Korrelationskoeffizient         von Bravais und Pearson20.06.2005   Kity Rojas Ropain Fachhochschule   1              Bonn...
Karl Pearson• 1857-1936 England• Studierte Mathematik, Physik, Metaphysik,  Mittelhochdeutsch und Folklore in  Cambridge, ...
Skalierung                        X   Nominal               Ordinal      Metrisch    Y             Nominal           K*   ...
Korrelationskoeffizient nach         Bravis- Pearson   Gegeben sind zwei Merkmale X und Y, die   metrisch skaliert und nic...
Der Korrelationskoeffizient von Pearson drückt den Grad der  Linearität des Zusammenhangs zwischen 2 metrischen  Merkmalen...
Formeln              Stichprobe                          Grundgesamtheit        ( xi − x )( yi − y )                    ( ...
Aufgabe                                  Beobachtungs Produktions                                                         ...
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Aufgabe             r = 0,9957• Es steht ein sehr starker positiver linear  Zusammenhang zwischen die Produktionsmenge  un...
Streuungsdiagramm                                300                                250     Gesamtkosten (in Tsd. €)      ...
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  1. 1. Korrelationskoeffizient von Bravais und Pearson20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 1 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  2. 2. Karl Pearson• 1857-1936 England• Studierte Mathematik, Physik, Metaphysik, Mittelhochdeutsch und Folklore in Cambridge, Heidelberg und Berlin.• Veröffentlichung von vielen Bücher u. a. „Grammar of Science“• Der Korrelationskoeffizient hat Pearson in seinen Studien sozialwissenschaftlichen Phänomene angewendet.20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 2 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  3. 3. Skalierung X Nominal Ordinal Metrisch Y Nominal K* K* K* Ordinal K* Rsp Rsp Metrisch K* Rsp r20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 3 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  4. 4. Korrelationskoeffizient nach Bravis- Pearson Gegeben sind zwei Merkmale X und Y, die metrisch skaliert und nicht unabhängig sind. Es wird das arithmetische Mittel, die Varianz , die Standardabweichung für beide Merkmale benötigt. Zusätzlich wird ein weiteres Streuungsmaß eingeführt: Die Kovarianz, welche eine Beziehung zu X und Y herstellt. Sie ist ein Maß für die gemeinsame Streuengsmerkmale.20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 4 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  5. 5. Der Korrelationskoeffizient von Pearson drückt den Grad der Linearität des Zusammenhangs zwischen 2 metrischen Merkmalen X und Y aus.• r=1: Alle Beobachtungen liegen auf einer steigenden Geraden.• r=-1: Alle Beobachtungen liegen auf einer fallenden Geraden.• r>0: Die Merkmale sind positiv korreliert. Regressionsgerade ist steigend• r<0: Die Merkmale sind negativ korreliert. Regressionsgerade ist fallend.• r=0: Die Merkmale sind unkorreliert. Es besteht kein linearer Zusammenhang.20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 5 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  6. 6. Formeln Stichprobe Grundgesamtheit ( xi − x )( yi − y ) ( xi − µx)( yi − µy )Sxy = ∑ σxy = n −1 N Sxy σxy rxy = ρxy = SxSy σxσy 20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 6 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  7. 7. Aufgabe Beobachtungs Produktions Gesamtkosten• In einem Unternehmen zeitraum menge wurden für n=12 1 45 205 Beobachtungszeiträume 2 30 128 3 35 165 folgende Gesamtkosten 4 40 175 in Abhängigkeit von der 5 20 104 6 55 240 Produktionsmenge 7 65 275 festgestellt: 8 58 250 9 30 142 10 60 265 11 25 112 12 49 214 20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 7 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  8. 8. Aufgabe i Xi Y i Xi − X ( Xi − X ) ( X − X )( Yi − Y ) i 2 Yi − Y 2 (Y − Y ) i 1 45 205 15,42 237,67 2,33 5,44 35,97 2 30 128 -61,58 3792,51 -12,67 160,44 780,06 3 35 165 -24,58 604,34 -7,67 58,78 188,47 4 40 175 -14,58 212,67 -2,67 7,11 38,89 5 20 104 -85,58 7324,51 -22,67 513,78 1939,89 6 55 240 50,42 2541,84 12,33 152,11 621,81 7 65 275 85,42 7296,01 22,33 498,78 1907,64 8 58 250 60,42 3650,17 15,33 235,11 926,39 9 30 142 -47,58 2264,17 -12,67 160,44 602,72 10 60 265 75,42 5687,67 17,33 300,44 1307,22 11 25 112 -77,58 6019,17 -17,67 312,11 1370,64 12 49 214 24,42 596,17 6,33 40,11 154,64 ∑ 512,00 2275,00 40226,92 2444,67 9874,331 / n∑ 42,67 189,58 3352,24 203,72 822,86 57,90 14,27 Sxy Sy ( Kovarianz) Sx ( St andar dabw eichung ) ( St andar dabw eichung ) 20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 8 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  9. 9. Aufgabe Sxy 822,86rxy = rxy = SxSy 14,27 • 57,9020.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 9 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  10. 10. Aufgabe r = 0,9957• Es steht ein sehr starker positiver linear Zusammenhang zwischen die Produktionsmenge und die Gesamtkosten.20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 10 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  11. 11. Streuungsdiagramm 300 250 Gesamtkosten (in Tsd. €) 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Produktionsmenge (in Tsd. Stück)20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 11 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  12. 12. Extra Aufgabe i Xi Y i (Yi − Y ) Xi − X ( Xi − X ) ( Xi − X )( Yi − Y ) 2 Yi − Y 2 7 48 108 -7,63 58,14 -4,38 19,14 33,36 1 50 108 -7,63 58,14 -2,38 5,64 18,11 3 50 117 1,38 1,89 -2,38 5,64 -3,27 5 52 115 -0,63 0,39 -0,38 0,14 0,23 8 53 118 2,38 5,64 0,63 0,39 1,48 4 54 115 -0,63 0,39 1,63 2,64 -1,02 6 54 122 6,38 40,64 1,63 2,64 10,36 2 58 122 6,38 40,64 5,63 31,64 35,86 ∑ 419 925 205,875 67,875 95,1251 / n∑ 52,375 115,625 25,734375 8,484375 11,890625 5,072905972 2,912795049 20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 12 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik
  13. 13. Vielen Dank!20.06.2005 Kity Rojas Ropain Fachhochschule 13 Bonn-Rhein-Sieg, Fach Statistik

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