FACT TEMA 2

1. 1. Trinomio de la forma x2
+bx+c:
En los productos notables aprendimos a realizar el producto de dos factores donde
sus primeros términos son iguales y los segundos desiguales, así:
(x+a)(x+b)=x2
+x (a+b)+ab.
Por ejemplo: (x+6) (x+3)= x2
+9x+18.
De acuerdo a lo anterior el trinomio se caracterizan que su primer término tiene
una variable elevada al cuadrado, el segundo término tiene la misma variable con
exponente 1, y un número entero como coeficiente y en el tercer término aparece
un número entero.
Para factorizar un trinomio de este tipo se sigue el siguiente procedimiento:
Ejemplo No. 1: Factorizar: x2
+9x+18.
Solución:
 Se escriben dos factores ( ) ( ), en ambos se escribe raíz cuadrada del
primer término (x ) (x ).
 En el primer factor se escribe el signo del segundo término del trinomio (x+ )
en el otro factor se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del
segundo término del trinomio por el tercero. (+ por +=+), es decir, (x ).
 Si los dos factores quedan signo iguales, se buscan dos números que
multiplicados den como producto el tercer término del trinomio y a la vez
sumados el coeficiente del segundo término del trinomio, en nuestro
ejemplo como los dos signos obtenidos son iguales (ambos +) buscamos
dos números que multiplicados den 18 que es el tercer término y sumados
den 9 que es el coeficiente del segundo término. Estos términos son:
(6) (3)=18
6+3=9
Entonces:
x2
+9x+18= (x+6)(x+3)
 Si en los dos factores quedan signos diferentes, se buscan dos números
que multiplicados den el tercer término del trinomio y restados el coeficiente
del segundo, así:
x2
+2x-24= (x+6)(x+4) porque (6)(4)=24 y 6-4=2
 Escribimos en el primer factor el signo del segundo término del trinomio, el
signo del otro factor resulta de multiplicar el signo del segundo término del
trinomio por el signo del tercer término.

2. 2. Trinomio de la forma ax2
+bx+c:
Este caso de factorización se diferencia al de la forma x2
+bx+c, porque el
coeficiente del primer término es mayor que 1(a>1).
Para factorizar el trinomio de este tipo se hace lo siguiente:
Ejemplo No.1: Factorizar 6x2
+11x-10:
 Se multiplica el primer y tercer término del trinomio por el coeficientes del
primer término:
6 (6x2
)= 36x2
y 6(10)=60.
36x2
+11x-60
 Ahora procede como el caso anterior:
(6x )(6x )
 Buscamos dos números que multiplicados del 60 y restados 11. Estos
números son 15 y 4.
(6x 15)(6x 4) porque (15) (4)=60 y 15-4=11
 Como al inicio se multiplico por 6, ahora hay que dividir los factores dentro
de 6. Para obtener una división exacta conviene dividir el primer factor por 3
y el segundo por 2 ya que (6=3x2), así:
(6x+15) (6x-4) = (2x+5) (3x-2)
3 x 2
Ejemplo No. 2:
Factorizar: 5m2
+13m-6
Solución:
 5(5m2
)=25 m2
y 5(6)=30.
 25 m2
+13m-30
 (5m+ ) (5m- )
 (5m+15 ) (5m-2) porque (15)(3)=30 y 15-2=13.
 (5m+15 ) (5m-2) 5m÷5=m y 15÷5=3
5 x 1 5m÷1=5m y 2÷1=2
 5m2
+13m-6= (m+3)(5m-2)

3. 3. Suma y diferencia de cubos:
Para factorizar una suma de cubos en el primer factor se separan las raíces
cubicas de cada termino por el signo más. En el otro factor se escribe el cuadrado
de la primera raíz menos el cuadrado de las dos raíces más el cuadrado de la
segunda raíz.
Para que una expresión sea una suma o diferencia de cubos debe llenar las
siguientes condiciones:
a) Tener dos términos separados por el signo más o el signo menos.
b) Ambos términos deben tener raíz cubica exacta.
Ejemplo No. 1:
Factorizar: x3
+8
Solución:
 En primer lugar, cumple con las condiciones de una suma de cubos: pues la
raíz cúbica de x3
es igual a x, y raíz cubica de 8 es igual a 2.
 (x+2)(x2
-2x+4) en el primer factor se suman las raíces cubicas. En el
segundo factor el cuadrado de la primera raíz x2
menos el producto de la
primera raíz por la segunda, 2x mas el cuadrado de la segunda, 4.
Para factorar la diferencia de cubos se utiliza el mismo procedimiento que el de la
suma con la diferencia que en el primer factor las raíces se restan y en el
segundo factor todos los signos son más.
Ejemplo No. 2:
Factorar 1-8x12
Solución:
 Es una diferencia de cubos: la raíz cubica de 1 es igual a 1, y la raíz cubica
de 8x12
=2x4
 (1-2x4
) (2x4
)2
+ (1) (2x4
) + (2x4
)2
), como es la diferencia de cubos en el
primer factor se restan las raíces.
 (1-2x4
) (4x8
+2x4
+4x8
), en el segundo factor se suman: cuadrado de la
primera raíz más el producto de las raíces más el cuadrado de la segunda
raíz.