Mecanica de los fluidos

1. Universidad
Nacional del
Comahue
Facultad de ingeniería
Mecánica de los fluidos
Trabajo especial: Determinación del Cp
Comparación con flujo potencial
Capa limite
Rojas Néstor Fabián
Fecha entrega del informe: 06/12/2011

2. Introducción teórica
Análisis de semejanza
El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos
sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos
adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en
condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas,
cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del
flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del
prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas
dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el
modelo son también válidos para el prototipo.
En los ensayos experimentales del flujo en un determinado prototipo, a veces no es posible
realizar los ensayos con el propio prototipo, por su tamaño o por la dificultad de reproducir
las condiciones reales de flujo, con lo que se realizan los ensayos con modelos a escala
(geométricamente semejantes). El análisis de similitud o semejanza permite obtener las
condiciones de ensayo del modelo a partir de las condiciones de flujo del prototipo y las
magnitudes del prototipo a partir de las medidas experimentales del modelo.
Semejanza
En el análisis de semejanza tanto prototipo, modelo y sus respectivos flujos considerados,
están relacionados entre si por tres tipos de:
1. Semejanza geométrica
2. Semejanza cinemática
3. Semejanza dinámica
Geométrica: Un modelo y un prototipo son geométricamente similares si y solo si todas las
dimensiones del cuerpo en las tres coordenadas tienen la misma relación de escala (foto
ampliada o reducida, puntos homólogos).
Cinemática: Los movimientos de dos sistemas son cinemáticamente similares si partículas
homólogas caen en posiciones homólogas en tiempos homólogos.
Dinámica: Cuando además de las similitudes geométricas y cinemática, las relaciones de
fuerzas actuantes se mantienen constantes entre prototipo y modelo
Coeficiente de presión
El coeficiente de presión es un número adimensional que describe la presión relativa a través
de un campo de flujo en dinámica de fluidos. El coeficiente de presión es usado
en aerodinámica e hidrodinámica. Cualquier punto inmerso en el flujo de un fluido tiene su
propio y único coeficiente de presión, Cp.
En algunas situaciones en aerodinámica e hidrodinámica, el coeficiente de presión de un
punto cerca de un cuerpo es independiente del tamaño del cuerpo. En consecuencia un
modelo ingenieril puede se probado en un túnel de viento o en un túnel de agua, de esta
forma se pueden calcular los coeficientes de presión en puntos críticos alrededor del
modelo, y estos coeficientes de presión pueden ser usados para estimar la presión del fluido
en esos puntos críticos en el prototipo a escala real.

3. El coeficiente de presión es un parámetro muy útil para estudiar el flujo de fluidos
incompresibles como el agua, y también en fluidos con flujos de bajas velocidades como el
aire. La relación entre el coeficiente adimensional y los números dimensionales son:
1
Cp
Donde:
p: es la presión estática del fluido en el punto en el que el coeficiente de presión es
evaluado.
po: es la presión del flujo libre, es decir, que se encuentra fuera de cualquier
perturbación creada por el cuerpo extraño.
ρ: es la densidad del fluido en el flujo (Aire a nivel del mar y 15 °C es 1.225 kg / m3)
Vo: es la velocidad de flujo libre del fluido, o la velocidad del cuerpo a través del
fluido.
Teoría de Capa Límite para una placa plana
Cuando un fluido se desplaza sobre un sólido, en la zona cercana a la pared se establece un
fuerte perfil de velocidades. Esta región se conoce como capa límite y en ella las tensiones de
corte cobran importancia, por lo tanto la viscosidad juega un rol importante y no puede ser
ignorada. Para comprender mejor este fenómeno, podemos tomar una placa plana muy
delgada e introducirla en el seno de una corriente uniforme carente de efectos viscosos.
Lejos de los sólidos se supone que el flujo es inviscido.
En contacto con el sólido existe una capa muy delgada de fluido (capa límite) en la cual las
fuerzas de inercia y las viscosas son del mismo orden.
Por lo tanto, el fluido cumple la condición de velocidad cero sobre la superficie del sólido y
se desliza sin roce en la superficie exterior de la capa límite.

