Matemática TRT-15 Aula 00 Introdução

Aula 00
Matemática p/ TRT-15 - Cargos de TI
Professor: Marcos Piñon
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Matemática p/ TRT-15
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon – Aula 00
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 16
AULA 00: Demonstrativa
Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais
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professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe
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SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Resolução de questões 03
3. Exercícios comentados nesta aula 13
4. Gabarito 16
1 - Apresentação
Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e
formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia.
Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do
Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo
de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008.
Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois
realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de
reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me
tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de
informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com).
Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que
tenho um carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o
que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e
comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um
convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde
permaneço desde a fundação do site em 2011.
Com relação ao nosso curso de Matemática para o Tribunal Regional do Trabalho
da 15ª Região, trata-se de uma disciplina que agrega vários assuntos da
matemática básica estudada no ensino fundamental e médio. Vamos dar uma
olhada no conteúdo do edital publicado em 27/01/2015:
Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação). Expressões numéricas. Múltiplos e divisores de
números naturais. Frações e operações com frações. Números e grandezas
proporcionais: razões e proporções. Divisão em partes proporcionais. Regra
de três. Porcentagem. Problemas.
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Com base nesse edital, resolvi montar o curso da seguinte maneira:
Aula Conteúdo Data
Aula 00 Demonstrativa Já disponível
Aula 01
Números inteiros e racionais: operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação). Expressões numéricas. Múltiplos
e divisores de números naturais. Frações e
operações com frações. Problemas.
20/02/2015
Aula 02
Números e grandezas proporcionais: razões e
proporções. Divisão em partes proporcionais.
Problemas.
27/02/2015
Aula 03 Regra de três. Porcentagem. Problemas. 06/03/2015
Aula 04 Bateria de exercícios 13/03/2015
Procurarei abordar a teoria até o limite necessário e de forma resumida, e darei
um foco maior na resolução de questões. Em outras matérias, talvez, o melhor
seja aprofundar a teoria e resolver algumas questões. Posso afirmar sem medo de
errar que em Matemática a lógica é outra. As questões comentadas em cada aula
estão listadas no final do arquivo, caso o aluno queira tentar resolvê-las antes de
ver a solução (eu recomendo!). Pretendo colocar em cada aula uma média de pelo
menos 30 questões de concursos anteriores, sempre que possível da própria
Fundação Carlos Chagas, mas também de outras bancas quando eu não
encontrar questões suficientes de algum assunto.
Na última aula eu pretendo colocar mais uma boa quantidade de questões
envolvendo todo o conteúdo do curso para que vocês possam treinar mais um
pouco para a prova.
Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não
deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e
sugestões.
Um abraço e bons estudos!!!
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Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução da última prova do TRT-15, de
2013, elaborada pela FCC, para os cargos de Analista Judiciário (área
administrativa) e Técnico Judiciário (área administrativa). Servirá para você
conhecer como a banca explora os assuntos e como é a minha didática na
resolução das questões. Mãos à obra!
2 – Resolução de questões
01 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Em um Tribunal havia um percentual de 30% de
funcionários fumantes. Após intensa campanha de conscientização sobre os
riscos do tabagismo, 6 em cada 9 fumantes pararam de fumar. Considerando
que os funcionários que anteriormente eram não fumantes permaneceram
com essa mesma postura, a nova porcentagem de funcionários fumantes
desse Tribunal passou a ser de
(A) 8%.
(B) 12%.
(C) 10%.
(D) 16%.
(E) 14%.
Solução:
Nessa questão, temos a informação de que 30% dos funcionários de uma
empresa são fumantes e que após uma campanha de conscientização, 6 em cada
9 fumantes pararam de fumar, ou seja, apenas 3 em cada 9 fumantes continuaram
fumando. Assim, chamando o total de funcionários que permaneceram fumando
após a campanha de X, temos:
X = 3 em cada 9 do total de 30% dos funcionários
X =
9
3
de 30% dos funcionários
X =
9
3
× 30% = 10% dos funcionários
Resposta letra C.
