Matemáticas 2º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com http://www.slideshare.net/DGS998
ESTADÍSTICA
EJERCICIOS RESUELTOS
Estadística
1.- En un estudio sobre la edad a la que se caen los dientes de leche, hemos escogido 50 niños de
Grazalema. Determina:
a) La población. b) La muestra y su tamaño.
c) Los individuos. d) La variable estadística.
Estadística Edad a la que se caen los dientes de leche en Grazalema
Población Todos los niños de Grazalema
Muestra 50 niños escogidos
Individuo Cada uno de los niños de Grazalema
Tamaño de la muestra 50 niños
Variables estadísticas Edad a la se caen los dientes de leche
2.- Señala en que caso es más conveniente estudiar la población o una muestra. Razona tu
respuesta.
a) La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera continua durante un día.
Muestra. La población es muy grande.
b) La estatura de los turistas extranjeros que visitan España en un año.
Muestra. La población es muy grande.
c) El peso de un grupo de cinco amigos.
Población. Son pocos individuos.
d) La duración de una bombilla hasta que se funde.
Muestra. La población es muy grande.
e) El sueldo de los empleados de una empresa.
Población, si la empresa no es muy grande. Muestra, si la empresa es muy grande.
3.- Se quiere realizar un estudio estadístico de la altura de los alumnos de 2º ESO de un instituto, y
para ello se mide a los alumnos de 2º A. Determina:
a) La población. b) La muestra.
c) Los individuos. d) La variable estadística.
Estadística Altura de los alumnos de 2º de ESO de un instituto
Población Todos los alumnos de 2º ESO
Muestra Alumnos de 2º A
Individuo Cada uno de los alumnos de 2º ESO
Variables estadísticas Altura

2. Tipos de variables estadísticas
4.- Clasifica las siguientes variables estadísticas:
A.- Número de aprobados en un curso. B.- Peso de los recién nacidos en un hospital.
C.- Color de las manzanas de una frutería. D.- Peso de los melones de una frutería.
E.- Libros leídos por un grupo de alumnos. F.- Goles en los partidos de una jornada.
G.- Número de pulsaciones por minuto. H.- Profesión de los padres del alumnado.
I.- Número de compañeros de clase. J.- Perímetro craneal.
K.- Estado civil. L.- Empleados en una empresa.
M.- Medida de la palma de la mano. N.- Deporte preferido.
Ñ.- Distancia desde casa al instituto. O.- Sexo de los recién nacidos en un hospital.
P.- Temperaturas mínimas en una semana. Q.- Veces que se va al cine en un año.
R.- Género de cine preferido. S.- Tiempo semanal dedicado a hacer deporte.
T.- Veces por semana que se come pescado. U.- Número de hermanos.
V.- Nacionalidad. W.- Número de calzado.
X.- Edad. Y.- Ingresos diarios en una frutería.
Z.- Color de ojos.
Cualitativas Cuantitativas discretas Cuantitativas continuas
C–H–K–N–O–R–V– A–E–G–I–L–P–Q– B–D–J–M–Ñ–S–Y
–Z –T–U–W–X
Recuento de datos. Frecuencias
5.- Construye una tabla estadística con estos datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces:
4 3 2 4 1 5 6 6 4 1 1
2 2 3 5 5 5 1 4 3 6 3
1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6
Variable estadística cuantitativa discreta
xi fi hi pi Fi Hi Pi
1 6 0,18 18 % 6 0,18 18 %
2 5 0,15 15 % 11 0,33 33 %
3 6 0,18 18 % 17 0,52 52 %
4 6 0,18 18 % 23 0,70 70 %
5 5 0,15 15 % 28 0,85 85 %
6 5 0,15 15 % 33 1 100 %
33 0,99 = 1 99 % = 100 %

3. 6.- Haz una tabla estadística con los datos sobre la duración, en minutos, de 20 películas
agrupándolas en clases de amplitud 25 minutos.
90 120 122 95 145 75 66 207 45 77
148 69 110 180 88 90 95 110 85 125
Variable estadística cuantitativa discreta con datos muy dispersos
Amplitud constante de cada intervalo
a=25 min
Intervalos o clases
[ 45, 70 ) ⇔ 45x70
[ 70, 95 ) ⇔ 70 x95
[ 95, 120 ) ⇔ 95x 120
[ 120, 145 ) ⇔120x145
[ 145, 170 ) ⇔145x170
[ 170, 195 ) ⇔170x195
[ 195, 220 )⇔ 170 x220
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
4570
[ 45, 70 ) =57,5 3 0,15 15 % 3 0,15 15 %
2
7095
[ 70, 95 ) =82,5 6 0,30 30 % 9 0,45 45 %
2
95120
[ 95, 120 ) =107,5 4 0,20 20 % 13 0,65 65 %
2
120145
[ 120, 145 ) =132,5 3 0,15 15 % 16 0,80 80 %
2
145170
[ 145, 170 ) =157,5 2 0,10 10 % 18 0,90 90 %
2
170195
[ 170, 195 ) =182,5 1 0,05 5% 19 0,95 95 %
2
195220
[ 195, 220 ) =207,5 1 0,05 5% 20 1 100 %
2
20 1 100 %
7.- Calcula las marcas de las siguientes clases de datos:
Clase 0,5 x3,5 3,5 x6,5 6,5 x9,5
0,53,5 3,56,5 6,59,5
Marca de clase =2 =5 =8
2 2 2

4. 8.- Las edades de los componentes de una compañía de teatro juvenil son las siguientes:
15 17 14 19 17 16 13 12 15 16 13
12 19 13 12 18 17 16 15 14 13 12
Elabora una tabla de estadística.
Variable estadística cuantitativa discreta
xi fi hi pi Fi Hi Pi
12 4 0,18 18 % 4 0,18 18 %
13 4 0,18 18 % 8 0,36 36 %
14 2 0,09 9% 10 0,45 45 %
15 3 0,14 14 % 13 0,59 59 %
16 3 0,14 14 % 16 0,73 73 %
17 3 0,14 14 % 19 0,87 87 %
18 1 0,04 4% 20 0,91 91 %
19 2 0,09 9% 22 1 100 %
22 1 100 %
9.- Las temperaturas máximas, en una ciudad durante el mes de abril, fueron:
12 16 15.5 20 18 13 19.5 17 19 19
18.5 15 13 20.5 20 19 18 17 16 15
11.5 19 19 17 20 21 18 16 13 13.5
Haz el recuento de los datos agrupados en 4 clases de amplitud 3.
Variable estadística cuantitativa continua
Número de intervalos o clases → k =4
Amplitud constante de cada intervalo → a=3
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
[ 11,5−14,5 ) 13 6 0,20 20 % 6 0,20 20 %
[ 14,5−17,5 ) 16 9 0,30 30 % 15 0,50 50 %
[ 17,5−20,5 ) 19 13 0,43 43 % 28 0,93 93 %
[ 20,5−23,5 ) 22 2 0,07 7% 30 1 100 %
30 1 100 %

