Services and Operations Management

1. MEDIÇÃO DO TEMPO
& FILAS DE ESPERA
OPERATIONS & SERVICE MANAGEMENT
João Paulo Pinto, PhD MSc(Eng)
COMUNIDADE LEAN THINKING, Feb 2014
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2. A IMPORTÂNCIA DE MEDIÇÃO DO TEMPO
Para quantificar! (as decisões tomam-se
com base em factos);
Para planear, custear, orçamentar;
Para avaliar o desempenho e comparar
resultados;
Para tomada de decisão!
O que é o tempo?
Quanto começou a contar?
O tempo não se gere…
Variável contínua, infinito;
O SI de Unidades aponta o “segundo” como a unidade de
medida, mas a divisão do minuto em 60 partes não
facilita nada os cálculos…
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3. UNIDADES ALTERNATIVAS
DE MEDIDA DO TEMPO
Centiminuto (Cmin):
1 minuto = 60 seg
.
= 100 Cmin
Décima milésima da hora (dmh):
1 hora
.
.
= 3,600 seg (ou 6,000 Cmin)
= 60 min
= 10,000 dmh
Time measurement unit (TMU):
1 hora
= 100,000 TMU
Nota, 1 segundo equivale a 27.7(7) TMU.
Next. exercícios de conversão
Next. exercí
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4. MÉTODOS DE MEDIDA DO TEMPO
Métodos de observação directa:
Cronometragem;
Observações instantâneas (amostragem);
Filmagem;
Métodos indirectos:
MTM (methods time measurement);
Análise de dados históricos;
Simulação.
Questões importantes:
Vantagens e desvantagens?
Áreas de aplicação?
Limitações?
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5. CRONOMETRAGEM
Condições iniciais a respeitar:
Explicar às pessoas o que se pretende com
a recolha de tempos;
Honestidade do leitor, sem nada a esconder!
Necessidade de conhecer o processo que se está a medir;
A necessidade de nivelar os tempos recolhidos;
O momento da recolha (De manha? tarde? seguido ou em intervalos?)
Quantas observações?
Qual a validade de um tempo padrão?
Como fazer a avaliação subjectiva das pessoas?
Não esquecer que “Ritmo * Tempo = Constante”
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6. A DEFINIÇÃO DO TEMPO PADRÃO
Fazer um número inicial (n) de leituras,
ex. de 10 a 15 leituras;
Nivelar os tempos lidos;
Calcular o número final de Cronometragens (N), tendo
por base o Erro (E), Intervalo de Confiança (IC), a Média e
o Desvio (amostra) dos tempos.
 Z * σ n −1 
N =

