Probabilidad y estadística para ingenieros

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES
Administración de
La información
LIC.MARIA REYES HERNANDEZ SANCHEZ
INSTRUCTOR

PARA INGENIEROS
EDEN CANO RODRIGUEZ
INGENIERIA INDUSTRIAL 3ER CUATRIMESTRE
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS
CAMPUS COMALCALCO

ADMINISTRACION DE
LA INFORMACION

C O N T E N I D O
 T E M A D E I V E S T I G A C I O N
1. Análisis de datos
 Análisis cualitativo
 Análisis cuantitativo
2. Evaluación de datos
 Análisis e interpretación de datos
 Objetivos principales

3. Proyecciones estadísticas
 Clasificación de los métodos para la proyección
 Métodos de proyección
 Promedios y ejemplos
4. Pronósticos con base estadísticos
 Tipos de pronósticos
 Subjetivos, basados en un índice, basados en promedios,
estadísticos y combinados.
 Importancia de la exactitud en el pronóstico.
 Precisión del pronostico

ANALISIS DE DATOS
El análisis de datos consiste en la realización de las operaciones a las que el
investigador someterá los datos con la finalidad de alcanzar los objetivos del
estudio.
� Todas estas operaciones no pueden definirse de antemano de manera rígida.
La recolección de datos y ciertos análisis preliminares pueden revelar problemas y
dificultades que desactualizarán la planificación inicial del análisis de los datos.
� Sin embargo es importante planificar los principales aspectos del plan de
análisis en función de la verificación de cada una de las hipótesis formuladas ya
que estas definiciones condicionarán a su vez la fase de recolección de datos.
Existen dos grandes familias de técnicas de análisis de datos:
� Técnicas cualitativas: en las que los datos son presentados de manera verbal (o
gráfica) - como los textos de entrevistas, las notas, los documentos…
� Técnicas cuantitativas: en las que los datos se presentan en forma numérica
� Estas dos modalidades son especies radicalmente diferentes y utilizan
conocimientos y técnicas completamente diferenciadas.
ANALISIS CUALITATIVO:
No existen reglas formales (al estilo de los métodos estadísticos) para la
realización de análisis cualitativos. Sin embargo estos estudios suelen realizarse
en las siguientes cuatro etapas:
1. Preparación y descripción del material bruto
2. Reducción de los datos
3. Elección y aplicación de los métodos de análisis
4. Análisis transversal de los casos estudiados (si hubiera más de uno)

1. Preparación y descripción del material bruto:
� Consiste en preparar la base documental completa y fácilmente accesible →La
información debe ser detectable (saber que existe) ubicable (dónde se encuentra)
y trazable (dónde y cómo se obtuvo, cuáles son sus fuentes). Existe software que
facilita algo esta tarea →La información suele ser voluminosa por lo que en
muchos casos se requiere bastante trabajo de preparación. →La prueba del éxito
de esta etapa sería que un investigador ajeno a la investigación pudiera ejecutar
las fases siguientes del análisis de datos a partir de la base documental.
2. Reducción de los datos:
� Se intenta reducir el volumen de los datos, despejando los componentes (las
variables) de interés para la investigación. (puede ser sólo enumerativo como en el
análisis de contenidos o más complejo como en el análisis semiótico)
� Existen tres formas de realizar la reducción de datos:
I. La redacción de resúmenes: reduce la masa de información pero no utiliza
métodos muy específicos (no es replicable por otros investigadores). En el
resumen se procura identificar los conceptos relevantes y cómo éstos se
relacionan entre sí.
II. La codificación: es el modo más desarrollado de reducción de datos. Consiste
en atribuir categorías o conceptos a porciones del material bien circunscriptas y
que presentan una alta unidad conceptual. Un buen sistema de codificación debe
ser.
� Inclusivo: exhaustivo (abarcar todas las posibilidades) y permitir que cada
elemento tenga tantos códigos como sea necesario para la investigación.
� Adaptativo: debe permitir generar nuevos códigos cuando la investigación lo
requiera.
� Abarcar varios niveles de abstracción: permitir categorías descriptivas y
analíticas.
III. Inducción: consiste en identificar temas a partir de la base de datos y luego
realizar reagrupamientos a partir de estos temas.

