aula de revisão sobre função quadrática

1. REVISÃO BIMESTRAL
19 de setembro de 2015.

2. FUNÇÃO DE 2º GRAU
Lei de formação:
y = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐, com a, b, c ϵ R e a ≠
0Exemplos:
Qual é a lei de formação das seguintes
situações:
a) A área y de um quadrado depende do seu lado
x.
b) A cada número real positivo x associar um número real
y que represente o quadrado de x menos o seu
quádruplo.
y = 𝑥2
y = 𝑥2
− 4𝑥

3. DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
a) Qual é a imagem para x igual a 1 na função
y = 𝑥2 − 𝑥 + 6?
y = 𝟏 𝟐
− 𝟏 + 𝟔= 𝟔
b) Qual é o valor de x para a imagem 20 na função
y = 𝑥2 + 5𝑥 − 4?
20 = 𝑥2
+ 5𝑥 − 4
𝑥2
+ 5𝑥 − 24 = 0
∆ = 𝟓 𝟐
− 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ −𝟐𝟒 = 𝟏𝟐𝟏
𝒙 =
−𝟓 ± 𝟏𝟏
𝟐
𝒙′ =
𝟔
𝟐
= 𝟑
𝒙′′ =
−𝟏𝟔
𝟐
= −𝟖

4. * É sempre uma parábola
a < 0
GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU
F(x) = −𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 Concavidade para baixo
𝑥′ = 0
𝑥′′ = 6
Raízes ou zeros da função
Vértice: V(𝑥 𝑣, 𝑦𝑣)
𝑥 𝑣 =
−𝑏
2𝑎
= 3 𝑦𝑣 =
−∆
4𝑎
= 9
Ponto de máximo: 𝑦𝑣 = 9
∆ = 62 − 4 ∙ (−1) ∙ 0 ∆ = 36

5. a > 0F(x) = 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑 Concavidade para cima
𝑥′ = 1
𝑥′′ = 3
Raízes ou zeros da função
Vértice: V(𝑥 𝑣, 𝑦𝑣)
𝑥 𝑣 =
−𝑏
2𝑎
= 2 𝑦𝑣 =
−∆
4𝑎
= −1
Ponto de mínimo: 𝑦𝑣 = −1
GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU
∆ = −4 2 − 4 ∙ 1 ∙ 3 ∆ = 4

6. ZERO DA FUNÇÃO DE 2º GRAU
É o valor de x quando y = 0
Descubra o zero da seguinte função:
y = 𝒙 𝟐+ 3x – 10
𝒙 𝟐+ 3x – 10 = 0
∆ = 𝟑 𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ (−𝟏𝟎)
∆ = 𝟒𝟗
𝒙 =
−𝟑 ± 𝟕
𝟐 𝒙′′ =
−𝟏𝟎
𝟐
= −𝟓
𝒙′ =
𝟒
𝟐
= 𝟐
Os zeros da função são 2 e - 5

7. * y > 0 → para todos os valores de x
* y < 0 → para nenhum valor de x
* y = 0 → para nenhum valor de x
* y > 0 → para todos os valores a
direita e a esquerda da raiz 𝑥′
* y < 0 → para nenhum valor de x
* y = 0 → para o valor da raiz (𝑥′)
* y < 0 →entre 𝑥′ 𝑒 𝑥′′
* y = 0 → 𝑥′
𝑒 𝑥′′
ANÁLISE DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
𝑥′= 𝑥′′
𝑥′
𝑥′′
− −
+ + + +
+ + + +
+ + + + * y > 0 → a esquerda de x’ e a direita
de x”

8. * y < 0 → para todos os valores de x
* y > 0 → para nenhum valor de x
* y = 0 → para nenhum valor de x
* y < 0 → para todos os valores a
direita e a esquerda da raiz
* y > 0 → para nenhum valor de x
* y = 0 → para o valor da raiz
* y > 0 →entre 𝑥′ 𝑒 𝑥′′
* y = 0 → 𝑥′
𝑒 𝑥′′
ANÁLISE DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
𝑥′= 𝑥′′
𝑥′ 𝑥′′
− − − −
− −
+ +
− − − −
− − − −
* y < 0 → a esquerda de x’ e a direita
de x”

9. TEOREMA DE TALES
𝟖, 𝟒
𝟓, 𝟔
=
𝒙
𝟒
5,6x = 33,6
x =
𝟑𝟑,𝟔
𝟓,𝟔
x = 6 𝟒
𝟗
=
𝟓, 𝟔
𝒚
4y = 50,4
x =
𝟓𝟎,𝟔
𝟒
x = 12,6

10. TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS
Considere um triângulo ABC, onde o lado AB mede 18 cm. Traçamos uma reta
paralela ao lado BC do triângulo, que irá cortar o lado AB no ponto D e o lado
AC no ponto E, tal forma que AE = 9 cm e EC = 3 cm.
Descubra as medidas dos segmentos AD e BD .
A
B C
D E
9 cm
3 cm
x
y
𝟏𝟖
𝒙
=
𝟗 + 𝟑
𝟗
12x = 162
x =
𝟏𝟔𝟐
𝟏𝟐
x = 13,5 cm
y = 18 - 13,5
y = 4,5 cm