2. La MatematizaciónLa Matematización
organizarorganizar estructurarestructurar
Información
de un problema
Información
de un problema
Aspectos
Matemáticos
relevantes
Aspectos
Matemáticos
relevantes
regularidadesregularidades
relacionesrelaciones
estructurasestructuras
ClasificaciónClasificación
Matematización
horizontal
Matematización
horizontal
Matematización
vertical
Matematización
vertical
es
la
buscando
descubriendo
su
será
Mundo
real
Mundo
real
Mundo de
los símbolos
Mundo de
los símbolos
Tratamiento
específicamente
matemático
Tratamiento
específicamente
matemático
situacionessituaciones
nos lleva
al
consiste
de las
3. Identificar las matemáticas enIdentificar las matemáticas en
contextos generales.contextos generales.
Esquematizar fórmulas y visualizarEsquematizar fórmulas y visualizar
un problema de varias maneras.un problema de varias maneras.
Descubrir relaciones oDescubrir relaciones o
regularidades.regularidades.
Reconocer aspectos isomorfos enReconocer aspectos isomorfos en
diferentes problemas.diferentes problemas.
Transferir un problema real a unoTransferir un problema real a uno
matemático.matemático.
Transferir un problema real a unTransferir un problema real a un
modelo matemático conocidomodelo matemático conocido
Matematización Horizontal
4. Representar una relaciónRepresentar una relación
mediante una fórmula.mediante una fórmula.
Utilizar diferentes modelos.Utilizar diferentes modelos.
Refinar y ajustar modelos.Refinar y ajustar modelos.
Combinar e integrar modelosCombinar e integrar modelos
Probar regularidades.Probar regularidades.
Formular un conceptoFormular un concepto
matemático nuevo.matemático nuevo.
Generalizar.Generalizar.
Matematización Vertical
5. Estilos o enfoques de la matemática
EstructuralismEstructuralism
oo
MecanicismoMecanicismo EmpirismoEmpirismo RealistaRealista
Matemática esMatemática es
una ciencia lógicouna ciencia lógico
deductiva.deductiva.
SistemaSistema
deductivo cerradodeductivo cerrado
y fuertementey fuertemente
organizado.organizado.
A los alumnosA los alumnos
se le enseñase le enseña
como un sistemacomo un sistema
bien estructuradobien estructurado
que debeque debe
guiarlos.guiarlos.
Carece delCarece del
componentecomponente
horizontal perohorizontal pero
MatemáticaMatemática
como un conjuntocomo un conjunto
de reglas.de reglas.
A los alumnos seA los alumnos se
les enseña lasles enseña las
reglas y lo debenreglas y lo deben
aplicar aaplicar a
problemas queproblemas que
son similares.son similares.
Raramente seRaramente se
parte departe de
problemas reales.problemas reales.
Memorización yMemorización y
automatización deautomatización de
algoritmos.algoritmos.
No poseeNo posee
Toma comoToma como
punto de partidapunto de partida
la realidad della realidad del
alumno loalumno lo
concreto.concreto.
La enseñanzaLa enseñanza
es básicamentees básicamente
utilitaria.utilitaria.
Carece deCarece de
profundización yprofundización y
sistematizaciónsistematización
del aprendizaje.del aprendizaje.
Parte de laParte de la
realidadrealidad
Requiere de laRequiere de la
matematizaciónmatematización
horizontal.horizontal.
Profundiza yProfundiza y
sistematiza lossistematiza los
aprendizajes.aprendizajes.
Pone atenciónPone atención
al desarrollo deal desarrollo de
modelos,modelos,
esquemas,esquemas,
símbolos.símbolos.
El alumnoEl alumno
construye laconstruye la
6. Resolución de problemas
Método Heurístico
Tiene por objeto de estudio las reglas
del descubrimiento y de la invención.
La Heurística moderna:
Trata de comprender el método que
conduce a la resolución de problemas.
Geoge PolyaGeoge Polya
Publicación (1945)
How to solve it ?
Publicación (1945)
How to solve it ?
¿ Qué es un problema ?
Según Polya, tener un problema significa buscar de forma consciente
Una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido
pero no alcanzable de forma inmediata.(1961).
7. Tipología de problemas
TipoTipo ContextoContexto FormulaciónFormulación SolucionesSoluciones MétodoMétodo
Ejercicio.Ejercicio. Inexistente.Inexistente. Única y explícita.Única y explícita. Única y exacta.Única y exacta. Combinación deCombinación de
algoritmos conocidos.algoritmos conocidos.
Problema conProblema con
texto.texto.
Explicito en elExplicito en el
texto.texto.
Única y explicita.Única y explicita. Única y exacta.Única y exacta. Combinación deCombinación de
algoritmos conocidos.algoritmos conocidos.
Puzzle.Puzzle. Explicito en elExplicito en el
texto.texto.
