1. Evaluación de errores en estimación de ETo PM cuando no se dispone de
información necesaria.
Felipe Menares A., Departamento de Ingeniería y Suelos, Facultad de Ciencias Agronómicas,
Universidad de Chile. Cátedra de Modelación de Requerimientos Hídricos.
Introducción:
Para el cálculo de ETo se requieren diversos datos, los cuales provienen de variables
ambientales medidas en las casetas meteorológicas y de transformaciones matemáticas a
partir de estas mismas. Sin embargo, la disponibilidad de tecnologías y en muchos
casos, el costo de ellas, restringen su obtención. Frente a esto, una alternativa factible de
realizar, es la fabricación de datos a partir de modelos matemáticos, ilustrados en FAO
56, las cuales pueden ser utilizadas en los casos que no se disponga de ciertas
herramientas. Los datos que frecuentemente se calculan son Ra (Radiación
extraterrestre), Rs (radiación solar), Rn (radiación neta), presión atmosférica, G (flujo
de calor del suelo), estandarización de la medición de viento.
El objetivo de este trabajo es evaluar cuan certero son algunos de los datos estimados
anteriormente mencionados, haciendo comparaciones entre estas predicciones con la
medición estándar, proveniente de los controles meteorológicos.
Materiales y Métodos
Se realizó en cálculo de Rn y G propuesto por el FAO 56 para periodos diarios. Estos se
utilizaron para la estimación de ETo diaria mediante la ecuación original de Penman-
Monteith. Los datos meteorológicos provinieron de una caseta ubicada en la localidad
de Los Andes, V Región, Chile, la que contó con 83 fechas de medición ubicadas entre
fines de Septiembre de 2008 hasta fines de Marzo de 2009, que incluían Tmax, Tmin,
Tmedia, HRmedia, Rg, Rn, G y viento.
Para la estimación de Rn, se utilizaron las ecuaciones recomendadas en FAO 56,
capítulo 3, especificadas a continuación:

2. Figura 1. Ecuación para el cálculo de radiación extraterrestre (radiación solar diaria que se
recibe sobre una superficie horizontal situada en el límite superior de la atmósfera).
Figura 2. Ecuación de latitud en radianes (φ)
Figura 3. Ecuaciones de dr en radianes (distancia relativa entre el sol y la tierra) (a) y δ
(declinación solar) en radianes (b). J corresponde al número del día del año.
Figura 4. Ecuación de ωs (ángulo horario) en radianes utilizando arctan.
(a)
(b)

3. Figura 5. Ecuación de Rso1 (radiación solar de un día despejado) en MJ m-2
día-1
cuando n (duración actual de luz solar, en hr) = N (duración máxima posible de luz solar
diaria, en hrs).
Figura 6. Ecuación de Rso2 (radiación solar de un día despejado) para cuando los
valores de as y bs no están disponible, donde z = msnm, en MJ m-2
día-1
Figura 7. Ecuación de Rns (radiación de onda corta), donde α = albedo y Rs es la
radiación solar.
Figura 8. Ecuación de Rnl (radiación saliente de onda larga).
Figura 9. Ecuación de Rn (radiación neta).
Figura 10. Ecuación de Rs (radiación solar) derivada de la diferencia de temperatura del
aire.

