressão o vaso atua como
uma estrutura tubular, com momentos e forças cortantes devidas à reação nos apoios.
O método de análise das tensões atuantes neste tipo de equipamento, foi desenvolvido por
L.P.Zick, em 1951, e publicado pelo The Welding Journal Research Supplement no artigo
“Stesses in Large Horizontal Cylindrical Pressure Vessels on Two Saddle Supports”. Este artigo
é amplamente utilizado como método de cálculo, sendo inclusive recomendado pelo ASME,
adotado no texto da BS-5500 (de uma forma mais apurada e com alternativas: ver nota 2 do
item 6.2) ), incluído no TEMA 8ª Edição, sendo também adotado nos principais programas de
cálculo de vasos de pressão.
Este procedimento é explicado nesta seção, com figuras e gráficos baseados na BS-5500.
Figura 6.1 – Vaso horizontal apoiado em duas selas
Deve-se levar em conta as seguintes considerações:
• Ângulo de contato da sela com o casco: 150° ≥ θ ≥ 120°;
• Largura recomendável para a sela: b1 ≥ ( 60 r)1/2
, em mm;
• Largura efetiva do casco, atuante como resistência aos esforços: b2 = b1 + 10 t, ou
b2 = 1,56 (r t)1/2
(valor proposto por Zick);
• Enrijecimento do casco (mantendo a circularidade) pelo efeito dos tampos, quando A ≤ r/2;
• Havendo chapa de contato da sela (flange de topo), conforme figura 6.4, para que seja
considerada como reforço extendido deve ter largura e ângulo suficientes para contribuir na
resistência aos esforços: respectivamente: b2 ≥ b1 + 10 t e θ + 12° (mínimo). O material da
chapa deverá ter a mesma resistência do costado. A sela deve ter nervuras verticais com
largura b1.
As selas devem ser posicionadas com distância A até a linha de tangência dos tampos, em
função do diâmetro, do comprimento cilíndrico e da espessura do casco, de forma a minimizar
as tensões e evitar que sejam requeridos reforços ou anéis enrijecedores. A maioria das
34

empresas de projeto, fabricantes e proprietários de equipamentos possuem padrões com
indicação desta locação, bem como das dimensões e espessuras dos elementos das selas.
Figura 6.2 – Momentos fletores longitudinais e forças cortantes
6.1 Análise de tensões
Como a espessura da parede do casco, devida à pressão, é determinada pela tensão
circunferencial sC = P r / t e como esta tensão é o dobro da longitudinal sL = P r / 2 t,
assume-se que metade da espessura do vaso é disponível para suportar as tensões
35

longitudinais causadas pelo momento no meio do vão e no plano das selas, devida ao peso do
equipamento e do seu conteúdo.
A figura 6.2 mostra as cargas, reações e diagramas de momento fletor longitudinal e força
cortante em um vaso cilíndrico, apoiado em duas selas dispostas simetricamente, considerando
que o comprimento efetivo do casco é L + 4 b /3 e a reação em cada sela é W1. O raio
considerado, r, é o raio médio do casco.
6.1.1 Tensões longitudinais no meio do vão
Da figura 6.2 tem-se que o momento fletor no meio do vão é:
M3 = 0,25 (W1 L) [(1 + 2 (r2
– b2
) / L2
) / ( 1 + (4 b / 3 L )) - 4 A / L]
A tensão longitudinal é:
SL = M3 / π r2
t, de compressão na parte superior e tração na parte inferior do casco.
π r2
t é o módulo resistente à flexão.
A combinação com a tensão devida à pressão interna ou externa é`:
S1 = ± P r / 2 t - M3 / π r2
t, na parte superior;
S2 = ± P r / 2 t + M3 / π r2
t, na parte inferior.
Estas tensões não devem ultrapassar os valores admissíveis de tração e compressão dos
códigos de projeto.
6.1.2 Tensões longitudinais no plano das selas
O casco, na seção superior do plano das selas, sofre ovalização caso não seja devidamente
enrijecido. A seção superior do casco tem numa área considerada inefetiva contra o momento
longitudinal, mostrada na figura 6.3. A região enrijecida pela sela, compreendida num arco
efetivo 2 ∆, não sofre ovalização.
2 ∆ = [π /180° (θ /2 + β / 6 )], em radianos e β = 180° - θ /2
Caso o casco seja enrijecido por anéis ou sofra ação de enrijecimento pelo tampo (se a sela é
próxima ao tampo, isto é, quando A ≤ r / 2), o arco efetivo 2 ∆ se estende por toda a
circunferência, sem haver perda da circularidade do costado.
O momento fletor neste plano é, conforme figura 6.2:
M4 = W1 A [1 - ((1 – A / L + ( r2
– b2
) / 2 A L ) / (1 + 4 b / 3 L))]
As tensões longitudinais, combinadas com as tensões de pressão interna ou externa, devem
ser analisadas para as condições do casco, enrijecido ou não enrijecido, e são:
36