02 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Certo número de cestas básicas foram compradas
para distribuir para alguns funcionários de uma empresa, sendo que cada
funcionário que recebe a cesta receberá uma única cesta. Se as cestas
fossem distribuídas para todos os funcionários do setor A, sobrariam 12
cestas. Se elas fossem distribuídas para todos os funcionários do setor B,
faltariam 8 cestas. Se fossem distribuídas para todos os funcionários do
setor C, não faltariam nem sobrariam cestas básicas. Nas circunstâncias
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descritas, o total de funcionários dos setores A, B e C dessa empresa,
juntos, é igual ao
(A) triplo do número de cestas básicas compradas, menos 4.
(B) triplo do número de cestas básicas compradas, mais 4.
(C) número de cestas básicas compradas, menos 4.
(D) número de cestas básicas compradas, mais 4.
(E) dobro do número de cestas básicas compradas, mais 20.
Solução:
Nessa questão, vamos chamar de X o total de cestas básicas compradas, de A o
total de funcionários do setor A, de B o total de funcionários do setor B e de C o
total de funcionários do setor C. Assim, temos:
Se as cestas fossem distribuídas para todos os funcionários do setor A,
sobrariam 12 cestas
X – A = 12
A = X – 12
Se elas fossem distribuídas para todos os funcionários do setor B, faltariam
8 cestas
X – B = –8
B = X + 8
Se fossem distribuídas para todos os funcionários do setor C, não faltariam
nem sobrariam cestas básicas
C = X
Como queremos saber qual o total de funcionários dos setores A, B e C, vamos
somar essas quantidades:
A + B + C = X – 12 + X + 8 + X
A + B + C = 3.X – 4
Assim, o total de funcionários dos setores A, B e C dessa empresa, juntos, é igual
ao triplo do número de cestas básicas compradas, menos 4.
Resposta letra A.
03 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Renato dividiu dois números inteiros positivos em
sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... . Se a
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divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números
dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria
sido
(A) 0,22.
(B) 0,222...
(C) 2,22.
(D) 2,222...
(E) 2,2.
Solução:
Nessa questão, uma maneira de chegarmos na resposta é encontrando a fração
que deu origem à dízima periódica 0,454545..., em seguida invertemos essa raiz e
realizamos a divisão de seu numerador pelo seu denominador. Assim temos:
0,454545... =
99
45
Agora, invertemos a fração e a dividimos:
45
99
= 2,2
Resposta letra E.
04 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Rafael possui uma coleção de 48 CDs e 31 DVDs,
parte dos quais ele destinará para doação. Da coleção ele ficará com 20 CDs
e 10 DVDs, destinando o resto para doação. A doação será feita em caixas
contendo sempre ao menos 1 CD e 1 DVD, não sendo necessário que o
número de CDs de uma caixa seja igual ao de DVDs que ela contenha. Além
disso, todas as caixas para doação devem conter, entre si, o mesmo número
de CDs e de DVDs. Nas condições descritas, o maior número possível de
caixas para doação será igual a
(A) 9.
(B) 7.
(C)3.
(D) 6.
(E) 11.
Solução:
Nessa questão, Rafael doará 48 – 20 = 28 CDs e 31 – 10 = 21 DVDs. Assim, para
sabermos qual o maior número possível de caixas para doação, nas condições
estabelecidas na questão, devemos encontrar o MDC entre 28 e 21. Assim, temos:
28 = 2 × 2 × 7
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21 = 3 × 7
Portanto, o MDC entre 28 e 21 é igual a 7.
Com isso, concluímos que nós teremos 7 caixas, e em cada caixa nós teremos 4
CDs e 3 DVDs.
Resposta letra B.
05 - (TRT-15 - 2013 / FCC) O terreno de uma casa possui 32 metros de frente.
Na planta dessa casa, a frente do terreno tem 8 cm, o que implica dizer que a
escala da planta é de
(A) 1:250.
(B) 1:40.
(C) 1:400.
(D) 1:4.
(E) 1:25.
Solução:
Uma escala qualquer, por exemplo, 1:100 (nós lemos “um para cem”), significa
que cada 1 centímetro do desenho representa 100 centímetros do tamanho real.
Assim, se o terreno tem 32 metros de frente, ou seja, 3.200 centímetros, e no
papel ele possui 8 centímetros, teremos a seguinte proporção:
8 ----- 3200
1 ----- X
X =
8
32001×
X =
8
3200
= 400
Ou seja, a escala é de 1:400 (um para quatrocentos).
Resposta letra C.
