COUNT    STUDY PROJECT                
COUNT                                      STUDY PROJECT                 Ausgangssituation    early arithmetic     (relati...
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Abstraktions – Typen     ●   empirische     ●   pseudo­empirische     ●   reflektierende Abstraktion    5 Aspekte der (ref...
COUNTSTUDY PROJECT    Verschiedene Abstraktionsarten       1) empirische Abstraktion (→ Objekt)           ­ bestimmt Eigen...
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COUNTSTUDY PROJECT    Relation der drei Abstraktionen                                Emp.                                 ...
COUNTSTUDY PROJECT    Internalisierte Abstraktion      Reflektierende        Abstraktion                      SCH1       N...
5 Aspekte der (reflektierenden) Abstraktion    Extrahierung/Internalisierung   mentaler “Nachbau” (der relevanten Aspekte)...
Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen                                                   Extrahierung                 ...
Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen                                                   Extrahierung                 ...
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Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen                                                   Extrahierung                 ...
Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen    ●         Ziel:           → Durch Konstruktion                          Extr...
Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen    ●    Merkmale werden extrahiert            ●   sie werden aber nicht einfach...
Kommutativität                         C     Extrahierung                               Koordinierung                     ...
Kommutativität                         C     Extrahierung             B                 Koordinierung                     ...
Kommutativität                         C     Extrahierung             B                 Koordinierung                     ...
Kommutativität                              C     Extrahierung             B                      Koordinierung           ...
KommutativitätAB + BC = AC                                  C     Extrahierung                     BC                     ...
KommutativitätAB + BC = ACBC + AB = AC ???                  C     Extrahierung                     BC                     ...
Kommutativitätv + g = hg + v = h                                  Extrahierung                         g                  ...
Kommutativitätv + g = hg + v = h                                              Extrahierung                         g      ...
Extrahierung          Koordinierung          Verkapselung        Generalisierung           Umkehrung
C                   Extrahierung                 BC             B                                Koordinierung            ...
C                   Extrahierung                 BC             B                                Koordinierung            ...
C                   Extrahierung                 BC             B                                 Koordinierung           ...
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                 Extrahierung                     ...
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                 Extrahierung                     ...
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                 Extrahierung                     ...
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                 Extrahierung                Verte...
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Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                         Extrahierung             ...
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                         Extrahierung             ...
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?                                                         Extrahierung             ...
Verkapselung macht aus einem Prozess ein     Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt     werden kann. Der verkapselt...
Verkapselung macht aus einem Prozess ein     Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt     werden kann. Der verkapselt...
Extrahierung                                                  Koordinierung    Aufgabe:    ich kann: ­ eins nach rechts ge...
Extrahierung          Koordinierung          Verkapselung        Generalisierung           Umkehrung
von Glasersfeld meint, ein Symbol habe eine     “Zeige­Funktion” auf Prozesse.                        Extrahierung    Prob...
Eine Zahl kann als verkapseltes Schema aufge­    fasst werden     ●   z.B.: Wieviele Ecken hat ein Würfel?                ...
Funktionen der Verkapselung:     entlastet die begrenzte Denkanstrengung und     ●    Merkfähigkeit                       ...
Generalisierung ist    ● das Feststellen der Anwendbarkeit eines     Schemas                                              ...
Schemata sind “unidirektional”.    Ihre Anpassung erfordert explizite Denkarbeit.                                         ...
Offene Fragen:     ●   Merken / Vorhalten                                                           Extrahierung     ●   R...