 E*X 
2
1
a = 1 − * (1 − IC)
2
Obter as cronometragens em falta, ie: N – n;
Determinar Tempo Actual (AT), AT = Média dos Tempos
Determinar Tempo Normal (NT), NT = AT * Coef Desemp
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7. COEFICIENTE DE DESEMPENHO (CD)
HABILIDADE
ESFORÇO
+0.15
+0.13
A1
A2
Superior
+0.13
+0.12
A1
A2
Excessivo
+0.11
+0.08
B1
B2
Excelente
+0.10
+0.08
B1
B2
Excelente
+0.06
+0.03
C1
C2
Boa
+0.05
+0.02
C1
C2
Bom
0
D
Normal
0
D
Normal
-0.05
-0.10
E1
E2
Regular
-0.04
-0.08
E1
E2
Regular
-0.16
-0.22
F1
F2
Fraca
-0.12
-0.17
F1
F2
Fraco
CD = 1 + (H + E)
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8. PROCEDIMENTO GERAL DA CRONOMETRAGEM (cont.):
Determinar Tempo Padrão (ST),
ST = NT (1 + Tolerâncias)
Afectar ST da frequência (se existir):
STfinal = ST * f
TOLERÂNCIAS A CONSIDERAR:
Valores Fixos – 9%
Valores Variáveis, exemplos:
Pausas;
Ambiente de Trabalho;
Tipo de operação;
Esforço físico e psíquico;
Monotonia;
Stress, pressão, etc.
Outras variáveis ...
Valores típicos (serviços):
15 a 18%
Estes valores devem
ser ajustados com o
tempo e experiência.
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9. OBSERVAÇÕES INSTANTÂNEAS
O Método das OI (também conhecido por Multimomento) foi
desenvolvido nos anos 1930s por Tippett (UK) e baseia-se em métodos
estatísticos.
Muito popular no sector dos serviços;
APLICAÇÕES
Determinação da frequência de tipos de processos previamente definidos
num posto de trabalho por meio de observações aleatórias efectuadas
por amostragem estatística;
Obter vários “snap shots” do sistema de trabalho;
Método simples para a rápida obtenção do status do sistema, avaliação
da capacidade e disponibilidade.
VANTAGENS
Não utiliza equipamentos de medida do tempo!
Dispensa a avaliação subjectiva do operador (executante);
Permite observar um sistema de trabalho completo (e em simultâneo);
Tempo despendido entre 40-70% menos que na Cronometragem.
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10. OBSERVAÇÕES ALEATÓRIAS
OBSERVAÇÕES ALEATÓRIAS
Processo em funcionamento
Processo parado
Em operação
(run)
Paragem
Programa
Em inspecção
(qualidade)
Em Setup
(preparação)
Espera por
falta de pessoal
Espera por
falta de material
Espera para
Manutenção
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
APLICAÇ
Sete possíveis estados de um processo
possí
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11. O MÉTODO DAS OI
Fixar objectivos;
Determinar e descrever os processos a observar (ver ex. da figura anterior);
Definir o plano de percurso, fixar os pontos de observação e a sequência da
observação (ver figura abaixo);
Determinar o número de observações necessárias:
(
N = P * (1 − P ) * Z
)
A
2
P – proporção do processo (ex. Operação);
Exemplo de
um percurso
Shop Floor
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12. EXEMPLO DE APLICAÇÃO
CONDIÇÃO
Nº Registos
A: Em operação
380
B: Em Inspecção
40
C: Em Setup:
150
D: Em Manutenção
80
E: Falta de Material
15
F: Falta de Pessoal
6
G: Paragem Programada
29
700
Admitindo que o registo foi
efectuado durante 2 semanas
(10 dias a 8 hrs cada) pretendese saber o tempo de por peça se
considerarmos que o output do
processo nestas duas semanas
foi de 1,850 peças.
Pretende-se também calcular o
seguinte:
a) Disponibilidade;
b) Ocupação do Equipamento
c) Número de observações
para as condições A e D.
d) Probabilidade de encontrar o
equipamento parado.
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13. MTM – METHODS TIME MEASUREMENT
O MTM é o método de determinação de tempos padrão
predeterminados mais utilizado em todo o Mundo.
O método foi desenvolvido por HB Maynard, GJ Stegemerth
e JL Schwab (USA) no final dos anos 1940s;
Este método decompõe toda a operação manual (modo
operatório) em movimentos básicos e associa a cada
movimento um tempo standard predeterminado (sendo este
função do movimento e das condições de execução);
Estes tempos estão agrupados em tabelas tempos para
qualquer operação executada pelo operário, com a
excepção dos tempos tecnológicos (tempo máquina) e
tempos tecnomanuais os quais devem ser obtidos por
cálculo ou por cronometragem.
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14. MTM – EXEMPLO DE ELEMENTOS BÁSICOS
MOVIMENTOS DO MEMBROS SUPERIORES
Elementos de Base Principais
Dirigir-se;
Pegar;
Mover;
Posicionar;
Largar
Elementos de Base Secundários
Rodar;
Movimentos de Manivela;
Aplicar Pressão;
Desagrupar.
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15. MOVIMENTOS VISUAIS
Examinar
Deslocar Olhar
MOVIMENTOS DOS MEMBROS INFERIORES
Movimentos do Pé;
Movimentos da Perna.
MOVIMENTOS DO CORPO
Deslocações (marcha, passos laterais, rotações do corpo)
