Discusión de los resultados Perfil del participante La presentación de los datos Las gráficas Los diagramas El nivel de medición de los datos Nominal Ordinal Intervalo Razón Organización de los datos Análisis de datos con escala Likert Análisis de datos con las tablas de contingencia Análisis estadístico de los datos

1. PASO 8 Evidencia los
resultados
(los hallazgos: presentación y
análisis de datos)
Dr. Walter López Moreno
2012

2. Tópicos
Discusión de los resultados
Perfil del participante
La presentación de los datos
Las gráficas
Los diagramas
El nivel de medición de los datos
Nominal
Ordinal
Intervalo
Razón
Organización de los datos
Análisis de datos con escala Likert
Análisis de datos con las tablas de contingencia
Análisis estadístico de los datos

3.  Guías
 Guía para las pruebas no paramétricas
 Guía para las pruebas paramétricas
 Guía para el análisis de los datos
 Formularios
 Formulario para el Análisis de Datos
 Ejercicios prácticos para el Paso 8

4. En este paso:
1. se indica cómo se van a presentar los hallazgos
de forma detallada, ordenada y lógica.
2. se analizan los datos
3. se deben incluir tablas, gráficas y diagramas.
4. se presentan los datos
5. Si indica el perfil del participante

5. El perfil del encuestado puede incluir:
 Edad en rangos (Ejemplo: 10 a 20 años y de 21 a 30)
Sexo
 Nivel académico
 Clasificación de la institución educativa (privada o pública)
 Ingresos en rangos
 Años de experiencia de empleo
 Tipo de experiencia (ventas, manufactura o servicios)
 Lugar de origen
 Lugar donde trabaja
 Clasificación del lugar de trabajo (privado, público, sin fines de
lucro)
 Lugar de residencia
 Ocupación o profesión
 Puesto que ocupa
 Asociaciones a la que pertenece
 Certificaciones que posee

6.  El uso de tablas y figuras ayuda a evitar ser
repetitivo Se recomienda evitar el uso excesivo de
colores.
 Las tablas deben ser sencillas.
 Es importante comenzar con una descripción y
luego, dentro del párrafo o al final del mismo, se
pueden presentar las figuras y las tablas.
 Estas se deben enumerar según el orden en que
se presentan dentro del escrito.

7.  Al presentar figuras o tablas en el escrito, es importante
presentar la fuente de donde se obtuvieron
 Las figuras pueden ser
gráficas, dibujos, imágenes, diagramas o mapas
conceptuales.
 Si fue creada por el investigador, se puede escribir de las
siguientes formas:
 Fuente: Elaboración propia.
 Fuente: Modelo diseñado por el autor.
 La grafica se utiliza para demostrar datos recolectados de
forma organizada.
 Se debe elegir el tipo de gráfica según sea la necesidad o

8. 50
45
40
35
30
% Agricultura
25
20
15 Manufactura
10
5
0
1950 1960 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Años

9. Departamentos
Materiales
8% Manufactura
Administración 20%
13%
Finanzas
6%
Calidad
30%
Recursos Humanos
13%
Ingeniería
10%

10. Sexo
60
50
40
Cantidad
30
20
10
0
F M

11. Distribucion por clases
70
60
50
Frecuencia
40
30
20
10
0
10-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80
Clases

12. Es útil para comparar el comportamiento de dos o más variables utilizando el
mismo eje de coordenadas. Un ejemplo sería si se desea comparar el valor
del dólar y el euro con la inflación anual.

13.  Es útil para comparar tres variables y el tamaño de una es relevante
para la explicación de los resultados. Por ejemplo, se desea
comparar el área territorial, el ingreso y el tamaño de la población el
cual es proporcional al tamaño de la burbuja.
Comparación del ingreso por población y territorio
30000
25000
Kilometros cuadrados
área territorial en
20000
15000
10000
5000
0
0 1 2 3 4 5 6
-5000
Ingreso en miles de dólares

14. Útil para relacionar varios criterios. Por ejemplo, cuando se
comparar la preferencia de uno o más productos tomando
en cuenta la utilidad, el color, la disponibilidad, el precio y
la durabilidad, se puede observar cómo varía la
preferencia una gráfica.

15.  Útil para comparar dos variables y hacer análisis de
regresión lineal.
Vea el ejemplo de la página 141

16. Se utiliza para determinar la ecuación de la línea, que representa la relación entre dos
variables.
Figura S1.3 - Diagrama de dispersión
Fuente: Modelo diseñado por el autor.

