1. CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MODULO DE COMPUTACIÓN APLICADA
INTEGRANTES: DEYSI PARRA
JOSE PINARGOTE

2. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
 SAP2000 es capaz de considerar la no linealidad
geométrica en forma o bien de efectos P-delta o
efectos de largo-desplazamiento/rotación. La fuerza
dentro de los elementos se supone que es pequeño. La
no linealidad geométrica se puede considerar en una
base paso a paso en estático no lineal y directa
integración en tiempo de ciclo de análisis, y se
incorporan en la matriz de rigidez para los análisis
lineales.

3. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Temas avanzados
1. Visión general
2. Casos de Análisis No Lineal
3. El efecto P-Delta
4. Inicial P-Delta Análisis
5. Desplazamientos grandes

4. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Visión general
 Cuando la carga que actúa sobre una
estructura y las deflexiones resultantes
son lo suficientemente pequeños, la
relación carga-deflexión de la estructura
es lineal. En su mayor parte, SAP2000
análisis asumen tal comportamiento lineal.
Esto permite que el programa para formar
las ecuaciones de equilibrio utilizando el
original (no deformada) la geometría de la
estructura.

5. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Visión general
 Si la carga en la estructura y / o las
deflexiones resultantes son grandes,
entonces el comportamiento de carga-
deflexión puede llegar a ser no lineal. Varias
causas de este comportamiento no lineal se
pueden identificar:
 P-delta (a gran estrés) efecto: cuando las
tensiones grandes (o fuerzas y momentos)
están presentes dentro de una estructura,
ecuaciones de equilibrio escritas para el
original y las geometrías deformadas pueden
diferir considerablemente, incluso si las
deformaciones son muy pequeñas.

6. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Visión general
 Gran efecto de desplazamiento: cuando
una estructura sufre grandes deformaciones
(en particular, las grandes tensiones y
rotaciones).
 No linealidad de material: cuando un
material se tensa más allá de su límite
proporcional, la relación tensión-deformación
ya no es lineal. Los materiales plásticos que
se tensan mas allá del límite de elasticidad
pueden exhibir comportamiento que depende
de su historia.

7. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Visión general
 Otros efectos: Otras fuentes de no
linealidad son también posibles,
incluyendo las cargas no lineales,
condiciones de contorno y restricciones.
 Los efectos de gran tensión y gran
desplazamiento, son ambos denominado
geométricas (o cinética) no linealidad, a
diferencia de la no linealidad material. No
linealidad cinemática también puede ser
denominado como efectos de segundo
orden geométrico.

8. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Visión general
 Este capítulo se refiere a los efectos de no
linealidad geométrica que pueden ser analizados
por nosotros en SAP2000.
 No linealidad geométrica
 Efectos P-delta sólo
 Gran cilindrada y efectos P-delta: El efecto de
gran cilindrada en SAP2000 incluye sólo los
efectos de las grandes traslaciones y rotaciones.
Las fuerzas se supone que es pequeño en todos
los elementos.

9. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Visión general
 No linealidad geométrica: Desde
pequeñas deformaciones se supone,
materiales efectos de no linealidad y de no
linealidad geométrica son independientes.
Una vez que un análisis no lineal se ha
realizado, su matriz de rigidez final se
puede utilizar para posterior análisis
lineal.

10. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Los casos no lineales de análisis
 Para estático no lineal y no lineal directa
integración en el tiempo de ciclo de análisis, es
posible elegir el tipo de no linealidad geométrica
a tener en cuenta:
 Ninguno: Todas las ecuaciones de equilibrio se
consideran en la con-figuración deformada de la
estructura.
 P-delta solamente: Las ecuaciones de equilibrio
parcial tener en cuenta la configuración
deformada de la estructura.

11. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Los casos no lineales de análisis
 Desplazamientos grandes: Todas
las ecuaciones de equilibrio se
escriben en la configuración
deformada de la estructura. Esto
puede requerir una gran cantidad de
iteración. Aunque en desplazamiento
grande y grandes efectos de rotación
se modelan, todas las cepas se
supone que es pequeño. Efectos P-
delta se incluyen.

12. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Efectos P-delta
 El efecto P-Delta
El efecto P-Delta se
refiere específicamente
al efecto no lineal
geométrico de una
gran resistencia a la
tracción o esfuerzo de
compresión directa
sobre el
comportamiento de
flexión transversal y de
corte.

13. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Efectos P-delta
 Esta opción es particularmente útil para
considerar el efecto de las cargas de
gravedad de la rigidez lateral de las
estructuras de edificio, como es requerido por
los códigos de diseño determinadas (ACI
2002; AISC 2003).
 También se puede utilizar para el análisis de
algunas estructuras de cable, tales como
puentes colgantes, puentes atirantados por
cable, y torres arriostradas. Otras
aplicaciones de son posibles.

14. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Efectos P-delta
 Los conceptos básicos detrás de los efectos P-
Delta se ilustran en el siguiente ejemplo.
Considere una viga en voladizo sujeto a una
carga axial P y F una punta de carga transversal
como se muestra en la Figura 69. La fuerza axial
interna por todo el miembro es también igual a P.
 Si el equilibrio es examinado en la configuración
original (no deformada mediante la geométrica),
el momento en el que la base es M = FL, y
disminuye linealmente hasta cero en el extremo
cargado.

15. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Efectos P-delta

16. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Efectos P-delta
 Si, en cambio, el equilibrio se
considera en la configuración
deformada, hay un momento
adicional causado por la
fuerza axial P que actúa
sobre el desplazamiento de
su punta transversal, D. El
momento ya no varía
linealmente a lo largo de la
longitud, la variación
depende en cambio en la
forma desviada. El momento
en el que la base es ahora M
= FL - PD.

17. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
Efectos P-delta
 La verdadera forma desviada de la viga, y
por lo tanto el efecto en el momento
diagrama, se describe por funciones cúbicas
con una carga nula axial, función hiperbólica
funciones bajo tensión, y funciones
trigonométrica bajo compresión.
 El efecto P-Delta pueden estar presentes en
cualquier configuración de otro haz, como
simplemente apoyado, fijo-fijo, etc El efecto
P-Delta pueden aplicar localmente a los
miembros individuales, o de forma global
para el sistema estructural como un todo.

18. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
P-Delta Fuerzas en el elemento de marco
La aplicación del efecto P-Delta en el
elemento de bastidor.
 Forma cúbica desviada
El efecto P-Delta se integra a lo largo
de la longitud de cada elemento de
marco, teniendo en cuenta la
desviación dentro del elemento. Para
ello, la forma transversal desviada se
supone que es cúbico para flexión y
lineal por cizallamiento entre los
extremos rígidos del elemento.

19. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA
P-Delta Fuerzas en el elemento de
marco
 La verdadera forma desviada pueden diferir ligeramente
de esta asumido cúbico / lineal de-flexión en las siguientes
situaciones:
 El elemento no tiene propiedades de la sección
prismática. En este caso, la P-Delta de-reflejó forma se
calcula como si el elemento se prismática utilizando el
promedio de las propiedades a lo largo de la longitud del
elemento.
 Las cargas están actuando a lo largo de la longitud del
elemento. En este caso la forma P-Delta desviada se
calcula utilizando los equivalentes de empotramiento
fuerzas aplicadas a los extremos del elemento.
 Una gran P-fuerza está actuando sobre el elemento. La
verdadera forma desviada es en realidad descrita por
funciones trigonométricas a compresión general.

20. VIGA
COLUMNA

22. Se pueden asignar directamente especificad la fuerza P-
Delta a cualquier elemento del lineal utilizando los
siguientes parámetros:
• La fuerza axial P-delta, p
• Un sistema de coordenadas fijo, CSYS (el valor
predeterminado es cero, indicando que el sistema
coordenadas global)
• La proyección, px La fuerza axial P-delta sobre el eje X
de CSYS
• La proyección, py La fuerza axial P-delta sobre el eje Y
de CSYS
• La proyección, pz La fuerza axial P-delta sobre el eje Z
de CSYS
Sólo uno de los parámetros p, px, py, pz o se debe dar para
cada uno un elemento frame.