Única y explicita.Única y explicita. Única y exacta.Única y exacta. Elaboración de unElaboración de un
nuevo algoritmo.nuevo algoritmo.
Acto de ingenio.Acto de ingenio.
Prueba de unaPrueba de una
conjetura.conjetura.
En el texto y sóloEn el texto y sólo
de forma parcial.de forma parcial.
Única y explicita.Única y explicita. Por lo generalPor lo general
única, pero noúnica, pero no
necesariamente.necesariamente.
Exploración delExploración del
contexto,contexto,
reformulación yreformulación y
elaboración deelaboración de
nuevos algoritmos.nuevos algoritmos.
Problemas de laProblemas de la
vida real.vida real.
Sólo de formaSólo de forma
parcial en el texto.parcial en el texto.
Parcialmente dada.Parcialmente dada.
Algunas alternativasAlgunas alternativas
posibles.posibles.
Muchas posiblesMuchas posibles
soluciones desoluciones de
forma aproximada.forma aproximada.
Exploración delExploración del
contexto,contexto,
reformulación,reformulación,
creación de uncreación de un
modelo.modelo.
SituaciónSituación
Problemática.Problemática.
Sòlo parcial en elSòlo parcial en el
texto.texto.
Implícita se sugiereImplícita se sugiere
varias alternativas,varias alternativas,
problemáticaproblemática
Varias, puedeVarias, puede
darse una explícitadarse una explícita
Exploración delExploración del
contexto. Plantear elcontexto. Plantear el
problema.problema.
SituaciónSituación Sólo parcial elSólo parcial el
textotexto
inexistenteinexistente Creación delCreación del
problemaproblema
Formulación delFormulación del
problema.problema.
8. Ejemplos:
Problemas conProblemas con
textotexto
María ha consumido en la cafetería una hamburguesa (s/.2.5) yMaría ha consumido en la cafetería una hamburguesa (s/.2.5) y
una coca cola (s/.1). Paga con s/.5. ¿ Cuál es su vuelto ?una coca cola (s/.1). Paga con s/.5. ¿ Cuál es su vuelto ?
EjercicioEjercicio Calcular 4`2`` + 6`3``Calcular 4`2`` + 6`3``
PuzzlePuzzle A partir de seis cerillas, construir cuatro triángulos equiláteros.A partir de seis cerillas, construir cuatro triángulos equiláteros.
Prueba de unaPrueba de una
conjeturaconjetura
Demostrar que si a, b y c son enteros impares, entonces las raícesDemostrar que si a, b y c son enteros impares, entonces las raíces
de la ecuación axde la ecuación ax22
+ bx + c no son irracionales.+ bx + c no son irracionales.
Problemas de laProblemas de la
vida realvida real
Queremos empapelar las paredes de una habitación. DeseamosQueremos empapelar las paredes de una habitación. Deseamos
estimar la cantidad de papel tapiz que utilizaremos.estimar la cantidad de papel tapiz que utilizaremos.
SituaciónSituación
problemáticaproblemática
Teorema:” La descomposición de un número natural en unTeorema:” La descomposición de un número natural en un
producto de números primos es única. ¿Qué ocurre si cambiamosproducto de números primos es única. ¿Qué ocurre si cambiamos
en dicho teorema la palabra producto por la palabra suma?en dicho teorema la palabra producto por la palabra suma?
SituaciónSituación Considere las siguientes parejas de números primos: (3,5),(5,7),Considere las siguientes parejas de números primos: (3,5),(5,7),
(11,3)….(11,3)….
Para ser un buen resolutor de problemas, un alumno debe intentar
resolver una gran variedad de ellos. Es importante plantear
problemas a partir de una formulación precisa.
Para ser un buen resolutor de problemas, un alumno debe intentar
resolver una gran variedad de ellos. Es importante plantear
problemas a partir de una formulación precisa.
9. Para George Polya ( 1945 ), consiste en:Para George Polya ( 1945 ), consiste en:
Comprender el problema.Comprender el problema.
Concebir un plan.Concebir un plan.
Ejecutar el plan.Ejecutar el plan.
Examinar la solución obtenida.Examinar la solución obtenida.
Proceso de resolución de un
problema
10. Reglas para progresar en situaciones dificultosas.Reglas para progresar en situaciones dificultosas.
Entre las más importante pueden ser:Entre las más importante pueden ser:
Buscar un problema relacionado.Buscar un problema relacionado.
Resolver un problema similar más sencillo.Resolver un problema similar más sencillo.
Dividir el problema en partes.Dividir el problema en partes.
Considerar un caso particular.Considerar un caso particular.
Hacer una tabla.Hacer una tabla.
Buscar regularidades.Buscar regularidades.
Empezar el problema desde atrás.Empezar el problema desde atrás.
Variar las condiciones del problema.Variar las condiciones del problema.
Heurísticas
