O documento discute a determinação de propriedades mecânicas a partir de dados de ensaios de indentação instrumentada. É apresentado um algoritmo que relaciona parâmetros dos ensaios como profundidade de contato residual e máxima com propriedades como módulo de Young, limite de elasticidade e expoente de strain hardening. A análise dimensional mostra que esses parâmetros dependem apenas da relação propriedades mecânicas/raio do indentador.

1. Possibilidade de obtenção de
propriedades mecânicas a partir
dos dados de descarregamento em
ensaios de indentação
Instrumentada
Bolsa de mobilidade Internacional de Pós-
Graduandos Programa SANTANDER BANESPA
Sara Aida Rodríguez Pulecio
sara.pulecio@poli.usp.br

2. Bolsa de mobilidade Internacional de Pós-
Graduandos Programa SANTANDER
BANESPA
Universidad Politecnica de Catalunya
GRICCA (Grupo Interdepartamental pela Colaboração
Científica Aplicada)
Prof. Dr. Jorge Alcalá
2/34

3. Ensaio de Indentação
Instrumentada
3/34

4. Ensaio de Indentação
Instrumentada
A=f(h)
4/34

5. Determinação de propriedades
mecânicas- Algoritmo
Oliver WC, Pharr GM. J Mater Res 1992; 7:1564
Dao M, Chollacoop N, Van Vliet KJ, Venkatesh TA, Suresh S. Acta Mater 2001;
49:3899
Bucaille JL, Stauss S, Felder E, Michler J. Acta Mater 2003; 51:1663
Casals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545
Propriedades
Curvas carga Algoritmo direto
mecânicas
deslocamento (P-h) Algoritmo inverso
(E, Y, n, H)
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6. Curvas carga Algoritmo direto Propriedades
deslocamento Algoritmo inverso mecânicas
Carregamento Descarregamento S/Ehmax
P=Kh 2 P=B(h – hr)m
P K/E
Pmax S
hr/hmax
Wp/WT
We/WT
he/hmax
hr he hmax h
Rodríguez SA, Farias MCM, Souza RM.
Rodrí J. Mater. Res 2009; 24:1222
6/34

7. Analise dimensional
hr Y 
= Π1  , n 
E 
hmax  r 
K Y 
= Π2 , n
E 
Er  r 
he Y 
= Π3 , n 
E 
hmax  r 
7/34

8. Analise dimensional
Y  hr 
= Ξ1 
 h , n

Er  max 
he Y    hr    hr 
= Π 3  , n  = Π 3  Ξ1 
 

 h , n , n  = Ξ 3  h , n 
 
hmax  E    max    max 
K Y    hr    hr 
= Π 2  , n  = Π 2  Ξ1     
  h , n , n  = Ξ 2  h , n 
Er E    max    max 
8/34

9. A função Π8
Casals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545
Pmax
π ⋅S π hmax Pmax
Er = β =β H=
2 Ac 2 Ac 1 − he  Ac
 hmax 
 
2
A c = α A s = α fh
2 2
H  4  he   hr 

E α=
 1 −
 h  = Π8 
  h , n

 r  πfβ 2  max   max 
9/34

10. Formação de borda (pile-up) e
retração (sink-in ) α
pile-up sink-in
Ac
=α
As
Área nominal de contato 10/34

11. Formação de borda (pile-up) e
retração (sink-in )
11/34

12. Formação de borda (pile-up) e
retração (sink-in )
12/34

13. A função Π8
2
4  he   hr  Casals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545
1 −
2 
 = Π8 
  h , n

πfβ  h max   max 
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14. Unicidade (The indistinguishable
mystical materials)
E, Y, n
E, Y, n
+ε
E, Y, n
E, Y, n
14/34

15. Unicidade
Cheng YT, Cheng CM. J Mater Res 1999; 14:3493
Alkorta J, Martínez-Esnaola JM, Gil Sevillano J. J Mater Res 2005;
20:432
Tho KK, Swaddiwudhipong S, Liu ZS, Zeng K. Materials Science and
Engineering A 2005; 390:202
Dao M, Chollacoop N, Van Vliet KJ, Venkatesh TA, Suresh S. Acta Mater
2001; 49:3899
Casals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545
15/34

16. Unicidade
16/34

17. Exemplo de não Unicidade
E (GPa) Y (MPa) n hr/hmax he/hmax K (MPa)
200.00 773.63 0 0.9484 0.9590 64634.47
206.44 580.76 0.1 0.9481 0.9579 65496.21
214.85 408.45 0.2 0.9483 0.9575 65416.39
224.23 261.19 0.3 0.9484 0.9577 65222.32
234.09 146.62 0.4 0.9477 0.9575 65789.48
249.16 62.97 0.5 0.9475 0.9576 66336.01
Intervalo de
confiança 14.60 216.13 0.15 0.0003 0.0005 454.63
(95%)
Variação 19.73% 91.86% 100.00% 0.09% 0.16% 2.57%
17/34