3. Elección y aplicación de los métodos de análisis:
En esta etapa se procede a la interpretación de los datos utilizando tres posibles
métodos de análisis para detectar “patrones” a partir de los datos previamente
organizados.
I. Método de emparejamiento: compara una configuración teórica predicha
con una configuración empírica observada. (Requiere Teoría previa y
elección cuidadosa del caso o casos adecuados para poner la Teoría a
prueba).
II. Método iterativo: Abordaje de los datos con mínima formalización
teórica y construcción progresiva de una explicación. (Requiere
conocimiento de las diferentes teorías que pueden explicar el fenómeno
y la realización de un trabajo reiterado sobre los datos).
III. Método de análisis histórico (series temporales): Consiste en formular
predicciones sobre la evolución en el tiempo de un fenómeno. Es un
caso particular del método de emparejamiento en el que la Teoría es la
predicción sobre el futuro.
Los tres métodos pueden utilizarse conjuntamente.
4. Análisis transversal:
� El análisis transversal apunta esencialmente a verificar si hay replica de
resultados entre varios casos o situaciones. Se agrega a las etapas precedentes
cuando los datos cualitativos recolectados se refieren a varios casos del fenómeno
(organizaciones, situaciones, individuos…)
� Procede por comparación dónde cada situación es analizada de acuerdo al o
los modos de análisis descritos precedentemente, de manera de captar si los
modelos o patrones observados se reproducen.

ANALISIS CUANTITATIVO.
Son los más conocidos. En muchos casos, cuando se requieren técnicas
estadísticas muy complejas es conveniente solicitar el apoyo de especialistas (que
pueden conocer mejor las técnicas, en particular sus alcances y limitaciones).
� Existen dos niveles de análisis cuantitativos.
1. Análisis descriptivos
2. Análisis ligados a las hipótesis
Análisis descriptivos:
� Consiste en asignar un atributo a cada una de las variables del modelo teórico.
� Los atributos pueden ser estadísticos descriptivos como la media, la mediana, la
moda o la varianza, sobre cuyas propiedades existe gran conocimiento,
experiencia y consenso, por lo que no es necesario realizar análisis de validez y
Fiabilidad; Pero en estadísticos menos conocidos (como por ejemplo la varianza)
puede ser necesario realizar este tipo de análisis.
� Es necesario tener definidos los criterios a seguir en caso de porcentajes
elevados de no respuesta y los eventuales sesgos que esto pueda representar.
� El análisis descriptivo suele realizarse mediante la utilización de software
estadístico como el SPSS, Systat, etc.
Análisis ligado a las hipótesis Cada una de las hipótesis planteadas en el estudio
debe ser objeto de una verificación. Cuando los datos recolectados son de
naturaleza cuantitativa, esta verificación se realiza con la ayuda de herramientas
estadísticas que se definen sobre la base de 3 aspectos principales:
� Las hipótesis que se desea verificar
� Los diseños de investigación (experimental, quasiexperimental, experimental
invocado…)
� Distribución estadística de las variables.

EVALUACION DE DATOS
A menudo se hallan el análisis de los datos como la parte más disfrutable de llevar
a cabo un estudio, dado que después de todo el duro trabajo y la espera, tienen la
oportunidad de encontrar las respuestas. Si los datos no proveen respuestas, es
una oportunidad más para la creatividad! De manera que el análisis y la
interpretación de los resultados son el “premio” que recompensa el trabajo de
recolección de datos.
Los datos, sin embargo, no “hablan por sí mismos”. Revelan lo que el analista
puede detectar. De manera que cuando el investigador novato, tratando de
obtener esta recompensa, se encuentra sólo con el conjunto de datos y ninguna
idea de cómo proceder, la sensación puede ser una de más ansiedad que de
entusiasta anticipación. Igual que con otros aspectos de un estudio, el análisis e
Interpretación del estudio debe relacionarse con los objetivos del mismo y el
problema de investigación. Una estrategia, a menudo útil, es comenzar
imaginando o hasta trazando el (los) manuscrito(s) que deberían escribirse a partir
de los datos.
El enfoque habitual es comenzar con los análisis descriptivos, explorar y lograr
“sentir” los datos. El analista luego dirige su atención a las preguntas específicas
planteadas en los objetivos o hipótesis de estudio, de los hallazgos y planteos
informados en la literatura, y de los patrones sugeridos por los análisis
descriptivos. Antes de comenzar el análisis en serio, sin embargo, habitualmente
hay que llevar a cabo una cantidad considerable de trabajo preparatorio.
OBJETIVOS PRINCIPALES:
1. Evaluar y realzar la calidad de los datos
2. Describir la población de estudio y su relación con alguna supuesta fuente
(justificar todos los pacientes potenciales involucrados; comparación de la
población de estudio obtenida con la población blanco)
3. Evaluar la posibilidad de sesgos (p.ej., no-respuesta, negativa a contestar, y
desaparición de sujetos, grupos de comparación)
4. Estimar las medidas de frecuencia y extensión (prevalencia, incidencia, media,
mediana)
5. Estimar medidas de fuerza de asociación o efecto
6. Evaluar el grado de incertidumbre a partir del azar (“ruido”)
7. Controlar y analizar los efectos de otros factores relevantes
8. Buscar una mayor comprensión de las relaciones observadas o no observadas
9. Evaluar el impacto o importancia.