23. DESPLAZAMIENTO
P-DELTA

24. Donde:
-Po, es la fuerza axial P-delta.
-cx, cy y cz, son los cosenos de los ángulos entre el eje local 1 del
elemento frame.
-X,Y, y Z son ejes del sistemas de coordenadas csys.
Las proyecciones de la fuerza axial P-delta es conveniente, cuando se
especifica la tensión en el cable principal de un puente colgante,
puesto que la componente horizontal de la tensión es generalmente
el mismo para todos los elementos.

25. FUERZAS P-DELTA EN LOS ELEMENTO CONECTORES /SOPORTE
Efectos P-delta sólo puede considerarse en un elemento conector /
Soporte si hay rigidez en la dirección axial (U1) grado de libertad para
generar una fuerza axial. Un desplazamiento transversal en la
dirección U2 o U3 crea un momento igual a la fuerza axial (P) veces la
cantidad de la desviación (delta).
El total P-delta momento se distribuye a las articulaciones como la
suma de:
• Un par de igual y opuestas fuerzas de corte en los dos extremos
que causan un momento debido a la longitud del elemento
• Un momento final I
• Un momento final J

26. Las fuerzas de corte actúan en la misma dirección que el
desplazamiento de corte (delta), y los momentos que Actúan
alrededor de los ejes de flexión perpendicular respectivamente.
Para cada dirección de desplazamiento de corte, puede especificar
tres fracciones correspondientes que indican como el momento
total P-delta se va a distribuir entre los tres momentos anteriores.
Estas fracciones deben sumar uno.
Para cualquier elemento que tiene una longitud de cero, la
fracción especificada por las fuerzas de corte se ignorará, y las
dos fracciones restantes deben ampliarse para que sumadas den
uno..

27. OTROS ELEMENTOS
Para los tipos de elementos que no sean Frame de enlaces y Soporte,
las tensiones en el elemento de cada uno se determinan en primer
lugar a partir de los desplazamientos calculados en la iteración
anterior.
Estas tensiones son luego integradas sobre el elemento, con respecto
a los derivados de las funciones de forma isoparamétricas para ese
elemento, para calcular una matriz estándar rigidez geométrica que
representa el efecto P-delta.
Esto se añade a la matriz de rigidez original del elemento elástico.
Esta fórmula produce únicas fuerzas, sin momentos, en cada unión
en el elemento.
Elementos Shell que está modelando la placa de flexión sólo no
producirá ningún efecto P-delta, ya que no se tensiona en el plano-se
desarrollará

28. Análisis Inicial P-Delta
Es suficiente para considerar el efecto P-delta en la estructura bajo
un conjunto de cargas (por lo general a gravedad), y considerar
todos los demás análisis tanto lineal utilizando la matriz de rigidez
desarrollado para este conjunto uno de cargas P-delta
Esto permite que todos los resultados de análisis que se superponen
a los efectos de diseño.
Definir un caso no lineal de análisis estático que tiene, por lo menos:
• Establezca el nombre de, es decir, "PDELTA".
• Empezar desde cero condiciones iniciales
• Aplicar los casos de carga que provocan el efecto P-delta, a
menudo ésta será la carga muerta y una fracción de la carga viva
• Para no linealidad geométrica, elegir efectos P-delta.

29. Nos referiremos a este caso estático no lineal como el caso inicial P-
delta. A continuación, puede definir o modificar otros casos de
análisis lineales para que utilicen la rigidez de la caja PDELTA:
• Casos lineal estática
• Un análisis modal casos, por ejemplo llamado "PDMODES"
• Lineal directo integración historia de tiempo de los casos
• Casos de carga móvil
Otros casos de análisis no lineal se puede definir que se basan
en los modos de caso PDMODES:
• Respuesta de espectro casos
• Modales historia de tiempo de los casos
Los resultados de todos estos casos son superponibles, ya que son
lineales y están basadas en la matriz de rigidez misma.

