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OPERACIONES
ALGEBRAICAS
MARTHA ELENA
ARELLANO NAVA
LENGUAJE ALGEBRAICO
 Es  el lenguaje que utiliza letras en
  combinación con números en operaciones y
  propiedades.
 ALGEBRA: parte de las matemáticas que
  estudia la relación entre números, letras y
  signos
EJEMPLOS: de operaciones algebraicas
 Juan gasto $15 en dos sombreros, si uno
  cuesta la mitad del otro ¿Cuánto cuesta cada
  uno.
 Esto se representa así:
 X+x/2=15
 Esta es la representación:
                            X + x/2 = 15
Esta es la representación con números:
                            10x + 10x/2 = 15
Esta es la representación real:
                            10 + 5      = 15
TÉRMINOS SEMEJANTES
 Dos o más términos son semejantes cuando
  tienen la misma parte literal, o sea, cuando
  tienen letras afectadas de iguales
  exponentes.
 REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES
  es una operación que tiene por objeto
  convertir en un solo término dos o mas
  términos semejantes.
EJEMPLOS DE REDUCCION DE TERMINOS
                   SEMEJANTES.
 1. 3ax-2 + 5ax-2

Paso 1 se suman los coeficientes
3+5= 8

Paso 2 las variables se pasan igual
a+a = a
Paso 3 los exponentes se pasan igual
x-2 y x-2 = x-2

Y el resultado es
8ax-2
EJERCICIOS DE SUMA ALGEBRAICA
a5+a6+a2 ; a4+a3+6; 3a2+5a-8; -a5-4a2-5ª+6:

a5 a6 a2
           a4 a3 6
       3a2       -8 5a
a5    -4a2        6 -5ª
______________________
 0 a6 0 a4 a3 +4 0
 La respuesta de la suma algebraica es:


    a6+a4+a3+4
EJERCICIOS DE RESTA ALGEBRAICA
restar -7aX+1 de 311ax+1

Paso 1 se multiplican los signos
 -(-7ax+1) +311x+1 =
paso 2 con la multiplicación de los signos el
 primer termino cambia de negativo a
 positivo
  7ax+1 +311x+1 =
Paso 3 los exponentes se pasan igual


      Y EL RESULTADO ES:

                 318ax+1
MULTIPLICACIÓN

-5am bn (-6a2 b3 x)

Paso 1 se multiplican primero los signos

Paso 2 después se multiplica los coeficientes
Paso 3 se multiplican las variables

Paso 4 se suman los exponentes

Y el resultado es:

      30am+2 bn+3 x
MULTIPLICACIÓN CONTINUA
1. El orden de los factores no altera el producto

2. Los signos se multiplican ( signos
    operacionales (+-) )

3. Los coeficientes se multiplican (coeficientes
    numéricos)
4. las bases pasan igual

5. los exponentes se suman
EJEMPLO 1

  abc por cd

El resultado seria:

      abc2d
EJEMPLO 2

4xa+2 ba+4 por -5xa+5 ba+1


El resultado seria:

  -20x2a+7 b2a+5
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIO POR
              BINOMIO
EJEMPLO 1

( 2a+ab) (3a)

Paso 1 se multiplica en binomio por los dos
 términos del polinomio
(2a) (3a) = 6a2

     (ab) (3a) = 3a2b

El resultado es: 6a2+3a2b
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
              Multiplicar
(3x-8) (x2 +7x+2)

Paso 1 multiplicar el 3x por cada uno de los
 términos del otro paréntesis.
(3x)(x2)= 3x3 (3x)(7x)=21x2 (3x)(2)=6x
Paso 2 luego multiplicas el 8 por cada uno de
 los términos del otro paréntesis.

 (-8)(x2)= -8x2         (-8)(7x)= 56x

              (-8)(2)= -16
Paso 3 reducción de términos semejantes.

