2. O número PI
• Na matemática, é uma proporção numérica originada
da relação entre as grandezas do perímetro de
uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se
uma circunferência tem perímetro e diâmetro , então aquele
número é igual a p/d . É representado pela letra grega π. A
letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da
palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente
por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard
Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta
constante são constante circular, constante de Arquimedes ou
número de Ludolph.
3. O número PI
• Os primeiros a utilizarem a letra grega foram
os matemáticos ingleses, mas para designar a
circunferência de um círculo. O primeiro a
utilizar definição atual foi William Jones.
Entretanto foi só após Leonhard Euler utilizá-la
que houve aceitação da notação pela
comunidade científica.
4. O número PI
• O valor de pertence aos números irracionais. Para a
maioria dos cálculos simples é comum aproximar por
3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8
dígitos aproxima por 3,1415927. Para cálculos mais
precisos pode-se utilizar com 52 casas decimais. Para
cálculos ainda mais precisos pode-se obter
aproximações de através de algoritmos
computacionais.
• Um engenheiro japonês e um estudante americano de
ciências da computação calcularam, usando um
computador com 12 núcleos físicos, cinco trilhões de
dígitos, o equivalente a 6 terabytes de dados.
5. Aproximações para PI
• Desde a Antiguidade, foram encontradas várias
aproximações de para o cálculo da área do
círculo. Entre os egípcios, por exemplo no papiro
de Ahmes, o valor atribuído a seria , embora
também seja encontrado o valor . Na Bíblia (1
Reis 7:23) é possível encontrar que os hebreus
utilizavam o valor 3 como aproximação de PI.
Entre os babilônios, era comum o uso do valor 3
para calcular a área do círculo, apesar de o
valor já ser conhecido como aproximação.
6. Método clássico para o cálculo de
PI
• A primeira tentativa rigorosa de encontrar deve-se a
um dos mais conhecidos matemáticos
Da Antiguidade, Arquimedes. Pela construção de
polígonos inscrito e circunscrito de 96 lados encontrou
que pi seria entre um valor entre 223/71 e 22/7, ou
seja, estaria aproximadamente entre 3,1408 e 3,1429.
Tal método é o chamado método clássico para cálculo
de pi.
• Ptolomeu, que viveu em Alexandria aproximadamente
no século III d.C., calculou pi tomando por base um
polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de
60 unidades de raio. Seu valor foi aproximadamente
3,1416. Considerando o que sabemos atualmente, sua
aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes.
7. Método clássico para o cálculo de
PI
• A "busca" pelo valor de PI chegou até à China, onde Liu
Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor
3,14159 com um polígono de 3.072 lados. Mas só no
final do século V que o matemático Tsu Ch'ung
Chih chegou a uma aproximação melhor: entre
3,1415926 e 3,1415927.
• Nesta mesma época, o matemático
hindu Aryabhata deixou registrado em versos num livro
a seguinte afirmação: "Some-se 4 a 100, multiplique-se
por 8 e some-se 62.000. O resultado é
aproximadamente uma circunferência de diâmetro
20.000".
8. Método clássico para o cálculo de
PI
• No final da aula pediremos aos alunos, que
peguem os pedaços de barbantes que eles
mesmo trouxeram, e também copos e tampas de
plàsticos descartavéis, de várias medidas de raios
para poderem observar na prática o que acontece
quando tiramos a medida da circuferência do
copo com um barbante e medindo o barbante
para verem o cálculo do número PI, através da
fórmula perímetro/diâmetro.
9. Referências bibliográfricas
Acessado em 14/05/2012
disponíveis em
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html
http://www.google.com.br/search?q=numero+pi&hl=pt-
BR&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=hECvT8mQIMXFtgee2NXSCA&ved=0
CHAQsAQ&biw=1280&bih=923
10. Autor: Edilson Marcos Ferreira
Trabalho realizado na disciplina Informática
Educativa II , do curso Novas Tecnologias no
Ensino da Matemática
