04 -greda_poz_511

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 19
3. PRORAČUN GREDE POZ 511
(Nije potrebno proračunavati u programu – dano samo radi primjera)

21
352022
11850
25°
3. Proračun grede POZ 511
3.1. Analiza opterećenja
Slika 3.1. Poprečni presjek dijela krova s istaknutom gredom POZ 511
Slika 3.2. Položaj grede POZ 511 u tlocrtu

3.1.1. Stalno opterećenje
Zid od opeke širine 30 cm (uzeti zadanu širinu iz tablice):
Opeka
Masa: 16,4 kg/kom
Broj komada u m2
: 10,7 kom
Težina po m2
: 3 2
16,4 10,7 9,81 10 1,72 kN/m−
⋅ ⋅ ⋅ =
Mort
Količina morta za m2
zida: 27 l/m2
= 0,027 m3
/m2
Težina morta za m2
zida: 0,027 m3
/m2
· 22,0 kN/m3
= 0,594 kN/m2
Ukupna težina zida: 1,72 + 0,594 = 2,31 kN/m2
Žbuka
Težina žbuke debljine 2 cm po m2
zida: 22,0 kN/m3
· 0,02 m = 0,44 kN/m2
(unutarnja)
Težina žbuke debljine 5 cm po m2
zida: 22,0 kN/m3
· 0,05 m = 1,10 kN/m2
(vanjska)
3.1.2. Reakcije „FERT” stropova
Karakteristične vrijednosti reakcija „FERT” stropa POZ 501:
1g,501
k
kN/m511125cos
2
194984
25cos
2
k ,
,,'Lg
R =°
⋅
=°
⋅
= – od stalnog opt.
( ) 1q,501
k
kN/m43225cos
2
19430070840
25cos
2
k ,
,,,,'Lq
R =°
⋅⋅+
=°
⋅
= – od uporabnog opt.
SLOJ
Težina
[kN/m3
]
Težina
[kN/m2
]
Visina
[m]
Širina
[m]
Opterećenje
[kN/m1
]
AB vijenac na vrhu zida 25,00 0,35 0,30 2,63
AB spoj „FERT“ -a i zida 25,00 0,22 0,30 1,65
Žbuka vanjska 1,10 2,10 2,31
Žbuka unutarnja 0,44 1,70 0,75
Zid od opeke debljine 30 cm 2,31 1,38 3,19
Vlastita težina AB grede 25,00 0,50 0,30 3,75
Ukupno [kN/m1
] gk = 14,28

Karakteristične vrijednosti reakcija „FERT” stropa POZ 502 (presjek ove pozicije je u nagibu od 25°
prema horizontali, ali nosi horizontalno. Zbog toga treba uzeti projekcije opterećenja na horizontalu):
Slika 3.3. Opterećenja Poz 502
– karakteristična opterećenja:
2
k
5 49 kN/mg ,=
2
k
kN/m06625cos495 ,/,'g =°=
2
kN/m360,s's ==
2
e
kN/m840,w =
2o2
kN/m02125cos840 ,/,'w e ==
1kg,502
k
kN/m5111
2
803066
2
,
,,L'g
R =
⋅
=
⋅
= – od stalnog opt.
( ) 1kq,502
k
kN/m422
2
8336070021
2
,
,,,,Lq
R =
⋅⋅+
=
⋅
= – od uporabnog opt.
3.1.3. Ukupno karakteristično opterećenje na gredu
– stalno (od zida, POZ 501 i POZ 502)
g,501 g,502
k,uk k k kg g R R= + +
1
k,uk 14,28 11,51 11,51 37,30 kN/mg = + + =
s
we
gk
s'=s
g' =g /cos 25°
w' =w /cos 25°
kk
ee
2
100
25°

