Historische Rechenhilfen und mechanische
Rechenmaschinen
Seminar: Geschichte der Rechnerarchitektur
Bernhard Schneider Dai...
Gliederung
 Einleitung
 Historische Rechenhilfen und mechanische Rechenmaschinen
 Zählhilfen
 Abakus
 Rechenschieber
...
Einleitung
• Mathematische Hilfsinstrumente
• digitale Rechenhilfen
• digitale mechanische Rechenmaschinen
• elektromechan...
Historische Rechenhilfen
Rechenpfennige, Kerbholz und Zählstäbe
Rechenpfennige, 16./17. Jh.
Deutschland
Schematische Darst...
Historische Rechenhilfen
Verschiedene Abakus
• multiregionale Ursprung (Ägypten, Persien,
Griechenland, Rom, China)
 Zum ...
Historische Rechenhilfen
Nutzungsprinzip:
• Jede Perle in der oberen Reihen hat einen
Wert von 5
• Jede Perle in der unter...
Historische Rechenhilfen
verschiedene Rechenschieber
• Analogrechner
• verschiedene Grundrechenarten
• Prinzip: Addition o...
Historische Rechenhilfen
Rechenwalze:
aufgerollte Skala, zylindrisch
angeordnet
+ größere effektive
Skalenlänge
+ bessere ...
Rechenstäbchen von Napier
• Entwickelt durch Lord John
Napier of Merchiston (1550-
1617)
• Vorläufer der Rechenmaschine
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Rechenstäbchen von Napier
• Multiplikation: Stäbchen
entsprechender Zahlenreihen
nebeneinander legen
• Entsprechende Werte...
Rechenstäbchen von Napier
• Division: Nur indirekt möglich
• Napierstäbchen als Hilfe zur
Ermittlung der für die Subtrakti...
Rechenmaschine von Wilhelm Schickard
• Entwickelt von Wilhelm Schickard (1592-1635)
• Freundschaft mit Johannes Kepler
• E...
Pascaline
• 1642 Erfunden durch Blaise Pascal
(1623 -1662)
• Als Hilfsmittel für seinen Vater gedacht
(Steuerbeamter)
• Ei...
Mechanische Rechenmaschinen
• Prinzip von Gottfried Wilhelm Leibniz aus
1673 für seine Rechenmachine
• erste Maschine von ...
Mechanische Rechenmaschinen
• auch von Leibniz
• erste Rechenmaschine von Antonius Braun in
1727
• 9 Sprossen in radialen ...
Leibniz‘sche Rechenmaschine
• Entwickelt durch Gottfried
Wilhelm Leibniz (1646–1716)
• Basierend auf dem
Staffelwalzenprin...
Leibniz‘sche Rechenmaschine
• Einstellwerk: Einstellrädchen zum
Einstellen von Stellen einzelner
Werte
• Resultatwerk: Anz...
Leibniz‘sche Rechenmaschine
Aufbau und Funktionsweise
Quelle: http://www.technikatlas.de/~th2/img/rechenmaschine/funktions...
Leibniz‘sche Rechenmaschine
Aufbau und Funktionsweise
• Addition: Nacheinander Summanden mit Einstellwerk
• Subtraktion: g...
Mechanische Rechenmaschinen
• Curta I (11 stellig) und Curta II (15 stellig)
• 4 Grundrechenarten durch Rückführung auf Ad...
Mechanische Rechenmaschinen
Multiplikation: 123,4*56,7
1. Machine rechenklar machen
2. 1234 einstellen
3. 7 Kurbelumdrehun...
Mechanische Rechenmaschinen
• Multiplikation, automatische Division, Addition,
Subtraktion
• verschiedene Modelle mit Schi...
Comptometer
• Mechanische Rechenmaschine mit meisten
Stückzahlen
• Schaltschwingenrechner, 1845 erstmals
entwickelt
• Stel...
Zusammenfassung
• Zunächst Entwicklung von Zählhilfen, später verschiedene Rechenhilfen und anschließend
Rechenmaschinen
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Historische Rechenhilfen und Mechanische Rechenmaschinen

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Bei diese Präsentation wird ausgewählte Rechenhilfen wie Abakus oder Rechenschieber und mechanische Rechenmaschinen wie die Napiersche Rechenstäbchen hinsichtlich ihre Entstehung, Funktion und Aufbau dargestellt.

Es handelt sich um eine gemeinsame Seminararbeit.