Flexões (inclinar, abaixar, pousar joelho no solo, ajoelhar,
assentar, levantar).
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16. UNIDADE DE MEDIDA
Os tempos que figuram nas Tabelas MTM são expressos em TMU (Time
Measurement Unit). A sua conversão para outras unidades é a seguinte:
60 cm = 1,000 TMU
1seg = 27.77 TMU
VANTAGENS
Permite preparar, no caso do planeamento, vários métodos alternativos;
Conduz a uma análise critica das sequências de trabalho e permite a
obtenção de métodos de trabalho mais aperfeiçoados;
A codificação dos elementos permite uma descrição que reproduz
fielmente a sequência de trabalho;
Útil para a definição dos tempos de execução de elementos repetitivos e
de muito curta duração, geralmente difíceis de cronometrar com um nível
aceitável de precisão;
Permite a avaliação dos métodos de trabalho implementados sem a
necessidade de esperar pela sua implementação prática.
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17. EXEMPLO DE TABELAS MTM
TABELA I - Dirigir-se até ( REACH = R )
( As tabelas que se seguem devem-se a amabilidade de M.T.M. Association )
Distância
percorrida
( em mm )
19 ou menos
Mão em
Movimento
Tempo TMU
A
B
C ou D
E
A
CASO E DESIGNAÇÃO
B
A Dirigir-se até a um objecto
2,0
2,0
2,0
2,0
1,6
1,6 que está numa posição fixa ou
25,4
50,8
2,5
4,0
2,5
4,0
3,6
5,9
2,4
3,8
2,3
3,5
2,3 na outra mão, ou sobre a qual
2,7 descansa a outra mão
76,2
5,3
5,3
7,3
5,3
4,5
3,6
101,6
6,1
6,4
8,4
6,8
4,9
4,3 B Dirigir-se até a um objecto
127,0
152,4
6,5
7,0
7,8
8,6
9,4
10,1
7,4
8,0
5,3
5,7
5,0 situação pode variar ligeiramente
5,7 de um ciclo para outro.
177,8
7,4
9,3
10,8
8,7
6,1
6,5
203,2
7,8
10,1
11,5
9,3
6,5
7,2 C Dirigir-se até a um objecto
228,6
8,3
10,8
12,2
9,9
6,9
7,9 misturado com outros sendo necessário
254,0
8,7
11,5
12,9
10,5
7,3
8,6 buscar e selecionar
304,8
9,6
12,9
14,2
11,8
8,1
10,1
355,6
10,5
14,4
15,6
13,0
8,9
11,3 D Dirigir-se até a um objecto muito pequeno
406,4
11,4
15,8
17,0
14,2
9,7
12,9 e que é necessário pegar com precisão
457,2
12,3
17,2
18,4
15,5
10,5
14,1
508,0
13,1
18,6
19,8
16,7
11,3
15,8
558,8
14,0
20,1
21,2
18,0
12,1
17,3 E Dirigir-se até a uma situação determinada
609,6
14,9
21,5
22,5
19,2
12,9
18,8 a fim de assegurar o equilibrio do corpo
660,4
15,3
22,9
23,9
20,4
13,7
20,2 para realizar o movimento seguinte, ou
711,2
762
16,7
17,5
24,4
25,5
25,3
26,7
21,7
22,9
14,5
15,3
21,7 para colocar a mão onde não estorve.
23,2
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18. TABELA II - Mover ( MOVE = M )
Tempo TMU
Suplemento por peso
Distância
Mão em
Peso
percorrida
Movimento
(Kg)
B
Mais de
( em mm )
19 ou menos
A
B
C
CASO E DESIGNAÇÃO
Factor
Constante
TMU
2,0
2,0
2,0
1,7
25,4
2,5
2,9
3,4
2,3
50,8
3,5
4,0
5,2
2,9
76,2
101,6
4,9
6,1
5,7
6,9
6,7
8,0
3,6
4,3
3,40
1,06
2,20 a outra mão, ou contra um
obstáculo.
127,0
7,3
8,0
9,2
5,0
5,67
1,11
3,90
152,4
8,1
8,9
10,3
5,7
177,8
203,2
8,9
9,7
9,7
10,6
11,1
11,8
6,5
7,2
7,90
1,17
5,60
228,6
10,5
11,5
12,7
7,9
10,20
1,22
7,40 uma situação indeterminada
254,0
11,3
12,2
13,5
8,6
304,8
12,9
13,4
15,2
10,0
12,47
1,28
9,10
355,6
14,4
14,6
16,9
11,4
406,4
16,0
15,8
18,7
12,8
20,48
1,33
10,80
457,2
17,6
17,0
20,4
14,2
508,0
19,2
18,2
22,1
15,6
17,00
1,39
12,50 C Mover o objecto até
558,8
20,8
19,4
23,8
17,0
609,6
22,4
20,6
25,5
18,4
660,4
24,0
21,8
27,3
19,8
711,2
762
25,5
27,1
23,1
24,3
29,0
30,7
21,2
22,7
1,13
0
0
A Mover o objecto para
B Mover o objecto até
uma situação excata
19,28
1,44
14,30
21,55
1,50
15,00
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19. TABELA LIV - Movimentos do Corpo, Perna e Pé
Designação
Simbolo
Distância
Tempo TMU
Movimento do Pé - Rodar em volta
do Tornozelo
Com grande pressão
Movimento da perna ou do muslo
FM
FMP
LM
até 102 mm
8,5
19,1
7,1
até 152 mm
Por cada 25 mm mais
Passo lateral - Caso 1 Termina quando a
SS - C1
1,2
Menos de 305 mm
Empregam-se os tempos
perna de saída entra em contacto com o solo
Dirigir-se para ou Mover
305 mm
Por cada 25 mm mais
Passo Lateral - Caso 2 A Perna levantada em
segundo lugar há-de entrar em contacto com
o solo antes de se realizar o movimento
seguinte.
Inclinar-se, agachar-se ou ajoelhar-se
Levantar-se
Ajoelhar-se sobre ambos os joelhos
Levantar-se
Sentar-se
Levantar-se da posição de sentado
Rodar o corpo 45º ou 90º
Caso 1 - Termina quando a perna de saída
entra en contacto com o solo
Caso 2 - A perna levantada em segundo
lugar há-de entrar em contacto com o solo
antes que se possa realizar o movimento
seguinte.
Andar
Andar
SS - C2
17,0
0,6
305 mm
Por cada 25 mm mais
34,1
1,1
B, S, KOK
AB, AS, AKOK
KBK
AKBK
SIT
STD
29,0
31,9
69,4
76,7
34,7
43,4
TBC1
18,6
TBC2
37,2
WM
WP
Por metro
Por Passo
17,4
15,0
19 de 47

