Lösungsvorschlag Fallstudie
"Maximale Flüsse"
Modul Operations Research
Prof. Dr. Michael Guckert
Benjamin Hoffmann, B. Sc.
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Ergebnis
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Literatur
Abenteuer Informatik:
IT zum Anfassen - von Routenplaner bis Online-Banking
von Jens Gallenbacher
Spektrum Akade...
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Fallstudie maxflow animation

  1. 1. Lösungsvorschlag Fallstudie "Maximale Flüsse" Modul Operations Research Prof. Dr. Michael Guckert Benjamin Hoffmann, B. Sc.
  2. 2. Q A C B D S 10/45 10/20 10/45 50/50 50/50 50/50 0/35 0/35 10 35 10 10 35 10 35 50 50 50 35 Aus dem Fluss auf dem Netzwerk wird der Residualgraph abgeleitet.
  3. 3. Q A C B D S 10 35 10 10 35 10 35 50 50 50 35 - Es wird nun ein Weg von Q nach S gesucht. - Eine Möglichkeit wäre bspw. der Weg Q – A – B – S. - Über den Weg kann nur so viel fließen, wie es die Kante mit minimaler Kapazität zulässt. - Wird der Fluss auf dem gefundenen Weg erhöht, ergibt sich ein neuer Residualgraph. 25 2520 20 20
  4. 4. 20 20 20 2525 35 50 50 50 35 20/45 20/20 20/45 50/50 50/50 50/50 0/35 0/35 Q A C B D S - Durch die Erhöhung des Flusses auf dem gezeigten Weg, sieht das Flussnetzwerk nun wie folgt aus. - Im Residualgraph wird ein weiterer Weg von der Quelle zur Senke gesucht.
  5. 5. 20 20 20 2525 Q A C B D S 35 50 50 50 35 - Durch die Erhöhung des Flusses auf dem gezeigten Weg, sieht das Flussnetzwerk nun wie folgt aus. - Im Residualgraph wird ein weiterer Weg von der Quelle zur Senke gesucht. - Weg unter Verwendung einer Rückwärtskante: Q – A – D – C – B – S . - Über diesen Weg kann der Fluss um weitere 25 Autos/min erhöht werden. 45 25 10 25 25 10 25 45
  6. 6. Q A C B D S - Es existiert nun kein Weg mehr von der Quelle zur Senke – der Fluss ist maximal . 45 10 25 1045 20 50 50 25 25 25 - Der auf diese Weise gefundene maximale Fluss sieht wie folgt aus. 45/45 20/20 45/45 50/50 25/50 50/50 25/35 25/35
  7. 7. Ergebnis • Der ursprüngliche Fluss hatte einen Wert von 60 Autos/min (Wert des Flusses = Summe aller Kantenwerte für solche Kanten, die aus der Quelle hinausführen = Summe aller Kantenwerte für solche Kanten, die in die Senke hineinführen). • Der maximale Fluss hat einen Wert von 95 Autos/min. • Durch die gezeigte Flusserhöhung konnte der Fluss um 35 Autos / min erhöht werden, das Pokalspiel kann also stattfinden. • Durch eine Veränderte Kantenselektion bei der Findung eines Weges von der Quelle zur Senke hätte sich auch ein anderer Ablauf sowie ein anderer Fluss ergeben können, jedoch hätte der Wert dieses Flusses ebenfalls 95 Autos/min betragen.
  8. 8. Literatur Abenteuer Informatik: IT zum Anfassen - von Routenplaner bis Online-Banking von Jens Gallenbacher Spektrum Akademischer Verlag Quelle der Fallstudie:

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