a taste of computer science

@DonSchado
cologne.rb | 20.11.2013
disclaimer
This presentation contains theoretical stuff from about 4
semesters and knowledge of different basic CS courses...
Is this computer science?
No! CS means way more than just coding,
so let's kick things off with something simple and have a look on graph theory.
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) besteht
Euler 1736: Gibt es einen Rundweg durch Königsberg, der jede der 7 Brücken genau einmal überquert?
Eulerweg, Eulerkreis

jede Kante nur ein mal
Knoten mehrmals

Es existiert ein Eulerweg, wenn die Zahl der Knoten mit unge...
Eulerweg, Eulerkreis

jede Kante nur ein mal
Knoten mehrmals

Es existiert ein Eulerweg, wenn die Zahl der Knoten mit unge...
Sir William Rowan Hamilton, who was Astronomer Royal of Ireland, invented the puzzle in

1857
TSP = Traveling Salesperson Problem

Gesucht:
Die kürzeste Route durch alle
Städte, wobei jede Stadt nur
einmal besucht we...
TSP = Traveling Salesperson Problem

Gesucht:
Die kürzeste Route durch alle
Städte, wobei jede Stadt nur
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TSP = Traveling Salesperson Problem

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Städte, wobei jede Stadt nur
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P vs. NP Problem

Willkommen in der Komplexitätstheorie
ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik
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P vs. NP Problem

Willkommen in der Komplexitätstheorie

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TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

Multiplikation n-stelliger Zahlen
TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

Faktorisierung (Primfaktorzerlegung)

Multiplikation n-stellige...
TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...

RSA

Faktorisierung (Primfaktorzerlegung)

Multiplikation n-ste...
https://github.com/tomstuart/computationbook

1. Chapter 1 Just Enough Ruby
2. Programs and Machines
1. Chapter 2 The Mean...
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Computer science is more than just writing code. So we will take a brief look on some theoretical concepts and problems which scientists study for decades (and maybe never will solve).