385
q
g
– uporabno (od zida, POZ 501 i POZ 502)
q,501 q,502
k,uk k kq R R= +
1
ukk, kN/m854422432 ,,,q =+=
3.2. Statički proračun
Slika 3.4. Statička shema opterećenja grede
Karakteristične vrijednosti momenata savijanja u polju:
– od stalnog opterećenja
2 2
k,ukpolje
G
37 30 3 85
69 11
8 8
g L , ,
M ,
⋅ ⋅
= = = kNm
– od uporabnog opterećenja
988
8
853854
8
22
ukk,polje
Q ,
,,Lq
M =
⋅
=
⋅
= kNm
Proračunski moment savijanja u polju:
kNcm10677kNm7710698851116935151351 polje
Q
polje
G
polje
Ed ==⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,M,M,M
Proračunski moment savijanja nad ležajem (25% vrijednosti momenta u polju):
kNcm2669kNm692677106250250 polje
Ed
sup
Ed ==⋅=⋅= ,,,M,M
3.3. Dimenzioniranje uzdužne armature
Materijal:
Beton: C20/25
( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)
cdf – proračunska čvrstoća betona

22
C
ck
cccd kN/cm3331N/mm3313
51
20
01 ,,
,
,
f
f ==⋅=⋅=
γ
α
Čelik: B500B
( yk tk 500 540f / f /= )
ydf – proračunska granica popuštanja čelika
yk 2 2
yd
S
500
434 78 N/mm 43 478 kN/cm
115
f
f , ,
,γ
= = = =
Visina grede: 50h = cm
Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 5c ,= cm
Udaljenost do težišta armature: s
1 v
1 4
2 5 0 8 4
2 2
,
d c , ,
φ
φ= + + = + + = cm
Statička visina presjeka: 1 50 4 46d h d= − = − = cm
Polje
Bezdimenzijski moment savijanja:
29601260
33314630
10677
lim2
cd
2
polje
Ed
Ed ,,
,fdb
M
=<=
⋅⋅
=
⋅⋅
= μμ
Za 1280Rd ,=μ očitano:
cε =-3,5 ‰ ξ = 0,171
s1ε =17,0 ‰ ζ = 0,929
Potrebna površina armature u polju:
2
yd
polje
Edpolje
reqs1, cm745
47843469290
10677
,
,,fd
M
A =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
ζ
Izrazi za minimalnu i maksimalnu armaturu za grede pravokutnog presjeka jednaki su onima za ploče.
Minimalna armatura za polje:
2
s1,min w0 0013 0 0013 30 46 1 79 cmA , b d , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno
2ctm
s1,min w
yk
2 2
0 26 0 26 30 46 1 58 cm
500
f ,
A , b d , ,
f
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Maksimalna armatura za polje:
2
s1,max c0 040 0 040 30 50 60 0 cmA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =
2
s1,max c0 022 0 022 30 50 33 0 cmA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =
2cd
s1,max lim
yd
13 33
0 365 30 46 15 44 cm
434 78
f ,
A b d , ,
f ,
ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = → mjerodavno
Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i
maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA <<
ODABRANO: 2polje
reqs1,
2polje
provs1, cm745)cm166=( ,A,A =>144φ
Ležaj
Bezdimenzijski moment savijanja:
29600320
33314630
2669
lim2
cd
2
w
sup
Ed
Ed ,,
,fdb
M
=<=
⋅⋅
=
⋅⋅
= μμ
Za Rd 0 034,μ = očitano:
cε =-1,4 ‰ ξ = 0,065
s1ε =20,0 ‰ ζ = 0,977
Potrebna površina armature nad ležajem:
2
yd
sup
Edsup
reqs1, cm371
47843469770
2669
,
,,fd
M
A =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
ζ
ODABRANO: 2sup
reqs1,
2sup
provs1, cm371)cm2,26=(2 ,AA =>12φ
Napomena: Odabrana armatura je konstruktivna armatura u gornjoj zoni grede.