4. Cuando la estación meteorológica dispone de instrumento (piranógrafo) para medir Rg
(radiación global), este dato puede ser utilizado como Rs. Por lo tanto, en este caso, se
dispuso de 2 valores de Rs, el estimado con la diferencia de temperaturas (Figura 10) y
el medido (Rg). Así también se dispuso de 2 métodos para la estimación de Rso
(Figuras 5 y 6). La ecuación de la figura 5, ya que no se dispone de los parámetros
calibrados para as y bs, que, sumados, representan la fracción de radiación extraterrestre
que alcanza a la tierra en días claros (n=N), se utilizó la recomendación de FAO 56 de
asignarle los valores 0.25 y 0.50 a as y bs respectivamente. La ecuación de la figura 6 se
obtiene con Ra y z, que son los metros sobre el nivel del mar de la localidad, en este
caso, se promedio en 800 m para Los Andes. En base a lo anterior se obtienen 4 valores
de Rnl distintos:
- Rnl1 con Rs medido (Rg) y Rso estimado 1
- Rnl2 con Rs medido (Rg) y Rso estimado 2
- Rnl3 con Rs estimado (Figura 10) y Rso estimado 1
- Rnl4 con Rs estimado (Figura 10) y Rso estimado 2
Así mismo, se contó con 2 valores de Rns (Figura 7), uno medido con los valores de Rg
y el otro con los valores de Rs estimado (Figura 10). Para ambos se consideró un valor
de α (albedo o coeficiente de refracción de la canopia) de 0,23, para un hipotético
cultivo herbáceo de referencia.
- Rns estimado con Rg
- Rns estimado con Rs (Figura 10)
En base a esto se obtuvieron 8 valores de Rn distintos, lo que arroja la siguiente matriz:
Rn Rns1 Rns2
Rnl1 Rn1 Rn2
Rnl2 Rn3 Rn4
Rnl3 Rn5 Rn6
Rnl4 Rn7 Rn8
Cuadro 1. Matriz de datos Rn.

5. La otra variable que se estimó fue G (flujo de calor en el suelo), en la cual, en base a las
recomendaciones hechas en FAO 56, para periodos de tiempo diarios o de 10 días, se
considera igual a 0 ya que la magnitud de flujo de calor en el suelo bajo una superficie
de referencia cubierta con pasto es muy baja y puede ser ignorada. En base a esto, se
contó con 2 valores de G, uno, el medido y el otro estimado en 0.
- G medido
- G estimado en 0
De esta forma se obtuvo una matriz, para el cálculo de ETo, de 16 de datos.
ETo G medido G estimado en 0
Rn1 ETo1 ETo10
Rn2 ETo2 ETo20
Rn3 ETo3 ETo30
Rn4 ETo4 ETo40
Rn5 ETo5 ETo50
Rn6 ETo6 ETo60
Rn7 ETo7 ETo70
Rn8 ETo8 ETo80
Cuadro 2. Matriz de datos ETo.
Cada una de estas diferentes estimaciones fue comparada con el cálculo de ETo
estándar. La forma de comparación se obtuvo mediante validaciones. Todos los datos
fueron dispuestos en una planilla del software Microsoft Excel, y los cálculos se
realizaron por medio de la herramienta Microsoft Visual Basic. Los valores de metros
sobre el nivel del mar y latitud se obtuvieron mediante el software Google Earth.
Resultados y Discusión:
Dado que existen dos medios para estimar Rso, recomendadas en FAO 56, se usaron
estas ecuaciones para estimar Rn y así introducir estos valores en la ecuación general de
Penman-Monteith para valores diarios. Se comparó los distintos montos de ETo
arrojados según si fueron calculados con Rso1 (Figura 5) o con Rso2 (Figura 6),
mediante el cotejo de las pendientes de las regresiones y sus coeficientes de correlación.

6. En el cuadro 3, se puede apreciar que, dentro de los valores de R2
, para cada Rso,
existen diferencias, ligadas al factor G (Eton0), pero entre los valores de R2
y m de
cada Rso, no se presencia cambios significativos.
ETo calculada con
Rso1 (parámetros as y
bs recomendados)
m R2
ETo calculada con
Rso2 (dependiente de
z)
m R2
ETo1 0.8453 0.6772 ETo3 0.8422 0.6796
ETo2 0.8617 0.6379 ETo4 0.8584 0.6403
ETo5 0.842 0.6585 ETo7 0.839 0.6615
ETo6 0.859 0.6619 ETo8 0.856 0.6638
ETo10 0.8683 0.8665 ETo30 0.865 0.8678
ETo20 0.8849 0.7949 ETo40 0.8815 0.7965
ETo50 0.865 0.8525 ETo70 0.8618 0.8543
ETo60 0.8824 0.8264 ETo80 0.879 0.8272
Cuadro 3. Paralelo entre los valores de ETo dados, según si fue utilizado Rso1 o Rso2
para la estimación de Rg.
Los valores arrojados de ETo, ordenados según si incluían dentro del cálculo de Rnl a
Rs medida (Rg) o estimada (Figura 10), resultaron homogéneos entre cada tratamientos,
tanto para sus valores de m y R2
, sin embargo, en este caso también se aprecia un alza
en los valores de R2
para los dos tratamiento determinados por el factor G, no así sus
pendientes.
ETo calculada
con Rnl
estimada con
Rg
m R2
ETo calculada
con Rnl
estimada con
Rs
m R2
ETo1
0.8453 0.6772
ETo5
0.842 0.6585
ETo2
0.8617 0.6379
ETo6
0.859 0.6619
ETo3 0.8422 0.6796 ETo7 0.839 0.6615
ETo4
0.8584 0.6403
ETo8
0.856 0.6638
ETo10
0.8683 0.8665
ETo50
0.865 0.8525
ETo20
0.8849 0.7949
ETo60
0.8824 0.8264
ETo30
0.865 0.8678
ETo70
0.8618 0.8543
ETo40
0.8815 0.7965
ETo80
0.879 0.8272