18. O problema
2
4  he   hr 
1 −
2 
 = Π8 
  h , n

πfβ  hmax   max 
P=B(h – hr)m
18/34

19. O problema
Alcalá J, Esqué-de los Ojos D, Rodríguez SA. J. Mater. Res 2009; 24:1235
19/34

20. O problema
π ⋅S
Er = β
2 Ac
2
? 2
H 4  he   hr 
 α=
E  1 −
2 
 = Π8 
  h , n

 r πfβ  hmax   max 
20/34

21. π ⋅S
O problema Er = β
2 Ac
Geometria
Indentador
King RB. Int. J. Solids. Struct 1987 23:1657
ν Hay C, Bolshakov A, Pharr GM. J Mater Res 1999; 14:2296
Troyon M, Lafaye S. Philos. Mag. 2006; 86:5299.
Meza JM, Abbes F, Troyon M. J Mater Res 2008; 23:725
Bolshakov A, Pharr GM. J Mater Res 1998; 13:1049.
Y n
Wang L, Rokhlin SI. Int. J. Solids. Struct 2005; 42:3807
Indentador Cao YP, Dao M, Lu J. J. Mater. Res 2007; 22:1255
% Rodríguez SA, Farias MCM, Souza RM. J Mater Res 2009;
24:1222
21/34

22. O problema
2
4  he   hr 
1 −
2 
 = Π8 
  h , n

πfβ  h max   max 
1/ 2
he  fβ2
 hr 
= 1−   
 4 Π8  h , n  
h max   max  
β=0.9122
Casals O, Alcalá J. J. Mater. Res. 2007 22:1138.
22/34

23. Simulação por elementos finitos
Casals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545
23/34

24. Simulação por elementos finitos
σ for σ ≤ Y
 E
ε = 
( )( )
 Y σ
 E Y
1
n
for σ > Y
E 65 GPa - 400 GPa
170 Y 0 GPa - 4 GPa
n 0 – 0.5
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25. O fator de correção β
β=0.9122 Dao M, Chollacoop N, Van Vliet KJ, Venkatesh TA, Suresh S. Acta Mater 2001; 49:3899
β=0.9669 King RB. Int. J. Solids. Struct 1987; 23:1657
25/34

26. O fator de correção β
Pmax
π ⋅S π hmax
Er = β =β
2 Ac 2 Ac 1 − he 
 hmax 
 
2 2 0
1 (1− ν ) ( 1 − νi )
= +
Er E Ei
26/34

27. O fator de correção β
27/34

28. he/hmax
he  hr 
= Ξ3 
 h , n

hmax  max 
28/34

29. he/hmax
∆he/hmax
∆n
29/34

30. he/hmax
30/34

31. O algoritmo inverso
P-h
Ajuste da curva de carregamento Pl = Kh λ
λ≈2
λ≠2
Ajuste da curva de descarregamento
Pu = B(h − hr ) m
0% 90%
he hr
hmax hmax
31/34

32. O algoritmo inverso
hr Y 
K, he/hmax, hr/hmax = Π1  , n 
E 
hmax  r 
Y
E
he  h 
= Ξ3  r , n 
h  n<0.6
hmax  max  1 ( 1 − ν 2 ) ( 1 − ν i2 )
= +
Pmax Er E Ei
n H=
Ac
 hr  ν=0.3

a = Ξ4  ,n
 hmax 
Pmax
β = f1 (α ) π hmax
Er = β
Ac = αAs = αfh 2 2 Ac 1 − he 
 hmax 
 32/34


33. E (GPa) ν Y (MPa) n H (GPa)
Al2098-T8 68 0.3 450 0.09 1.3
test K (GPa) hr/hm he/hm E (GPa) Y (MPa) n H (GPa)
1 45.5832 0.8747 0.8932 66.5307 427.9703 0.1727 1.8184
2 44.7676 0.8789 0.9036 68.8887 597.0513 0.0260 1.5756
3 45.5611 0.8758 0.9025 68.6986 549.8069 0.0000 1.5749
4 47.8493 0.8725 0.8965 73.6820 483.8937 0.1715 1.9311
5 45.0170 0.8820 0.9036 74.1297 427.9816 0.1780 1.7960
6 45.9498 0.8776 0.8953 68.6609 423.2326 0.1750 1.8276
7 47.4600 0.8769 0.8959 71.7646 444.9011 0.1747 1.8908
8 44.8511 0.8750 0.8962 67.9237 434.5407 0.1730 1.7988
Media
45.88±0.8 0.88±0.002 0.90±0.003 70.03±1.94 473.67±45.52 0.13±0.05 1.78±0.09
Erro % 2.9 5.0 32.8 26.8
33/34

34. Conclusões
β = f1 (α )
Novo algoritmo direto
Novo algoritmo inverso
Unicidade hr/hmax 1 hr/hmax >0.9
Variação experimental n (0-0.1)
34/34

35. OBRIGADA
Perguntas