06 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Antônio contraiu um empréstimo bancário para
pagamento em 450 prestações mensais, sendo a primeira delas no mês de
abril de 2013. Pagando em dia todas as prestações, a última delas ocorrerá
no mês de
(A) janeiro.
(B) setembro.
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(C) agosto.
(D) julho.
(E) março.
Solução:
Nessa questão, teremos o seguinte:
Abril: parcelas 1, 1 + 12 = 13, 13 + 12 = 25, ...
Maio: parcelas 2, 2 + 12 = 14, 14 + 12 = 26, ...
Junho: parcelas 3, 3 + 12 = 15, 15 + 12 = 27, ...
...
Ou seja, a cada 12 parcelas nós retornamos ao mesmo mês. Assim, para saber
em que mês cairá a parcela de número 450, basta dividirmos 450 por 12 e
olharmos para o resto dessa divisão que teremos o mês de pagamento:
450 12
90
6 37
Logo, a parcela de número 450 cairá no mesmo mês da parcela de número 6:
Abril = 1, Maio = 2, Junho = 3, Julho = 4, Agosto = 5 e Setembro = 6
Resposta letra B.
07 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Admitindo-se velocidades constantes, certo trajeto
na cidade pode ser percorrido em 24 minutos de carro, em 10 minutos de
moto, ou em 15 minutos de bicicleta. Álvaro fez a primeira metade do trajeto
de bicicleta,
4
3
do trajeto remanescente de carro, e a parte final do trajeto de
moto. Desprezando-se o tempo necessário para as trocas de veículos, o
tempo total gasto por Álvaro no trajeto completo foi de
(A) 17 minutos e 15 segundos.
(B) 17 minutos e 45 segundos.
(C) 18 minutos e 30 segundos.
(D) 18 minutos e 45 segundos.
(E) 19 minutos e 15 segundos.
Solução:
Nessa questão, temos o seguinte:
Álvaro fez a primeira metade do trajeto de bicicleta
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Se ele gasta 15 minutos para fazer o trajeto todo de bicicleta, ele gastará a
metade deste tempo para fazer a metade do trajeto, ou seja, 7 minutos e 30
segundos.
Álvaro fez
4
3
do trajeto remanescente de carro
Devemos entender que ele fez
4
3
da metade do trajeto de carro, já que ele já
havia percorrido metade do trajeto.
Parte feita de carro =
4
3
de
2
1
do trajeto
Parte feita de carro =
4
3
×
2
1
=
8
3
do trajeto
Como ele faz o trajeto todo de carro em 24 minutos, podemos encontrar o tempo
gasto por Álvaro para percorrer
8
3
do trajeto de carro:
1 ---------- 24 minutos
8
3
--------- X minutos
X =
1
24
8
3
×
X = 9 minutos
Álvaro fez a parte final do trajeto de moto
Como ele já havia percorrido
2
1
do trajeto de bicicleta e
8
3
do trajeto de carro,
podemos concluir que ele percorreu a seguinte parte do trajeto de moto:
Parte feita de moto = 1 –
2
1
–
8
3
Parte feita de moto =
8
348 −−
=
8
1
do trajeto
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Como ele faz o trajeto todo de moto em 10 minutos, podemos encontrar o tempo
gasto por Álvaro para percorrer
8
1
do trajeto de moto:
1 ---------- 10 minutos
8
1
--------- Y minutos
Y =
1
10
8
1
×
Y =
8
10
Y= 1 minuto e
8
2
de minuto
Y = 1 minuto e
8
2
× 60 segundos
Y = 1 minuto e
8
120
segundos = 1 minuto e 15 segundos
Assim, o total de tempo gasto por Álvaro foi de:
Tempo total = 7 min e 30 seg + 9 min + 1 min e 15 seg
Tempo total = 17 minutos e 45 segundos
Resposta letra B.
08 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Cada um de 500 processos está numerado com um
número natural de 1 até 500. Renato fez uma busca eletrônica no diretório do
computador em que estão armazenados apenas esses processos colocando
o algarismo 5 no buscador do número do processo. Ocorre que o buscador
eletrônico listou todos os processos, dentre os 500, cujo número tivesse ao
menos um algarismo 5. Sendo assim, o buscador listou um total de
processos igual a
(A) 65.
(B) 64.
(C) 47.
(D) 96.
(E) 85.