7. Cuadro 4. Paralelo entre las pendientes y coeficientes de correlación de los valores de
ETo ordenados según dos excepciones en el cálculo de Rnl (radiación saliente de onda
larga).
El cálculo de Rns (Figura 7) también fue doble, ya que dentro de su formulación se
encuentra una multiplicación por Rs, la cual tuvo un valor medido Rg y otro estimado
Rs (Figura 10). Los valores de ETo estimados con Rg muestran un coeficiente de
correlación levemente mayor a los calculados con Rs, sin embargo sus pendientes son
ligeramente menores. Otra conclusión que se puede hacer, es que la interacción entre
este factor con los valores de ETo estimados con G=0 (ETon0) hace que los coeficientes
sean mayores en general.
ETo calculada con
Rns1 (estimado con
Rg)
m R2
ETo calculada con
Rns2 (estimada con
Rs)
m R2
ETo1 0.8453 0.6772 ETo2 0.8617 0.6379
ETo3 0.8422 0.6796 ETo4 0.8584 0.6403
ETo5 0.842 0.6585 ETo6 0.859 0.6619
ETo7 0.839 0.6615 ETo8 0.856 0.6638
ETo10 0.8683 0.8665 ETo20 0.8849 0.7949
ETo30 0.865 0.8678 ETo40 0.8815 0.7965
ETo50 0.865 0.8525 ETo60 0.8824 0.8264
ETo70 0.8618 0.8543 ETo80 0.879 0.8272
Cuadro 4. Paralelo entre los valores de ETo calculados con Rns1 y Rns2.
Se comparó también, los valores de ETo según si incluía dentro de la fórmula el valor
medido de G o el valor estimado de este, que en el caso de las mediciones diarias, se
aproxima en 0. Se puede observar que, en todos los casos, las pendientes de la regresión
lineal son levemente mayores en el caso G=0 y que los R2
son más cercanas a 1 en los
cálculos con G estimado, mostrando una diferencia significativa entre ellos.
G medido m R2
G = 0 m R2
ETo1 0.8453 0.6772 ETo10 0.8683 0.8665
ETo2
0.8617 0.6379
ETo20
0.8849 0.7949
ETo3 0.8422 0.6796 ETo30 0.865 0.8678
ETo4 0.8584 0.6403 ETo40 0.8815 0.7965
ETo5 0.842 0.6585 ETo50 0.865 0.8525
ETo6 0.859 0.6619 ETo60 0.8824 0.8264
ETo7 0.839 0.6615 ETo70 0.8618 0.8543
ETo8 0.856 0.6638 ETo80 0.879 0.8272