3.4. Proračun poprečnih sila i dimenzioniranje poprečne armature
Karakteristične vrijednosti poprečne sile:
k,uk
g
37,30 3,85
71,80 kN
2 2
g l
V
⋅ ⋅
= = =
kN349
2
853854
2
ukk,
q ,
,,lq
V =
⋅
=
⋅
=
Proračunske vrijednosti poprečne sile:
kN9411034951807135151351 qgEd ,,,,,V,V,V =⋅+⋅=⋅+⋅=
Smanjenje poprečne sile na osloncu zbog utjecaja oslonca:
( )Ed Ed sup 2V q b / dΔ = ⋅ +
( ) 15354602306357Ed ,,/,,V =+⋅=Δ kN
7975153594110EdEdEd ,,,VVV'
=−=−= Δ kN
– nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature:
( ) ( )1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100
/
V C k f k b d v k b dρ σ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =
200 200
1 1 1 66 2 0
460
k , ,
d
= + = + = <
( )s 2 14 3 08A ,φ= = cm2
s1
1
w
3 08
0 00223 0 02
30 46
A ,
, ,
b d
ρ = = = <
⋅ ⋅
cp 0σ =
( )
1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100
/
V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
( )
1 3
Rd,c 0 12 1 66 100 0 00223 20 0 300 460 45249 5 N 45 25
/
V , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = =
⎣ ⎦
kN
– minimalna vrijednost za Rd,cV je:
3 2 1 2 3 2 1 2
min ck0 035 0 035 1 66 20 0 335/ / / /
v , k f , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 335 0 300 460 46230 N 46 23 kNV v k b d , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = =
– maksimalna vrijednost poprečne sile:
Rd,max cw w 1 cd
1
ctg tg
V b z fα ν
Θ Θ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+
cw 1 0,α =
[ ] [ ]1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , ,ν = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ =
0 9 0 9 460 414 mmz , d ,= ⋅ = ⋅ =
39 8,Θ = °
Rd,max
1
1 0 300 414 0 552 13 33 449434 9 N 449,4 kN
ctg39,8 tg39,8
V , , , ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =
° + °
– provjera:
kN4449kN7975kN2346 maxRd,
'
EdcRd, ,V,V,V =<=<= → potrebno je proračunati spone
za preuzimanje naprezanja od
poprečnih sila
Proračun poprečne armature:
1 2
sw 2 0 5 1 01 cmA , ,= ⋅ = – pretpostavljaju se dvorezne (m=2) spone
90α = °
39 8,Θ = °
0 9 0 9 46 41 4 cmz , d , ,= ⋅ = ⋅ =
2 2
ywd
500
434 78 N/mm 43 478 kN/cm
115
f , ,
,
= = =
cm78282147843441
7975
011
ctgywd
Ed
sw
l ,,,,
,
,
fz
V
A
s '
=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= Θ – razmak spona
– maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura):
a) prema EN 1992-1-1:
ck
w,min
yk
20
0 08 0 08 0 00072
500
f
, , ,
f
ρ = ⋅ = ⋅ =

b) prema hrvatskom nacionalnom dodatku:
ctm
w,min
yd
2 2
0 15 0 15 0 00076
434 78
f ,
, , ,
f ,
ρ
⎛ ⎞
= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
– odabrati veću vrijednost w,minρ
sw
l max
w,min w
1 01
44 29cm
sin 0 00076 30 0 1 0
,
A ,
s ,
b , , ,ρ α
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona:
– za: kN821344449300,3kN7975 maxRd,
'
Ed ,,,V,V =⋅=⋅<=
– slijedi: l max 0 75 0 75 46 0 34 5cm 30 0cm,s , d , , , ,= ⋅ = ⋅ = </
Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 30 cm.
Odabrana poprečna armatura: .m, 2cm8/28,5 =φ
Slika 3.5. Skica armiranja grede
vilice φ8/28,5 cm
50
30
2φ8
4φ14
2φ12

04 -greda_poz_511

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (16)

Mehr von Durim Bajrami

Mehr von Durim Bajrami (18)

04 -greda_poz_511