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Sanabria Montes Luis Fernando
Chacón Acuña Jhosef
González Espejo Marco Antonio
Zanella Pérez Eliot Augusto
Hernández Martínez Edgar Giovanni
Mejía Ríos Alexis
Maldonado Carranza Fernando
Eduardo
Salinas Alicántara Edgar Damián
Ceballos Reyes Alberto

FUNCION DE UNA
VARIABLE
 Cuando el valor de una variable “y” depende de una
sola variable “x” entonces tenemos una función de
una sola variable independiente

Graficas de ecuaciones
f(x)=x
(x) 0 1 2 3 -1 -2 -3
3 𝑥
=(y) 1 3 9 27 1/3 1/9 1/27
Log3 xx=y Rango
x Dominio

FUNCION DE VARIAS VARIABLES
 Cuando el valor de una variable “y” depende de el
valor de dos o mas variables entonces tenemos una
función de varias variables independientes

F(x)=𝑥2
Dominio(x) 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -5
Rango (y) 0 1 4 9 16 1 4 9 16
Dada la función de y= 𝑥2 𝑠𝑖𝑥 ≠ 3
12 𝑠𝑖 𝑥 = −3

FUNCION ALGEBRAICA
 Una función algebraica es aquella que esta formada
por un numero finito de operaciones algebraicas

F (x)𝑥3
Dominio
(x)
0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4
Rango
(y)
0 10 30 30 68 -2 -10 -30 -68
Dada la función y=3𝑥3+ x,

 FUNCION TRASCENDENTE
 Es aquella que no cumple con las condiciones de una
algebraica ; se consideran como funciones
trascendentes a las circulares , circulares inversas ,
trigonométricas y trigonométricas inversas
respectivamente.

F(x)=
1
𝑥

 CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES
ALGEBRAICAS
 FUNCION RACIONAL
 Es aquella cuyas variables no contienen exponentes
fraccionarios ni se encuentran bajo signo radical
tambien es cuando una función se expresa como el
cociente de dos funciones polinomiales.

F(x)= 𝑥
Dominio
(x)
0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4
Rango
(y)
0 1 2 3 4 1 2 3 4

 FUNCION IRRACIONAL
 Es aquella e la cual alguna de las funciones tiene
exponente fraccionarios o se encuentra bajo signo
radical.

F(x)=𝑒 𝑥

 FUNCIONES ENTERAS
 Es aquella que no tiene ninguna variable en el
denominador y no esta afectada por exponentes
negativos

F(x)=log(x)

 FUNCIONS FRACCIONARIAS
 Es aquella que tiene alguna variable como
denominador o esta afectada por un exponente
negativo.

F(x)=in(x)

 FUNCION SIMPLE
 Es aquella en la cual a relación de la variable
dependiente con respecto ala variable independiente
, se indica con una sola operación.

F(x)= 𝑥

 FUNCION COMPUESTA
 Si f y g son funciones compuestas tales que el rango
de y esta contenido en el dominio de f y se
representa por (f o g) (x) = f (g(x)) , se denomina la
compuesta de f con g.

Graficas de funciones
trigonométricas
f(x)=sen (x)
Periodo: 2𝜋
Dominio: R
RANGO:[-1,1]
∴ 𝑌 = 𝑠𝑒𝑛𝑋 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Dominio(x) 0 𝜋/2 𝜋 3𝜋/2 𝜋2 5𝜋/2 3𝜋 -𝜋/2 -𝜋 -3𝜋/2 -2𝜋
Rango (y) 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 1

 FUNCION DE FUNCION : Es una Funcionen la que
“ Y” no se define directamente como función de “x”
sino que se da como función de otra variable “u” la
cual se define como función de “x” por medio de “u”
 ejemplo si y=u ² , Dado u= 1+2x , se establece que
“y” es una Funcion de función de “x” , es Desir
y=(1+2x)