4. -El espesor de la capa límite (ϑ ) se define como la distancia desde la pared del sólido hasta el
punto donde la velocidad del fluido difiere en un 1% del valor de la velocidad lejos del sólido
(v∞).
Turbulencia
Cuando se analiza un fluido que fluye sobre una placa plana lo suficientemente larga se
alcanza una posición en que se generan inestabilidades dentro de la capa límite con la
aparición de torbellinos transitorios y turbulencia. En contacto inmediato con el sólido sigue
existiendo una subcapa límite muy delgada que sigue siendo laminar.
Antes de la transición de capa límite laminar en turbulenta existe una zona de transición que
por momentos es laminar y por momentos turbulenta.
La transición de capa límite laminar a turbulenta depende del denominado Reynolds “x”,
definido como:
Para valores de Rex superiores a determinados valores críticos se produce la transición. Estos
valores dependen de las perturbaciones que el fluido experimenta mientras circula en la capa
límite laminar.
Si en los primeros tramos de la placa existen rugosidades o protuberancias aparecerán
componentes de velocidad transversales al flujo que facilitarán la generación de turbulencias
y la transición para valores menores de “x”.
-Para una placa plana lisa paralela al flujo la transición tiene lugar para:
300000< Rex <500000
Solución para placa plana laminar
Blasius resolvió las ecuaciones planteadas por Prandtl para una placa plana en régimen
laminar, quiere decir que la Uo=cte.

5. Postulo una semejanza de los perfiles en distintas posiciones de la placa y que se
representaban con una función f(
f ( )=
;
La solución más difundida para placa plana en donde la capa limite queda representada por:

6. Determinación del Cp de un galpón con un túnel de
viento
En esta primera parte del informe se determino el coeficiente de presiones en una maqueta o
modelo a escala de un galpón. Para ello en nuestro modelo a escala se han colocado
cuidadosamente 16 tomas de presión estática distribuidas como se indica en la figura 1, esta
maqueta se coloco en un túnel de viento del tipo didáctico con las características indicadas
más abajo. Una vez en funcionamiento el túnel se midió las 16 presiones por medio de
manómetros diferenciales de columnas de agua, para una velocidad de 8m/s medida con un
anemómetro de hilo caliente.
La zona por donde recibió el viento el modelo es el mostrado en la figura de arriba, es decir
en la dirección transversal al techo parabólico, abajo se observa una imagen del dispositivo
real:

7. Las tomas de presión están numeradas, desde el “0” (que media la presión dentro del túnel)
a la 16,con lo cual después de obtenido las presiones en todos nuestros nodos; los usamos
para; interpolando entre ellos obtener los valores en los puntos del contorno del galpón.
Los datos del túnel de viento son los siguientes:
Sección de prueba: 30x30 cm
Velocidad máxima: 16m/s
Potencia del ventilador: 2CV
NOTA:
Las dimensiones del modelo se adjuntan en el plano A3,en donde también se indican
las numeraciones de las tomas estáticas.
También se indica el tipo de mallado realizado para ser usado en tecplot,con la
correspondiente codificación y sentido de circulación de las mallas.
El valor de presión utilizado como atmosférica es p=101200pa.

8. (a,b,c) Velocidad en el túnel, presiones en las tomas y cálculo del Cp
Con estos datos de presión y la velocidad se determino el Cp en cada uno de los puntos,
usando la expresión ya mostrada en la introducción teórica:
Nº de toma de presión
Altura medida [mm]
Coeficiente de presiones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5
1
4
-4
-6
5
2
4
4
3
5
-4
3
5
5
4
0,77
-0,51
-1,28
0,77
1,28
-1,53
-0,77
-1,28
-1,28
-1,02
-1,53
-1,53
-1,02
-1,53
-1,53
-1,28
Una vez conocido el valor de Cp en cada punto de las tomas, se pidió el diagrama de Cp
sobre el modelo, para ello se utilizo el programa o software Tecplot.
(d) Diagrama de Cp del modelo mediante Tecplot
Para realizar el diagrama sobre toda la superficie del modelo, se requirió conocer los valores
de Cp sobre algunos puntos que delimitan el contorno. Estos puntos se seleccionaron de
forma tal que representen todo el contorno del modelo y sean puntos en los que se pueda
hallar el Cp en ellos por interpolación con los vecinos (El mallado se adjunta en un plano
con el informe). Obteniéndose un total de 30 puntos o nodos y utilizando triángulos para
conformar la geometría del galpón se obtuvo la siguiente distribución:

9. Si el Cp es constante con el numero de Reynolds, entonces podemos asumir que el
coeficiente de presión del modelo = coeficiente de presión del galpón real o prototipo, de