5. 10.- La duración, en minutos, de 10 llamadas telefónicas ha sido:
8 4 7 4 8 6 5 4 7 8
Elabora una tabla estadística.
Variable estadística cuantitativa discreta
xi fi hi pi Fi Hi Pi
4 3 0,3 30 % 3 0,3 30 %
5 1 0,1 10 % 4 0,4 40 %
6 1 0,1 10 % 5 0,5 50 %
7 2 0,2 20 % 7 0,7 70 %
8 3 0,3 30 % 10 1 100 %
10 1 100 %
11.- Los datos reflejan el número de libros publicados por 40 editoriales:
0 20 25 15 13 10 13 5 16 5 3 23 10 6 12 3 12 6 19 6
14 30 21 17 3 7 14 10 18 2 8 22 9 11 2 11 16 4 4 12
Dado que el número de datos es alto, elabora una tabla estadística utilizando marcas de clase.
Variable estadística cuantitativa discreta con alto número de datos
Número de intervalos o clases → k =  N ⇒ k = 40⇒ k=6,3⇒ k =6
Recorrido de la variable → A=X max − X min ⇒ A=30−0 ⇒ A=30
A 30
Amplitud constante de cada intervalo → a= ⇒ a= ⇒a=5
k 6
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
[ 0, 5 ) 2,5 8 0,20 20 % 8 0,20 20 %
[ 5, 10 ) 7,5 8 0,20 20 % 16 0,40 40 %
[ 10, 15 ) 12,5 12 0,30 30 % 28 0,70 70 %
[ 15, 20 ) 17,5 6 0,15 15 % 34 0,85 85 %
[ 20, 25 ) 22,5 4 0,10 10 % 38 0,95 95 %
[ 25, 30 ] 27,5 2 0,05 5% 40 1 100 %
40 1 100 %

6. 12.- El número de veces al mes que Ana ha ido al teatro en un año ha sido:
4 2 1 2 4 1 3 2 1 3 3 4
A partir de estos datos, construye una tabla estadística.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
1 3 0,25 25 % 3 0,25 25 %
2 3 0,25 25 % 6 0,50 50 %
3 3 0,25 25 % 9 0,75 75 %
4 3 0,25 25 % 12 1 100 %
12 1 100 %
13.- Con esta lista de números:
11 10 12 14 14 17 13
13 17 10 10 10 11 14
11 14 13 12 12 11 10
a) Realiza el recuento de datos.
b) Construye la tabla de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla de frecuencias
xi fi hi pi Fi Hi Pi
10 5 0,24 24 % 5 0,24 24 %
11 4 0,19 19 % 9 0,43 43 %
12 3 0,14 14 % 12 0,57 57 %
13 3 0,14 14 % 15 0,71 71 %
14 4 0,19 19 % 19 0,90 90 %
17 2 0,10 10 % 21 1 100 %
21 1 100 %

7. Gráficos estadísticos
14.- La tabla recoge la edad de un grupo de jóvenes encuestados.
Edad (años) 15 16 17 18 19
Frecuencia absoluta 5 8 2 20 5
a) Realiza un diagrama de barras.
b) Dibuja el polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Gráfico estadístico
Diagrama de barras con polígono de frecuencias.
EDAD DE UN GRUPO DE JÓVENES
25
20
20
Número de jóvenes
15
10 8
5 5
5
2
0
15 16 17 18 19
Años
Construcción: Diagrama de barras con polígono de frecuencias

8. 15.- En el estudio estadístico realizado en un instituto se han obtenido los siguientes datos:
Peso (kg) [50, 55) [55, 60) [60, 65) [65, 70) [70, 75]
Número de alumnos 10 40 25 20 5
a) Organiza una tabla estadística.
b) Construye el histograma y el polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
5055
[ 50, 55 ) =52,5 10 0,10 10 % 10 0,10 10 %
2
5560
[ 55, 60 ) =57,5 40 0,40 40 % 50 0,50 50 %
2
6065
[ 60, 65 ) =62,5 25 0,25 25 % 75 0,75 75 %
2
6570
[ 65, 70 ) =67,5 20 0,20 20 % 95 0,95 95 %
2
7075
[ 70, 75 ] =72,5 5 0,05 5% 100 1 100 %
2
100 1 100 %
Gráfico estadístico
Histograma.
PESO DEL ALUMNADO DE UN INSTITUTO
45
40
35
Número de alumnos
30 [50, 55)
25
[55, 60)
[60, 65)
20 [65, 70)
15 [70, 75]
10
5
0
Kilogramos

9. Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias.
PESO DEL ALUMNADO DE UN INSTITUTO
45
40
40
35
Número de alumnos
30
25
25
20
20
15
10
10
5
5
0
[50, 55) [55, 60) [60, 65) [65, 70) [70, 75]
Kilogramos

10. 16.- A 30 jóvenes se les ha preguntado sobre sus revistas favoritas y el resultado se recoge en esta
tabla.
Tipo Deportes Científicas Divulgación Animales Históricas
Número de jóvenes 10 2 12 5 1
a) Forma la tabla estadística.
b) Representa los datos mediante un diagrama de barras.
c) Representa los datos mediante un diagrama de sectores.
Variable estadística cualitativa
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
Deportes 10 0,33 33 % 10 0,33 33 %
Científicas 2 0,07 7% 12 0,40 40 %
Divulgación 12 0,40 40 % 24 0,80 80 %
Animales 5 0,17 17 % 29 0,97 97 %
Históricas 1 0,03 3% 30 1 100 %
30 1 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
REVISTAS FAVORITAS DE 30 JÓVENES
14
12
12
10
10
Número de jóvenes
8
6
5
4
2
2
1
0
Deportes Científicas Divulgación Animales Históricas
Tipos de revistas

11. Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º D 360º · 10 3.600º
= ⇒ D= ⇒ D= ⇒ D=120º
30 10 30 30
360º C 360º · 2 720º
= ⇒C = ⇒C = ⇒ C=24º
30 2 30 30
360º d 360º ·12 4.320º
= ⇒d= ⇒d = ⇒ d =144º
30 12 30 30
360º A 360º · 5 1.800º
= ⇒ A= ⇒ A= ⇒ A=60º
30 5 30 30
360º H 360º ·1 360º
= ⇒H = ⇒ H= ⇒ H =12º
30 1 30 30
REVISTAS FAVORITAS DE 30 JÓVENES
1
5
10
Deportes
Científicas
Divulgación
Animales
Históricas
2
12