PROYECCIONES ESTADISTICAS
¿Qué es una proyección?
Es una estimación del comportamiento de una variable en el futuro.
Específicamente, se trata de estimar el valor de una variable en el futuro a partir
de la información que se posee en el presente.
Sapag, N. (2007) nos indica “El resultado de una predicción se debe considerar
sólo como una medición de evidencias incompletas, basadas en comportamientos
empíricos de situaciones parcialmente similares o en inferencias de datos
estadísticos disponibles”
¿Por qué es necesario hacer proyecciones?
En general los proyectos se ejecutan buscando rentabilidad financiera del proyecto
(durante su vida útil del proyecto), luego es necesario saber cómo evolucionará el
mercado en el tiempo. Algunas preguntas que tratamos de responder son:
¿La demanda insatisfecha se mantendrá en el tiempo? Podrá cubrir parte de ella
el proyecto? Cómo evolucionarán los ingresos del proyecto a futuro.
PROYECCIONES DE LA DEMANDA OFERTA Y PRECIOS
Para las proyecciones es útil:
 Observar cómo ha evolucionado la variable a través del tiempo.
 Cómo se relaciona con otras variables (de manera directa o inversa), con
cuales posee mayor asociación (correlación).
 Estimar cómo evolucionaran las variables independientes asociadas con la
demanda, oferta y precios.
 Cómo afectará la política económica cada una de las variables en estudio.
Es posible justificar el proyecto en los períodos futuros (tendencia de la demanda
insatisfecha).

METODOS CUANTITATIVOS:
• Métodos causales:
Se fundamenta en la posibilidad de confiar en el comportamiento de una variable
que puede explicar los valores que asumiría la variable a proyectar”.
• Series de Tiempo:
Pronostican el valor futuro de la variable que se desea estimar extrapolando el
comportamiento histórico de los valores observados para esa variable.
Métodos más comunes:
Mínimos cuadros ordinarios (tendencia lineal), coeficientes de correlación,
estimación de tasas de crecimiento promedio, estimación de tendencias (con
respecto al tiempo – con respecto a la población – tendencia respecto al PIB –
tendencias respecto a otras variables), son diferentes formas funcionales.

OTROS METODOS PARA LA DEMANDA:
• Empleando el consumo per-cápita y proyecciones de la población.
• Por comparaciones internacionales.
• Creando escenarios (tasas de crecimiento pesimistas, optimistas) basados
en juicios de expertos o estudios realizados.
• En caso de ser una demanda intermedia: Evolución de sectores que
demandan el producto.
Oferta:
• Planes de expansión de las empresas.
• Proyecciones en base a indicadores macroeconómicos Ejemplo: PIB.
• Proyecciones en base a políticas del gobierno o de financiamiento.
MINIMOS CUADRADOS
Dado un conjunto de datos (pares) es intenta
encontrar la función que mejor se adapte a los
datos, es decir aquella que presente el mejor
ajuste, empleando el criterio del mínimo error
cuadrático.
En general, el método de mínimos cuadrados
selecciona una función de tipo lineal. Es decir:
Cuya ecuación puede ser estimada de la siguiente manera:
XY 10  
221
)(
))((
xxn
yxxyn