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Solução:
Nessa questão, vamos contar quantos números de 1 a 500 possuem o número 5:
De 1 a 9: 1 número
De 10 a 19: 1 número
De 50 a 59: 10 números
Total de 1 a 99: 19 números
O mesmo se repetirá até 499
Além disso, teremos também o número 500. Assim, podemos encontrar agora o
total de números que possuem o algarismo 5 de 1 a 500:
Total de 1 a 500: 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 1
Total de 1 a 500: 5 × 19 + 1
Total de 1 a 500: 95 + 1 = 96
Resposta letra D.
09 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Janete e Paula fizeram provas no valor de 10
pontos, sendo que cada questão, em suas respectivas provas, tinha o
mesmo valor de pontuação. A prova de Janete tinha um total de 16 questões,
e a de Paula de 12 questões. Janete e Paula acertaram, respectivamente,
8
5
e
4
3
das questões das suas provas, o que implicou que a maior das duas
notas finais superou a menor delas em
(A) 1,25 ponto.
(B) 1,75 ponto.
(C) 2,00 pontos.
(D) 2,25 pontos.
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(E) 1,50 ponto.
Solução:
Nessa questão, vamos encontrar qual a nota de cada uma:
Acertos de Janete =
8
5
de 16 questões
Acertos de Janete =
8
5
× 16 = 10 questões
Nota de Janete =
16
10
× 10
Nota de Janete = 0,625 × 10
Nota de Janete = 6,25
Acertos de Paula =
4
3
de 12 questões
Acertos de Paula =
4
3
× 12 = 9 questões
Nota de Paula =
12
9
× 10
Nota de Paula = 0,75 × 10
Nota de Paula = 7,5
Assim, a diferença entre a maior e a menor nota foi de:
Diferença = 7,5 – 6,25 = 1,25 ponto
Resposta letra A.
10 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Uma livraria entrou em liquidação com o
proprietário pedindo para que seus funcionários multiplicassem o preço de
todos os livros por 0,75. Com isso, as vendas cresceram e o estoque de
livros diminuiu muito, fazendo com que o proprietário da livraria
determinasse que os funcionários multiplicassem os novos preços dos
livros por 1,25. Comparando os preços dos livros antes da liquidação e
depois da última modificação de preços na livraria, conclui-se que
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(A) houve redução de 6,25%.
(B) houve aumento de 6,25%.
(C) houve redução de 0,475%.
(D) não houve aumento nem redução.
(E) houve redução de 4,75%.
Solução:
Nessa questão, vamos supor que o preço inicial de um livro fosse de R$ 100,00.
Assim, temos:
Multiplicação por 0,75
Preço do livro = 0,75 × 100 = R$ 75,00
Multiplicação por 1,25
Preço do livro = 1,25 × 75 = R$ 93,75
Agora, resta compararmos o preço final do livro com seu preço inicial:
% =
100
10075,93 −
= –0,0625 = –6,25%
Resposta letra A.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bom, por hoje é isso. Espero encontrar vocês na próxima aula!
Bons estudos!
Marcos Piñon
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3 - Questões comentadas nesta aula
01 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Em um Tribunal havia um percentual de 30% de
funcionários fumantes. Após intensa campanha de conscientização sobre os riscos
do tabagismo, 6 em cada 9 fumantes pararam de fumar. Considerando que os
funcionários que anteriormente eram não fumantes permaneceram com essa
mesma postura, a nova porcentagem de funcionários fumantes desse Tribunal
passou a ser de
(A) 8%.
(B) 12%.
(C) 10%.
(D) 16%.
(E) 14%.
02 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Certo número de cestas básicas foram compradas
para distribuir para alguns funcionários de uma empresa, sendo que cada
funcionário que recebe a cesta receberá uma única cesta. Se as cestas fossem
distribuídas para todos os funcionários do setor A, sobrariam 12 cestas. Se elas
fossem distribuídas para todos os funcionários do setor B, faltariam 8 cestas. Se
fossem distribuídas para todos os funcionários do setor C, não faltariam nem
sobrariam cestas básicas. Nas circunstâncias descritas, o total de funcionários dos
setores A, B e C dessa empresa, juntos, é igual ao
(A) triplo do número de cestas básicas compradas, menos 4.
(B) triplo do número de cestas básicas compradas, mais 4.