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A taste of Computer Science

  1. 1. a taste of computer science @DonSchado cologne.rb | 20.11.2013
  2. 2. disclaimer This presentation contains theoretical stuff from about 4 semesters and knowledge of different basic CS courses. Don‘t feel stupid if you don‘t understand anything. Nonetheless some details are simplified in interest of the audience. Most of the (ugly) slides are in german, because I‘m reusing them.
  3. 3. Is this computer science?
  4. 4. No! CS means way more than just coding, so let's kick things off with something simple and have a look on graph theory. (Because many problems of computer science are either graph-theoretical problems or can be transferred to a graph.)
  5. 5. ) besteht
  6. 6. Euler 1736: Gibt es einen Rundweg durch Königsberg, der jede der 7 Brücken genau einmal überquert?
  7. 7. Eulerweg, Eulerkreis jede Kante nur ein mal Knoten mehrmals Es existiert ein Eulerweg, wenn die Zahl der Knoten mit ungeradem Grad 0 oder 2 ist
  8. 8. Eulerweg, Eulerkreis jede Kante nur ein mal Knoten mehrmals Es existiert ein Eulerweg, wenn die Zahl der Knoten mit ungeradem Grad 0 oder 2 ist
  9. 9. Sir William Rowan Hamilton, who was Astronomer Royal of Ireland, invented the puzzle in 1857
  10. 10. TSP = Traveling Salesperson Problem Gesucht: Die kürzeste Route durch alle Städte, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf (kürzester Hamiltonkreis) 1,4 Oktilliarden
  11. 11. TSP = Traveling Salesperson Problem Gesucht: Die kürzeste Route durch alle Städte, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf (kürzester Hamiltonkreis) 1,4 Oktilliarden Bei z.B. 42 Städten gäbe es 42! mögliche Routen. (worst-case)
  12. 12. TSP = Traveling Salesperson Problem Gesucht: Die kürzeste Route durch alle Städte, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf (kürzester Hamiltonkreis) 1405006117752879898543142606244511569936384000000000 1,4 Oktilliarden Bei z.B. 42 Städten gäbe es 42! mögliche Routen. (worst-case)
  13. 13. P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen
  14. 14. P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ... R ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. Exp $ = computational difficulty P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen
  15. 15. P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ... R ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik Exp 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. $ P in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme = computational difficulty P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen
  16. 16. P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie ... R ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik Exp 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. NP P in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme $ = computational difficulty P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen
  17. 17. ... P vs. NP Problem R Willkommen in der Komplexitätstheorie ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik Exp 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden. NP P TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme $ = computational difficulty P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen
  18. 18. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP P Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  19. 19. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP P Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  20. 20. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP P Antwort (ja|nein) Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  21. 21. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP P Antwort (ja|nein) Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  22. 22. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP P Antwort (ja|nein) Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. Alan Turing †  7. Juni 1954 $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  23. 23. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP P Antwort (ja|nein) Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die mit nicht-deterministischen Turingmaschinen in Polynomialzeit lösbar sind. in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. Alan Turing †  7. Juni 1954 $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  24. 24. ... R P vs. NP Problem Willkommen in der Komplexitätstheorie * Halteproblem !€ R in endlicher Zeit ungelöstes Problem der Mathematik und theoretischen Informatik NP-schwer P = NP würde unsere Welt verändern P != NP schwer/nicht zu beweisen NP magisches Orakel, immer die richtige Lösung (lucky-algorithm) Antwort (ja|nein) P Exp exponenzieller Zeitaufwand TSP ist NP-vollständig! schwerer als alle Probleme aus NP in nichtdeterministisch polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die mit nicht-deterministischen Turingmaschinen in Polynomialzeit lösbar sind. (rein theoretisches Konstrukt) in polynomiellem Zeitaufwand lösbare Probleme Entscheidungsprobleme die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet. die benötigte Rechenzeit (m) nicht stärker als mit einer Polynomfunktion wächst. Alan Turing †  7. Juni 1954 $ = computational difficulty 1 der 7 Millennium-Probleme welche im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.
  25. 25. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
  26. 26. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
  27. 27. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
  28. 28. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,...
  29. 29. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,... Multiplikation n-stelliger Zahlen
  30. 30. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,... Faktorisierung (Primfaktorzerlegung) Multiplikation n-stelliger Zahlen
  31. 31. TSP, Clique, Rucksack, Sudoku, Tetris, Proteinfaltung,... RSA Faktorisierung (Primfaktorzerlegung) Multiplikation n-stelliger Zahlen
  32. 32. https://github.com/tomstuart/computationbook 1. Chapter 1 Just Enough Ruby 2. Programs and Machines 1. Chapter 2 The Meaning of Programs 2. Chapter 3 The Simplest Computers 1. Deterministic Finite Automata 2. Nondeterministic Finite Automata 3. Regular Expressions 4. Equivalence 3. Chapter 4 Just Add Power 1. Deterministic Pushdown Automata 2. Nondeterministic Pushdown Automata 3. Parsing with Pushdown Automata 4. How Much Power? 4. Chapter 5 The Ultimate Machine 1. Deterministic Turing Machines 2. Nondeterministic Turing Machines 3. Maximum Power 4. General-Purpose Machines 3. Computation and Computability 1. Chapter 6 Programming with Nothing 1. Impersonating the Lambda Calculus 2. Implementing the Lambda Calculus 2. Chapter 7 Universality Is Everywhere 1. Lambda Calculus 2. Partial Recursive Functions 3. SKI Combinator Calculus 4. Iota 5. Tag Systems 6. Cyclic Tag Systems 7. Conway’s Game of Life 8. Rule 110 9. Wolfram’s 2,3 Turing Machine 3. Chapter 8 Impossible Programs 1. The Facts of Life 2. Decidability 3. The Halting Problem 4. Other Undecidable Problems 4. Chapter 9 Programming in Toyland

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