17. Si se traza una línea que represente la relación de los puntos, se obtiene la línea de
regresión.
Figura S1.4 - Línea de regresión
Fuente: Modelo diseñado por el autor.
El método del mínimo cuadrado utiliza la ecuación de una línea para representar la
relación entre las dos variables.
En la ecuación a es el intercepto en el eje de y mientras b es la pendiente de la línea. Las
variables están representadas por la x (por lo general, la variable independiente) y por la y, (la
variable dependiente).
Lea el ejemplo de la página 175

18. 1. Determinar la pendiente (b) de la línea utilizando la siguiente ecuación:
2. Sustituir la pendiente en la ecuación para calcular el intercepto en el eje de y. Este es
el punto a por donde la línea cruza el eje de y.
3. Presentar la ecuación de la línea de regresión sustituyendo los valores encontrados de
a y b. Tanto la y como la x se dejan intactas en la fórmula de la línea.

19. Se usa para determinar qué tan fuerte es la relación de los datos de las dos variables en la línea de
regresión. Si el valor r es 1, está perfectamente correlacionado con una pendiente positiva. Si es
-1, está perfectamente correlacionado con una pendiente negativa.
Cuando los puntos están bien dispersos no se pueden relacionar las dos variables por
medio de una ecuación. Por lo tanto, el valor de la correlación es de cero.
Perfectamente positiva Perfectamente negativa No hay correlación
r=1 r = -1 (r =0)

20. En valores intermedios mientras más cerca de 1 ó -1 sea el valor r, la correlación es mayor.
Correlación positiva
Correlación negativa
0<r<1
0 > r > -1
Para determinar la correlación, se utiliza la siguiente ecuación.

21.  Es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson.
 Es un valor igual o mayor que cero y menor o igual a uno.
 Representa por cuánto el comportamiento de una variable
explica el comportamiento de una segunda variable.
 Si el coeficiente de determinación es mayor de 0.70, se
considera un buen resultado.

22. Es una gráfica de barras útil para resaltar las causas
principales del problema que se quiere investigar.
Las barras aparecen en orden de mayor a menor. De
acuerdo a la regla 80-20 de Pareto.
Vea el ejemplo de la página 141

23. Se utiliza para segregar las posibles causas de algún problema
o situación bajo investigación.

24. Es útil para la planificación de proyectos. Permite
visualizar el plan utilizando una gráfica de barras
asociada al tiempo que tardan las actividades.

25. Nominal - Puede representar dos o más categorías. No se
pueden ordenar, ni se pueden hacer cómputos matemáticos.
Se pueden contar.
Ordinal - Pueden tener un orden de importancia o
dimensión.
Intervalo - Tiene las características de los dos niveles
anteriores y además se puede determinar una distancia
entre un valor y otro.
Razón – Es el nivel mayor. Hay un cero absoluto. Por lo
tanto, las conclusiones que lleguemos dentro de una escala
aplican para las otras.

26. Cuando se cuentan las respuestas obtenidas en datos de nivel nominal u ordinal, se
pueden organizar con una distribución de frecuencia. Por ejemplo, si en la variable
sexo contestaron 22 mujeres y 15 hombres, la distribución de frecuencia es:
Variable Género Frecuencia
Mujeres 55
Hombre 37
Total 92
Distribución por sexo
60
50
40
Cantidad
30
20
10
0
F M

27. K = cantidad de clases (k) 2k>=n
n = cantidad de datos
se puede expresar como:
k>=log n/log 2
o utilice la fórmula
k = 1 + 3.3 log n

28. W = Ancho de clase = Rango / No. De clases

29. El límite inferior de la primer clase puede tomar el
valor del dato menor de la colección de datos.
Para obtener el límite inferior de la siguiente clase
(LI2), se suma el ancho de la clase (W), al límite
inferior de la case anterior (LI1).
LI2= LI1 + W

30. La marca es el punto medio de la clase y se obtiene
sumando el límite inferior (LI) y el límite superior
(LS) de la clase y dividido entre 2.
marca de la clase = LI + LS
2
La marca de clase también se conoce como punto
medio de la clase.

31. Cuente los datos que caen dentro de cada clase.

32. Es la frecuencia de la clase entre el total de datos.
FR = Fi/n

33. FRA es la suma de todas las frecuencias relativas en
clases anteriores.
Vea un ejemplo de organización de datos
en las páginas 107 a la 110

34.  Muy de acuerdo 5
 De acuerdo 4
 Indeciso 3
 En desacuerdo 2
 Muy en desacuerdo 1

35. Para analizar los datos con la escala Likert, se utilizará como modelo el
siguiente cuestionario basado en dos aseveraciones:
La puntuación máxima sería 5 en cada aseveración para un
total de 10 y la puntuación mínima sería 1 en cada aseveración
para un total de 2.
El total del ejemplo es de 7 puntos.