10. esta forma y haciendo el conveniente análisis de semejanza, para extrapolar los datos de
velocidad y dimensiones podemos obtener la distribución de presiones sobre el galpón real.
(e) Análisis de semejanza con el galpón verdadero
El análisis de semejanza será, cumpliendo con las condiciones mencionadas en la
introducción teórica (semejanzas geométricas, cinemáticas y dinámicas) obtenemos:
=
α =lp/lm= 6000mm/65mm= 92.31
Este valor está relacionado con α, y esta relación se obtiene usando un parámetro
adimensional llamado número de froude(igualando el numero de froude del modelo y el
prototipo), y resulta en:
β = Vp/Vm =
= 9.61
Vp= 9.61*Vm=76.85m/s =277 km/h
(f) Determinación del diagrama de presiones del galpón verdadero
Una vez obtenido las dimensiones reales del galpón, y la velocidad real del flujo, utilizando
los mismos valores de Cp del modelo podemos obtener utilizando Tecplot el diagrama o
distribución de presiones real sobre el galpón, la diferencia con el cálculo anterior será que
para este caso se utiliza el valor real de la velocidad:
Nº de nodo
Cp
Presion Man.[pa]
Presion Abs.[pa]
1
0,77
2715
103915
2
-0,51
-1810
99390
3
-1,28
-4525
96675
4
0,77
2715
103915

11. 5
1,28
4525
105725
6
-1,53
-5430
95770
7
-0,77
-2715
98485
8
-1,28
-4525
96675
9
-1,28
-4525
96675
10
-1,02
-3620
97580
11
-1,53
-5430
95770
12
-1,53
-5430
95770
13
-1,02
-3620
97580
14
-1,53
-5430
95770
15
-1,53
-5430
95770
16
-1,28
-4525
96675
17
1,00
3546
104746
18
1,00
3546
104746
19
-0,60
-2112
99088
20
-0,26
-905
100295
21
0,17
603
101803
22
-0,13
-453
100747
23
0,17
603
101803
24
1,00
3546
104746
25
-1,19
-4224
96976
26
-1,28
-4525
96675
27
-1,11
-3922
97278
28
-1,02
-3620
97580
29
-0,43
-1508
99692
30
1,00
3546
104746
Distribución de presiones en el galpón real usando software Tecplot:

14. (g) Carga total sobre el techo y las paredes frontal y trasera
Conociendo las presiones en todos los nodos, obtenemos las fuerzas sobre cada pared del
galpón y su techo, de la siguiente forma; utilizando el mismo mallado, es decir calculando las
areas de las regiones triangulares y multiplicándolas por la presión promedio sobre esta, la
cual resulta de promediar las presiones en los vértices del triangulo.
Ubicación del
triangulo
6
6
6
6
30
7
7
7
7
7
27
26
25
6
6
30
29
28
Presión sobre area
triangular [pa]
27
26
25
24
24
30
29
28
27
Areas triangulares
[m2]
Fuerza
[N]
-4022
-4625
-4726
-2036
554
-1433
-125
-2514
-3319
8,7341
4,1669
2,7778
4,9081
10,0208
5,1126
4,9081
2 7/9
4,1669
-35128,5502
-19271,9125
-13127,8828
-9992,8916
5551,5232
-7326,3558
-613,5125
-6983,3892
-13829,9411
-100722,9125

15. Pared Trasera- Ubicación del triangulo
Areas
Fuerza [N]
Presion sobre area
triangulares [m2]
triangular [pa]
5
5
5
5
5
5
4
4
4
21
22
23
18
17
4
17
19
20
22
23
18
17
4
21
19
20
21
1558
1558
2891
2891
3595
2614
1383
-100
804
4,1669
2,7778
4,9081
10,0208
5,1126
8,7341
4,9081
2,7778
4,1669
Techo -Ubicación de los rectángulos
Presión sobre área
Áreas rectangulares
triangular [pa]
23
22
14
15
16
20
22
20
8
9
10
19
28
8
9
10
26
25
29
14
15
16
28
26
-1244
-2828
-4977
-4525
-4072
-2941
18,43
10,2564
8,954
8,954
10,2564
18,43
6492,0302
4327,8124
14189,3171
28970,1328
18379,797
22830,9374
6787,9023
-277,78
3350,1876
105050,3368
Fuerza [N]
-22926,92
-29005,0992
-44564,058
-40516,85
-41764,0608
-54202,63
-232979,618
Podemos observar que la carga para techo, pared frontal y pared trasera son de;10
toneladas,10.5 toneladas y 23.2 toneladas en ese orden siendo cargas o positivas según
tengamos las zonas de succión o presión favorable.
B. Solución del flujo potencial usando Laplawin
Utilizando el programa laplawin se resuelve utilizando una velocidad de 34m/s el flujo
alrededor del prototipo, esto es; graficando las líneas de corriente y las distribuciones de
velocidades alrededor del galpón podemos encontrar, aplicando Bernoulli sobre líneas de
corriente, los valores de presiones sobre el mismo para luego determinar los Cp.
Para realizar la grafica hay que tener en cuenta que no se debe modificar el flujo en las
proximidades del prototipo, con lo cual el dibujo de nuestro galpón no debe ocupar mas de
la tercera parte en la dimensión horizontal evitando así, cualquier efecto que tienda a acelerar
el fluido.
De este tipo de prueba se puede realizar una comparación cuantitativa con lo realizado
experimentalmente para tener una idea de cuánto nos podemos acercar a la realidad
mediante soluciones numéricas.