S3 = ± P r / 2 t - M4 / K1 π r2
t, no ponto superior da seção, quando o casco é enrijecido
pelos tampos ou por anéis, ou no equador quando o casco não é enrijecido;
S4 = ± P r / 2 t + M4 / K2 π r2
t, no ponto inferior da seção, com o casco enrijecido ou
não.
Os fatores K1 e K2, de correção do módulo resistente ao momento, devido à ovalização do
casco, são obtidos da figura 6.7. No caso do casco enrijecido pelos tampos ou por anéis estes
fatores são iguais a 1,0, já que o casco não perde a sua circularidade
Mesmo sendo a chapa da sela considerada extendida, não se deve considerar a sua
espessura no cálculo destas tensões.
Estas tensões também não devem ultrapassar os valores admissíveis de tração e compressão
dos códigos de projeto.
Figura 6.3 – Área não efetiva do casco
(Fonte: BS-5500)
a)- b2 (mínimo) = b, para chapa não extendida
b) b2 ≥ b1 + 10 t para chapa extendida
Figura 6.4 Dimensões principais das selas
(Fonte: BS-5500)
37

6.1.3 Tensões circunferenciais
As tensões circunferenciais são causadas pelos momentos fletores circunferenciais, cuja
distribuição está mostrada no diagrama da figura 6.5. Devem ser analisadas em dois pontos:
• No ponto inferior da seção (S5);
• No ponto extremo (topo) da sela (S6).
O valor destas tensões dependem da condição do casco ser ou não ser enrijecido e como são
de compressão não devem ser combinadas com as tensões de pressão interna.
6.1.3.1 Casco não enrijecido por anéis
As tensões são:
S5 = - 0,1 K5 W1 / t b2
para L / r ≥ 8 ⇒ S6 = - ( W1 / 4 t b2 ) – ( 3 K6 W1 / 2 t2
)
para L / r < 8 ⇒ S6 = - ( W1 / 4 t b2 ) – ( 12 K6 W1 r / L t2
)
Onde a largura atuante do casco é:
b2 = b1 + 10 t , conforme BS-5500. Um valor menos conservativo para a largura efetiva do
casco b2 = b1 + 1,56 (r t)1/2
, pode ser usado de acordo com o artigo de Zick.
O fator K6 é obtido da figura 6.7. O valor de K5 para selas soldadas é 10% do valor apresentado
na figura 6.7 (BS-5500), já considerado na expressão de S5, com o valor 0,1K5.
Se a chapa for extendida (ver figura 6.4), com b2 ≥ b1 + 10 t , com espessura mínima (t1) igual à
do casco e tendo um ângulo mínimo de contato com o casco θ + 12°, as tensões podem ser
reduzidas, com a contribuição da espessura (t1), adotando-se t2 = t1 + t no lugar de t nas
expressões das tensões S5 e S6. Neste caso, as tensões também devem ser verificadas na
extremidade da chapa, considerando-se apenas a espessura do casco (t) e com fator K6 obtido
com um ângulo de θ + 12°.
As tensões admissíveis são: S5 ≤ S; S6 ≤ 1,25 S, onde S é a tensão admissível dos códigos.
Caso as tensões ultrapassem estes valores há a necessidade de se instalar anéis
enrijecedores ou aumentar o ângulo da sela ou ainda aproximar a sela do tampo para haver
enrijecimento.
6.1.3.2 Casco enrijecido por anéis
O casco pode ser enrijecido, se as condições de tensões do item anterior não forem atendidas,
por anéis, no plano das selas ou adjacentes às selas, conforme mostrado na figura 6.6. A área
resistente, da seção transversal do anel e da parte do casco considerada como solidária ao
anel, também podem ser observadas na mesma figura. Outras configurações de anéis, como
perfis laminados, também podem ser usadas. O momento de inércia do anel (I) deve ser
considerado no eixo paralelo ao casco e a área resistente é “a”.
38