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  • Rechenpfennige: Rechnen auf den Linien
    Kerbholz: Schuldverhältnis
  • 1.Mals ermöglicht durch den Entwicklung von log()
  • Historische Rechenhilfen und Mechanische Rechenmaschinen

    1. 1. Historische Rechenhilfen und mechanische Rechenmaschinen Seminar: Geschichte der Rechnerarchitektur Bernhard Schneider Dai Yang Betreuer: David Büttner I10. Lehrstuhl für Rechnertechnik und Rechnerorganisation Fakultät für Informatik Technische Universität München 1
    2. 2. Gliederung  Einleitung  Historische Rechenhilfen und mechanische Rechenmaschinen  Zählhilfen  Abakus  Rechenschieber  Rechenscheibe, Rechenwalzen  Napiersche Rechenstäbchen  Rechenmaschine von Wilhelm Schickard  Pascaline  Rechenmühlen, Staffelmühlen, Sprossenrad  Leibniz Rechenmaschinen  Curta  MADAS  Comptometer  Zusammenfassung 2
    3. 3. Einleitung • Mathematische Hilfsinstrumente • digitale Rechenhilfen • digitale mechanische Rechenmaschinen • elektromechanische digitale Rechenanlagen • Relais-basierende • Vakuumröhre-basierende • Transistor-basierende • Integrated Circut • Very Large Scale Integrated Circut • System on a Chip (SoC) • Everywhere Entstehungsprozess der Informatik Mathematische Rechner Universalrechner 3
    4. 4. Historische Rechenhilfen Rechenpfennige, Kerbholz und Zählstäbe Rechenpfennige, 16./17. Jh. Deutschland Schematische Darstellung von Zählstäben 475 v. Chr. – 16.Jh. Ostasien Quelle: Wikicommon Media Kerbholz, 10.-12. Jh. Europa 4
    5. 5. Historische Rechenhilfen Verschiedene Abakus • multiregionale Ursprung (Ägypten, Persien, Griechenland, Rom, China)  Zum Rechnen von allen arithmetischen Operationen  auch heute im Gebrauch, teilweise schneller als Taschenrechner Abakus 5
    6. 6. Historische Rechenhilfen Nutzungsprinzip: • Jede Perle in der oberen Reihen hat einen Wert von 5 • Jede Perle in der unteren Reihen hat einen Wert von 1 • Jede Spalte kann 0-9 darstellen • Berechnungen werden im Kopf gemacht • Das Ergebnis wird dann aufgetragen • Abakus als Speicher von Ergebnissen chinesischer / japanischer Abakus Abakus Uhr Quelle: abakus.in.tum.de 6
    7. 7. Historische Rechenhilfen verschiedene Rechenschieber • Analogrechner • verschiedene Grundrechenarten • Prinzip: Addition oder Subtraktion von Strecken • ab 17. Jh. • abgelöst durch Taschenrechner • noch Verwendung in der Luftfahrt und Seefahrt Rechenschieber 7
    8. 8. Historische Rechenhilfen Rechenwalze: aufgerollte Skala, zylindrisch angeordnet + größere effektive Skalenlänge + bessere Genaurigkeit Rechenscheibe und Rechenwalzen als Variante des Rechenschiebers Rechenscheibe: statt gerade kreisförmig ausgelegt + kompakte Ausführung + Fliegerchronograph 8
    9. 9. Rechenstäbchen von Napier • Entwickelt durch Lord John Napier of Merchiston (1550- 1617) • Vorläufer der Rechenmaschine von Wilhelm Schickard • Genutzt für Multiplikation und Division • Holzstäbchen auf allen vier Seiten beschriftet • Jede Seite zeigt eine Einmaleins Reihe mit transversalen Linien Allgemeines Quelle: http://www.jjhc.info/napierjohn1617.htm 9
    10. 10. Rechenstäbchen von Napier • Multiplikation: Stäbchen entsprechender Zahlenreihen nebeneinander legen • Entsprechende Werte summieren und ablesen • Gegebenenfalls Übertrag mit einbeziehen • Mehrstelliger Faktor als Summe der Produkte des anderen Faktors mit den einzelnen Stellen (wie schr. Multiplikation) Multiplikation und Division Quelle: http://spasslernen.de/geschichte/ges3.htm 10