20. TABELA XLIX - Pegar ( Grasp = G )
Tempo
Caso
1A
2,0
DESIGNAÇÃO
TMU
Pegar objectos pequenos, medianos ou grandes, misturados e que podem
pegar-se facilmente.
1B
3,5
Pegar objectos muito pequenos, e que estão sobre uma superficie plana
1C1
7,3
Pegar objectos aproximadamente cilindricos com interferência na parte inferior
ou num lado. Diâmetro maior do que 12,7mm
1C2
8,7
Pegar objectos aproximadamente cilindricos com interferência na parte inferior
ou num lado. Diâmetro compreendido entre 12,7mm e 6,5mm
1C3
10,8
Pegar objectos aproximadamente cilindricos com interferência na parte inferior
ou num lado. Diâmetro menor do que 6,35mm
2
5,6
Voltar a Pegar
3
5,6
Pegar por Transferência
4A
7,3
Pegar objectos amontoados com outros, sendo preciso buscar e selecionar .
Dimensões maiores do que 25,4x25,4x25,4mm
4B
9,1
Pegar objectos amontoados com outros, sendo preciso buscar e selecionar .
Dimensões compreendidas entre 5,4x6,4x3,3mm e 25,4x25,4x25,4mm
4C
5
12,9
Pegar objectos amontoados com outros, sendo preciso buscar e selecionar .
0,0
Dimensões menores 6,4x5,4x3,3mm
Pegar por contacto, por deslizamento, ou
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21. GESTÃO DE OPERAÇÕES NO POLO NORTE
21 de 47

