3. Proposição
Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Transmitem pensamentos
Afirmam fatos
Sentença declarativa, afirmativa.
Frases que possam assumir valor verdadeiro ou falso.
4. Proposições
a)A Lua é um satélite da Terra.
b)Recife é a capital de Pernambuco.
c)O México fica na América do Norte.
d)휋> 5
e)Vasco da Gama descobriu o Brasil.
f)O Japão fica na África.
6. Não são Proposições
a)Venha aqui!
b)Não corra tão rápido!
c)O que deseja?
d)Ela é talentosa.
e)Estude para a prova.
Não é possível estabelecer uma valor lógico para essas proposições.
7. Exercício
Quais frases abaixo são proposições?
1.Ele é médico.
2.Dante escreveu o livro “Os Lusíadas”.
3.2 + 2 > 6
4.Vá embora agora!
5.Que prova difícil!
6.A cidade de Cubatão é poluída.
7.Aristóteles é alto.
8. Exercício
Quais frases abaixo são proposições?
a)Curitiba é a capital do Paraná.
b)Todos os animais são mamíferos.
c)Quero mais café!
d)3 + 4 = 7
e)1 > 2
f)7 – 2
g)X > 3
h)Ele é médico.
i)Ana é fisioterapeuta.
j)Você gosta de quiabo?
9. Princípios da Lógica
Princípio da identidade: Toda proposição é idêntica a si mesma.
Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.
10. Princípios da Lógica
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Ou a proposição é verdadeira ou ela é falsa, porém nunca os dois valores ao mesmo tempo.
11. Princípios da Lógica
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.
Não há outro valor lógico além de Verdadeiro ou Falso.
12. Proposições simples
Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.
Carlos é careca.
Pedro é estudante.
O número 25 é quadrado perfeito.
13. Proposições simples
Podem ser designadas por letras latinas minúsculas p,q,r,s.
p: Carlos é careca.
q: Pedro é estudante.
r: O número 25 é quadrado perfeito.
14. Valores lógicos
p: A Lua é um satélite da Terra.
V(p) = V
q: Recife é a capital de Pernambuco.
V(q) = V
r: Vasco da Gama descobriu o Brasil.
V(r) = F
15. Exercício
Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a)O número 17 é primo.
b)Fortaleza é a capital do Maranhão.
c)Tiradentes morreu afogado.
d)(3+5)2=32+52
e)-1 < -7
f)Todo número divisível por 5 termina por 5.
g)O produto de dois número ímpares é um número par.
h)O número 11 é primo.
16. Proposições compostas
Proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições.
Carlos é careca e Pedro é estudante.
Carlos é careca ou Pedro é estudante.
17. Proposições compostas
Podem ser designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S.
P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
p: Carlos é careca
q: Pedro é estudante
P(p,q)
18. Conectivos
Palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.
P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante.
R: Se Carlos é careca, então é infeliz.
S: Não está chovendo.
T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo.
19. Exercício
Identifique quais são as proposições simples das seguintes proposições compostas:
1.Os suíços fabricam os melhores relógios e os franceses o melhor vinho.
2.Vamos ao cinema ou ao teatro.
3.Se eu prestar atenção na aula então tirarei boa nota na prova.
4.O triângulo ABC é retângulo ou isósceles.
20. Conectivos
E Conjunção
OU Disjunção
NÃO Negação
SE, ENTÃO Condicional
SE E SOMENTE SE Bicondicional
21. Conectivo de Conjunção
Combinação de duas proposições ligadas pela palavra e
Representada pelo símbolo ∧
P: Maria foi ao cinema e Marta ao teatro.
p: Maria foi ao cinema
q: Marta foi ao teatro
p ∧ q
22. Conectivo de Conjunção
Q: José é jogador de futebol do Flamengo e Leandro seguiu a carreira de Medicina.
p:
q:
23. Conectivo de Conjunção
A conjunção pode também ser expressa por outras palavras:
Mas
Todavia
Contudo
No entanto
Visto que
Enquanto
Além disso
Embora
25. Conectivo de Disjunção
Combinação de duas proposições ligadas pela palavra ou
Representada pelo símbolo ∨
P: Maria foi ao cinema ou ao teatro.
p: Maria foi ao cinema
q: Maria foi ao teatro
p ∨ q
26. Conectivo de Disjunção
A palavra ou pode ser empregada em dois sentidos, inclusivo ou exclusivo.
Paulo é matemático ou físico.
As duas situações podem ocorrer: ou inclusivo.
João é paulistano ou gaúcho.
As duas situações não podem ocorrer ao mesmo tempo: ou exclusivo.
27. Conectivo de Disjunção
P: José será jogador de futebol ou seguirá a carreira de Medicina.
p:
q:
28. Conectivo de Negação
Não liga duas proposições.
Simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede.
Conectivo unário.
Representado pelo símbolo ~
p: Alfredo gosta de trabalhar.
~p: Alfredo não gosta de trabalhar.
29. Conectivo de Negação
q: Luís recebeu o seu pagamento na data prevista.
~q:
“A estabilidade não gera desemprego”
r:
~r:
30. Conectivo Condicional
Duas proposições formam uma condicional quando for possível colocá- las na seguinte forma:
Se (proposição 1), então (proposição 2)
Representado pelo símbolo: →
antecedente
consequente
31. Conectivo Condicional
P: Se Alberto é poliglota, então fala várias línguas.
p: Alberto é poliglota
q: Alberto fala várias línguas
p → q
34. Conectivo Bicondicional
Toda proposição composta, formada por duas proposições, que pode ser colocada na forma:
(proposição 1) se, e somente se, (proposição 2)
Representado pelo símbolo ↔
35. Conectivo Bicondicional
P: Só ganharás dinheiro se, e somente se, completares o trabalho.
p: Ganharás o dinheiro
q: Completares o trabalho
p ↔ q
36. Conectivo Bicondicional
Q: Só haverá diminuição da violência se a educação se a educação for prioridade governamental.
p:
q:
37. Formalização
Consiste em converter um conjunto de proposições interligadas em uma estrutura composta de letras proposicionais, conectivos lógicos e símbolos de pontuação.
Letras proposicionais: p, q, P, Q, ...
Conectivos: ∧,∨,→,↔,~
Pontuação: ( )
38. Exercício
Dê a representação simbólica das seguintes frases:
a)Marcos é alto e elegante.
b)Marcos é alto mas não é elegante.
c)Marcos não é alto e nem é elegante.
d)Marcos é alto ou elegante.
e)Marcos não é alto.
f)Se Marcos é alto então ele é elegante.
g)Marcos só é elegante se ele é alto.
h)É falso que: Marcos é baixo ou que não é elegante.