 -8x2 -56x -16
+21x2 +6x       3x3
___________________
 13x2 -50x -16 3x3
Paso 4 los términos se ordenan de mayor a
 menor con respecto a los exponentes:

 El resultado será este:

   3x3 +13x2 -50x -16
DIVISION ALGEBRAICA

      15x3 y2 z
      25x7 y z

  El resultado es:
      3y
      5x4
Nota:
Los términos de signos negativos se bajan y se
 cambian de signo

Todo valor dividido entre si mismo es 1

Los signos se multiplican

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Operaciones algebraicas

  • 2. LENGUAJE ALGEBRAICO  Es el lenguaje que utiliza letras en combinación con números en operaciones y propiedades.  ALGEBRA: parte de las matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos
  • 3. EJEMPLOS: de operaciones algebraicas  Juan gasto $15 en dos sombreros, si uno cuesta la mitad del otro ¿Cuánto cuesta cada uno.  Esto se representa así:  X+x/2=15
  • 4.  Esta es la representación: X + x/2 = 15 Esta es la representación con números: 10x + 10x/2 = 15 Esta es la representación real: 10 + 5 = 15
  • 5. TÉRMINOS SEMEJANTES  Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen letras afectadas de iguales exponentes.  REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o mas términos semejantes.
  • 6. EJEMPLOS DE REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES.  1. 3ax-2 + 5ax-2 Paso 1 se suman los coeficientes 3+5= 8 Paso 2 las variables se pasan igual a+a = a
  • 7. Paso 3 los exponentes se pasan igual x-2 y x-2 = x-2 Y el resultado es 8ax-2
  • 8. EJERCICIOS DE SUMA ALGEBRAICA a5+a6+a2 ; a4+a3+6; 3a2+5a-8; -a5-4a2-5ª+6: a5 a6 a2 a4 a3 6 3a2 -8 5a a5 -4a2 6 -5ª ______________________ 0 a6 0 a4 a3 +4 0
  • 9.  La respuesta de la suma algebraica es: a6+a4+a3+4
  • 10. EJERCICIOS DE RESTA ALGEBRAICA restar -7aX+1 de 311ax+1 Paso 1 se multiplican los signos -(-7ax+1) +311x+1 = paso 2 con la multiplicación de los signos el primer termino cambia de negativo a positivo 7ax+1 +311x+1 =
  • 11. Paso 3 los exponentes se pasan igual Y EL RESULTADO ES: 318ax+1
  • 12. MULTIPLICACIÓN -5am bn (-6a2 b3 x) Paso 1 se multiplican primero los signos Paso 2 después se multiplica los coeficientes
  • 13. Paso 3 se multiplican las variables Paso 4 se suman los exponentes Y el resultado es: 30am+2 bn+3 x
  • 14. MULTIPLICACIÓN CONTINUA 1. El orden de los factores no altera el producto 2. Los signos se multiplican ( signos operacionales (+-) ) 3. Los coeficientes se multiplican (coeficientes numéricos)
  • 15. 4. las bases pasan igual 5. los exponentes se suman
  • 16. EJEMPLO 1 abc por cd El resultado seria: abc2d
  • 17. EJEMPLO 2 4xa+2 ba+4 por -5xa+5 ba+1 El resultado seria: -20x2a+7 b2a+5
  • 18. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIO POR BINOMIO EJEMPLO 1 ( 2a+ab) (3a) Paso 1 se multiplica en binomio por los dos términos del polinomio
  • 19. (2a) (3a) = 6a2 (ab) (3a) = 3a2b El resultado es: 6a2+3a2b
  • 20. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Multiplicar (3x-8) (x2 +7x+2) Paso 1 multiplicar el 3x por cada uno de los términos del otro paréntesis. (3x)(x2)= 3x3 (3x)(7x)=21x2 (3x)(2)=6x
  • 21. Paso 2 luego multiplicas el 8 por cada uno de los términos del otro paréntesis. (-8)(x2)= -8x2 (-8)(7x)= 56x (-8)(2)= -16
  • 22. Paso 3 reducción de términos semejantes. -8x2 -56x -16 +21x2 +6x 3x3 ___________________ 13x2 -50x -16 3x3
  • 23. Paso 4 los términos se ordenan de mayor a menor con respecto a los exponentes: El resultado será este: 3x3 +13x2 -50x -16
  • 24. DIVISION ALGEBRAICA 15x3 y2 z 25x7 y z El resultado es: 3y 5x4
  • 25. Nota: Los términos de signos negativos se bajan y se cambian de signo Todo valor dividido entre si mismo es 1 Los signos se multiplican