Caso a chapa seja extendida, pode-se adotar a espessura combinada com o casco
t2 = t1 + t e o ângulo θ + 12°.para obtenção dos fatores K7 e K8 no cálculo das tensões.
Os valores de K5, K7, e K8 são obtidos da figura 6.7 e de C4 e C5 da tabela 6.1.
6.1.3.2.1 Com um anel no plano das selas
O momento máximo é no topo da sela. As tensões são:
S7 = ( C4 K7 W1 r c / IXX ) – K8 W1 / a (no topo da sela, tensões no casco);
S8 = ( C5 K7 W1 r d / IXX ) – K8 W1 / a (no topo da sela, tensões na extremidade do
anel).
As tensões admissíveis são: S7 ≤ 1,25 S e S8 ≤ 1,25 S, onde S é a tensão admissível dos
códigos.
6.1.3.2.2 Com dois anéis adjacentes às selas
O momento máximo é próximo à linha do equador. As tensões são:
S5 = - K5 W1 / t b2 (no ponto inferior do casco);
S7 = ( C4 K7 W1 r c / IXX ) – K8 W1 / a (tensões no casco, próximo à linha do equador);
S8 = ( C5 K7 W1 r d / IXX ) – K8 W1 / a (tensões na extremidade do anel, próximo à linha
do equador).
As tensões admissíveis são: S5 ≤ S; S7 ≤ 1,25 S e S8 ≤ 1,25 S, onde S é a tensão admissível
dos códigos.
Figura 6.5 – Diagrama dos momentos fletores circunferenciais
(Fonte: BS-5500)
39

Anéis no plano das selas Anéis próximos às selas
Fatores
internos internos externos
θ 120° 150° 180° 120° 150° 180° 120° 150° 180°
C4 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1
C5 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1
Tabela 6.1 – Fatores C3 e C4
(Fonte: BS-5500)
Figura 6.6 – Anéis enrijecedores
40

Figura 6.7 – Fatores K
(Fonte: BS-5500)
41

Figura 6.7 (continuação) – Fatores K
(Fonte: BS-5500)
42

6.1.4 Tensões tangenciais de cisalhamento
As forças cortantes que atuam no casco estão mostradas na figura 6.2, com distribuição
distinta de tensões, dependendo do tipo de enrijecimento.
Num ponto remoto das selas as tensões, devidas a não haver ovalização do costado, são
distribuídas de forma senoidal, sendo nulas no ponto superior e no ponto inferior do costado e
máxima no equador. Estas tensões não são consideradas nos cálculos por terem momentos
cortantes menores e distribuição mais favorável do que na região das selas.
:
As tensões determinantes para o dimensionamento estão nas vizinhanças do plano das selas e
deverão ser inferiores a 0,8 S (no casco, nos anéis e nos tampos), onde S é a tensão
admissível dos códigos.
6.1.4.1 Cascos não enrijecidos pelos tampos (A > r/2)
Para os cascos com anel no plano das selas as tensões também têm distribuição senoidal,
sendo nula nos pontos superior e inferior do costado e máxima no equador. Quando não há
anéis ou quando há dois anéis adjacentes às selas, as tensões ocorrem apenas no setor
inferior do casco, sendo nula no ponto inferior, e máxima num ponto ligeiramente acima do topo
da sela. As tensões são:
q = (K3 W1/ r t) [(L – 2A) / (L + 4 b / 3)]
Os valores de K3 são obtidos da figura 6.7 e são diferentes para cada uma das distribuições de
tensão.
Esta expressão só é válida quando A ≤ L/4. No entanto, esta proporção dificilmente não é
respeitada.
6.1.4.2 Cascos enrijecidos pelos tampos (A ≤ r/2)
Neste caso, como o tampo sofre influência do carregamento, as tensões são atuantes no setor
inferior do casco, onde está a sela, e transferidas para o tampo, onde atuam no setor acima da
sela. A distribuição de tensões depende da largura da sela (b1):
• Se A > b1 as tensões no casco são nulas no ponto inferior e máximas num ponto
ligeiramente acima do topo das sela. Neste ponto, são transferidas para o tampo, com valor
máximo menor que o valor máximo do casco e diminuindo até zero no ponto superior do
tampo;
• Se b1 ≥ A > 0,5 b1 as tensões no casco são nulas no ponto inferior e máximas num ponto
ligeiramente acima do topo das sela. Neste ponto são transferidas para o tampo, com valor
igual ao do casco e diminuindo até zero no ponto superior do tampo.
As tensões são:
• no casco:
q = K3 W1 / r t
43

