1. Trabalho e Energia numa Mola
Engenharia Civil 1 N-E NGER120_003 - Física Experimental I
Edilson Gonzaga Pereira RA. 1305857-2
Eldon Nery de Avelar RA. 1301531-2
Elton Nery de Avelar RA. 1301541-2
FernandoFreitas Azevedo RA.1301549-2
Márcio Fernando Vieiro RA.1304015-2
Resumo:Dando continuidade a Lei de Hooke deduzida e enunciada no experimento anterior
“Força Elástica – comprovação experimental da lei de Hooke”. O experimento consiste no
cálculo e análise do trabalho e da troca de energia que ocorre quando uma mola é distendia
e posta a oscilar. Onde essaenergia é denominada energia Mecânica que é a soma da energia
potencial e cinética. O experimento ocorreu no laboratório de química no dia 06 de Setembro
de 2013, supervisionado pelo professor de Física André Paixão, onde ele nos mostrou de
forma simples e objetiva as etapas daexperiência. O grupo efetuou medições e discutiu
resultados.
Palavras – chaves:trabalho,energia cinética, energia potencial.
Introdução teórica
Energia
A energia esta relacionada à capacidade de
produzir movimento. No SI, sua unidade de
medida é joule [J], em homenagem a James
Prescott Joule (1818 -1889), físico inglês que
realizou estudos na área de transformação e
energia.
Um dos princípios básicos da física é a lei da
conservação da energiaque diz:
“A energia pode ser transformada ou transferida,
mas nunca criada ou destruída”.
A energia de modo geral se refere à
configuração (parte potencial) e à movimentação
(parte cinética) de qualquer sistema, tanto do
ponto de vista macroscópico, quanto microscópico.
Esta configuração e movimentação serão alteradas
durante as mudanças. Assim, as transferências ou
transformações promovidas pelas interações
(forças) podem ser analisadas observando-se as
modificações ocorridas na energia (configuração
e/ou movimentação) dos sistemas. Sabemos que
para a transferência de energia será necessária
“alguma coisa”, seja esta coisa uma onda, uma
partícula ou um sistema de partículas, e que esta
transferência será denominada de trabalho - se
envolver interações macroscópicas - ou de calor -
se envolver interações microscópicas (incluindo
aqui a radiação eletromagnética como uma forma
de calor).
Não é difícil de observar, em nosso cotidiano,
transformações de uma forma de energia em outra,
como:
No automóvel a energia química
armazenada no combustível é transformada
e energia de movimento, também
chamada de energia cinética.
Em uma usina hidrelétrica, a energia
mecânica da queda da água é
transformada em energia elétrica: esta,
quando é transportada até residências,
indústrias, etc., sofre alterações que podem
transformá-la em outra vez em energia
mecânica ou em energia luminosa,
sonora, térmica, etc.
Energia Mecânica
A energia mecânica [Emec] é a soma de dois
tipos de energia: Potencial e Cinética.
Energia Potencial [Ep]. Aquela que se
encontra armazenada num determinado
sistema e que pode ser utilizada a qualquer
momento para a realização de uma tarefa.
Existem dois tipos de energia
potencial na Mecânica: elástica e
gravitacional.
Toda vez que um sistema é
constituído por um corpo associado a uma
mola ou outro corpo elástico, sua energia
potencial é denominada elástica.
Unicesumar – Centro Universitário Cesumar

2. Um sistema constituído por um corpo e pela terra
ou outro astro pode armazenar energia potencial
gravitacional.
Energia cinética [Ec]. Aquela que se
manifesta nos corpos em movimento. Ela pode
ser calculada pela relação:
Ec = ½ * m*v²
Onde:
EC=Energia cinética – dada em joule [J].
M = massa do corpo – dado em quilograma [Kg].
V=velocidade do corpo – dado em metros por
segundos [M/s].