12. 17.- Los componentes de un grupo juvenil de baile tienen las siguientes edades:
14 14 13 16 18 17 13 14 14 17 14 16 13 13 15 18 16 17
15 18 14 14 13 16 13 14 16 13 13 14 14 14 15 15 16 17
a) Realiza un recuento y construye la tabla estadística.
b) Dibuja el diagrama de barras.
c) Dibuja el diagrama de sectores.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
13 años 8 0,22 22 % 8 0,08 8%
14 años 11 0,31 31 % 19 0,53 53 %
15 años 4 0,11 11 % 23 0,64 64 %
16 años 6 0,17 17 % 29 0,81 81 %
17 años 4 0,11 11 % 33 0,92 92 %
18 años 3 0,08 8% 36 1 100 %
36 1 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
EDADES EN UN GRUPO JUVENIL DE BAILE
12
11
10
8
Número de jóvenes
8
6
6
4 4
4
3
2
0
13 14 15 16 17 18
Años

13. Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º 13 años 360º · 8 2.880º
= ⇒13 años= ⇒13 años= ⇒ 13 años=80º
36 8 36 36
360º 14 años 360º ·11 3.960º
= ⇒14 años= ⇒ 14 años= ⇒14 años=110º
36 11 36 36
360º 15 años 360º · 4 1.440º
= ⇒15 años= ⇒15 años= ⇒15 años=40º
36 4 36 36
360º 16 años 360º ·6 2.160º
= ⇒16 años= ⇒16 años= ⇒ 16 años=60º
36 6 36 36
360º 17 años 360º · 4 1.440º
= ⇒17 años= ⇒17 años= ⇒17 años=40º
36 4 36 36
360º 18 años 360º · 3 1.080º
= ⇒18 años= ⇒18 años= ⇒18 años=30º
36 3 36 36
EDADES EN UN GRUPO JUVENIL DE BAILE
3
8
4
13 años
14 años
15 años
16 años
17 años
6
18 años
11
4

14. 18.- Pesos, en kilogramos, de los bebés nacidos en una clínica durante un fin de semana:
2,350 3,300 2,950 4,100 4,350 3,450 3,100 3,785 3,920 4,000
3,750 2,800 3,100 2,400 2,900 2,550 4,200 3,250 2,800 3,400
a) Construye la tabla estadística.
b) Representa los datos en un histograma.
Variable estadística cuantitativa continua
Número de intervalos o clases
k =  N ⇒ k = 20⇒ k =4,4 ⇒ k =4
Recorrido de la variable
A= X max − X min ⇒ A=4,350−2,350⇒ A=2
Amplitud constante de cada intervalo
A 2
a= ⇒ a= ⇒ a=0,500
k 4
Límites de los intervalos
l 0= X min =2,350
l 1=l 0a=2,3500,500=2,850
l 2=l 1a=2,8500,500=3,350
l 3=l 2a=3,3500,500=3,850
l 4=l 3a=3,8500,500=4,350= X max
Intervalos o clases
[ 2,350 , 2,850 )⇔ 2,350x 2,850
[ 2,850 , 3,350 )⇔ 2,850x3,350
[ 3,350 , 3,850 ) ⇔ 3,350 x3,850
[ 3,850 , 4,350 ] ⇔ 3,850 x4,350
Tabla estadística
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
[2,350 – 2,850) 2,600 5 0,25 25 % 5 0,25 25 %
[2,850 – 3,350) 3,100 6 0,30 30 % 11 0,55 55 %
[3,350 – 3,850) 3,600 4 0,20 20 % 15 0,75 75 %
[3,850 – 4,350] 4,100 5 0,25 25 % 20 1 100 %
20 1 100 %

15. Gráfico estadístico
Histograma.
PESOS DE LOS BEBÉS NACIDOS EN UNA CLÍNICA
7
6
5
Número de bebés
[2,350 – 2,850)
4
[2,850 – 3,350)
[3,350 – 3,850)
3
[3,850 – 4,350]
2
1
0
Peso (kg)

16. 19.- El diagrama de barras refleja el idioma que cursan un grupo de estudiantes de una escuela de
idiomas.
IDIOMAS EN UNA ESCUELA
20
18
16
14
Número de alumnos
12
10
8
6
4
2
0
Francés Inglés Alemán Italiano
Idiomas
Construye la tabla estadística.
Variable estadística cualitativa
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
Francés 10 0,21 21 % 10 0,33 33 %
Inglés 18 0,37 37 % 28 0,58 58 %
Alemán 12 0,25 25 % 40 0,83 83 %
Italiano 8 0,17 17 % 48 1 100 %
48 1 100 %

17. 20.- El número de hijos de 18 familias seleccionadas al azar es el siguiente:
1 2 3 0 2 1 1 0 5
2 1 0 2 2 1 4 1 6
a) Realiza el recuento de datos.
b) Construye la tabla estadística.
c) Dibuja un diagrama de barras y el polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
0 3 0,16 16 % 3 0,16 16 %
1 6 0,33 33 % 9 0,49 49 %
2 5 0,27 27 % 14 0,76 76 %
3 1 0,06 6% 15 0,82 82 %
4 1 0,06 6% 16 0,88 88 %
5 1 0,06 6% 17 0,94 94 %
6 1 0,06 6% 18 1 100 %
18 1 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras con polígono de frecuencias.
NÚMERO DE HIJOS DE 18 FAMILIAS
7
6
6
5
5
Número de familias
4
3
3
2
1 1 1 1
1
0
0 1 2 3 4 5 6
Número de hijos