)( 22
2
0
xxn
xyxyx




Las anteriores estimaciones pueden ajustarse para funciones que dependen de
varias variables y para funciones no lineales, por ejemplo:
Se deben hacer todas las pruebas para comprobar el ajuste del modelo.
Significancia individual de las variables y concordancia con los signos esperados,
Prueba F, Coeficiente de Determinación, Pruebas para comprobar los supuestos
del modelo, especificación del modelo, análisis de varianza, etc.
DIFICULTADES:
• Para proyectar la variable se necesita conocer o estimar cómo
evolucionarán las variables explicativas del modelo.
• Se requieren series históricas (NO SIEMPRE DISPONIBLES) y un buen
buenos ajustes del modelo.
PROYECCION DE LA DEMANDA: Empleando coeficientes de ELASTICIDAD (que
fueron estimados por estudios anteriores).
Si conocemos el valor de la elasticidad podemos proyectar la demanda en base a
ésta siempre que conozcamos o podamos prever cómo variará en el futuro la
variable respecto a la cual se ha estimado la elasticidad.
METODOS DE PROYECCION (USO DE LA ELASTICIDAD)
Hay que recordar que La ELASTICIDAD mide el grado de respuesta de una variable
ante la variación de otra variable de la cuál esta depende.
Se calcula como un coeficiente:
La elasticidad ingreso es usada con mayor frecuencia para proyectar (Razón: es
más fácil proyectar el ingreso per-cápita que otras variables como el precio, precio
del competidor, etc.)
PZXY 3210  
VIVar
VDVar
E
%
%

VI
VD
E
ln
ln

),,,,( PobGustosMPyPxfDx 
E
tt yqx 0

Estimación econométrica:
Coeficiente de elasticidad ingreso de la demanda
Alternativa 1: Empleando el ingreso promedio:
Luego de estimar la demanda individual procedemos a estimar la demanda total o
de mercado, multiplicando la misma por la población.
ttt uyEqx  lnlnln 0
ttt PqxDx *
t
t rpPP )1(0 

También pueden usarse para estimar tendencias respecto al tiempo, ya sean
lineales, cuadráticas polinómicas o exponenciales.
METODO DE PROMEDIOS MOVILES:
Es un método de pronóstico de corto plazo. Sirve para proyectar la variable sólo
para el período siguiente.
EJEMPLO:
• Si las ventas de un supermercado durante los mes de septiembre, octubre,
noviembre y diciembre fueron:
Septiembre: 1200
Octubre: 1320
Noviembre: 1400
Diciembre: 1310
La proyección de las ventas para el mes de enero sería: 1308 unid.
Si las ventas reales en enero fueran de 1350 unid. la proyección de las ventas
para febrero sería de 1345 unid.
TY 10   2
210 TTY  
T
Y 10 *
Simple: n
YYY
Y nttt
t
11
1
.... 




n
YYY
Y nttt
t
21
2
.... 





• CRITICA: Asigna el mismo peso relativo a las observaciones incluidas en el
análisis y a la cantidad de información que debe mantenerse disponible
para efectuar los cálculos.
Asigna una ponderación diferente a cada observación de acuerdo a la antigüedad
de la información.
Método alternativo: Promedio
móvil
ponderado.
111101 ...   ntnttt YYYY 

1... 110  n

PRONOSTICOS CON BASE ESTADISTICOS
Pronóstico es el proceso de estimación en situaciones de incertidumbre. El
término predicción es similar, pero más general, y usualmente se refiere a la
estimación de series temporales o datos instantáneos. El pronóstico ha
evolucionado hacia la práctica del plan de demanda en el pronóstico diario de los
negocios. La práctica del plan de demanda también se refiere al pronóstico de la
cadena de suministros.
Entonces tenemos que los pronósticos son procesos críticos y continuos que se
necesitan para obtener buenos resultados durante la planificación, de un proyecto.
Si los clasificamos respecto al tiempo que abarcan, se puede clasificar en:
1. Pronósticos a corto plazo: En las empresas modernas, este tipo de pronóstico
se efectúa cada mes o menos, y su tiempo de planeación tiene vigencia de un
año. Se utiliza para programas de abastecimiento, producción, asignación de
mano de obra a las plantillas de trabajadores, y planificación de los departamentos
de fabricación.
2. Pronósticos a mediano plazo: Abarca un lapso de seis meses a tres años. Este
se utilizan para estimar planes de ventas, producción, flujos de efectivo y
elaboración de presupuestos.
3. Pronósticos a largo plazo: Este tipo de pronóstico se utiliza en la planificación
de nuevas inversiones, lanzamiento de nuevos productos y tendencias
tecnológicas de materiales, procesos y productos, así como en la preparación de
proyectos. El tiempo de duración es de tres años o más.
Este concepto define el pronóstico en la empresa, describe los tipos de
pronósticos que existen y detalla la importancia de la exactitud del mismo.
Es un cálculo estimativo del nivel de la demanda de un producto o productos por
un período de tiempo futuro. Todo pronóstico por ende es una hipótesis, pero
mediante el empleo de ciertas técnicas puede ser algo más significativo que nos
dará un parámetro para tomar decisiones.
Realizar un pronóstico en las industrias es muy necesario a pesar de tener un
grado de error y ser predecible, es fundamental para la planeación de gestión en
general. El pronóstico tiene varias visiones y variables en general como el tiempo,
el espacio y el producto.
TIPOS DE PRONÓSTICOS
a) Pronósticos subjetivos: Son aquellos en la que las personas de experiencia
en ventas, mercadotecnia, gerentes expresan cual es su parecer respecto a las