36. Intervalo en la preferencia por aseveración entre un encuestado y otro.
Entre el encuestado 1 y el 4 hay un intervalo de 3 (5 – 2).
 Escala de preferencia para satisfacción general de la prueba. Divide la
puntuación total entre la cantidad de aseveraciones. El encuestado 1
tiene 7/2 = 3.5 por lo que está entre indeciso y de acuerdo.
 En la aseveración 1 el orden sería: 2 4 5 5
 La moda es 5 (muy de acuerdo) y la mediana fue 4.5 (4 + 5 / 2) entre
muy de acuerdo y de acuerdo.

37. Rango entre las respuestas obtenidas
Es el intervalo en la preferencia entre un encuestado con mayor cantidad de
puntos y el de menor cantidad de puntos. El encuestado número 3 con 8
puntos menos el encuestado número 4 con 3 puntos. Hay un intervalo de 5
puntos (8 – 3).
Esto es útil para describir la prueba o el instrumento de la investigación.

38. Promedio de satisfacción general y la mediana
Se divide la puntuación total entre la cantidad de aseveraciones.
El encuestado 1 tiene 7/2 = 3.5 por lo que está entre indeciso y de acuerdo.
El encuestado 2 tiene 6/2 =3 por lo que está indeciso y así con los demás.
El orden de satisfacción sería el siguiente:
Encuestado Promedio de Satisfacción Escala
4 3/2 = 1.5 Entre desacuerdo y muy en desacuerdo
2 6/2 = 3 Indeciso
1 7/3 = 3.5 Entre indeciso y en desacuerdo
3 8/2 = 4 De acuerdo
La mediana por la satisfacción general en la prueba es: 3+3.5 / 2 = 3.1

39. Hipótesis con la mediana
Podemos establecer una o más hipótesis relacionando la
mediana de las encuestas a un valor específico entre 1 y 5 y
hacer pruebas no paramétricas para comprobarlas.
1. que los empleados están muy satisfechos con su empresa
2. que debemos tener una mediana superior o igual a indeciso.
3. que la mediana de nuestra muestra es mayor o igual a tres.
A estas hipótesis se le pueden hacer distintas pruebas no
paramétricas.
Haga el ejercicio 27 de la página 119

40. Para comparar dos variables divididas en categorías.

41. Probabilidad Marginal – Representada en letra mayúscula al margen de la tabla
EDADES
Veces que E5 E6 E7
salen a comer Menores 30 a 50 Mayores TOTAL
por semana de 30 de 50
E1 e1 e2 e3 400
10 o más veces 200 100 100
E2 e4 e5 e6 1900
Marginal
3 a 9 veces 600 900 400
E3 e7 e8 e9 1500
1 a 2 veces 400 600 500
E4 e10 e11 e12 1200
Menos de una 700 500 0
vez
TOTAL 1900 2100 1000 5000

42. EDADES
Veces que E5 E6 E7
salen a comer Menores 30 a 50 Mayores TOTAL
fuera por de 30 de 50
semana
E1 e1 e2 e3 400
10 o más veces 200 100 100
E2 e4 e5 e6 1900
3 a 9 veces 600 900 400 Conjunta
E3 e7 e8 e9 1500
1 a 2 veces 400 600 500
E4 e10 e11 e12 1200
Menos de una 700 500 0
vez
TOTAL 1900 2100 1000 5000
Probabilidad Conjunta representada en letra minúscula dentro de la tabla.

43. EDADES
Veces que salen a comer E5 E6 E7
fuera durante una TOTAL
semana Menores de 30 30 a 50 Mayores de 50
E1 e1 e2 e3
400/5000=0.08
10 o más veces 200/5000=0.04 100/5000=0.02 100/5000=0.02
E2 e4 e5 e6
1900/5000=0.38
3 a 9 veces 600/5000=0.12 900/5000=0.18 400/5000=0.08
E3 e7 e8 e9
1500/5000=0.30
1 a 2 veces 400/5000=0.08 600/5000=0.12 500/5000=0.10
E4 e10 e11 e12
1200/5000=0.24
Menos de una vez 700/5000=0.14 500/5000=0.10 0/5000=0.00
TOTAL 1900/5000=0.38 2100/5000=0.42 1000/5000=0.20 5000/5000=1.00