18. 21.- Se han revisado 30 paquetes de tornillos y en cada uno se han encontrado estos tornillos
defectuosos.
1 1 0 1 1 2 1 1 0 0 1 3 0 1 0
4 0 1 2 0 0 2 2 3 4 1 2 1 0 1
a) Recuento de datos. b) Tabla estadística. c) Diagrama de sectores.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
0 tornillos defectuosos 9 0,30 30 % 9 0,30 30 %
1 tornillo defectuoso 12 0,40 40 % 21 0,70 70 %
2 tornillos defectuosos 5 0,16 16 % 26 0,86 86 %
3 tornillos defectuosos 2 0,07 7% 28 0,93 93 %
4 tornillos defectuosos 2 0,07 7% 30 1 100 %
30 1 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º 0 t.d. 360º · 9 3.240º
= ⇒0 t.d.= ⇒ 0 t.d.= ⇒ 0 t.d.=108º
30 9 30 30
360º 1 t.d. 360º · 12 4.320º
= ⇒ 1 t.d.= ⇒ 1 t.d.= ⇒ 1 t.d.=144º
30 12 30 30
360º 2 t.d. 360º ·5 1.800º
= ⇒ 2 t.d.= ⇒ 2 t.d.= ⇒ 2 t.d.=60º
30 5 30 30
360º 3 t.d. 360º · 2 720º
= ⇒ 3 t.d.= ⇒3 t.d.= ⇒3 t.d.=24º
30 2 30 30
360º 4 t.d. 360º · 2 720º
= ⇒ 4 t.d.= ⇒ 4 t.d.= ⇒ 4 t.d.=24º
30 2 30 30
NÚMERO DE TORNILLOS DEFECTUOSOS EN 30 PAQUETES
2 0 tornillos defec-
2 tuosos
9
1 tornillo defectuoso
2 tornillos defec-
5 tuosos
3 tornillos defec-
tuosos
4 tornillos defec-
tuosos
12

19. 22.- Construye la tabla estadística correspondiente al siguiente histograma.
12
10
10
8
[10, 20)
6 [20, 30)
6
5 [30, 40)
4 [40,50]
4
2
0
Tabla estadística
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
[10, 20) 15 5 0,20 20 % 5 0,20 20 %
[20, 30) 25 10 0,40 40 % 15 0,60 60 %
[30, 40) 35 6 0,24 24 % 21 0,84 84 %
[40, 50] 45 4 0,16 16 % 25 1 100 %
25 1 100 %

20. 23.- Realiza un diagrama de barras y un diagrama de sectores para los datos recogidos en la tabla.
Sexo Número de personas que donan órganos por cada 100 individuos
Hombres 61
Mujeres 39
Variable estadística cualitativa
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
DONANTES DE SANGRE POR CADA 100 INDIVIDUOS
70
61
60
50
39
40
30
20
10
0
Hombres Mujeres
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º Hombres 360º · 61 21.960º
= ⇒ Hombres= ⇒ Hombres= ⇒ Hombres=219,60 º
100 61 100 100
360º Mujeres 360º · 39 14.040º
= ⇒ Mujeres= ⇒ Mujeres= ⇒ Mujeres=140,40 º
100 39 100 100
DONANTES DE SANGRE POR CADA 100 INDIVIDUOS
39 Hombres
Mujeres
61

21. 24.- Dados los siguientes datos; completa una tabla estadística y construye un histograma.
Intervalos Frecuencias absolutas
10 x20 7
20x30 20
30x40 15
40x 50 8
Tabla estadística
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
[10, 20) 15 7 0,14 14 % 7 0,14 14 %
[20, 30) 25 20 0,40 40 % 27 0,54 54 %
[30, 40) 35 15 0,30 30 % 42 0,84 84 %
[40, 50) 45 8 0,16 16 % 50 1 100 %
50 1 100 %
Gráfico estadístico
Histograma.
25
20
20
15
15 [10, 20)
[20, 30)
[30, 40)
10 [40, 50)
8
7
5
0

22. 25.- El deporte preferido de un grupo de escolares viene dado por esta tabla:
Deporte Fútbol Baloncesto Natación
Alumnos 305 215 80
a) Tabla estadística b) Diagrama de barras c) Diagrama de sectores
Variable estadística cualitativa
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi
Fútbol 305 0,51 51 % 305 0,51 51 %
Baloncesto 215 0,36 36 % 520 0,87 87 %
Natación 80 0,13 13 % 600 1 100 %
600 1 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
DEPORTE PREFERIDO DE UN GRUPO DE ESCOLARES
350 305
300
Número de escolares
250 215
200
150
100 80
50
0
Fútbol Baloncesto Natación
Deportes
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º Fútbol 360º ·305 109.800º
= ⇒ Fútbol= ⇒ Fútbol= ⇒ Fútbol=183º
600 305 600 600
360º Baloncesto 360º · 215 77.400º
= ⇒ Baloncesto= ⇒ Baloncesto= ⇒ Baloncesto=129º
600 215 600 600
360º Natación 360º ·80 28.800º
= ⇒ Natación= ⇒ Natación= ⇒ Natación=48º
600 80 600 600

23. DEPORTE PREFERIDO DE UN GRUPO DE ESCOLARES
80
Fútbol
Baloncesto
Natación
305
215

24. 26.- La alturas, en cm, de 20 plantas de una determinada especie son:
6,10 5,30 6,20 5,60 4,80 4,90 5,20 5,60 6,10 6,20
5,90 5,80 5,70 5,10 4,90 5,20 5,30 6,10 5,90 5,80
a) Tabla estadística. b) Histograma.
Variable estadística cuantitativa continua
Número de intervalos o clases
k =  N ⇒ k = 20⇒ k =4,4 ⇒ k =4
Recorrido de la variable
A= X max − X min ⇒ A=6,20−4,80 ⇒ A=1,40
Amplitud constante de cada intervalo
A 1,40
a= ⇒ a= ⇒ a=0,35
k 4
Límites de los intervalos
l 0= X min =4,80
l 1=l 0a=4,800,35=5,15
l 2=l 1a=5,150,35=5,50
l 3=l 2a=5,500,35=5,85
l 4=l 3a=5,850,35=6,20= X max
Intervalos o clases
[ 4,80−5,15 ) ⇔ 4,80x5,15
[5,15−5,50 ) ⇔5,15 x5,50
[5,50−5,85 ) ⇔5,50x5,85
[5,85−6,20 ]⇔ 5,85x 6,20
Tabla estadística
Intervalos Marcas de clase
fi hi pi Fi Hi Pi
[li-1, li) (ci)
[4,80 – 5,15) 4,975 4 0,20 20 % 4 0,20 20 %
[5,15 – 5,50) 5,325 4 0,20 20 % 8 0,40 40 %
[5,50 – 5,85) 5,675 5 0,25 25 % 13 0,65 65 %
[5,85 – 6,20] 6,025 7 0,35 35 % 20 1 100 %
20 1 100 %

25. Gráfico estadístico
Histograma.
ALTURA DE 20 PLANTAS
8
7
7
6
Número de plantas
5
5 [4,80 – 5,15)
4 4
4 [5,15 – 5,50)
3
[5,50 – 5,85)
[5,85 – 6,20]
2
1
0
Altura (cm)
Parámetros estadísticos de centralización
27.- Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de este conjunto de datos:
1 2 1 5 1 0 1 2 3 2 1 2 1 3
1 2 2 4 2 2 0 2 2 1 2 1 2 0
Tabla estadística
xi fi fi · xi
0 3 0
1 9 9
2 12 24
3 2 6
4 1 4
5 1 5
N =28 ∑  f i · x i =48
Media aritmética
∑  f i · x i  = 48 =1,7
=
x
N 28
Moda
Mo=2

