Computer science is more than just writing code. So we will take a brief look on some theoretical concepts and problems which scientists study for decades (and maybe never will solve).

1. a taste of computer science
@DonSchado
cologne.rb | 20.11.2013

2. disclaimer
This presentation contains theoretical stuff from about 4
semesters and knowledge of different basic CS courses.
Don‘t feel stupid if you don‘t understand anything.
Nonetheless some details are simplified in interest of the
audience.
Most of the (ugly) slides are in german, because I‘m
reusing them.

3. Is this computer science?

4. No! CS means way more than just coding,
so let's kick things off with something simple and have a look on graph theory.
(Because many problems of computer science are either graph-theoretical problems or can be transferred to a graph.)

5. ) besteht

8. Euler 1736: Gibt es einen Rundweg durch Königsberg, der jede der 7 Brücken genau einmal überquert?

11. Eulerweg, Eulerkreis
jede Kante nur ein mal
Knoten mehrmals
Es existiert ein Eulerweg, wenn die Zahl der Knoten mit ungeradem Grad 0 oder 2 ist

12. Eulerweg, Eulerkreis
jede Kante nur ein mal
Knoten mehrmals
Es existiert ein Eulerweg, wenn die Zahl der Knoten mit ungeradem Grad 0 oder 2 ist

14. Sir William Rowan Hamilton, who was Astronomer Royal of Ireland, invented the puzzle in
1857

15. TSP = Traveling Salesperson Problem
Gesucht:
Die kürzeste Route durch alle
Städte, wobei jede Stadt nur
einmal besucht werden darf
(kürzester Hamiltonkreis)
1,4 Oktilliarden

16. TSP = Traveling Salesperson Problem
Gesucht:
Die kürzeste Route durch alle
Städte, wobei jede Stadt nur
einmal besucht werden darf
(kürzester Hamiltonkreis)
1,4 Oktilliarden
Bei z.B. 42 Städten gäbe es 42!
mögliche Routen. (worst-case)

17. TSP = Traveling Salesperson Problem
Gesucht:
Die kürzeste Route durch alle
Städte, wobei jede Stadt nur
einmal besucht werden darf
(kürzester Hamiltonkreis)
1405006117752879898543142606244511569936384000000000
1,4 Oktilliarden
Bei z.B. 42 Städten gäbe es 42!
mögliche Routen. (worst-case)

18. P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen

19. P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
...
R
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.
Exp
$
= computational difficulty
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen

20. P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
...
R
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
Exp
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.
$
P
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
= computational difficulty
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen

21. P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
...
R
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
Exp
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.
NP
P
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
$
= computational difficulty
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen

22. ...
P vs. NP Problem
R
Willkommen in der Komplexitätstheorie
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
Exp
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.
NP
P
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
$
= computational difficulty
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen

23. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
P
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

24. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
P
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind.
Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

25. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
P
Antwort (ja|nein)
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind.
Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

26. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
P
Antwort (ja|nein)
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind.
Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
die benötigte Rechenzeit (m)
nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst.
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

27. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
P
Antwort (ja|nein)
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind.
Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
die benötigte Rechenzeit (m)
nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst.
Alan Turing † 7. Juni 1954
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

28. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
P
Antwort (ja|nein)
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die mit nicht-deterministischen Turingmaschinen
in Polynomialzeit lösbar sind.
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind.
Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
die benötigte Rechenzeit (m)
nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst.
Alan Turing † 7. Juni 1954
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

29. ...
R
P vs. NP Problem
Willkommen in der Komplexitätstheorie
* Halteproblem !€ R
in endlicher Zeit
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
NP-schwer
P = NP würde unsere Welt verändern
P != NP schwer/nicht zu beweisen
NP
magisches Orakel,
immer die richtige Lösung
(lucky-algorithm)
Antwort (ja|nein)
P
Exp
exponenzieller Zeitaufwand
TSP ist NP-vollständig!
schwerer als alle Probleme aus NP
in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die mit nicht-deterministischen Turingmaschinen
in Polynomialzeit lösbar sind.
(rein theoretisches Konstrukt)
in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme
Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind.
Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
die benötigte Rechenzeit (m)
nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst.
Alan Turing † 7. Juni 1954
$
= computational difficulty
1 der 7 Millennium-Probleme
welche im Jahr 2000 vom
Clay Mathematics Institute
mit einem Preisgeld
von einer Million
US-Dollar ausgelobt wurden.

31. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

32. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

33. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

34. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

35. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
Multiplikation n-stelliger Zahlen

36. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
Faktorisierung (Primfaktorzerlegung)
Multiplikation n-stelliger Zahlen

37. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
RSA
Faktorisierung (Primfaktorzerlegung)
Multiplikation n-stelliger Zahlen

38. https://github.com/tomstuart/computationbook
1. Chapter 1 Just Enough Ruby
2. Programs and Machines
1. Chapter 2 The Meaning of Programs
2. Chapter 3 The Simplest Computers
1. Deterministic Finite Automata
2. Nondeterministic Finite Automata
3. Regular Expressions
4. Equivalence
3. Chapter 4 Just Add Power
1. Deterministic Pushdown Automata
2. Nondeterministic Pushdown Automata
3. Parsing with Pushdown Automata
4. How Much Power?
4. Chapter 5 The Ultimate Machine
1. Deterministic Turing Machines
2. Nondeterministic Turing Machines
3. Maximum Power
4. General-Purpose Machines
3. Computation and Computability
1. Chapter 6 Programming with Nothing
1. Impersonating the Lambda Calculus
2. Implementing the Lambda Calculus
2. Chapter 7 Universality Is Everywhere
1. Lambda Calculus
2. Partial Recursive Functions
3. SKI Combinator Calculus
4. Iota
5. Tag Systems
6. Cyclic Tag Systems
7. Conway’s Game of Life
8. Rule 110
9. Wolfram’s 2,3 Turing Machine
3. Chapter 8 Impossible Programs
1. The Facts of Life
2. Decidability
3. The Halting Problem
4. Other Undecidable Problems
4. Chapter 9 Programming in Toyland