    11. 11. Rechenstäbchen von Napier • Division: Nur indirekt möglich • Napierstäbchen als Hilfe zur Ermittlung der für die Subtraktion nötigen Teilzahlen • Zeilennummer entspricht Quotientenstelle • Subtraktion der einzelnen Vielfachen des Divisors vom Dividenden (wie in in üblicher schriftlicher Division) Multiplikation und Division Quelle: http://www.fmi.uni-jena.de/minet_multimedia/Fakultaet/Institute+und+Abteilungen/ Abteilung+f%C3%BCr+Didaktik/GDI/Napiersche+Rechenst%E2%80%9Ebchen.pdf 11
    12. 12. Rechenmaschine von Wilhelm Schickard • Entwickelt von Wilhelm Schickard (1592-1635) • Freundschaft mit Johannes Kepler • Erste mechanische Rechenmaschine • Weiterentwicklung von Napier‘s Rechenstäben • Auch als „Rechenuhr“ bezeichnet • Beide Originale von Schickard wurden zerstört • Rekonstruktion v. Freytag-Löringhoff • Bestehend aus 3 Teilen: • Einstellwerk: 5 bzw. 6 identische Zylinder mit Einmaleins, einstellbar mit Drehknöpfen und Holzschieber -> Multiplikation und Division • Rechenwerk: nicht sichtbares Zahnradgetriebe mit Drehscheiben und Löchern für Addition und Subtraktion • Zählwerk: Speicherung von Zwischenergebnissen Erste mechanische Rechenmaschine 12
    13. 13. Pascaline • 1642 Erfunden durch Blaise Pascal (1623 -1662) • Als Hilfsmittel für seinen Vater gedacht (Steuerbeamter) • Eingabe der Summanden durch Drehen des Rads an entsprechenden Stellen (mit Griffel) • Summe erscheint in oberen Ausgabefeldern • Ausgabewert wird durch Stifträder und Schaltklinken erhöht, Übertrag der Stellen durch Hebelmechanismus Mechanische Rechenmaschine Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal#/ media/File:Pascal_Blaise.jpeg 15
    14. 14. Mechanische Rechenmaschinen • Prinzip von Gottfried Wilhelm Leibniz aus 1673 für seine Rechenmachine • erste Maschine von Philipp Hahn von 1774 • erste Serienproduktion von Charles Xavier Thomas von 1820 • verschiebbares Zahnrad (rot) • Rad mit Stäbe verschiedener Länge (gelb) • je nach Stellung greifen 0-9 Stäbe in das Rad ein • So ist eine Addition/Subtraktion von verschiedenen Werten möglich • Weiterentwicklung mit Curta Staffelwalze Quelle: Wikimedia Commons Urheber: Ezrdr 14
    15. 15. Mechanische Rechenmaschinen • auch von Leibniz • erste Rechenmaschine von Antonius Braun in 1727 • 9 Sprossen in radialen Nuten in einem Radkörper (rot) • drehbares Stellwerk schiebt den Sprossen nach außen • nur die rausgeschobene Sprossen erlaubt einen Kontakt und somit das Drehen von Übertragungszahnrad (grün) • beliebtes Prinzip wie Staffelwalze Sprossenrad Quelle: Technische Sammlungen der Stadt Dresden 15
    16. 16. Leibniz‘sche Rechenmaschine • Entwickelt durch Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) • Basierend auf dem Staffelwalzenprinzip (=> Erfindung von Staffelwalze und Sprossenrad) • (Noch) nicht voll einsatzfähig • Vier-Spezies Rechenmaschine (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) Allgemeines 16
    17. 17. Leibniz‘sche Rechenmaschine • Einstellwerk: Einstellrädchen zum Einstellen von Stellen einzelner Werte • Resultatwerk: Anzeige des aktuellen Resultatwerts • Umdrehungswerk: Umdrehungszähler (für Multiplikation) • Handkurbel: Addition des Einstellwerts zum Resultatwerk • Stellenkurbel: Verschieben des Einstellwerks Aufbau und Funktionsweise 17
    18. 18. Leibniz‘sche Rechenmaschine Aufbau und Funktionsweise Quelle: http://www.technikatlas.de/~th2/img/rechenmaschine/funktionsweise_gross.png • Addition mit Übertrag 18
