Dokumen tersebut berisi ringkasan tugas matematika kelompok yang terdiri dari 5 anggota yang mengerjakan soal-soal hitung volume, integral, dan eksponen.
4. 8. Perhatikan sketsa grafik tersebut:
Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 =
2𝑥 2 , luas A dan B akan selalu sama. Cari persamaan dari kurva C.
Jawab:
Dimanapun letak P di sepanjang kurva y=2x2 , Luas A=Luas B. Dimisalkan saat :
x=1 → 𝑦 = 2𝑥 2
= 2. 12
=2
Jadi P = (1,2)
1
Luas A =∫0 (2𝑥2-x2)dx
1
=∫0 𝑥2 dx
1
=3 x3]1
0
=1
–0
3
1
=3
1
Luas A= = Luas B
3
2 𝑦
=∫0 √ 2 - f(y)
5. 21 𝑦
∫0 3
=√ 2 -f(y)
1 𝑦
x ]2 =√ 2 –f(y)
0
3
4 𝑦
– 0 =√ 2 – x
3
4 𝑦
= √ 2 –x
3
𝑦 4
x=√ 2 -3
keterangan:
y=2x2
𝑦
x2=2
2 𝑦
x=√ 2
𝑥𝑛 𝑥 𝑥2 𝑥3 2
13. Jika 𝑒 𝑥 = ∑∞
𝑛=0 = 1 + 1! + + + ⋯ Hitung nilai dari ∫ 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥
𝑛! 2! 3!
Jawab:
Untuk dibuat mudah,maka pangkat minus sementara dihilangkan
Maka,,
𝑥𝑛 2
(e log ) = (x)2
𝑛!
e 𝑥𝑛 𝑥𝑛
log + e log = x2
𝑛! 𝑛!
𝑥𝑛
2 e log = x2
𝑛!
2 𝑥𝑛 2
𝑒 𝑥 = ( 𝑛! )
Kita kembali lagi ke bentuk semula,maka hasilnya menjadi:
2 𝑥 𝑛 −2
𝑒 −𝑥 = ( 𝑛! )