Quando um corpo está em queda livre,
verificamos que, durante o movimento, a energia
potencial vai se transformando em energia cinética,
nesse caso, dizemos que o sistema possui energia
potencial e cinética. Resumindo:
Emec = Ep + Ec
Energia Potencial Gravitacional
É definida como energia potencial
gravitacional a forma de energia associada à
posição em relação a um referencial, sendo que
neste caso, há a interação gravitacional entre a
Terra e um determinado corpo.
Uma energia potencial ou energia armazenada
por um corpo pode ser traduzida como
a capacidade que este corpo detém de
realizar trabalho.Trata-se de uma energia associada
ao estado de separação entre dois objetos que se
atraem mutuamente através da força gravitacional.
Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa
m a certa altura h, transferimos energia para o
corpo na forma de trabalho. Com a acumulação de
energia, o corpo transforma a energia potencial em
energia cinética, que quando liberado o corpo,
possui tendência a voltar à sua posição inicial.
Todo corpo em queda livre está sujeito a uma
mesma aceleração de direção vertical e sentido
para baixo. Esta aceleração recebe o nome
de aceleração gravitacional (g) que tem um valor
aproximado de 9,8 m/s2
na Terra. A força resultante
neste movimento é a força peso (P=m.g) e o
trabalho desta força é igual a energia potencial
gravitacional. Logo, quando um corpo é liberado, a
força peso realiza trabalho e a energia potencial
gravitacional se transforma emenergia cinética.
A energia potencial gravitacional de um corpo
que se encontra a uma altura h do solo é dada por:
Epg = m*g*h
Onde:
Epg = energia potencial gravitacional – dada em
joule [J].
M= massa do corpo - dada em quilograma [Kg]
g = gravidade – dada emmetro por segundo ao
quadrado [M/s²]
h=altura do corpo – dado em metros [M].
Caso seja aplicada uma força contra o peso
para que determinado corpo suba, ele então recebe
uma energia potencial maior. O acréscimo desta
energia será igual ao trabalho aplicado em direção
ao corpo, o que permite concluir que o trabalho
realizado sobre o corpo é igual a variação da
energia potencial sofrida pelo corpo. Do mesmo
modo, a aplicação de um trabalho negativo sob o
mesmo corpo significa o aumento da energia
potencial.
Energia Potencial Elástica
Assim como a energia cinética, é associada ao
conceito de movimento e à energia potencial
gravitacional ao conceito de altura de uma partícula
em relação a um determinado plano de referência.
A energia associada à deformação de um corpo
recebe o nome de energia potencial elástica.
Se considerarmos que uma mola apresenta
comportamento ideal, toda energia que ela recebe
para se deformar a mola é necessária à realização
de um trabalho que é igual à energia potencial
elástica. Podemos escrever que a energia potencial
acumulada nessa mola como:
Epe=k*x²/2
Onde:
Epe=Energia Potencial Elástica dada em Joule [J].
k= representa a constante elástica da mola dada
em Newton por metro[N/M].
x = deformação da mola dada em metro [M].
Trabalho da força Elástica

3. Em Física, podemos definir o trabalho
representado pela letra W como sendo "a medida
da energia gasta ou transferida em um fenômeno
físico provocado pela aplicação de uma força
qualquer". O trabalho é diretamente proporcional à
força aplicada e ao deslocamento x, sendosua
definição matemática:
W = F * x
Supondo o corpo em movimento, uma força
pode ser aplicada de modo a favorecer o
deslocamento (no mesmo sentido) ou de modo a
desfavorecê-lo (no sentido oposto). Decorrente
disso, classificamos o trabalho em motor (força
aplicada no sentido do deslocamento) e resistente
(força aplicada no sentido oposto ao
deslocamento). Matematicamente temos que:
W = F * x
trabalho motor
W = -F * x
trabalho resistente
Como a unidade de força é o Newton (N) e
o deslocamento é metro (m), dimensionalmente
que a unidade de trabalho é [N/m], mas essa
unidade recebe um nome especial: Joule,
representado por [J].