    19. 19. Leibniz‘sche Rechenmaschine Aufbau und Funktionsweise • Addition: Nacheinander Summanden mit Einstellwerk • Subtraktion: genau wie Addition, nur andere Drehrichtung bei Subtrahend • Multiplikation: m *n • Einstelliger zweiter Faktor n : n-faches Addieren von m (n wird durch Umdrehungswerk gezählt) • Mehrstelliger zweiter Faktor n = () : -faches Addieren, danach Einstellwerk um eine Stelle nach links verschieben, addieren von … wiederholen bis • Division (vergleichbar mit schriftlicher Division): • Resultatwerk enthält am Anfang Dividend, Einstellwerk den Divisor • Zunächst Verschiebung des Einstellwerk nach links • x-fache Subtraktion des Divisors (an Umdrehungszähler ablesbar) • Nach maximal möglichen Subtraktionen: x ist erste Stelle des Quotienten • Verschiebung des Einstellwerks um 1 nach rechts, • Wiederholung Verfahren mit nächster Stelle 19
    20. 20. Mechanische Rechenmaschinen • Curta I (11 stellig) und Curta II (15 stellig) • 4 Grundrechenarten durch Rückführung auf Addition und Substraktion • Einstellwerk (EW), Resultatwerk (RW) und Umdrehnungszählwerk (UK) • RW = EW*UW Curta Addition und Substraktion: 111,11 + 222,22 - 333,33 1. Maschinen rechenklar machen 2. 11111 an der Stellen 1-5 eintragen 3. eine Kurbelumdrehung machen 4. 22222 an der Stellen 1-5 eintragen 5. eine Kurbelumdrehung machen 6. 33333 an der Stellen 1-5 eintragen 7. Kurbe in Substraktionstellung herausziehen und eine Drehung machen 8. Resultat ablesen 20
    21. 21. Mechanische Rechenmaschinen Multiplikation: 123,4*56,7 1. Machine rechenklar machen 2. 1234 einstellen 3. 7 Kurbelumdrehungen machen 4. Wagen anheben und an die Stelle 2 versetzen 5. 6 Kurbelumdrehungen machen 6. Wagen anheben und an die Stelle 3 versetzen 7. 5 Kurbelumdrehung machen 8. Resultat 699678 ablesen Curta – Multiplikation und Division Division: 121 / 11 1. 12100000000 in RW eintragen, UW löschen 2. 11 möglichst links einstellen (6 oder 8) 3. Wagen in Position 6 4. Eine Substraktionsumdrehung 5. Wagen in Position 5 6. Eine Substrakionsumdrehung 7. (Falls nicht grade teilbar, Null annähren) 8. Resultat 11 ablesen Entspricht schriftliche Multiplikation/Division 21
    22. 22. Mechanische Rechenmaschinen • Multiplikation, automatische Division, Addition, Subtraktion • verschiedene Modelle mit Schiebereinstellung oder Volltastatur • gebaut 1913 – 1968 • später auch mit elektrischen Motoren und Ergebnisssynchonisation über Kupplung, die Ergebnisse von Elliot-Buchungsmaschine wird automatisch in MADAS-Rechenmaschine übertragen 22 MADAS MADAS 1. Modell, Produziert ab 1913 Quelle: rechnerlexikon.de
    23. 23. Comptometer • Mechanische Rechenmaschine mit meisten Stückzahlen • Schaltschwingenrechner, 1845 erstmals entwickelt • Stellenabhängige Additionen von Zahlen • Drücken einer Taste bewirkt abhängig von Wert Drehung von Zahnrad im Resultatwerk • Je größer der Wert, desto mehr Zähne „wandert“ das Resultatwerk • Subtraktion durch Komplementärzahlen • Hebel zum Null stellen Addierer mit 10er-Volltastatur Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ commons/c/c2/Comptometer.jpg Quelle: http://i.ytimg.com/vi/SbJpufimfdM/ maxresdefault.jpg 23
    24. 24. Zusammenfassung • Zunächst Entwicklung von Zählhilfen, später verschiedene Rechenhilfen und anschließend Rechenmaschinen • Viele Maschinen bauen auf anderen Rechenhilfen/- maschinen auf (=> Schickard Rechenuhr und Napier-Stäbchen), andere hingegen wurden komplett eigenständig entwickelt ( => Pascaline) • Verschiedene Arten von Rechenhilfen/-maschinen: Zweier-Spezies vs. Vierer-Spezies • Rechenmaschinen und -hilfen teilweise heute noch im Einsatz (=> z.B. Rechenschieber) 24
    25. 25. Historische Rechenhilfen und mechanische Rechenmaschinen Vielen Dank! Fragen? 25

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