30. • Caso de pandeo que aplica las mismas cargas que hace caso
PDELTA, y que comienza en cero condiciones (no es caso de
PDELTA).
Los factores resultantes de pandeo le dará una indicación de hasta
qué punto se deforme son las cargas que provocan el efecto P-
delta.

31. Estructuras de la Edificación
Para la mayoría de las estructuras de edificio, edificios especialmente
altos, el efecto P-Delta de más preocupación se da en las columnas
debido a la carga de gravedad, incluyendo la carga muerta y viva.
Las fuerzas axiales de columna son la compresión, haciendo la
estructura más flexible frente a cargas laterales.
Un edificio bien diseñado no debe tener importantes efectos P-Delta.
Los análisis con y sin los efectos P-Delta producirá la magnitud de los
efectos P-Delta por separado.
Si estos desplazamientos laterales difieren en más de 5%, para el
mismo carga lateral, el diseño básico puede ser demasiado flexible y
un nuevo diseño debe ser considerado

33. Los códigos de construcción (ACI 2002; AISC 2003)
normalmente reconocen dos tipos de efectos P-Delta:
• El primero debido a la influencia sobre todo de la estructura y el
segundo debido a la deformación del elemento entre sus extremos.
El efecto anterior es a menudo importante, sino que puede ser
explicada con bastante precisión teniendo en cuenta la carga
vertical total a un nivel de historia, que es debido a las cargas de
gravedad y es poco afectado por las cargas laterales.
• Este último efecto es significativo sólo en columnas muy esbeltas
columnas o dobladas en curvatura simple (no es el caso habitual);
Esto requiere la consideración de las fuerzas axiales en los
miembros debido a la gravedad y las cargas laterales.

34. SAP2000 puede analizar estos dos efectos P-Delta.
El efecto P-Delta debido a la influencia de la estructura se puede
explicar con precisión y eficiencia, incluso si cada columna es
modelado por un único elemento Frame, mediante el uso de las
cargas mayoradas vivas y muertas en el caso de análisis inicial P-
Delta.
El análisis iterativo P-Delta debe converger rápidamente, por lo
general requieren pocas iteraciones.
Combinaciones de carga para ser considerado para el diseño:
(1) 1.4 carga muerta
(2) 1,2 carga muerta + 1,6 carga viva
(3) 1,2 peso muerto + 0,5 + 1,3 sobrecarga carga de viento
(4) 1.2 carga muerta + 0.5 carga viva - 1.3 carga de viento
(5) 0.9 carga muerta + 1.3 carga de viento
(6) 0.9 carga muerta + 1.3 carga de viento

35. Forma conservadora:
• Combinación de carga en el caso de análisis inicial P-delta a ser 1,2
veces la carga muerta más 0,5 veces la vivo cargar.
• Esta precisión se cuenta de este efecto en las combinaciones de
carga 3 y 4 arriba.
• Manera conservadora se cuenta de este efecto en las combinaciones
de carga 5 y 6.
• Este efecto P-delta no es generalmente importante en las
combinaciones de carga 1 y 2 ya que no hay carga lateral.
VIDEO

36. Estructuras de cables
El efecto P-Delta puede ser un factor muy importante a la rigidez
de los puentes colgantes, puentes atirantados, y otras estructuras
de cable. La rigidez lateral de los cables se debe casi enteramente
a la tensión, ya que son muy flexibles en flexión cuando no hay
tensión.
En muchas estructuras de cables, la tensión en los cables es
debido principalmente a la carga de gravedad, y es relativamente
poco afectado por las otras cargas. Si este es el caso, es apropiado
para definir un primer caso de análisis P-delta que aplica una
combinación realista de la carga muerta y carga viva. Es
importante utilizar los valores realistas para la combinación de
carga P-delta, ya que la rigidez lateral de los cables es
aproximadamente proporcional a las fuerzas axiales P-delta.