A definição matemática vista acima é
utilizada para uma força constante e paralela ao
deslocamento. Caso a força seja constante, mas
não seja paralela ao deslocamento, devemos
calcularsuas componentes horizontal (eixo x) e
vertical (eixo y), e utilizar no cálculo aquela que
provoca o movimento, pois só há trabalho se
houver variação de posição. Utilizando as relações
trigonométricas, é facilmente dedutível que o
trabalho de uma força não paralela ao
deslocamento é dado por:
O trabalho é matematicamente definido
como sendo o produto entre a força e o
deslocamento do corpo. Aplicando essa definição
para duas forças em particular: o peso e a força
elástica.
Como o peso é calculado através do produto
entre a massa do corpo e a aceleração da
gravidade, é facilmente dedutível que a definição
matemática para o trabalho do peso é:
W = ±P*h
Ou
W = ±m*g*h
Os sinais, positivo e negativo servem para
indicar se o trabalho é motor (+) ou resistente (-).
Caso o corpo esteja caindo, o trabalho será motor,
pois a força peso e o deslocamento estarão no
mesmo sentido; caso o corpo esteja subindo o
trabalho será resistente, pois a força peso e o
deslocamento estarão em sentidos opostos.
A força elástica é uma força variável. Quanto
maior a deformação de uma mola, por exemplo,
maior será à força de restituição (força elástica)
que surgirá nela. Portanto para calcular o trabalho
da força elástica devemos utilizar a propriedade
gráfica (cálculo da área). Veja a dedução
matemática para o trabalho da força peso:
Como a área de um triângulo é dada por:
A = BASE * ALTURA
2
Então
W= DEFORMAÇÃO * FORÇA
2
W= K*x*x W=±K*x²
2 2
Força no sentido do deslocamento W>0
Força no sentido oposto ao deslocamento W<0
Fx = F.cos.α
α
Fx
FR
Fy
DESLOCAMENTO
W = FX*X W = FX*X*cosα
K.X
X0
A
DEFORMAÇÃO
FORÇA

4. Procedimento Experimental

5. Material utilizado
Para a realização do experimento foi necessário
os seguintes materiais:
A. Tripé
B. Sapatas niveladoras
C. Uma mola helicoidal
D. Conjunto de massas acopláveis de 50g
E. Gancho lastro
F. Perfil universal com escala milimétrica
G. Suporte fixo para associação de molas
Montagem do equipamento
Execute a montagem do aparelho
conforme a figura 1;
Nivele o aparelho através das sapatas
niveladoras [B];
Procedimento (1)
Cálculo do trabalho W realizado no
gráfico,Força [F] versus deformação[x] no
experimento anterior (“Força Elástica –
comprovação experimental da lei de Hooke”).
Procedimento (2)
Coloque o gancho lastro suspenso numa
das molas cuja constante elástica já
tenha sido determinada, anotando o
respectivo valor de K;
Anote a posição ocupada pela parte
inferior do lastro, este X0 será o nível de
referencia para o experimento.
Resultados e Discussões
Resultado experimental (1)
Cálculo do trabalho W realizado no gráfico,Força
[F] versus deformação[x] no experimento
anterior (“Força Elástica – comprovação
experimental da lei de Hooke”).
Para calcular o trabalho realizado pelo
agente que aplicou a força F do gráfico devemos
utilizar a propriedade gráfica (cálculo da área).
Utilizando-se da introdução teórica sobre o
trabalho na força elástica temos:
A = BASE * ALTURA
2
Então
W= DEFORMAÇÃO X FORÇA
2
W= K*x*x W=± K*x²
2 2
Como a força aplicada é no sentidodo
deslocamento então o W>0,então temos;
K = 20 [N] (já calculada)
X = 0,10 [M]
Dada a equaçãoW=K*x²e substituindo;
2
W=20*(0.10)2
W= 0,1 joule [J]
2
O trabalho W realizado pela força F para
deslocar o corpo da posição 0 até a posição final
x foi de 0,1 [J].