44. Ejemplo 1: La probabilidad de que una persona coma fuera de la casa de 3 a 9
veces por semana es:
P(E2) = 0.38
La probabilidad de que una persona no coma fuera de la casa de 3 a 9 veces por
semana es:
1 - P(E2) = 1 - 0.38 = 0.62
Ejemplo 2: La probabilidad de que una persona coma fuera de la casa de 3 a 9
veces por semana y que sea menor de 30 años es:
P(E2 y E5)= P(e4) = 0.12
Ejemplo 3: La probabilidad de que una persona coma fuera de la casa de 3 a 9
veces por semana o que sea menor de 30 años es:
P(E3 o E5) = P(E3) + P(E5) – P(E3 y E5) = 0.38 + 0.38 – 0.12 = 0.64
Haga el ejercicio 6 de la pagina 161

45. Las pruebas estadísticas dependen de varios factores:
1. Si la estadística es o no es paramétrica.
2. El nivel de medición de los datos.
3. Si la distribución de los datos es o no normal.
4. El tamaño de la muestra.
5. La cantidad de variables a la que se le va a hacer las
pruebas.
 Si la prueba es para una variable (univariable)
 Si es entre dos variables (bivariable)
 Si es entre múltiples variables (multivariable

46. Las paramétricas presumen que la distribución de la
frecuencia por clase o intervalos es normal.
Las no paramétricas ocurren cuando los datos son
menores de 30 unidades y no hay evidencia de
normalidad en su distribución.
En el Suplemento 1 se discuten todas las pruebas y
cómputos estadísticos con ejemplos y usos de
programas de libres de costos

47. Promedio- Útil para medir la tendencia central de los datos.
Desviación Estándar – Útil para medir la dispersión entre los
datos de una variable.
Coeficiente de variación de Pearson – Para comparar la
dispersión entre grupos.
Varianza - Es el cuadrado de la desviación estándar.
Curtosis – Para determinar si la distribución tiene un pico bajo
o alto.
Sesgo (skewness) – Para determinar la dirección del sesgo
de la distribución.
Regresión lineal – Para determinar la línea que representa la
relación entre dos variables.

48. Coeficiente de correlación de Pearson (r) – Para determinar
qué tan fuerte es la representación con una línea.
Coeficiente de determinación (r2) – Es el cuadrado de la
correlación de Pearson.
Prueba t - Es útil para determinar si dos grupos de datos o
dos muestras son diferentes de manera significativa con
relación a sus promedios.
Prueba Z – Es útil para comparar el promedio de dos muestras
con una constante.

Valor p – Es una prueba alterna a la prueba Z.

Análisis de varianza (ANOVA) - Es útil para comparar tres o
más promedios.

49. Moda – Es el valor o respuesta que más se repite.
Mediana – Es el valor del medio luego de ordenar los datos de
menor a mayor.
Rango – Es el dato mayor menos el dato menor.
Prueba del signo – Para hipótesis con la mediana.
La ji-cuadrado o 2 – Para determinar si las frecuencias o
conteos encontrados por medio de un instrumento difieren
marcadamente con las frecuencias establecidas o esperadas
en una hipótesis. Ver las tablas de contingencia.
Coeficiente de correlación de Spearman (rs) – Para
correlacionar dos variables de nivel ordinal.

50. Prueba Kendall Tau (t) - Similar a la correlación de Spearman
y se utiliza cuando las variables son discretas. Y cuando hay
muchos pares iguales.
Prueba kruskal-Wallis –Para comparar tres o más medianas.
Prueba de Mann-Whitney –Para comparar la mediana de dos
poblaciones utilizando dos muestras independientes.
Wilconxon signed-rank –Para comparar las medianas de dos
muestras dependientes o comparar la mediana de una muestra
y un valor esperado. Es muy apropiada cuando queremos
demostrar los resultados de una prueba antes y después.

51. Al concluir el Paso 8 debes regresar al Paso 2
para completar la conclusión y las
recomendaciones.
Recuerda que el Paso 7 y el 8 se trabajan de
forma paralela desde el comienzo de la
investigación.

52.  Sigue las guía de la páginas 157 a la 159.
 Completa el formulario de la página 160:
1. Formulario para el análisis de datos

53. Asignación para repaso de conceptos: Leer el Paso 8 del libro y
contesta los ejercicios 1 al 4
TRABAJO individual: Ejercicio 5
TRABAJO en Grupo: Ejercicio 6

57. Puedes obtener información y ayudas
adicionales en la página WEB del libro
http:/www.ochopasos.tk
Para saber cómo adquirir el libro escribe al
autor a su correo electrónico:
drwalterlopezmoreno@gmail.com