22. AS FILAS DE
ESPERA
WAITING LINE MODELS
22 de 47

23. INTRODUÇÃO
As filas de espera ocorrem porque as pessoas, os pedidos,
as peças e avarias chegam aos servidores a um ritmo
superior àquele que são servidos/resolvidos;
As filas de espera tornam-se uma questão critica na gestão
dos serviços devido à necessidade de satisfação dos
clientes, aumento da qualidade dos serviços e da
competição entre empresas;
As filas de espera são analisadas através da aplicação de
conceitos matemáticos que normalmente se designa por
Teoria das Filas de Espera (waiting line models).
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24. ELEMENTOS DE UMA FILA DE ESPERA
Utilizadores (chegada)
ex. Pedidos dos clientes ou equipamentos avariados;
Servidores,
ex. Pessoas ao balcão ou equipa de manutenção;
A fila de espera.
Potenciais
utilizadores
Chegada
Servidor
Fila de
espera
24 de 47

25. ANÁLISE DA FILA DE ESPERA
Taxa de chegada ou Taxa de avarias/falhas – é a frequência
com que as avarias acontecem num dado período de tempo.
A taxa de falhas é modelada por uma determinada
distribuição probabilística.
Ao fim de alguns anos de investigação concluiu-se que a
distribuição que melhor representa a taxa de falhas é a
distribuição de Poisson.
A taxa de falhas é representada por λ;
Taxa de serviço – taxa de satisfação ou de reparação, medese através do tempo necessário para satisfazer uma dada
ocorrência. A taxa de serviço é expressa através de µ
(assistências/reparações por unidade de tempo).
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26. ESTRUTURAS TÍPICAS DAS FILAS
Uma fila para um servidor;
Uma fila para múltiplos servidores;
Uma fila para um servidor de múltiplas fases;
Múltiplas filas para múltiplos servidores.
A ter em conta:
As ocorrências são atendidas de
acordo com a ordem de chegada, ie
FIFO (first in, first out);
Cada elemento na fila tem de esperar
até ser atendido;
As ocorrências são independentes das
chegas anteriores e a taxa de falhas é
constante.
26 de 47

27. Servidor
Clientes na fila de espera
Estrutura de um só canal
(um servidor para uma fila)
Cliente a
ser
servido
Servidor 1
Servidor 2
Estrutura de múltiplos
canais
(vários servidores para 1 fila)
Servidor
Estrutura de um só canal
(com servidor de múltiplas
fases)
27 de 47

28. Total de elementos (clientes) no sistema (Ls)
Elementos à espera (Lq)
ρ
Caracterização dos elementos
presentes no sistema
FILA DE ESPERA
Tempo de espera (Wq)
Tempo total no sistema (Ws)
MTTR
Caracterização dos
tempos no sistema
28 de 47

29. CONSIDERAÇÃO DO CASO:
UM SERVIDOR PARA UMA FILA
As ocorrências são descritas pela distribuição de Poisson e
resultam de uma população infinita;
P ( X ) = (e
−λ
λ )/X !
X
onde P(X) = probabilidade de X ocorrências;
X = número de ocorrências por unidade de tempo;
λ = taxa de falhas;
e = base do logaritmo natural (2.71828).
29 de 47