Resultado experimental (2)
Figura 1.Material Utilizado
ontagem do experimento
X(m)
0,5
1,0
1,5
2,0
0 0,1000,050 0,0750,025
F (N)
A
[A]
onta
gem
do
expe
rime
nto
[B]
onta
gem
do
expe
rime
nto
[F]
onta
gem
do
expe
rime
nto
[D]
onta
gem
do
expe
rime
nto
[E]
onta
gem
do
expe
rime
nto
[C]
onta
gem
do
expe
rime
nto
[G]
onta
gem
do
expe
rime
nto
Gráfico 1. Força x deformação
ontagem do experimento

6. Tomando os valores adquiridos no procedimento
(2) então temos:
Constante K da mola = 20 [N]
Nível de referência X0 = 0,45 [M]
Ao adicionarmos uma massa móvel com
peso de 0,5 [N] ao lastro obteve-se a elongação
(amplitude) = 0,025 [M].
A partir desses valores podemos calcular o
trabalho W realizado pela força peso de 0,5 [N]
ao distender a mola, através da equação:
W = F.x
Onde;
W = trabalho da força peso [J]
F = força peso[N/M]
X = deslocamento [M]
W=? F=0,5[N]x=0,025[M]
W = 0,5 *(0,025)
W = 0,0125 [J]
A Força peso é aplicada pelo campo
gravitacional da terrestre, logo, o trabalho para
deslocar a mola também e realizado pelo campo
gravitacional terrestre. Para realizar o trabalho
houve a necessidade de transitar energia pelo
sistema, essa energia veio do campo
gravitacional terrestre que se armazenou no
corpo suspenso na mola, ou seja, veio da força
peso e essa energia denomina-se Energia
Potencial Gravitacional, como já visto na
introdução teórica e podendo ser calculada
através da equação:Epg= m.g.h
Onde;
Epg = Energia Potencial Gravitacional [J]
M = massa [Kg]
g = gravidade[M/s²]
h = deslocamento (altura) [M]
Epg=?m=0,05 [Kg]g = 9.8 [M/s²] h
=0,025 [M]
Epg= 0,05*9,8*0,025
Epg= 0,01225 [J]
Essa energia recebe agora o nome de Energia
Potencial Elástica (Epe)dada em Joule [J]
Adicionando mais duas massas ao sistema
poderemos calculara energia potencial elástica
(Epe), armazenada na mola, considerando sua
deformação a partir do ponto X0, através da
equação:Epe = k*x²/2
Onde;
Epe=Energia Potencial Elástica dada em [J].
k= constante elástica da mola dada em [N/M].
x = deformação da mola dada em [M].
Epe = ?k= 20 [N]x= 0,075 [M]
Epe = 20*(0,075)²/2
Epe = 0,05625 [J]
A energia potencial elástica armazenada
na mola pode realizar trabalho a qualquer
momento, bastando, para isto, apenas remover o
agente externo que a impede (as massas).
Desconsiderando a energia potencial
elástica armazenada na mola até o momento,
adotaremos a nova posição de equilíbrio como
X0,1 = 0,075 [M]
Puxando as massas suspensas com velocidade
constante mantendo-as a 1 cm (0,01 m) abaixo
do ponto de equilíbrio X0,1é possível determinar a
quantidade de energia necessária (trabalho) para
deslocar as massas de X0,1até uma nova posição
X0,2 através da equação do trabalho da força
elástica Wpe= k*x²/2.
Onde;
Wpe= Trabalho daForça Elástica dada em [J].
k= Constante elástica da mola dada em [N/M].
x = Deformação da mola dada em [M].
Wpe=? k=20 [N/M]x =0,01 [M]
W=20*(0.01)2
2
W=0,001 joule [J]
O valor do depósito energético na mola
(energia potencial elástica) para deixa-la nessa
posição X0,2 a partir de X0,2 é igual ao valor do
trabalho calculado acima, pois Wpe=Epe
Ao soltar as massas a partir do ponto X0,2
no momento que elas atingirem o ponto X0,1 a
energia potencial elástica terá sido totalmente
consumida, mas continua a subir, devido a força
restauradora (Fel) ocasionando outra forma de
energia chamada Energia Cinética (Ec). A
energia cinética é uma modalidade de energia
que depende de movimento, portanto todo corpo
em movimento possui energia cinética.