• no tampo:
q = K4 W1 / r ttampo
Estas tensões não devem ser adicionadas à tensão circunferencial devida à pressão.
Se a chapa da sela for extendida, a mesma não contribui para a resistência ao cisalhamento e
sua espessura não pode ser considerada no cálculo destas tensões.
Os fatores K3 e K4 são obtidos da figura 6.7.
6.2 Notas e considerações gerais
1 – Devida a concentração de tensões no plano das selas deve-se evitar soldas
circunferenciais no casco, nesta região.
2 – O código BS-5500 apresenta procedimentos alternativos para vasos com selas não
soldadas ao casco e para vasos apoiados em dois pares de pernas com anéis enrijecedores.
3 – Os valores de K5, indicados na figura 6.7, são para selas não soldadas ao casco. Para selas
soldadas ao casco adotar 10% do valor de K5 obtido da figura.
4 – Nas tensões admissíveis à tração adotar a eficiência para as soldas categorias A e B (ver
seção 16).
5 – Para dimensionamento das selas ver seção 7.
6 - Com relação ao fator K3, observar as seguintes considerações da figura 6.7:
a) para cascos sem anel no plano das selas ou enrijecidos por anéis adjacentes às selas e
não enrijecidos pelos tampos (A > r / 2).
b) para cascos enrijecidos pelos tampos (A ≤ r / 2).
c) para cascos enrijecidos por anéis no plano das selas e não enrijecidos pelos tampos
(A > r / 2).
7 – Para diagramas de distribuição das tensões de cisalhamento consultar o artigo de Zick.
8 – Os valores dos coeficientes K, indicados na figura 6.7, são orientativos. Valores precisos
podem ser obtidos das expressões do Apêndice do artigo de Zick, respeitando-se a convenção
adotada.
44

7
Suportes de Vasos de Pressão
Os vasos têm dispositivos de suportação, para apoio ou fixação, que produzem tensões
adicionais no seu casco. Os procedimentos de avaliação destas tensões, bem como o
dimensionamento dos suportes propriamente ditos, não fazem parte do escopo dos principais
códigos de projeto.
Os suportes devem ser projetados para absorverem os carregamentos de peso próprio do
equipamento e de acessórios, cargas externas como esforços de tubulação nos bocais, além
dos momentos devidos à força de vento.
Normalmente, as empresas projetistas, fabricantes e proprietários de equipamentos têm
padronizações para os suportes, com um pré-dimensionamento que apenas necessita de
verificação.
Nesta seção este assunto é explorado, para vasos verticais e horizontais.
7.1 Suportes de vasos verticais
Os vasos verticais são apoiados de várias maneiras diferentes, dependendo não só do caráter
estrutural, como também das condições e necessidades de espaço e do lay-out da instalação
do equipamento. Normalmente estes apoios são:
• Para vasos médios e pequenos: sapatas ou anéis soldados diretamente no costado ou
colunas (pernas) de sustentação;
• Para vasos grandes e pesados, como torres de fracionamento e reatores: saias cilíndricas.
7.1.1 Sapatas de apoio e anéis enrijecedores
7.1.1.1 Sapatas
As sapatas de apoio podem ser conforme figura 7.1, com nervura simples ou dupla, podendo
ainda ter uma chapa de reforço entre a sapata e o casco, para redução das tensões. Em gera,
são utilizadas para vasos pequenos, com diâmetros 300 mm ≤ D ≤ 3000 mm e relação
altura/diâmetro 2 ≤ H / D ≤ 5.
Figura 7.1 – Sapatas
45