ventas que se puede esperar para el futuro. La desventaja de los métodos que
siguen este tipo de pronósticos es que no son precisas y depende mucho de
algunos factores ya sea externos e internos para dar opiniones, los vendedores
pueden ser muy optimistas o muy pesimistas, también dependen mucho de la
experiencia de las ventas que se realizo en un pasado inmediato. Este
procedimiento no puede ser objeto de evaluación en cuanto errores.
b) Pronósticos basados en un índice: Dependen de un índice de base para su
precisión además del grado de correlación entre la demanda real y el pronóstico
basado en el índice.
c) Pronósticos basados en promedios: Este pronóstico se basa en el promedio
de los datos de ventas, quiere decir que la demanda anterior representa la
demanda futura. Con una buena aplicación de los métodos de este tipo de
pronósticos y ciertos ajustes, el promedio de los datos de la demanda puede dar
un valor aproximado muy bueno. Sin embargo, existen mejores técnicas y más
exactas que pueden utilizarse.
d) Pronósticos estadísticos: El pronóstico basado en el análisis estadístico de la
demanda es el procedimiento más exacto siempre que exista una relación entre el
pasado y el futuro. En realidad el pasado brinda la mejor base para las decisiones
referentes a la acción futura.
e) Métodos combinados: Es posible y quizá sea deseable combinar algunos o
todos los tipos de pronósticos mencionados y hasta añadirle otros métodos. La
seguridad de que se alcanza el grado necesario de exactitud puede conocerse por
la estrecha coincidencia de los pronósticos siguiendo varios métodos.
IMPORTANCIA DE LA EXACTITUD EN EL PRONÓSTICO
Cualquiera sea el método u técnica utilizada, lograr tener un pronóstico con mayor
exactitud es fundamental ya que de esta dependen muchas decisiones futuras en
general en control de materiales, producción y ventas.
Es importante para conseguir mayor exactitud determinar el tipo de demanda ya
que los métodos para pronosticar según esta nos darán un resultado diferente, y
solo uno es el acertado.
Cabe recalcar que no hay que confundir precisión con exactitud de un pronóstico;
ser preciso con datos erróneos o con el método inadecuado nos llevara a un
resultado irreal e inadecuado.

PROBABILIDAD
La Probabilidad es una medida de la incertidumbre, la incertidumbre que mide es
la asociada a la eventual ocurrencia de sucesos inciertos.
Toda medida requiere de un patrón de referencia que posibilite la interpretación de
los resultados que produce, En el caso de la Probabilidad se ha adoptado un
patrón que se basa en las propiedades de las frecuencias relativas. De esta
manera, la probabilidad se caracteriza a través de la forma como opera, es decir a
través de sus propiedades.
Sea A un evento incierto, es decir uno cuya ocurrencia no necesariamente
es segura. Entonces, la probabilidad de que A ocurra se denota como P(A)
y esta medida debe cumplir las siguientes propiedades básicas:
i) 10 P(A) ≤≤ .
ii) 1 P(A)= sólo si A ocurre seguro.
iii) 0 P(A)= sólo si A no ocurre seguro.
Otras propiedades, que involucran dos eventos son las siguientes. Sean A y
B dos eventos inciertos.
iv) Si A ocurre siempre que ocurre B A) (B⊆ entonces, P(A) (B)≤P.
v) Si sucede que A y B no pueden ocurrir simultáneamente) A(Bφ=∩
P(B)entonces, P(A) B)P(A+=∪.
Además, es conveniente introducir la siguiente definición: Sean A y B dos eventos
inciertos de forma que P0 (A)≠. Entonces, la Probabilidad Condicional de B dado A
se define como:
Con esta definición, se puede introducir una más. Sean A y B dos eventos.
Entonces se dice que A y B son independientes si se tiene que
P(B)P(A)B)P(A×=∩ y en ese caso, P(B)A B=)(P.
Todas estas propiedades han sido adoptadas con el propósito de reproducir, para
las probabilidades, el comportamiento que tienen las frecuencias relativas. De
hecho, en los casos más simples las probabilidades se calculan directamente
como frecuencias relativas.
Existe, sin embargo, una inmensa variedad de situaciones en donde las