F(x)=cos (x)
Dominio(
x)
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∴ 𝑌 = 𝑠𝑒𝑛𝑋 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
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 FUNCION PAR : es aquella función fb en la que
todos los valores de la variable independiente
llamado dominio de f satisface la condición f(-x) = f
(x) . Ejemplo
 si f(x) = 5x

F(x)=tan(x)

 FUNCION IMPAR : es aquella función F En la que
todos los valores dse la variable independiente
ññamado dominio de f satisface la condición f (-x ) =
- f(x)

F(x)-csc(x)

 FUNCION INVERSA: Sean f y g Funciones inversas si f
(g(x)) = x para cada valor variable independiente en el
dominio de g y g ( f(x)) = x para cada valor de la
variable en el dominio de f .
 en las funciones inversas f y g , el rango ( Recorrido ) de g
debe ser igual al dominio de f y recipromcamente
 la notación de la Funcion inversa es sustituir f por g – 1 ,
que se lee inversa de g y g por f -1 que se lee inversa de f .
Ejemplo
 f(x) = y= 2𝑥 − 3 es inversa de f -1 (x) =
𝑥²+3
2
= g

F(x)=sec (x)

 FUNCION CONSTANTE : es aquella en la cual el
rabgo o recorrido de la función f , consta de un solo
numero real cualquiera . Ejemplos
 f(x) = C ; f (π ) = c ; f (1) = c ; f(0) = c

F(x)=cot (x)

 FUNCION ESCALON O MAYOR ENTERO: se determina por la ecucion f
(x) = [ x ] en donde el dominio de f es el conjunto de todos los números
reales y sus rango es el conjunto delos enteros como regla de
correspondencia , es decir , [ x ] es la parte entera no mayor que x .
 ejemplos :
 Si f(x) = [ x ] y [ 4.53 ] = 4
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
F(x)=arc sen (x)

F(x)=arcos (x)

F(x)=arc tan (x)

F(x)=arc cot (x)

Grafías de funcias
hiperbólicas
f(x)=senh (x)

F(x)=cosh (x)

F(x)=tanh (x)

F(x)=csc h(x)

F(x)=senh (x)

F(x)=cot h (x)