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100520 pres3 abstraction schwank

  1. 1. COUNT STUDY PROJECT   
  2. 2. COUNT STUDY PROJECT Ausgangssituation early arithmetic  (relation/subit.) Vielheitsubitzing Objektidentität Objektpermanenz Einheit SNWS   
  3. 3. COUNT STUDY PROJECT Erhaltung distributing one­one correspondence turn­taking tagging alignment Grounding (Verwurzelung)    Die Entstehung erster Schemata
  4. 4. COUNT STUDY PROJECT Linking Reflekt. metaphors Abtraktion Conceptual Blending Symbolizing Operationale Verknüpfung abstrahierende Operationen psychologische und mathematische Ideen   
  5. 5. COUNT STUDY PROJECT Linking Reflekt. metaphors Abtraktion Conceptual Blending Symbolizing Operationale Verknüpfung abstrahierende Operationen psychologische und mathematische Ideen   
  6. 6. Abstraktions – Typen ● empirische ● pseudo­empirische ● reflektierende Abstraktion 5 Aspekte der (reflektierenden) Abstraktion ● Extrahierung/Internalisierung ● Koordinierung (Operationale Verknüpfung) ● Verkapselung (Symbolisierung) ● Generalisierung ● Umkehrung   
  7. 7. COUNTSTUDY PROJECT Verschiedene Abstraktionsarten 1) empirische Abstraktion (→ Objekt)   ­ bestimmt Eigenschaften von Objekten, z.B. Farbe 2) pseudo­empirische Abstraktion (Handlung → Objekt) ­ bestimmt die Relation von Handlungen auf Objekte ­ gewinnt Erkenntnisse über Eigenschaften von Objekten  durch Handlung 3) refklektive Abstraktion (Handlung → Handlung)  ­ allgemeine Koordination von Handlungen ­ internalisiert, läuft auf Operationen wie den anderen  Abstraktionen    ­ konstruktiver Moment! Entstehung von etwas neuem. 
  8. 8. COUNTSTUDY PROJECT Relation der drei Abstraktionen Emp.  Abstraktion SCH1 Obj   
  9. 9. COUNTSTUDY PROJECT Relation der drei Abstraktionen Emp.  Abstraktion SCH1 Obj Pseudo­Emp.  Abstraktion SCH2   
  10. 10. COUNTSTUDY PROJECT Relation der drei Abstraktionen Emp.  Abstraktion Reflektierende   Abstraktion SCH1 Neues S Obj Pseudo­Emp.  Abstraktion SCH2   
  11. 11. COUNTSTUDY PROJECT Relation der drei Abstraktionen Emp.  Abstraktion Reflektierende   Abstraktion SCH1 Neues S Obj Pseudo­Emp.  Abstraktion SCH2   
  12. 12. COUNTSTUDY PROJECT Internalisierte Abstraktion Reflektierende   Abstraktion SCH1 Neues S Emp.  Abstraktion SCH2 Pseudo­Emp.  Abstraktion   
  13. 13. 5 Aspekte der (reflektierenden) Abstraktion Extrahierung/Internalisierung mentaler “Nachbau” (der relevanten Aspekte)  einer Handlung Koordinierung Komposition mehrerer Prozesse zu einem  Neuen Verkapselung Überführen/Komprimieren eines  Prozesses in ein ObjektGeneralisierung Erweiterung der Anwendbarkeit Umkehrung Verstehen eines Prozesses als   Umkehrung eines Anderen  
  14. 14. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  15. 15. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  16. 16. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen Extrahierung “Großmutterzelle” ● sensomotorische  Koordinierung Schemata funktionieren  ohne Bewußtsein Verkapselung ● ein Organismus ist auch   ohne Denken lebensfähig → elementare überlebens­ wichtige Schemata werden  Generalisierung  erlernt, ohne daß man sie  bewußt konstruieren muß    Umkehrung
  17. 17. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  18. 18. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  19. 19. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen ●  Ziel: → Durch Konstruktion Extrahierung eine Zeichnung erzeugen, die wiederum Erkennen erlaubt. Koordinierung … wobei die Konstruktion nicht einfach die Arbeit der Sinnesorgane kopiert, sondern etwas Neues schafft. Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  20. 20. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen ●  Merkmale werden extrahiert ● sie werden aber nicht einfach kopiert ● sondern erfordern das Erkennen oder auch die  Extrahierung Konstruktion einer Struktur Bsp.: Form der Lippen, Schattierung der  Haare, Stilisierung der Nase Koordinierung ● Diese Strukturen müssen   koordiniert werden Verkapselung ● Bsp.: Abstand der Augen, des Mundes, Winkel zwischen Auge und Augenbraue Generalisierung    Umkehrung