(C) número de cestas básicas compradas, menos 4.
(D) número de cestas básicas compradas, mais 4.
(E) dobro do número de cestas básicas compradas, mais 20.
03 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua
calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... . Se a divisão
tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo
menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido
(A) 0,22.
(B) 0,222...
(C) 2,22.
(D) 2,222...
(E) 2,2.
04 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Rafael possui uma coleção de 48 CDs e 31 DVDs,
parte dos quais ele destinará para doação. Da coleção ele ficará com 20 CDs e 10
DVDs, destinando o resto para doação. A doação será feita em caixas contendo
sempre ao menos 1 CD e 1 DVD, não sendo necessário que o número de CDs de
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uma caixa seja igual ao de DVDs que ela contenha. Além disso, todas as caixas
para doação devem conter, entre si, o mesmo número de CDs e de DVDs. Nas
condições descritas, o maior número possível de caixas para doação será igual a
(A) 9.
(B) 7.
(C)3.
(D) 6.
(E) 11.
05 - (TRT-15 - 2013 / FCC) O terreno de uma casa possui 32 metros de frente. Na
planta dessa casa, a frente do terreno tem 8 cm, o que implica dizer que a escala
da planta é de
(A) 1:250.
(B) 1:40.
(C) 1:400.
(D) 1:4.
(E) 1:25.
06 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Antônio contraiu um empréstimo bancário para
pagamento em 450 prestações mensais, sendo a primeira delas no mês de abril
de 2013. Pagando em dia todas as prestações, a última delas ocorrerá no mês de
(A) janeiro.
(B) setembro.
(C) agosto.
(D) julho.
(E) março.
07 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Admitindo-se velocidades constantes, certo trajeto na
cidade pode ser percorrido em 24 minutos de carro, em 10 minutos de moto, ou
em 15 minutos de bicicleta. Álvaro fez a primeira metade do trajeto de bicicleta,
4
3
do trajeto remanescente de carro, e a parte final do trajeto de moto. Desprezando-
se o tempo necessário para as trocas de veículos, o tempo total gasto por Álvaro
no trajeto completo foi de
(A) 17 minutos e 15 segundos.
(B) 17 minutos e 45 segundos.
(C) 18 minutos e 30 segundos.
(D) 18 minutos e 45 segundos.
(E) 19 minutos e 15 segundos.
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08 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Cada um de 500 processos está numerado com um
número natural de 1 até 500. Renato fez uma busca eletrônica no diretório do
computador em que estão armazenados apenas esses processos colocando o
algarismo 5 no buscador do número do processo. Ocorre que o buscador
eletrônico listou todos os processos, dentre os 500, cujo número tivesse ao menos
um algarismo 5. Sendo assim, o buscador listou um total de processos igual a
(A) 65.
(B) 64.
(C) 47.
(D) 96.
(E) 85.
09 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Janete e Paula fizeram provas no valor de 10 pontos,
sendo que cada questão, em suas respectivas provas, tinha o mesmo valor de
pontuação. A prova de Janete tinha um total de 16 questões, e a de Paula de 12
questões. Janete e Paula acertaram, respectivamente,
8
5
e
4
3
das questões das
suas provas, o que implicou que a maior das duas notas finais superou a menor
delas em
(A) 1,25 ponto.
(B) 1,75 ponto.
(C) 2,00 pontos.
(D) 2,25 pontos.
(E) 1,50 ponto.
10 - (TRT-15 - 2013 / FCC) Uma livraria entrou em liquidação com o proprietário
pedindo para que seus funcionários multiplicassem o preço de todos os livros por
0,75. Com isso, as vendas cresceram e o estoque de livros diminuiu muito,
fazendo com que o proprietário da livraria determinasse que os funcionários
multiplicassem os novos preços dos livros por 1,25. Comparando os preços dos
livros antes da liquidação e depois da última modificação de preços na livraria,
conclui-se que
(A) houve redução de 6,25%.
(B) houve aumento de 6,25%.
(C) houve redução de 0,475%.
(D) não houve aumento nem redução.
(E) houve redução de 4,75%.
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4 - Gabaritos
01 - C
02 - A
03 - E
04 - B
05 - C
06 - B
07 - B
08 - D
09 - A
10 - A
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Matemática TRT-15 Aula 00 Introdução

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