i miei appunti di analisi

1. Printable edition Graphics by D .no APPUNTI DI ANALISI PRATICA ossia Tutto quello che si deve sapere per affrontare con gioia l’esame di Analisi I

4. Schema per le successioni Gli esercizi sulle successioni consistono tutti nella risoluzione del limite della successione stessa con x che tende a infinito o calcolo della parte principale, per questo motivo il rimando è al capitolo riguardante la soluzione dei limiti delle funzioni.

6. Schema risolutivo delle serie – Possibili quesiti Serie di potenze Determinare raggio di convergenza R Definire l’ insieme di convergenza A (-R, R) ma si deve studiare la convergenza agli estremi Utilizzo il criterio della radice tendenzialmente se ci sono termini elevati a n Utilizzo il criterio del rapporto negli altri casi Sostituisco alla x della serie i valori R e – R e vado a studiare nei due casi utilizzando i varimaetodi Se la serie converge allora qell’ estremo è compreso in A Se la serie non converge allora qell’ estremo non è compreso in A

8. Limiti e relativo calcolo Operazioni con i limiti Forme indeterminate Calcolo dei limiti Confronto o doppio confronto Infinitesimo * Limitato = Infinitesimo Riporto a limiti fondamentali Cambio di variabile O – piccoli ed equivalente Calcolo della parte principale O – piccoli Asintoti obliqui

9. Limiti fondamentali

10. Limiti fondamentali - continua Per quanto riguarda i limiti frazionari se non sono polinomi considera questa successione e ricorda che per lim che tende a infinito un qualcosa fratto infinito è 0 e infinito fratto qualcosa è infinito NB: nella successione precedente non è stato inserito x!, in tutti i casi è sempre maggiore di tutto quindi “vince sempre”

12. Algebra degli O- piccoli ATTENZIONE!!! Nel calcolo di una funzione con l’o-piccolo ricorda che vale il principio di eliminazione dei termini trascurabili ossia f(x) + o(f(x)) = f(x)

13. Calcolo della parte principale Per x  0 trascuro le potenze di x con esponente più alto Per x  ∞ trascuro le potenze di x con esponente più basso La parte principale di un prodotto è il prodotto delle parti principali La parte principale di una somma NON è la somma delle parti principali La funzione è semplificabile con l’aiuto degli o-piccoli (anche non necessariamente fermandosi allo sviluppo al primo ordine della funzione)? Semplifico Scrivo solo la parte di funzione senza gli o-piccolo, quella è la parte principale nella forma Kxⁿ si no Start

14. Asintoti obliqui Verifico che lim x  +∞ f(x) = ±∞ Verifico che lim x  +∞ f(x)/x = a є R – { 0 } Verifico che lim x  +∞ (f(x) – ax) = b є R L’asintoto obliquo è la retta y = ax + b Verifico con gli sviluppi che f(x) si può scrivere come f(x) = ax + b + o(1) Se f è pari y = ax + b è asintoto obliquo destro mentre y = -ax + b è asintoto obliquo sinistro Se f è dispari y = ax + b è asintoto obliquo destro mentre y = ax - b è asintoto obliquo sinistro