As sapatas transferem o carregamento para o costado, que trabalha como um anel de altura
b = h + 2 g, com cargas radiais (f2) iguais e eqüidistantes em relação ao perímetro do casco. A
distribuição das forças radiais no casco pode ser observada na figura 7.2
Figura 7.2 – Sapatas – distribuição de forças radiais
As tensões que ocorrem no casco, causadas pelo carregamento na sapata, estão mostradas
na figura 7.3 e são, conforme procedimento estabelecido por Blodgett [referência 41]:
• Tensões circunferenciais de tração (σ1) devidas à força tangencial de tração e tensões
circunferenciais de flexão (σ2) causadas pelo momento fletor devido às forças radiais;
• Tensões de cisalhamento causadas pelas forças radiais e longitudinais, que são
consideradas desprezíveis;
As tensões devidas à pressão, para o casco cilíndrico, são: σ3, circunferencial e σ4,
longitudinal.
σ3 = P R / t; σ4 = P R / 2 t;
Figura 7.3 – Tensões no casco
46

Sendo F a força que atua na nervura, na mais crítica das condições de projeto (montado,
operação ou teste), tem-se que o momento é:
M = F L = f2 h
A altura efetiva de atuação do casco, para distribuição das forças é:
b = h + 2 g, sendo g = 0,78 ( R ts )1/2
, e ts a espessura corroída do casco.
As forças radiais f1 são cargas unitárias, igualmente espaçadas com ângulo θ = 360°/ n, num
anel de altura b, sendo n o número de sapatas. A força máxima em cada sapata é:
f1 = 6 M / (( h + g ) + ( + 2 g))
A força de tração (T) e o momento fletor (M), na posição das sapatas, são obtidos das
seguintes expressões:
T = K1 f1 e M1 = K2 f1 R, onde os fatores K1 e K2 são conforme tabela 7.1.
Nas sapatas Entre sapatasNúmero de
sapatas K1 K2 K1 K2
2 0,000 0,318 0,500 - 0,182
3 0,289 0,188 0,577 - 0,100
4 0,500 0,136 0,707 - 0,071
6 0,866 0,089 1,000 - 0,046
8 1,207 0,065 1,306 - 0,033
Tabela 7.1 – Fatores K1 e K2
As tensões de flexão são de tração nos pontos de aplicação das cargas (posição das sapatas)
e de compressão entre as sapatas.
Com relação ao anel tem-se:
Espessura do casco corroída ts
Área resistente à tração: A = b ts
Módulo resistente à flexão: w = ( b ts
2
) / 6
Desta forma, as tensões circunferenciais são:
σ1 = T / A e σ2 = M1 / w, que combinadas com as tensões devidas à pressão fornece:
Tensão circunferencial total: σφ = σ1 + σ2 + σ3
Tensão longitudinal total: σX = σ4
47

Tensão normal total: σr = 0
Adotando a teoria da máxima tensão de cisalhamento tem-se:
τmax = 0,5 ( σφ - σR ) = 0,5 σφ ⇒ σφ = 2 τmax ⇒ σφ ≤ 2 S
Onde S é a tensão admissível do código.
Caso as tensões ultrapassem o valor de 2 S deve-se adotar suportes com anéis enrijecedores.
7.1.1.2 Suportes com anéis enrijecedores
A suportação com anéis, conforme figura 7.4, transforma o momento causado pela reação no
apoio em um binário, com forças de compressão no anel superior e tração no inferior, de forma
que a força radial que atua no anel é:
W = F L / h., sendo o ângulo entre as forças 2 θ = 360°/ n , onde n é quantidade de
apoios e F é a carga para a mais crítica das condições montado, operação ou teste.
Figura 7.4 – Carregamento nos anéis
A força tangencial de tração e o momento fletor, nos apoios e entre apoios, são fornecidos na
tabela 7.2.
Tabela 7.2 – Anel submetido a forças uniformemente distribuídas
(Fonte: Roark – referência 21)
48

Os elementos geométricos do anel e da parte do costado que atua como anel, são conforme
figura 7.5.
Figura 7.5 – Geometria do anel
Largura efetiva do anel l = ta + 1,56 ( R ts )1/2
Área (c – ts ) ta + l ts
Momento de inércia Ixx
Módulo resistente w = Ixx / e ou Ixx / d
A tensão circunferencial resultante é:
σ1 = T / A ± M / w
Para os momentos, as tensões de tração (+) ou de compressão (–) dependem do
posicionamento da aplicação do momento nos anéis, conforme tabela 7.3
Ponto de aplicação dos momentos
costado interno anel externoAnel
entre apoios nos apoios entre apoios nos apoios
inferior + - - +
superior - + + -
Tabela 7.3 – Tensões de tração e compressão devidas aos momentos
49