26. Mediana
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5
xN xN
1
2 2 22 4
Me= = = =2
2 2 2
28.- Para hallar la puntuación final de una prueba de atletismo se multiplica por 3 el resultado de la
primera marca, por 4 el de la segunda y por 5 el de la tercera. Las marcas de Belén son 9, 5 y 2.
Halla la media ponderada que obtiene.
Estadística
Marcas de Belén en una prueba de atletismo.
Datos estadísticos
9 5 2
Media aritmética
952 16
=
x = =5,3
3 3
Interpretación del resultado
Si las tres marcas tienen la misma importancia, la marca media es 5,3.
Media ponderada
Marcas (xi) 9 5 2
Pesos (wi) 3 4 5
∑ w i · x i  = 9 · 35 · 42 · 5 = 272010 = 57 =4,75
=
x
∑ wi 345 12 12
Interpretación del resultado
La nota media ponderada es 4,75.
29.- En un examen de Matemáticas se da un peso de 5 al apartado de problemas, un peso de 4 al
apartado de cálculo y un peso de 1 al apartado de teoría. Beatriz saca 8 en el apartado de
problemas, 7 en el apartado de cálculo y 10 en el apartado de teoría. ¿Cuál es su calificación
final?
Problemas Cálculo Teoría
Notas (xi) 8 7 10
Pesos (wi) 5 4 1
∑ w i · x i  = 8 · 57 · 410· 1 = 402810 = 78 =7,8
=
x
∑ wi 541 10 10

27. 30.- Elabora una tabla estadística para estos datos.
147 145 148 150 156 162 152 164 146
145 140 153 142 147 158 161 164 154
Halla la media aritmética, la moda y la mediana.
Número de intervalos o clases
k =  N ⇒ k = 18 ⇒ k =4,24 ⇒ k =4
Recorrido de la variable
A= X max − X min ⇒ A=164−140⇒ A=24
Amplitud constante de cada intervalo
A 24
a= ⇒ a= ⇒ a=6
k 4
Tabla estadística
Estatura (m) Marcas de clase
fi Fi fi · c i
xi ci
[140 – 146) 143 4 4 572
[146 – 152) 149 5 9 745
[152 – 158) 155 4 13 620
[158 – 164] 161 5 18 805
N =18 ∑ ( f i ·c i )=2.742
Media aritmética
̄ x=
∑ ( f i ·c i ) = 2.742 =152,33
N 18
Moda
{Mo=149 }⇒ Serie bimodal
Mo=161
Para más precisión
D1 5−4 1 1 6
Mo=L i−1 · ai =146 · 6=146 · 6=146 · 6=146 =
D1D 2 5−4 5−4 11 2 2
= 1463=149 kg

28. Mediana
Estatura (m) Marcas de clase
fi Fi fi · c i
xi ci
[140 – 146) 143 4 4 572
[146 – 152) 149 5 9 745
[152 – 158) 155 4 13 620
[158 – 164] 161 5 18 805
N =18 ∑ ( f i ·c i )=2.742
N 18
N =18 ⇒ = =9= F 2 ⇒[ Li−1 , Li ]=[146, 152 ]
2 2
N
−F i−1
2 9−4 5
Me=Li−1 · ai =146 ·6=146 · 6=1461 ·6=1466=152
fi 5 5
31.- El número de alojamientos rurales en cierta comunidad autónoma se distribuye según los datos
recogidos en la tabla.
Tipo de alojamiento Número de plazas
Campamentos 160
Viviendas en alquiler 3.600
Albergues 380
Habitaciones en viviendas 1.400
Determina la moda.
Variable estadística cualitativa
Moda
Mo=Viviendas de alquiler
32.- La tabla expresa el precio de varios ordenadores personales en una tienda de informática:
Precio (€) Número de ordenadores
600 x900 60
900x1.200 124
1.200 x1.500 30
1.500 x1.800 15
1.800 x2.100 3
Determina la media aritmética, la moda y la mediana.

29. Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
Estatura (m) Marcas de clase
fi Fi fi · c i
xi ci
[600 – 900) 750 60 60 45.000
[900 – 1.200) 1.050 124 184>116 130.200
[1.200 – 1.500) 1.350 30 214 40.500
[1.500 – 1.800) 1.650 15 229 24.750
[1.800 – 2.100) 1.950 3 232 5.850
N =232 ∑  f i · c i =246.300
Media aritmética
∑  f i · c i  = 246.300 =1.061,64 €
=
x
N 232
Moda
Mo=1.050 €
Para más precisión
D1 124−60 64
Mo=L i−1 · ai =900 ·300=900 · 300 =
D1D 2 124−60 124−30 6494
64 19.200
= 900 · 300=900 =900121,50=1.021,52 €
158 158
Mediana
N 232
N =232 ⇒ = =116 ⇒ F 2=184116 ⇒[ Li−1 , L i ]=[900, 1.200 ]
2 2
N
−F i−1
2 116−60 56 16.800
Me=Li−1 · ai =900 · 300=900 · 300=900 =
fi 124 124 124
= 900135,48=1.035,48 €

30. 33.- Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de los siguientes datos:
a)
2 5 1 0 6 3 7
Tabla estadística
xi fi
0 1
1 1
2 1
3 1
5 1
6 1
7 1
∑ xi =24 N =7
Media aritmética
∑ x i = 24 =3,43
=
x
N 7
Moda
Mo=∃
Mediana
0 1 2 3 5 6 7
Me=x N 1 =3
2

31. b)
15 21 3 49 10 47 32 47 35 12
Tabla estadística
xi fi fi · xi
3 1 3
10 1 10
12 1 12
15 1 15
21 1 21
32 1 32
35 1 35
47 2 94
49 1 49
N =10 ∑  f i · x i =271
Media aritmética
∑  f i · x i  = 271 =27,1
=
x
N 10
Moda
Mo=47
Mediana
3 10 12 15 21 32 35 47 47 49
xN xN
1
2 2 2132 53
Me= = = =26,5
2 2 2

32. c)
12 8 15 12 7 8 8 15 8
Tabla estadística
xi fi fi · xi
7 1 7
8 4 32
12 2 24
15 2 30
N =9 ∑  f i · x i =93
Media aritmética
∑  f i · x i  = 93 =10,33
=
x
N 9
Moda
Mo=8
Mediana
7 8 8 8 8 12 12 15 15
Me=x N 1 =8
2