38. Grandes deflexiones
La geometría de un cable cargado es fuertemente dependiente del
tipo de carga aplicada. Debido a P-delta sólo considera
desviaciones pequeñas.
Puede ser necesario para corregir la geometría después de una o
más pruebas preliminares que determinan la forma del cable bajo
la combinación de carga P-delta.
Si el estiramiento o el giro del cable es grande (más de unas pocas
centésimas de un por ciento), a continuación, las iniciales delta P-
casos de análisis debe ser cambiado para incluir grandes
deflexiones.

39. Torres arriostradas
En las torres arriostradas y estructuras similares, los
cables están bajo una gran tensión producida por
métodos mecánicos que acortan la longitud de los
cables. Estas estructuras pueden ser analizadas por los
mismos métodos descritos anteriormente para puentes
cableados.
Los cables o arriostres generalmente se tensan al 10%
de su Resistencia, la cual es proporcionada por el
fabricante. Asi, por ejemplo, si el cable tiene una
resistencia a la ruptura de 4.95 Ton en tensión,
entonces se acostumbra tensar los cables a 0.495 Ton.
También se pueden tensar los cables con diferentes
fuerzas, calculando una tensión tal que el sistema este
en equilibrio.

41. Grandes desplazamientos
Gran desplazamientos análisis considera las ecuaciones de
equilibrio en la forma de configuración de la estructura. Grandes
desplazamientos y rotaciones se contabilizan, pero las tensiones
se supone que son pequeñas.

42. Aplicación
Gran desplazamiento el análisis es muy adecuado para el análisis de
la mayoría de estructuras de cables o de la membrana. Cable
estructuras se modelan con elementos Frame / Cable, estructuras de
membrana con elementos Shell completos (también puede usar
elementos de tensión plana).
Al considerar grandes desplazamientos en estructuras de cables, no
es necesario para utilizar sin compresión propiedades en los
elementos. Si los elementos están suficientemente bien
discretizados, el cable naturalmente se abrocha y pandea bajo
compresión.

43. • La membrana solo tiene grados de libertad en su plano
• El elemento shell si tiene grados de libertad fuera de su plano.
EJEMPLO:
• Dicho de otro modo, suponiendo un elemento rectangular (4
nudos), si escoges tipo membrana, tienes dos grados de libertad
por nudo (x e y). Para el mismo elemento rectangular, pero shell,
tienes 3 grados por nudo.
• Desde el punto de vista de la rigidez, la membrana no presenta
rigidez fuera de su plano, es decir, no se pueden determinar
deformaciones verticales. Suele utilizarse el método del área
tributaria para la descarga de los PP y las Sobrecargas de uso en
los elementos tipo membrana. ¡¡¡¡Ojo en el caso de los balcones,
no puedes utilizar membrana, tienen desplazamientos
verticales!!!!!
• Para muros claramente se debe ocupar el elemento shell. Ahora
por regla general se aplica el mismo elemento (shell), tanto para
losas como para muros.

44. Características de Análisis No Lineal en sus modelos a través de la
inclusión de efectos de segundo orden e incluir la estabilidad en el
análisis de estructuras de Acero en General. Los efectos de segundo
orden a considerar más representativos son:
P-D
P-d
Estructura con Desplome
Miembros no concéntricos fuera de la Vertical
Esfuerzos Residuales en Elementos

45. P-D (Delta Mayor) se relaciona con los efectos que ocasionan las
cargas verticales que inciden sobre la estructura desplazada
lateralmente. Los Momentos inducidos en la estructura equivalen al
total de la carga vertical P multiplicada por el desplazamiento total
generado D para cada nivel.

46. P-d (Delta Menor) se relaciona con los efectos de la carga axial en
un miembro con deflexión (curvatura) entre sus extremos; los
Momentos inducidos en el miembro equivalen a la carga axial P
multiplicada por la deflexión en el miembro d.