A tensão circunferencial devida à pressão (σ) pode ser reduzida pelo efeito do anel:
σ = P R / ts, no casco; área do casco: AC = l ts
A tensão reduzida no casco é:
σ2 = σ AC / A , no anel; área efetiva do anel A
A tensão circunferencial total será:
σφ = σ1 + σ2
Pela teoria da máxima tensão de cisalhamento:
τmax = 0,5 σφ ⇒ σφ ≤ 2 S
S é a tensão admissível do código.
Para vasos de grande diâmetro, poderá ser necessária a utilização de nervuras intermediárias,
entre os apoios, para evitar a flambagem lateral dos anéis, adotando-se o procedimento do
comprimento máximo não suportado, previsto pelo AISC [referência 20].
7.1.1.3 Nervuras
Normalmente as sapatas têm uma ou duas nervuras, conforme figura 7.1, e os anéis tem duas
nervuras no apoio, que devem ter estabilidade estrutural para resistir ao esforço atuante. A
geometria das nervuras é mostrada na figura 7.6.
Figura 7.6 – Nervuras
L1 = a senα; e = ( L – 0,5 a ) senα;
A força que atua em cada nervura é F / N, onde N é a quantidade de nervuras por apoio.
50

Sendo R a reação de compressão na nervura, do equilíbrio de momentos tem-se:
( F / N ) L = R L senα ⇒ R = F / N senα
A máxima tensão de compressão atuante em cada nervura é:
fa = [ R / ( L1 tg ) ] + [ 6 R e / (L1
2
tg ) ] ⇒ fc = F ( 6 L – 2 a) / ( N tg a2
sen2
α )
A tensão admissível à compressão, conforme AISC (referência 20) é:
Fa = 124,1 / [ 1 + (λ2
/ 18000) ] , para λ < 120, em MPa
Onde a esbeltez da nervura é:
λ = h’ / ( 0,289 tg senα )
fa ≤ Fa
7.1.1.4 Chapa base e barra superior
O carregamento na chapa base é uma carga uniformemente distribuída (q) na área da sapata.
Para sapata com duas nervuras: q = 0,5 F / (0,5 (a b) ⇒ q = F / ( a b );
Para sapata com uma nervura q = F / ( a b ).
A chapa base é considerada uma placa retangular engastada em dois lados e livre nos outros
dois, no caso de uma nervura, ou simplesmente apoiada em três lados e livre no outro, no caso
de duas nervuras. A máxima tensão de flexão na chapa é:
σ = β q b2
/ ta
2
A tensão admissível é 151,5 MPa, conforme AISC para ASTM-A-36
Os fatores β são obtidos da tabela 7.4
Caso seja adotada uma barra superior, conforme mostrado na figura 7.6., a máxima tensão na
chapa é, considerando a barra como uma viga de comprimento b, simplesmente apoiada com
carga uniformemente distribuída q e aplicada na face externa.
A força que atua na barra devida ao binário é:
F1 = F L / h; q = F1 / b ⇒ q = F L / h b
Onde b é a distância entre nervuras.
O momento máximo na barra é:
M = q b2
/ 8 ⇒ M = F L b / 8 h
51

A tensão na barra é:
S= M / w ; w = tb c2
/ 6 ⇒ S = 6 M / tb c2
S = ( 6 F L b / 8 h ) / ( tb c2
)
A espessura requerida da barra é :
tb = 0,75 ( F L b ) / ( S c2
h )
S é a tensão admissível, 151,5 MPa conforme AISC para ASTM-A-36
Tabela 7.4 – Fatores para placas submetidas à flexão
(Fonte: Roark – referência 21)
7.1.1.5 Chumbadores
Normalmente, devidos ao seu tamanho, os vasos apoiados em sapatas ou anéis não têm força
de tração nos chumbadores, pois as forças de vento são desprezíveis. Neste caso é comum
adotar chumbadores de 3/4” ou 1” como diâmetro mínimo. Caso haja força de tração nas
sapatas, devida a momentos, deve-se dimensionar os chumbadores:
A reação em cada chumbados é:
Fb = F / n,
Onde F é a força que atua em cada apoio e n é a quantidade de chumbadores por apoio.
A área de raiz do chumbador é determinada por:
Ac = Fb / Sc , onde Sc é a tensão admissível no chumbador (137,9 MPa para ASTM-A-
307)
52