33. d)
1.3 0 2.7 1.2 0 0 1.3 2.4 0 0.9
Tabla estadística
xi fi fi · xi
0 4 0
0.9 1 0.9
1.2 1 1.2
1.3 2 2.6
2.4 1 2.4
2.7 1 2.7
N =10 ∑  f i · x i =9,8
Media aritmética
∑  f i · x i  = 9,8 =0,98
=
x
N 10
Moda
Mo=0
Mediana
0 0 0 0 0.9 1.2 1.3 1.3 2.4 2.7
xN xN
1
2 2 0,91,2 2,1
Me= = = =1,05
2 2 2

34. e)
3 4 2 3 3 5 1
Tabla estadística
xi fi fi · xi
1 1 1
2 1 2
3 3 9
4 1 4
5 1 5
N =7 ∑  f i · x i =21
Media aritmética
∑  f i · x i  = 21 =3
=
x
N 7
Moda
Mo=3
Mediana
1 2 3 3 3 4 5
Me=x N 1 =3
2

35. f)
6 5 4 3 7 6 5 4 3 0 7 5
Tabla estadística
xi fi fi · xi
0 1 0
3 2 6
4 2 8
5 3 15
6 2 12
7 2 14
N =12 ∑  f i · x i =55
Media aritmética
∑  f i · x i  = 55 =4,58
=
x
N 12
Moda
Mo=5
Mediana
0 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7
xN xN
1
2 2 55 10
Me = = = =5
2 2 2

36. 34.- El ahorro de 100 familias a lo largo de un año viene expresado por la siguiente tabla.
Precio (€) Número de ordenadores
0x600 11
600x1.200 15
1.200 x1.800 25
1.800 x2.400 39
2.400x3.000 10
100
Determina la media aritmética, la moda y la mediana. Representa el histograma y el polígono
de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
Estatura (m) Marcas de clase
fi Fi fi · c i
xi ci
[0, 600) 300 11 11 3.300
[600, 1.200) 900 15 26 13.500
[1.200 – 1.800) 1.500 25 51>50 37.500
[1.800 – 2.400) 2.100 39 90 81.900
[2.400 – 3.000) 2.700 10 100 27.000
N =100 ∑  f i · c i =163.200
Media aritmética
∑  f i · c i  = 163.200 =1.632 €
=
x
N 100
Moda
Mo=2.100 €
Para más precisión
D1 39−25 14
Mo=L i−1 · a =1.800 · 600=1.800 ·600 =
D1D 2 i 39−2539−10 1429
14 8.400
= 1.800 ·600=1.800 =1.800195,35=1.995,35 €
43 43

37. Mediana
N 100
N =100 ⇒ = =50 ⇒ F 3=5150 ⇒[ Li−1 , L i ]=[1.200, 1.800 ]
2 2
N
−F i−1
2 50−26 24 14.400
Me=Li−1 · ai =1.200 · 600=1.200 · 600=1.200 =
fi 25 25 25
= 1.200576=1.776 €
Gráfico estadístico
Histograma.
AHORRO DE 100 FAMILIAS EN EL AÑO
45
39
40
35
Número de familias
[0, 600)
30 25
25 [600, 1.200)
20 15 [1.200, 1.800)
15 11 10 [1.800, 2.400)
10
[2.400, 3.000)
5
0
Ahorro (€)
Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias.
AHORRO DE 100 FAMILIAS EN EL AÑO
50
39
40
Número de familias
30 25
20 15
11 10
10
0
[0, 600) [600, 1.200) [1.200, 1.800) [1.800, 2.400) [2.400, 3.000)
Ahorro (€)

38. 35.- Los datos representan el número de libros leídos durante un año por un grupo de estudiantes.
3 4 7 8 2 1 5 0 7 2 6 3 5 4 6 3 3 5
2 3 5 4 7 6 3 3 1 5 4 3 5 4 9 5 7 4
Calcula la media aritmética, la moda y la mediana. Representa el diagrama de barras y el
polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi fi · xi
0 1 0
1 2 2
2 3 6
3 8 24
4 6 24
5 7 35
6 3 18
7 4 28
8 1 8
9 1 9
N =36 ∑  f i · x i =154
Media aritmética
∑  f i · x i  = 154 =4,28 libros
=
x
N 36
Moda
Mo=3 libros
Mediana
0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4
4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 9
xN xN
1
2 2 44 8
Me= = = =4 libros
2 2 2

39. Gráfico estadístico
Diagrama de barras y polígono de frecuencias.
LIBROS LEIDOS, DURANTE UN AÑO, POR UN GRUPO DE ESTUDIANTES
10
Número de estudiantes
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de libros
36.- El número de pilas recicladas por 15 personas en un mes son:
8 5 4 4 6 6 3 2 1 5 4 4 5 2 3
Elabora una tabla estadística. Calcula la media aritmética, la moda y la mediana. Representa el
diagrama de barras y el diagrama de sectores.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi fi · xi hi pi Fi Hi Pi
1 1 1 0,067 6,7 % 1 0,067 6,7 %
2 2 4 0,133 13,3 % 3 0,200 20,0 %
3 2 6 0,133 13,3 % 5 0,333 33,3 %
4 4 16 0,267 26,7 % 9 0,600 60,0 %
5 3 15 0,200 20,0 % 12 0,800 80,0 %
6 2 12 0,133 13,3 % 14 0,933 93,3 %
8 1 8 0,067 6,7 % 15 1 100 %
N =15 ∑  f i · x i =62 1 100 %
Media aritmética
∑  f i · x i  = 62 =4,13 pilas
=
x
N 15
Moda
Mo=4 pilas por persona al mes

40. Mediana
1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 8
Me=x N 1 =4 pilas por persona al mes
2
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
PILAS RECICLADAS POR 15 PERSONAS EN UN MES
5
4
Número de personas
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 8
Número de pilas
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
PILAS RECICLADAS POR 15 PERSONAS EN UN MES
1 1
2 2 1
2
3
4
5
2
6
3 8
4

41. Parámetros estadísticos de dispersión
37.- Las edades de los miembros de un grupo de música son:
15 34 18 25 29 14 22 31 29 16 32
Calcula el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi fi fi · xi
14 1 14
15 1 15
16 1 16
18 1 18
22 1 22
25 1 25
29 2 58
31 1 31
32 1 32
34 1 34
N =11 ∑  f i · x i =265
Media aritmética
̄ x=
∑ ( f i · x i ) = 265 =24
N 11
Tabla estadística
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x x2 · f i
i
14 1 – 10 10 10 196
15 1 –9 9 9 225
16 1 –8 8 8 256
18 1 –6 6 6 324
22 1 –2 2 2 484
25 1 1 1 1 625
29 2 5 5 10 1.682
31 1 7 7 7 961
32 1 8 8 8 1.024
34 1 10 10 10 1.156
N =11 ∑ ∣x i− ∣· f i  =71
x ∑  x 2 · f i  =6.933
i

42. Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =34−14=20
Desviación media
Dm=
∑ ∣x i −∣· f i  = 71 =6,45
x
N 11
Varianza
2
S =
∑  x 2 · f i  − x 2= 6.933 −242=630,27−576=54,27
i

N 11
Desviación típica
S=  S 2= 54,27=7,37
38.- Halla la desviación media de cada grupo:
Grupo A 72 65 71 56 59 63 61 70 52 49
Grupo B 53 93 90 70 69 68 72 71 70 71
¿Qué conclusión puedes sacar a la vista de los resultados obtenidos?
Variables estadísticas cuantitativas discretas
Tablas estadísticas
Grupo A Grupo B
xi fi fi · xi xi fi fi · xi
49 1 49 50 1 50
52 1 52 68 1 68
56 1 56 69 1 69
59 1 59 70 2 140
61 1 61 71 2 142
63 1 63 72 1 72
65 1 65 90 1 90
70 1 70 93 1 93
71 1 71 N =10 ∑  f i · x i =724
72 1 72
N =10 ∑  f i · x i =618

43. Medias aritméticas
∑  f i · x i  = 618 =61,8 ∑  f i · x i  = 724 =72,4
 A=
x  B=
x
N 10 N 10
Tablas estadísticas
Grupo A
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x
49 1 – 12,8 12,8 12,8
52 1 – 9,8 9,8 9,8
56 1 – 5,8 5,8 5,8
59 1 – 2,8 2,8 2,8
61 1 – 0,8 0,8 0,8
63 1 1,2 1,2 1,2
65 1 3,2 3,2 3,2
70 1 8,2 8,2 8,2
71 1 9,2 9,2 9,2
72 1 10,2 10,2 10,2
N =10 ∑ ∣x i− ∣· f i  =64
x
Grupo B
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x
50 1 – 22,4 22,4 22,4
68 1 – 4,4 4,4 4,4
69 1 – 3,4 3,4 3,4
70 2 – 2,4 2,4 4,8
71 2 – 1,4 1,4 2,8
72 1 – 0,4 0,4 0,4
90 1 17,6 17,6 17,6
93 1 20,6 20,6 20,6
N =10 ∑ ∣x i− ∣· f i  =76,4
x
Desviaciones medias
Dm A =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 64 =6,4
x
Dm B =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 76,4 =7,64
x
N 10 N 10
Dm A=6,47,64=Dm B ⇒ Dispersión ADispersión B

44. 39.- Averigua cuál de los siguientes conjuntos de datos tiene mayor dispersión.
A 2 6 3 8 10 32 15
Tabla estadística
A
xi fi fi · xi
2 1 2
3 1 6
6 1 3
8 1 8
10 1 10
15 1 32
32 1 15
N =7 ∑  f i · x i =76
Media aritmética
∑  f i · x i  = 76 =10,86
 A=
x
N 7
Tabla estadística
A
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x
2 1 – 8,86 8,86 8,86
3 1 – 7,86 7,86 7,86
6 1 – 4,86 4,86 4,86
8 1 – 2,86 2,86 2,86
10 1 – 0,86 0,86 0,86
15 1 4,14 4,14 4,14
32 1 21,14 21,14 21,14
N =7 ∑ ∣x i− ∣· f i  =50,58
x
Desviación media
Dm A =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 50,58 =7,23
x
N 7

45. B 110 112 111 113 111 110 111
Tabla estadística
B
xi fi fi · xi
110 2 220
111 3 333
112 1 112
113 1 113
N =7 ∑  f i · x i =778
Media aritmética
∑  f i · x i  = 778 =111,14
 B=
x
N 7
Tabla estadística
B
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x
110 2 – 1,14 1,14 2,28
111 3 – 0,14 0,14 0,42
112 1 0,86 0,86 0,86
113 1 1,86 1,86 0,86
N =7 ∑ ∣x i− ∣· f i  =5,42
x
Desviación media
Dm B =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 5,42 =0,77
x
N 7
C 2.5 2.5 2.5 3.5 3.5 3.5
Tabla estadística
C
xi fi fi · xi
2.5 3 7.5
3.5 3 10.5
N =6 ∑  f i · x i =18

46. Media aritmética
∑  f i · x i  = 18 =3
 C=
x
N 6
Tabla estadística
C
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x
2.5 3 – 0,5 0,5 1,5
3.5 3 0,5 0,5 1,5
N =6 ∑ ∣x i− ∣· f i  =3
x
Desviación media
DmC =
∑ ∣ xi −∣· f i  = 3 =0,5
x
N 6
DmC =0,5 Dm B=0,77Dm A =7,23⇒ DispersiónC Dispersión B Dispersión A
40.- Los jugadores de dos equipos de fútbol se han pesado y los datos, en kg, son los siguientes.
Equipo A 72 65 71 56 59 63 61 70 52 49 68
Equipo B 61 82 84 73 77 70 69 68 72 71 70
Calcula el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica. ¿Qué equipo tiene los
datos más dispersos?
Tablas estadísticas
Equipo A Equipo B
xi fi fi · xi xi fi fi · xi
49 1 49 61 1 61
52 1 52 68 1 68
56 1 56 69 1 69
59 1 59 70 2 140
61 1 61 71 1 71
63 1 63 72 1 72
65 1 65 73 1 73
68 1 68 77 1 77
70 1 70 82 1 82
71 1 71 84 1 84
72 1 72 N =11 ∑  f i · x i =797
N =11 ∑  f i · x i =686

