Este documento apresenta os principais conceitos da hidrostática, incluindo densidade, peso específico, pressão, leis de Stevin, Pascal e Arquimedes. Explica como a pressão em um fluido depende da altura da coluna e é transmitida igualmente em todas as direções. Também aborda aplicações como manômetros e prensas hidráulicas.

1. AULA 11
HIDROSTÁTICA
1- INTRODUÇÃO
Na Hidrostática estudaremos as propriedades associadas aos
fluidos (gases ou líquidos) em equilíbrio.
O estudo da hidrostática está apoiado em três leis que veremos a
seguir:
ÿ Lei de Stevin;
ÿ Lei de Pascal;
ÿ Lei de Arquimedes.
2- Densidade absoluta de um corpo (m)
Densidade absoluta de um corpo é definida como sendo a relação
entre a massa do corpo e o seu volume. Já a densidade ou massa
específica do material que constitui o corpo é dada pela relação entre a
massa do material que constitui o corpo e o volume deste material. Para
entender melhor este conceito, imagine uma esfera oca como a da
figura. A densidade da esfera é dada pela relação a seguir:
esfera oca
Densidade do corpo
m=
m
, V é o volume da esfera.
V
A densidade do material é dada pela relação a seguir:
Densidade do material
m material =
mcorpo
Vmaterial
3- UNIDADES E RELAÇÕES IMPORTANTES
mmaterial =
mesfer
Vesfera - V

2. unidades no S.I.
kg
m3
g
unid(m) =
cm3
fi unid(m) =
unidade no C.G.S. fi
Im por tan te :
kg
103 g
g
kg
1 3 =
fi daí : 1
= 103 3
m
106 cm3
cm3
m
4- PESO ESPECÍFICO (g)
Peso específico é a relação entre o peso de um corpo e o seu volume.
g =
P
V
Sendo o peso dado pelo produto da massa pela aceleração da
gravidade,e a massa especifica como sendo a relação entre a massa e o
volume, temos:
g=
P mg
=
V
V
g = m.g
unidade no S.I. fi unid( g) =
N
m3
5- PRESSÃO (p)
A pressão é definida como sendo a relação entre a força exercida em
uma superfície e a área desta superfície.
p=
F
A
Note que para forças iguais e áreas diferentes teremos pressões
diferentes. Nas figuras abaixo temos o mesmo corpo apoiado numa
superfície horizontal com áreas de apoio diferentes. Na figura I, a área
de contato é maior que na figura II e, portanto, a pressão p I < p II .
P
P
pI =
P
AI
e pII =
P
A II
p I < p II

3. fi
fig.(I)
fig.(II)
N
= Pa(Pascal)
m2
N
Unidade prática fi unid(p) = 2 = Pa(Pascal)
m
Unidade no S.I. fi unid(p) =
Re lação importante.
1 atm @ 1,01.105 Pa
6- PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA (PRESSÃO
HIDROSTÁTICA)
Vamos tomar um recipiente contendo uma certa coluna líquida de
altura h. A força que esta coluna líquida exerce na base do recipiente é
o seu próprio peso. Daí definimos a pressão exercida por esta coluna
líquida como sendo a relação entre o peso do líquido pela
área da base do recipiente.
P mg
=
A
A
m
como m =
, temos m = m.V
V
ph =
P
A
h
ph =
mVg
A
como V = A.h, temos : ph
= m.h.g
7- PARADOXO HIDROSTÁTICO
Vamos considerar alguns recipientes com formatos diferentes e com
bases de áreas iguais. Colocaremos nestes recipientes o mesmo líquido
até atingir uma altura h em relação à base.