18. C. Capa Límite
Con una mini sonda se midió sobre el galpón a diferentes distancias desde la superficie, la
presión en puntos diferentes. Estas fueron utilizadas para determinar el perfil de
velocidades, luego este perfil de velocidades es comparado con el perfil teorico hallado
resolviendo con la formula de Blasius.
También se determina si la capa limite es laminar o turbulenta mediante el numero de
Reynolds, y pudiendo así determinar la longitud de esta capa viscosa utilizando el modelo de
placa plana de Prandtl.
De las mediciones obtuvimos los siguientes datos:
Nº de pitot
1
2
3
4
5
Alturas A[mm]
Alturas B[mm]
Alturas C[mm]
4
4
5
1
6
5
6
4
4
1
7
9
7
6
2
Teniendo en cuenta que la corriente de tenia una velocidad 9.6m/s, y que la presión del
manometro en el interior del túnel es 101141pa considerando la atmosférica de 101200pa y
la añtura medida por el manometro nº0.
Nº de pitot
Presiones A[pa]
Presiones B[pa]
Presiones C[pa]
1
2
3
4
5
101131
101111
101221
101231
101270
101241
101231
101250
101250
101280
101160
101151
101160
101151
101180

19. Con velocidades de:
Nº de pitot
1
2
3
4
5
Vel. De CL en A [m/s]
10.43
Vel. De CL en B [m/s]
8,7
11,12
10,43
9,46
5,08
9,6
7,68
7,68
3,1
Vel. De CL en C [m/s]
7,68
8,7
7,68
8,7
3,1
Con los valores calculados anteriormente podemos estimar el espesor de la capa limite en
cada punto,obteniéndose:
En el tubo A aproximadamente 0.75mm, es decir no se alcanza la altura de una de las
zondas.En B cercanías de 1.75mm llegando a un diámetro de la sonda y por ultimo en C
supera los 2.5mm alcanzando los el centro de le segunda sonda.
Como se mostro en la introducción teorica al criterio para determinar, la longitud de la capa
viscosa en la zona laminar:
Re< 500000 CL laminar
Re>500000 CL turbulenta
Con lo cual:
Re=
Utilizando el nº de Reynolds 500000, 9.6m/s, y con los valores de densidad y viscosidad del
aire; podremos obtener toda la longitud en la cual se desarrollara la capa límite para el cual
obtenemos:
L=0.79m esto significa que a través de todo el techo se desarrollara la CL de manera laminar.
Para el punto A pasamos a calcular los valores en y que cumplen con esas velocidades
obteniendo:
Velocidad sobre A [m/s]
10,43
11,12
10,43
9,46
5,08
n
f (n)
y [m]
y [mm]
1,08645833 0,196838 0,00013671 0,13670975
1,15833333 0,22287071 0,00014575 0,14575382
1,08645833 0,196838 0,00013671 0,13670975
0,98541667 0,160292
0,000124 0,12399561
0,52916667 0,05974 6,6585E-05 0,06658538
Cabe decir que los datos de eta(n) y f(n) usados en tabla de arriba fueron extraidos del libro
líneas generales de la teoría de la capa limite de Hermann Schlichting. Con estos resultados
podemos comparar los datos experimentales de la distribución de velocidades con los
obtenidos mediante la teoría de Prandtl(resuelta por Blasius), de donde por los valores
y [mm]
0,25
0,75
1,25
1,75
2,25

20. obtenidos podemos concluir que hay diferencias; ya que según lo estimado solo la primer
sonda se encontraría dentro de la capa limite laminar.