30. UM SERVIDOR PARA UMA FILA
Os tempos de serviço (MTTS ou MTTR) podem variar de
servidor para servidor, e são independentes;
A taxa de serviço é designada por µ .
A taxa de serviço ocorre de acordo com a distribuição
exponencial negativa P(T)
P (T ) = e
−µ T
for
T ≥0
onde P(T) = probabilidade do serviço demorar mais que
T unidades de tempo.
30 de 47

31. UM SERVIDOR PARA UMA FILA
A taxa de serviço tem de ser superior à taxa de falhas, caso
contrário teremos uma fila infinita!
A teoria das filas de espera é usada para dimensionar a rede de
serviço para responder às exigências de qualidade do mesmo.
L – Número médio de equipamentos imobilizados;
Lq - Número médio de equipamentos na fila (queue length).
W – Tempo médio de imobilização;
Wq – Tempo médio na fila de espera;
Pn – Probabilidade de encontrar n equipamentos no
sistema num dado período de tempo;
P0 – Probabilidade de encontrarmos o serviço de
manutenção desocupado.
31 de 47

32. A empresa X consegue reparar três viaturas por hora. A
ocorrências de solicitações para este tipo de serviço é de
duas por hora.
λ
2
L=
=
µ −λ 3−2
O número médio de viaturas
no sistema é dado por:
O tempo médio (por viatura)
passado no sistema é dado por:
O número médio de viatura
na fila de espera é dado por:
1
1
W =
=
µ −λ 3−2
22
λ2
Lq =
=
µ (µ − λ ) 3(3 − 2)
Pf registar os dados para comparar no final…
32 de 47

33. O tempo médio de permanência na fila é:
λ
2
=
Wq =
µ (µ − λ ) 3(3 − 2)
O factor de utilização (ou de
ocupação) é dado por:
λ
ρ =
µ
33 de 47

34. RELAÇÃO ENTRE O TEMPO DE ESPERA
NA FILA E O FACTOR DE UTILIZAÇÃO ρ
1,00
1,00
0,90
0,90
Tempo de espera (Wq); horas
Tempo de espera (Wq); horas
0,80
0,80
0,70
0,70
0,60
0,60
0,50
0,50
0,40
0,40
0,30
0,30
0,20
0,20
0,10
0,10
0,00
0,00
7%
7%
13%
20%
27% 33%
40%
47% 53%
60%
67%
73% 80%
87%
93%
13%
20%
27% 33%
40%
47% 53%
60%
67%
73% 80%
87%
93%
Factor de utilização
Factor de utilização
34 de 47

35. MULTÍPLOS
SERVIDORES PARA UMA FILA
Vamos utilizar os dados do exemplo anterior e
considerar a abertura de mais um canal servidor (ex.
uma nova equipa de reparação);
Vamos admitir que o segundo canal de serviço exibe a
mesma taxa de reparação (3/hora);
E a taxa de chegada mantém-se inalterada (ie, 2
avarias/hora).
35 de 47

36. MULTÍPLOS
SERVIDORES PARA UMA FILA
O número de equipamentos imobilizados (L ou Ls) pode
ser dado por:
M


λ
λµ  


µ

 ⋅P + λ
L=
 (M − 1)!⋅(Mµ − λ )2  0 µ




Onde M (ou S) é o número de servidores
e Po a probabilidade de não haver
nenhum equipamento imobilizado.
P0 =
1
P
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37. Para M>1
eµ>λ

1 λ
P = ∑ ⋅ 
 n =0 n !  µ 

M −1
n
 1 λ
Mµ
  ⋅
+
 M !  µ  Mµ − λ

M
Por exemplo, admitindo M = 2, teremos:
 1 1  2 n  1  2  2
2⋅3
P = ∑ ⋅    +   ⋅
=2
n = 0 n !  3   2!  3  (2 ⋅ 3) − 2
logo:
Finalmente temos L:
1 1
P0 = = = 0.5
P 2
2