No ponto X0,1 a energia cinética (Ec)
atinge seu valor máximo, devido ser o ponto
intermediário da trajetória só há a própria

7. energia cinética, pois a energia potencial elástica
foi totalmente consumida.
Quando a massa atinge o ponto mais alto
da trajetória sua velocidade é zero, e como a
energia cinética esta relacionada ao movimento
seu valor também será zero.
Observou-se que nos extremos da
trajetória há duas formas de energia, no extremo
inferior quando ela está esticada esta depositada
Energia Potencial Elástica (Epe), e no extremo
superior o depósito energético é da energia
potencial gravitacional (Epg), ambas com valores
máximos = 0,001 [J]. Em qualquer ponto da
trajetória a soma das energias (Epe) +(Epg) será
esse mesmo valor, devido a troca de energia que
é feita entre elas.
A expressão que relaciona as energias,
potencial e cinética é dada como:
Emec = Ep + Ec
Emec = Energia Mecânica
Ep= Energia Potencial
Ec = Energia Cinética
Conhecida como “Princípio da Conservação de
Energia”
Matematicamente podemos calcular os
valores da energia potencial elástica (Epe), e a da
cinética (Ec), do móvel na posição - 4 mm (0,004
m), quando abandonado do ponto X0,2 -10mm
(0,01m).
Calculando a energia potencial elástica nessa
posição x=-4 mm temos;
Epe = ?k= 20 [N]x= 0,004 [M]
Epe = 20*(0,004)²/2
Epe = 0,00016 [J]
Como vimos anteriormente a soma das
duas energias (Epe) +(Epg) em qualquer ponto da
trajetória é = 0,001 [J], então esse é o valor da
energia mecânica (Emec) do sistema. Partindo
desse valor poderemos então usar a relação:
Emec = Ep + Ec
Onde;
0,001 = Epel + Ec
0,001=0,00016+ Ec
Ec= 0,001 -0,00016
Ec = 0,00084 [J]
Podemos ainda calcular a velocidade do corpo no
instante que ocupa pela posição x= -4mm
(0,004 m), usando a equação da energia
cinéticaEc = ½ * m*v²
Onde;
Ec =0,00084 [J]
M = 0,15 [Kg]
V = ?
0,00084 = ½ *0,15*v²
V² = 0,00084 / 0,075
V = √0,0112
V = 0,106 [M/s]
Conclusão
Concluímos que para uma força F
qualquer, aplicada a um corpo que, sob a ação
desta força F, se desloca em X no gráfico F
versusX(deslocamento) representa o trabalho
realizado pelo agente que aplicou a força F.
Compreendemos que a troca de energia
pode ser entre diferentes tipos de energia e
corpos, como cinética e potencial em mecânica e
entre a mola e o peso.
Sendo assim, o cálculo da energia
mecânica varia de acordo com o tipo de força que
age sobre ela e sua intensidade.
Referências Bibliográficas
1. HALLIDAY, D. RESNICK, R. e KRANE, K.S.
Física 2. Rio de Janeiro, LTC, 1996.
2. http://www.alunosonline.com.br/fisica/en
ergia-potencial-gravitacional-e-
elastica.html
3. http://www.coladaweb.com/fisica/mecani
ca/energia-cinetica-potencial-e-mecanica

9. Conclusão
Concluímos que a constanteelástica de uma
mola pode ser diferente dependendo de como
ela é utilizada, sendo em uma associação em
série ou em uma associação em paralelo. Os
resultados obtidos na pratica e depois
calculados utilizando a formula da Lei de Hooke
nos mostrou essa diferença utilizando a mesma
mola.
Referências Bibliográficas
1. HALLIDAY, D. RESNICK, R. e KRANE,
K.S. Física 2. Rio de Janeiro, LTC, 1996.
http://www.alunosonline.com.br/fisica/energia-
potencial-gravitacional-e-elastica.html
2. http://sme.dcm.fct.unl.pt/u/dias/docenci
a/FISI/FIS-A-Molas.pdf
Tabela 2. Alongamento da mola em função da massa
ontagem do experimento