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Graficas de ecuaciones 4

  • 1.  Sanabria Montes Luis Fernando Chacón Acuña Jhosef González Espejo Marco Antonio Zanella Pérez Eliot Augusto Hernández Martínez Edgar Giovanni Mejía Ríos Alexis Maldonado Carranza Fernando Eduardo Salinas Alicántara Edgar Damián Ceballos Reyes Alberto
  • 2.  FUNCION DE UNA VARIABLE  Cuando el valor de una variable “y” depende de una sola variable “x” entonces tenemos una función de una sola variable independiente
  • 3.  Graficas de ecuaciones f(x)=x (x) 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 𝑥 =(y) 1 3 9 27 1/3 1/9 1/27 Log3 xx=y Rango x Dominio
  • 4.  FUNCION DE VARIAS VARIABLES  Cuando el valor de una variable “y” depende de el valor de dos o mas variables entonces tenemos una función de varias variables independientes
  • 5.  F(x)=𝑥2 Dominio(x) 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -5 Rango (y) 0 1 4 9 16 1 4 9 16 Dada la función de y= 𝑥2 𝑠𝑖𝑥 ≠ 3 12 𝑠𝑖 𝑥 = −3
  • 6.  FUNCION ALGEBRAICA  Una función algebraica es aquella que esta formada por un numero finito de operaciones algebraicas
  • 7.  F (x)𝑥3 Dominio (x) 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Rango (y) 0 10 30 30 68 -2 -10 -30 -68 Dada la función y=3𝑥3+ x,
  • 8.   FUNCION TRASCENDENTE  Es aquella que no cumple con las condiciones de una algebraica ; se consideran como funciones trascendentes a las circulares , circulares inversas , trigonométricas y trigonométricas inversas respectivamente.
  • 10.   CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS  FUNCION RACIONAL  Es aquella cuyas variables no contienen exponentes fraccionarios ni se encuentran bajo signo radical tambien es cuando una función se expresa como el cociente de dos funciones polinomiales.
  • 11.  F(x)= 𝑥 Dominio (x) 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Rango (y) 0 1 2 3 4 1 2 3 4
  • 12.   FUNCION IRRACIONAL  Es aquella e la cual alguna de las funciones tiene exponente fraccionarios o se encuentra bajo signo radical.
  • 14.   FUNCIONES ENTERAS  Es aquella que no tiene ninguna variable en el denominador y no esta afectada por exponentes negativos
  • 16.   FUNCIONS FRACCIONARIAS  Es aquella que tiene alguna variable como denominador o esta afectada por un exponente negativo.
  • 18.   FUNCION SIMPLE  Es aquella en la cual a relación de la variable dependiente con respecto ala variable independiente , se indica con una sola operación.
  • 20.   FUNCION COMPUESTA  Si f y g son funciones compuestas tales que el rango de y esta contenido en el dominio de f y se representa por (f o g) (x) = f (g(x)) , se denomina la compuesta de f con g.
  • 21.  Graficas de funciones trigonométricas f(x)=sen (x) Periodo: 2𝜋 Dominio: R RANGO:[-1,1] ∴ 𝑌 = 𝑠𝑒𝑛𝑋 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 Dominio(x) 0 𝜋/2 𝜋 3𝜋/2 𝜋2 5𝜋/2 3𝜋 -𝜋/2 -𝜋 -3𝜋/2 -2𝜋 Rango (y) 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 1
  • 22.   FUNCION DE FUNCION : Es una Funcionen la que “ Y” no se define directamente como función de “x” sino que se da como función de otra variable “u” la cual se define como función de “x” por medio de “u”  ejemplo si y=u ² , Dado u= 1+2x , se establece que “y” es una Funcion de función de “x” , es Desir y=(1+2x)
  • 23.  F(x)=cos (x) Dominio( x) 0 𝜋/2 𝜋 3𝜋/2 𝜋2 5𝜋/ 2 3𝜋 -𝜋/2 -𝜋 - 3𝜋/2 -2𝜋 Rango (y) 1 0 -1 0 1 0 -1 0 -1 0 1 Periodo: 2𝜋 Dominio: R RANGO:[-1,1] ∴ 𝑌 = 𝑠𝑒𝑛𝑋 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
  • 24.   FUNCION PAR : es aquella función fb en la que todos los valores de la variable independiente llamado dominio de f satisface la condición f(-x) = f (x) . Ejemplo  si f(x) = 5x
  • 26.   FUNCION IMPAR : es aquella función F En la que todos los valores dse la variable independiente ññamado dominio de f satisface la condición f (-x ) = - f(x)
  • 28.   FUNCION INVERSA: Sean f y g Funciones inversas si f (g(x)) = x para cada valor variable independiente en el dominio de g y g ( f(x)) = x para cada valor de la variable en el dominio de f .  en las funciones inversas f y g , el rango ( Recorrido ) de g debe ser igual al dominio de f y recipromcamente  la notación de la Funcion inversa es sustituir f por g – 1 , que se lee inversa de g y g por f -1 que se lee inversa de f . Ejemplo  f(x) = y= 2𝑥 − 3 es inversa de f -1 (x) = 𝑥²+3 2 = g
  • 30.   FUNCION CONSTANTE : es aquella en la cual el rabgo o recorrido de la función f , consta de un solo numero real cualquiera . Ejemplos  f(x) = C ; f (π ) = c ; f (1) = c ; f(0) = c
  • 32.   FUNCION ESCALON O MAYOR ENTERO: se determina por la ecucion f (x) = [ x ] en donde el dominio de f es el conjunto de todos los números reales y sus rango es el conjunto delos enteros como regla de correspondencia , es decir , [ x ] es la parte entera no mayor que x .  ejemplos :  Si f(x) = [ x ] y [ 4.53 ] = 4  [ 9 ] = 9  [ 0 ]= 0  [ - 2.31 ]= - 3  [ -3.5 ] = -4