47. Medias aritméticas
∑  f i · x i  = 686 =62,36 ∑  f i · x i  = 797 =72,45
 A=
x  B=
x
N 11 N 10
Tablas estadísticas
Equipo A
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x x2 · f i
i
49 1 – 13,36 13,36 13,36 2.401
52 1 – 10,36 10,36 10,36 2.704
56 1 – 6,36 6,36 6,36 3.136
59 1 – 3,36 3,36 3,36 3.481
61 1 – 1,36 1,36 1,36 3.721
63 1 0,64 0,64 0,64 3.969
65 1 2,64 2,64 2,64 4.225
68 1 5,64 5,64 5,64 4.624
70 1 7,64 7,64 7,64 4.900
71 1 8,64 8,64 8,64 5.041
72 1 9,64 9,64 9,64 5.184
N =11 ∑ ∣x i− ∣· f i  =69,64
x ∑  x 2 · f i  =43.386
i
Equipo B
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x x2 · f i
i
61 1 – 11,45 11,45 11,45 3.721
68 1 – 4,45 4,45 4,45 4.624
69 1 – 3,45 3,45 3,45 4.761
70 2 – 2,45 2,45 4,9 9.800
71 1 – 1,45 1,45 1,45 5.041
72 1 – 0,45 0,45 0,45 5.184
73 1 0,55 0,55 0,55 5.329
77 1 4,55 4,55 4,55 5.929
82 1 9,55 9,55 9,55 6.724
84 1 11,55 11,55 11,55 7.056
N =11 ∑ ∣x i− ∣· f i  =52,35
x ∑  x 2 · f i  =58.169
i

48. Rango o recorrido
Rg A  X = X max − X min =72−49=23
Rg B  X = X max − X min =84−61=23
Desviación media
Dm A =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 69,64 =6,33
x
N 11
Dm B =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 52,35 =4,76
x
N 11
Varianza
S
2
=
∑  x 2 · f i  − x 2= 43.386 −62,362=3.944,18−3.888,77=55,41
i
A 
N 11
S2 =
∑  x 2 · f i  − x 2= 58.169 −72,452 =5.288,09−5.249=39,09
i
B 
N 11
Desviación típica
S A= S A= 55,41=7,44
2
S B=  S 2 = 39,09=6,25
B
Dispersión
Dm A=6,334,76=Dm B ⇒ Dispersión ADispersión B
41.- Observa el diagrama de barras. → Repaso a toda la Unidad Didáctica.
EDADES DE LOS JÓVENES QUE PARTICIPAN EN UN CAMPAMENTO DE VERANO
51
Número de jóvenes
60
37 32
40 26 19
20
0
11 12 13 14 15
Edad (años)
Construye una tabla estadística y calcula los parámetros estadísticos de centralización: media
aritmética, moda y mediana.
Construye una tabla estadística y calcula los parámetros estadísticos de dispersión: rango o
recorrido, desviación media, varianza y desviación típica.

49. Variable estadística cuantitativa con un número de datos alto
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN
Tabla estadística
xi fi hi pi Fi Hi Pi fi · xi
11 37 0,224 22,4 % 37 0,224 22,5 % 407
12 51 0,309 30,9 % 88 > 82,5 0,533 53,3 % 612
13 32 0,194 19,4 % 120 0,727 72,7 % 416
14 26 0,158 15,8 % 146 0,885 88,5 % 364
15 19 0,115 11,5 % 165 1 100 % 285
N =165 1 100 % ∑  f i · x i =2.084
Media aritmética
̄ x=
∑ ( f i · x i ) = 2.084 =12,63 kg
N 165
Moda
Mo=12
Mediana
N 165
N =165 ⇒ = =82,5⇒ F 2=8882,5 ⇒ Me=12
2 2
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN
Tabla estadística
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x x2 · f i
i
11 37 – 1,63 1,63 60,31 4.477
12 51 – 0,63 0,63 32,13 7.344
13 32 0,37 0,37 11,84 5.408
14 26 1,37 1,37 35,62 5.096
15 19 2,37 2,37 45,03 4.275
N =165 ∑ ∣x i− ∣· f i  =184,93
x ∑  x 2 · f i  =26.600
i
Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =15−11=4

50. Desviación media
Dm=
∑ ∣x i −∣· f i  = 184,93 =1,12
x
N 165
Varianza
2
S =
∑  x 2 · f i  − x 2= 26.600 −12,632=161,21−159,52=1,69
i

N 165
Desviación típica
S=  S 2= 1,69=1,28
42.- El peso, en kg, de 46 personas es: → Repaso a toda la Unidad Didáctica. Ampliación.
79.5 65 67.5 56.5 53.5 66 73 72 59.5 68 52 65.5
69 77 84.5 75 79 68.5 73 66 72 74 56 60
63 64.5 76.5 69.5 64.5 82 55.5 72.5 62.5 73.5 61.5 74.5
73 71 64 67 62 66.5 76 84 55 69
Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 kg.
a) Calcula los parámetros estadísticos de centralización: media aritmética, moda y mediana.
b) Calcula los parámetros estadísticos de dispersión: rango, desviación media, varianza y
desviación típica.
c) Representa los datos, gráficamente, utilizando un histograma y un polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
xi ci fi Fi fi · c i
[50, 55) 52.5 2 2 105
[55, 60) 57.5 5 7 287.5
[60, 65) 62.5 8 15 500
[65, 70) 67.5 12 27 > 23 810
[70, 75) 72.5 10 37 725
[75, 80) 77.5 6 43 465
[80, 85) 82.5 3 46 247.5
N =46 ∑  f i · c i =3.140
Media aritmética
∑  f i · c i  = 3.140 =68,26 kg
=
x
N 46

51. Moda
Mo=67,5 kg
Para más precisión
D1 12−8 4 4 20
Mo=L i−1 · a =65 ·5=65 ·5=65 · 5=65 =
D1D 2 i 12−812−10 42 6 6
= 653,33=68,33 kg
Mediana
N 46
N =46 ⇒ = =23⇒ F 4=2723 ⇒[ Li−1 , Li ]=[65, 70]
2 2
N
−F i−1
2 23−15 8 40
Me=Li−1 · ai =65 ·5=65 · 5=65 =653,33=68,33 kg
fi 12 12 12
Tabla estadística
x1 ci fi c i− 
x ∣c i −∣
x ∣c i −∣· f i
x 2
ci · f i
[50, 55) 52.5 2 – 15,76 15,76 31,52 5.512,50
[55, 60) 57.5 5 – 10,76 10,76 53,80 16.531,25
[60, 65) 62.5 8 – 5,76 5,76 46,08 31.250,00
[65, 70) 67.5 12 – 0,76 0,76 9,12 54.675,00
[70, 75) 72.5 10 4,24 4,24 42,40 52.562,50
[75, 80) 77.5 6 9,24 9,24 55,44 36.037,50
[80, 85) 82.5 3 14,24 14,24 42,72 20.418,75
N =46 ∑ ∣c i− ∣· f i  =201,08 ∑  c 2 · f i  =216.987,50
x i
Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =85−50=35 kg
Desviación media
Dm=
∑ ∣c i− ∣· f i  = 281,08 =6,11 kg
x
N 46
Varianza
S2=
∑  c 2 · f i  − x 2= 216.987,50 −68,262=4.717,12−4.659,43=57,69 kg
i

N 46