7.1.2 Apoio em colunas
Vasos verticais, em função do tamanho, peso e local de instalação, podem ser apoiados em
pernas de sustentação. As pernas são colunas, normalmente feitas de perfis , como
cantoneiras e perfis “I”, ou ainda em colunas tubulares.
Dependendo da altura, diâmetro e peso, é preferível o apoio em colunas tubulares que, por ter
área transversal totalmente simétrica, não tem a chamada direção “fraca” dos perfis laminados,
correspondente ao eixo de menor momento de inércia. Este é o caso especifico das esferas de
armazenamento de GLP que, devidas ao seu porte, além das colunas serem tubulares
necessitam de contraventamento.
As colunas transferem para o casco as seguintes cargas, conforme figura 7.7:
• Força vertical: V = P1 = P2;
• Momento longitudinal: ML = [ ( R y ) + ( F’ L / 4 )]
Onde y é a distância do chumbador até o costado.
y = 0,5 ( D – Db )
Estas cargas produzem tensões localizadas que devem ser avaliadas por um dos
procedimentos descritos na seção 11.
As colunas são dimensionadas como estruturas submetidas a esforços de compressão e
momentos fletores, devidos ao peso do equipamento e de seus acessórios e momentos, e
forças cortante, por exemplo devidas ao vento. O procedimento usualmente adotado é
estabelecido pelo AISC [referência 20].
Os esforços e os carregamentos a que estão submetidos o vaso e as colunas bem como os
parâmetros necessários para o dimensionamento, mostrados na figura 7.7, são:
F – força cortante, no caso de vento calculada conforme seção 5;
W – peso do equipamento e acessórios, nas condições montado, em operação e em teste;
e – excentricidade do centro de gravidade da coluna;
Db – diâmetro do círculo de chumbadores;
N – quantidade de colunas.
Os momentos atuantes são:
• na base da coluna: Mb = F (H + L)
• na linha de tangência do costado: Ma = F H
53

Figura 7.7 – Vaso apoiado em colunas
As reações, então são:
R = - W / N ± ( 4Mb / N Db ), na base da coluna
P1 = - W / N - ( 4Ma / N D ), na extremidade da coluna, lado oposto ao momento
P2 = - W / N + ( 4Ma / N D ), na extremidade da coluna, lado do momento
Na condição de teste não é necessário considerar momento de vento.
A força lateral atua na coluna, a uma altura correspondente a 0,75 L:
F’ = F / N
As tensões na coluna são:
• compressão: fa = R / A, sendo a área da seção transversal de cada coluna;
• flexão: fb = P1 e / w + F’ (0,75 L) / w, sendo w o módulo resistente à flexão da coluna,
correspondente ao menor momento de inércia da seção.
54

A tensão total então é:
f = fa + fb
De acordo com os critérios do AISC, para colunas submetidas à compressão e flexão, tem-se;
fa / Fa + fb / Fb ≤ 1,0 , para fa / Fa ≤ 0,15 ou,
fa / Fa + [( Cm fb ) / [ ( 1 - fa / F’e ) Fb]] ≤ 1,0 , para fa / Fa > 0,15
Onde:
Cm é um fator de aplicação de momentos. Para o caso destas colunas Cm = 1,0;
F’e é a tensão de Euler definida como: F’e = 12 π2
E / 23 λ2
E é o módulo de elasticidade e λ é a elbeltez da coluna : λ = K L / r.
K é o fator efetivo de comprimento da coluna conforme tabela 7.5;
r é o raio mínimo de giração da coluna r = Imin / A.
As tensões admissíveis são:
• à flexão: Fb = 137,3 MPa, para aços estruturais;
• à compressão, conforme AISC: Fa = 124,1 / [ 1 + (λ2
/ 18000) ] , para λ < 120, em MPa
Tabela 7.5 – Fator K
(Fonte: AISC)
55

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