4. r
F1
h
A1
r
F2
h
A2
r
F3
A3
Como o líquido é o mesmo e as alturas são iguais, as pressões
exercidas nos fundos dos recipientes são iguais. Daí, temos:
se A 1 = A 2 = A 3 e p1 = p 2 = p 3 então F1 = F2 = F3
O paradoxo hidrostático é o fato de a pressão e a força não
dependerem do formato do recipiente e nem do volume do líquido.
8- LEI DE ESTEVIN
A lei de Stevin determina que a diferença de pressão entre dois
pontos dentro de um fluido em equilíbrio depende exclusivamente da
densidade do fluido, da gravidade local e do desnível entre os pontos
considerados.
patm
p1 = patm
1
2
h1
h2
3
p2 = patm + m.g.h1
p3 = patm + m.g.(h1 + h2 )
p3 - p2 = m.g.h2
9- SUPERFÍCIES ISOBÁRICAS
São chamadas superfícies isobáricas, aquelas superfícies que têm a
mesma pressão atuando. Veja um exemplo na figura abaixo.
patm patm
1
2
h1
p1 = p2 = p atm
p3 = p 4 = p atm + m.g h1
.
p5 = p6 = p atm + m.g h
.(

5. 3
5
10-
4
6
h2
EXPERIENCIA DE TORRICELLI
A experiência de Torricelli propõe medir a pressão, equilibrando uma
coluna de mercúrio. Para isto, Torricelli usou uma cuba onde colocou um
certo volume de mercúrio, e um tubo de vidro da ordem de um metro
de comprimento, também preenchido com mercúrio. O tubo é então
emborcado na cuba, e a coluna de mercúrio se acomoda quando a
pressão que ela exerce no ponto 2 se iguala a pressão exercida no
ponto 1, como mostra a figura abaixo.
p atm
p2 = p1 = patm
h
1
como p2 = mM.g.h
2
patm = mM.g.h
Como se pode ver no exemplo acima, a pressão atmosférica é igual a
pressão exercida pela coluna de mercúrio em equilíbrio.
11-
MANÔMETRO
Manômetro é todo aparelho usado para medir pressão em fluidos.
Um dos mais simples é o representado na figura abaixo.
atm
p
note que a pressão nos pontos 1 e 2 são
e po isso, pGás = p1 = p2
Gás
1
2
h
Como p2 = mL .g.h
p
Gás
= mL .g.h

6. Líquido
12-
EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS
Considere dois líquidos não miscíveis em equilíbrio sob ação da
gravidade. As pressões nos pontos 1 pe = p2 iguais e com esta
1 2 são
igualdade concluímos que:
patm
patm + m A .g.h1 = patm + mB.g.h2
patm
m A .g.h1 = mB.g.h2
Líq.B
h1
1
h2
2
m
A
.h1 = mB.h2
Líq.A
13-
LEI DE PASCAL
A lei de pascal estabelece que um líquido homogêneo, em equilíbrio e
sob ação da gravidade, transmite integralmente qualquer acréscimo de
pressão que ele venha receber. Observe que, no exemplo a seguir,
houve um acréscimo de força sobre o êmbolo da segunda figura,
aumentando com isto a pressão sobre o ponto 1. Este acréscimo de
pressão será transmitido a todos os pontos do líquido.
como p2 - p1 =
m
1
2
Liq.
h
1
2
a nova pressão
'
p'2 - p1 = m L .g.h
Liq.
h
'
p'2 = p1 + m L .g.h
p'2 = p1 + Dp +
p'2 = p2 + Dp

7. 14-
PRENSA HIDRÁULICA
Uma aplicação prática da lei de Pascal é a prensa hidráulica. Veja que
na prensa hidráulica a diferença de pressão sofrida pelo líquido
homogêneo logo abaixo do êmbolo 1 é transmitida para a camada
líquida encostada no êmbolo 2. Então podemos afirmar que sendo iguais
as diferenças de
pressão ,aplicadas aos êmbolos, as forças serão
diferentes, pois as áreas são diferentes.
F1
A1
A2
h1
h2
F2
Dp1 = Dp2
F1
F
= 2
A1 A 2
F1
A
= 1
F2
A2
Conservação do trabalho
DV1 = DV2
A1.h1 = A 2.h2
F1.h1 = F2.h2
t1 = t2
Vantagem
mecânica