2

 2 ⋅ 3 

3

 ⋅ 0.5 + 2 = 0.75
L=
2
3
 (1)!⋅((2 ⋅ 3) − 2) 




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38. MULTÍPLOS
SERVIDORES PARA UMA FILA
Tempo médio de imobilização:
= 22.5 minutes
Nº médio de equipamentos na fila:
= 0.083
L
W =
λ
λ
Lq = L −
µ
Tempo médio de espera:
= 2.5 minutes
Wq =
Lq
λ
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39. MULTÍPLOS
SERVIDORES PARA UMA FILA
A informação obtida até agora é sumariada na tabela que
se segue e comparada com uma equipa (apenas) de
manutenção mais eficiente (capaz de efectuar 4
reparações por hora).
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40. Efeitos no Nível de Serviço
Características Operacionais
Características
Operacionais
Uma equipa
de
Manutenção
2 equipas de
Manutenção
Uma equipa
mais eficiente
P0
0.33
0.5
0.5
L
2 cars
0.75 cars
1 car
W
60 min
22.5 min
30 min
Lq
1.33
1.33 cars
0.083 cars
0.5 cars
Wq
40 min
2.5 min
15 min
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41. COMENTÁRIOS
A melhoria do serviço prestado resultante da abertura do 2º
canal teve um efeito significativo em todas as
características operacionais;
Em particular, no tempo de espera que diminuiu de 40
minutos com 1 equipa para (ou de 15 minutos com 1
equipa mais eficiente) para apenas 2.5 minutos com 2
equipas;
Da mesma forma, o número de viaturas na fila cai para
0.083. Contudo, este resultado não implica que uma
segunda equipa de manutenção deva ser activada.
Uma analise económica deve ser levada a cabo para
estudar as diversas alternativas.
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42. RESUMO DAS EQUAÇÕES
para o caso mais simples
λ
ρ=
µ
 λ 
Ls = 
 µ −λ 



λ2
Lq =
µ (µ − λ )
λ
 1  W =
Ws = 
q
 µ −λ 

µ (µ − λ )


Wq=Lq/ λ
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43. EXERCÍCIO 1.
O serviço de emergência de um hospital tem um médico a tempo inteiro.
Os pacientes chegam a este serviço a uma taxa média de 2.4 por hora;
A taxa de serviço deste médico é de 3.0 pacientes por hora (20 minutos por
paciente);
Para estes dados pretende-se conhecer o seguinte:
Qual o factor de utilização do médico?
Qual o tempo médio de espera de cada paciente?
Se o hospital optar por aumentar o número de médicos para dois em cada
turno, qual será a ocupação de cada médico?
Considerando ainda os dois médicos em cada turno, qual o tempo médio
de espera de cada paciente?
Considere-se agora uma outra situação: um médico apoiado por um
enfermeiro (formando um só servidor mas com duas fases) de tal forma
que a taxa de atendimento passa a ser seis pacientes por hora. Qual o
tempo médio de espera nesta situação?
Dado que as taxas de serviço e de reparação são equivalentes nas alíneas
d e e, como se explica que os tempos de espera sejam diferentes?
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44. EXERCÍCIO 2.
Uma instituição bancária pretende definir o horário de atendimento
dos seus funcionários ao balcão;
A chegada de clientes à instituição não é constante ao longo do dia,
ver quadro abaixo:
Regra geral, quando um cliente tem de esperar mais de cinco
minutos para ser atendido este reclama com os funcionários de
atendimento (e em alguns casos isso pode representar perda do
cliente);
Para evitar este tipo de reclamações pretende-se definir o horário de
trabalho de quatro funcionários, supondo que cada funcionário
precisa, em média, de cinco minutos para atender um cliente.
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45. Valores de Lq para
vários servidores
ANEXO I
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46. Distribuição Normal Padrão
ANEXO II
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47. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO
João Paulo Pinto, PhD MSc(Eng)
mgt@cltservices.net (936.000.079)
www.cltservices.net
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