8. Cuadro 5. Cuadro comparativo de las pendientes y r2
de las regresiones lineales
realizadas en la validación de ETo según el factor G.
Conclusiones:
Con los resultados obtenidos, las principales conclusiones a las que se puede llegar, en
base a los análisis de las validaciones, en las cuales, se considera como hipótesis nula
que la pendiente y R2
sean igual a 1 y el intercepto igual a 0 y consecuentemente que la
hipótesis alternativa sea la pendiente y el R2
≠ 1 y el intercepto ≠0, son que todos los
valores de ETo estimados sobreestiman los valores de ETo obtenidos con todas las
variables medidas en un 15% aproximadamente, esto presume un cálculo mayor de los
volúmenes de agua que deben satisfacer los requerimientos de los cultivos, a menos que
se readecue esta estimación disminuyendo en un 15% el valor calculado. Sin embargo, y
dado que los R2
limitan con valores medios, las gráficas de ETo medidos junto con las
ETo estimados a lo largo del periodo, muestran que, a medida que se avanza en el
periodo, desde inicios de primavera hasta fines de verano – inicio de invierno, esta
diferencia se va disminuyendo hasta ser prácticamente despreciable (Figura 11).
ETo medido y ETo1 estimado
y = -0,0011x2
+ 0,0884x + 3,7767
R2
= 0,572
y = -0,0013x2
+ 0,0916x + 4,9913
R2
= 0,49460
1
2
3
4
5
6
7
8
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79
Mediciones
ETo(mm/día)
ETo medido
ETo1
Polinómica (ETo medido)
Polinómica (ETo1)
Figura 11. Gráfica de ETo y ETo1 a lo largo del periodo, en mm/día.
Esta sobreestimación de los valores de ETo se debe esencialmente a que todas las Rn
calculadas son mayores que las medidas. Las razones que pueden explicar esto son, que
los parámetros dados de as y bs así como la multiplicación de 0.75 por la altura y el

9. factor 2x10-5 sean mayores a los que se pudiesen calibrar en terreno, presumiblemente
menor, sin embargo, es probable que el valor de albedo dado (0,23) sea bajo, para ello
es recomendable conocer el cultivo a establecer y tratar de asignar el valor más
adecuado. Para este caso, un albedo de 0.3 hace que la pendiente de la regresión sea
prácticamente 1, por lo tanto, demuestra que pequeñas variaciones de este parámetro
hace una gran diferencia en la cuantía de Rn por lo tanto de ETo.
En base a los resultados, la interacción generada entre los tratamientos con Rn estimado
(independiente del método) y G medido, mostraron coeficientes de correlación lineal
menores que los tratamientos de correlación de Rn estimado y G estimado. Así, esta
interacción entrega valores de ETo menos imprecisos en el caso que no se disponga de
instrumentos para medir Rg o placas de flujo térmico para la medición de G. En el caso
de no contar con placas de flujo, G puede ser estimada a partir de la temperatura, pero
se requiere tener información, como el calor específico del suelo, cs, que depende
principalmente del contenido de agua, el contenido de materia orgánica y la
composición mineralógica del suelo, lo cual es muy variable entre y dentro de pedones
y polipedones, es por ello que se desprecia esta variable para valores diarios, ya que un
suelo, al que se le suministra un riego adecuado, se calentará muy lentamente, por lo
tanto, en un solo día, el calor absorbido o liberado bajo un cultivo es despreciable. Se
debe considerar que, debido a que la primera parte del periodo donde se hizo las
mediciones (primavera), el suelo estaba ganado calor, G ˃0, por lo tanto el suelo le
estaba quitando energía al sistema, lo que se traduce en una menor ETo, es por ello que
la estimación de G en este periodo produzca valores de ETon0 mayores que los
medidos. En los gráficos de dispersión, se puede apreciar que los valores de ETo se
encuentran más dispersos en las gráficas de ETon que en las de ETon0, sobretodo con
los valores de ETo más altos (ETo=6-7), esto se traduce en un valor del coeficiente de
correlación, para las ETo calculadas con G=0 y Rn estimado, sean más altos, o de
valores más “semejantes” a la medición estándar, la lógica que explica esto es por el
hecho que, en gran parte de los días dónde se registró y estimó las máximas radiaciones,
el suelo estaba bajando la tasa de absorción de calor y se encontraba liberando calor, al
liberar calor, aumenta la ETo (Rn-G ˃) por lo tanto esto explica el hecho que las ETo
que fueron estimadas y que no incluían la variable G medida tuvieran valores más
cercanos a la ETo estándar, ya que no incluían el valor G que estuviese favoreciendo la
sobreestimación de ETo.

10. Bibliografía.
Allen, R., Pereira, L., Raes, D., Smith, M.. 1998. Crop Evapotranspiration (guidelines
for computing crop water requirements). FAO Irrigation and drainage Paper No. 56.