  21. 21. Kommutativität C Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung A    Umkehrung
  22. 22. Kommutativität C Extrahierung B Koordinierung Verkapselung Generalisierung A    Umkehrung
  23. 23. Kommutativität C Extrahierung B Koordinierung Verkapselung Generalisierung A    Umkehrung
  24. 24. Kommutativität C Extrahierung B Koordinierung AC Verkapselung Generalisierung A    Umkehrung
  25. 25. KommutativitätAB + BC = AC C Extrahierung BC   B Koordinierung AB AC Verkapselung Generalisierung A    Umkehrung
  26. 26. KommutativitätAB + BC = ACBC + AB = AC ??? C Extrahierung BC   B Koordinierung AB AC Verkapselung Generalisierung A    Umkehrung
  27. 27. Kommutativitätv + g = hg + v = h Extrahierung g   Koordinierung v h Verkapselung v   Generalisierung g    Umkehrung
  28. 28. Kommutativitätv + g = hg + v = h Extrahierung g   Koordinierung v h Extrahierung “wirft nicht  nur weg” was nicht  Verkapselung v relevant ist, sondern  konstruiert eigene Zu­   sammenhänge Generalisierung g    Umkehrung
  29. 29. Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  30. 30. C Extrahierung BC B Koordinierung was ist zuerst da: was ist zuerst da: AB AC A → B Verkapselung A → B und und B → C B → C Generalisierung oder A → C oder A → C A    Umkehrung
  31. 31. C Extrahierung BC B Koordinierung Werden komplexe  Werden komplexe  Schemata kompositional,  Schemata kompositional,  AB AC Verkapselung ohne Ziel konstruiert? ohne Ziel konstruiert? Oder differenzieren sich  Oder differenzieren sich  Schemata aus, werden  Generalisierung Schemata aus, werden  “gefüllt”? “gefüllt”? A    Umkehrung
  32. 32. C Extrahierung BC B Koordinierung Eine Anleitung zur  Eine Anleitung zur  AB AC Verkapselung Konstruktion müsste  Konstruktion müsste  kognitiv irgendwie realisiert  kognitiv irgendwie realisiert  sein. sein. Generalisierung A    Umkehrung
  33. 33. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  34. 34. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Koordinierung Verkapselung 17 17 55 Generalisierung    Umkehrung
  35. 35. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Koordinierung Verkapselung 17 17 55 Generalisierung    Umkehrung
  36. 36. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Verteiler ­ Schema Koordinierung Verkapselung 17 17 55 Generalisierung    Umkehrung
  37. 37. kann jedes  Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? erworbene  Schema eine  koordinierende  Funktion  Extrahierung übernehmen ? Verteiler ­ Schema Koordinierung Verkapselung 17 17 55 Generalisierung    Umkehrung
  38. 38. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Verteiler ­ Schema Koordinierung … ein Schema wurde  Verkapselung 17 17 gebildet 55 Generalisierung    Umkehrung
  39. 39. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Es ist ein großer Aufwand,  Es ist ein großer Aufwand,  Verteiler ­ Schema die verschiedenen  die verschiedenen  Schemata gleichzeitig  Schemata gleichzeitig  Koordinierung präsent und koordiniert zu  präsent und koordiniert zu  halten, und ihre aktuelle  halten, und ihre aktuelle  Stellung zu merken Stellung zu merken Verkapselung 17 17 55 Generalisierung    Umkehrung