frecuencias no están disponibles en la forma necesaria y es ahí donde las
probabilidades cobran importancia ya que, en particular, se pueden calcular
utilizando otros procedimientos.
Para empezar, no todos los fenómenos inciertos se manifiestan a través de
eventos en donde sólo es relevante si estos ocurren o no. En muchas
aplicaciones, el fenómeno aleatorio bajo estudio puede producir distintos
resultados e interesa el análisis de todos los resultados posibles. Aparece
entonces, asociado a la observación de un fenómeno aleatorio, el concepto de
variable aleatoria. Como en el caso del AE, una variable no es más que la
codificación numérica de los posibles resultados que se derivan de la observación
de un fenómeno.
De la misma forma que en el AE, las variables -ahora aleatorias- pueden
clasificarse como cualitativas y cuantitativas, o con mas detalle en nominales,
ordinales, discretas y continuas, de acuerdo con su naturaleza.
El interés se concentra en la descripción de la incertidumbre asociada al fenómeno
aleatorio bajo estudio, es decir, la incertidumbre asociada a sus posibles
resultados. Por su parte, la variable aleatoria asigna un valor distinto a cada
posible resultado diferente. Entonces, el problema equivale a describir la
incertidumbre asociada a la variable aleatoria, es decir a la ocurrencia de sus
distintos valores, Ahora bien, si la ocurrencia de cada posible valor es incierta, la
incertidumbre correspondiente se puede describir a través de la probabilidad
respectiva. Como conclusión, la incertidumbre asociada a una variable aleatoria
queda descrita en cuanto se describe el conjunto de valores que puede producir y
la probabilidad asociada con cada valor.
En este punto es conveniente introducir dos nuevos términos:
1. Al conjunto de los valores que puede producir una variable aleatoria X
se le conoce como el Soporte de la variable y habitualmente se le
denota como X.
2. Al soporte, junto con la relación que asocia a cada valor de la variable
aleatoria su probabilidad de ocurrencia, se le conoce con el nombre
de Función de Probabilidad y habitualmente se denota como PX, P(X)
ó P(X = x).
Con estos conceptos se tiene que la incertidumbre asociada a una variable
aleatoria queda descrita en cuanto se conoce su función de probabilidad.
Imagine una variable aleatoria X que, al ser observada, produce uno de los
siguientes valores: x1, x2, x3, x4, x5 y x6 .
Como ya se ha indicado, la incertidumbre asociada a X queda descrita en cuanto
se informa de los valores x1 a x6 y de los valores de probabilidad P(X = x1), … P(X
= x6).
Esta información puede reportarse a través de una tabla como sigue:

Equivalentemente, si se abrevia para a cada valor de X, pi = P(X = xi) la tabla tiene
el siguiente aspecto:
PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO
El error del pronóstico es la diferencia entre el valor real y el pronosticado del
período correspondiente.
Donde es el error del pronóstico del período , es el valor real para ese
período y el valor que se había pronosticado. Medidas de error:
Error absoluto de la media (MAD)
Error absoluto porcentual de la media (MAPE)

Desviación porcentual absoluta de la media (PMAD)
Error cuadrático de la media (MSE)
Raíz del error cuadrático de la media (RMSE)
Esté método está basado en los volúmenes de ventas de períodos anteriores al
que se desea pronosticar. El pronóstico debe hacerse a través de la relación
existente entre tales períodos, tomando como base o período modelo el que
presentó las condiciones más normales con respecto a los demás períodos a
considerar, es decir, un período en el cual no se hayan producido sucesos
eventuales que afecten en gran proporción el volumen de ventas; tales como:
incendios, control de precios por parte del Estado, etc. Estas características
propias del método son las que lo califican como estadístico.
EDEN CANO RODRIGUEZ

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