  40. 40. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ? Extrahierung Es ist ein großer Aufwand,  Es ist ein großer Aufwand,  Verteiler ­ Schema die verschiedenen  die verschiedenen  Schemata gleichzeitig  Schemata gleichzeitig  präsent und koordiniert zu  Koordinierung präsent und koordiniert zu  halten, und ihre aktuelle  halten, und ihre aktuelle  Stellung zu merken Stellung zu merken Verkapselung 17 Haltbarkeit des Schemas ist  Haltbarkeit des Schemas ist  17 5 begrenzt, wenn es sich  5 begrenzt, wenn es sich  etabliert, so kann  etabliert, so kann  verkapselt werden Generalisierung verkapselt werden    Umkehrung
  41. 41. Verkapselung macht aus einem Prozess ein  Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt  werden kann. Der verkapselte Prozess muss nicht  mehr en detail durchgeführt werden, sondern steht  in der Form eines Symbols zur Verfügung. Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  42. 42. Verkapselung macht aus einem Prozess ein  Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt  werden kann. Der verkapselte Prozess muss nicht  mehr en detail durchgeführt werden, sondern steht  in der Form eines Symbols zur Verfügung. Extrahierung Fragen: Koordinierung ­ wie funktioniert das im Denken? Führt man den  Prozess wirklich nicht mehr aus? ­ wie ist das “Symbol” beschaffen? Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  43. 43. Extrahierung Koordinierung Aufgabe: ich kann: ­ eins nach rechts gehen ­ eins nach links gehen Verkapselung ­ Nachfolger der Ziffern bilden ­ wenn­dann Anweisungen Generalisierung Erfinde ein Programm, mit dem ich den  Zähler ausführen kann.    Umkehrung
  44. 44. Extrahierung Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  45. 45. von Glasersfeld meint, ein Symbol habe eine  “Zeige­Funktion” auf Prozesse. Extrahierung Problematisch: Das Symbol kann aber nicht ganz  eigenschaftslos sein. Ein Prozess der es benutzt  kann es nicht beliebig verwenden. Koordinierung  → “ikonisches” Symbol Bsp:  Verkapselung Man könnte unterscheiden in: ● innere Struktur ● äussere Struktur Generalisierung    Umkehrung
  46. 46. Eine Zahl kann als verkapseltes Schema aufge­ fasst werden ● z.B.: Wieviele Ecken hat ein Würfel? Extrahierung ● Lösung durch Zählen ● als Zahl gemerkt zeigt es auf das Zähl­ Schema, als Möglichkeit den Vorgang zu  wiederholen Koordinierung ● In ihrer Eigenschaft als Zahl zeigt die Lösung  aber auch auf andere Schemata. Frage ich  zum Beispiel, wieviele Diagonalen es im  Verkapselung Würfel gibt, so kann ich ausgehend von der  Zahl “8” und dem Wissen, daß eine Diagonale  2 Ecken verbindet, ein anderes Schema  Generalisierung anwenden, nämlich die Division: 8/2 ist 4.    Umkehrung
  47. 47. Funktionen der Verkapselung:  entlastet die begrenzte Denkanstrengung und  ● Merkfähigkeit Extrahierung ● ermöglicht damit die Konstruktion “höherer”  Schemata Koordinierung ● erlaubt die Anwendung anderer Schemata durch  die Zeige­Funktion Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  48. 48. Generalisierung ist ● das Feststellen der Anwendbarkeit eines  Schemas Extrahierung ●  kann z.B. aus der Verkapselung folgen Koordinierung Verkapselung Generalisierung    Umkehrung
  49. 49. Schemata sind “unidirektional”. Ihre Anpassung erfordert explizite Denkarbeit. Extrahierung Bsp: ● rückwärts zählen Koordinierung ● “Hänschen Klein” rückwärts ● ein Gesicht auf dem Kopf zeichnen Verkapselung ● Reversibiliät der Addition durch Subtraktion  muss separat gelernt werden Generalisierung ● Addition und Subtraktion werden wiederum  koordiniert (Vilette: Do young children grasp the inverse relationship     Umkehrung between addition and subtraction?)
  50. 50. Offene Fragen: ● Merken / Vorhalten Extrahierung ● Rolle der Anschauung/Vorstellung ● Was ist eigentlich ein internes, dynamisches  Schema? Koordinierung ● vGlasersfeld meint, das sukzessive Setzen  der Aufmerksamkeit (?) ● Trennung Erlernen / Arbeitsweise des Schema Verkapselung ● Schnittstelle zwischen Schemata Generalisierung ● Implementierung    Umkehrung

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