Cours Sde Pro

1. Fonction linéaire et fonction affine I – Exemple II – Définitions et notations III – Résoudre une équation linéaire IV – Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points

2. I - Exemple On compare les tarifs de forage d'un puits appliqué par deux entreprises : 1) Calculer pour chaque entreprise le montant facturé pour un puits de 5, 10 et 18 mètres. .......... .......... .......... Frais fixes Coût par mètre de forage Entreprise A Entreprise B 95 € 75 € 150 € 0 €

3. I - Exemple Frais fixes Coût par mètre de forage Entreprise A Entreprise B 95 € 75 € 150 € 0 € Profondeur du puits 5 m 10 m 18 m Tarif A Tarif B

4. I - Exemple 2) Soit x . Donner l'expression qui donne en fonction de x pour chacune des 2 entreprises la profondeur du puits ................................... le tarif y ............. Profondeur du puits 5 m 10 m 18 m Tarif A Tarif B Profondeur du puits x Tarif A Tarif B

6. I - Exemple 3) Pour chacune des deux entreprises, représenter graphi-quement dans un repère orthonormé les points de coordonnées ( x ; y ) (Échelle : 1 cm = 2 mètres et 1 cm = 200 €) Profondeur 5 10 18 Tarif A 525 900 1500 Tarif B 475 950 1710 4) Constater que les points correspondant à un même tarif sont alignés et tracer les droites (A) et (B) cor-respondant à chaque tarif. Tous les points de la droite (A) ont des coordonnées ( x ; y ) telles que Cette égalité s'appelle De même, l'équation de la droite (B) est l'équation de la droite. ................................... M M M M M M M

7. II – Définitions et notations Définitions et notations Application à l'exemple Fonction affine Soient a et b deux nombres réels quel-conques. On appelle fonction affine une fonction de la forme f(x) = a x + b ; Elle est représentée par une droite d'équation y = a x + b qui ne passe pas par l'origine. La fonction f qui associe le tarif A à la profondeur du puits est une fonction affine définie par f(x) = 75 x + 150 Elle est représentée par la droite d'équation y = 75 x +150

8. II – Définitions et notations .......... .......... .......... Définitions et notations Application à l'exemple Fonction linéaire Soit a un nombre réel quelconque. On appelle fonction linéaire une fonction de la forme f(x) = a x Elle est représentée par une droite d'équation y = a x qui passe par l'origine. ( y est proportionnel à x ) La fonction f qui associe le tarif B à la profondeur du puits est une fonction linéaire définie par f(x) = 95 x Elle est représentée par la droite d'équation y = 95 x

9. Résumé de la 1ère partie Profondeur 5 10 18 Tarif A 525 900 1500 Tarif B 475 950 1710 M M M M M M M Frais fixes Coût par mètre de forage Entreprise A Entreprise B 95 € 75 € 150 € 0 €

11. III – Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue Démarche Application à l'entreprise B Règles, notations, définitions Identifier l'inconnue Mettre le problème en équation Résoudre l'équation : règle 1 Conclure Soit x la profondeur maximum pour ne pas dépasser 1400 € On écrit une égalité correspondant aux données du problème On ne change pas une égalité en × ou ÷ les 2 membres par un même nombre On divise chaque membre par 95 280/19 est la solution de l'équation Pour que le tarif de B soit de 1400 €, il faut creuser environ 14,7 m 2) Déterminer par le calcul la profondeur à creuser pour que le tarif soit de 1400 € : Entreprise B En général, l'inconnue est notée x

12. III – Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue Démarche Application à l'entreprise A Règles, notations, définitions Identifier l'inconnue Mettre le problème en équation Résoudre l'équation : règle 2 Conclure Soit x la profondeur maximum pour ne pas dépasser 1400 € On écrit une égalité correspondant aux données du problème On ne change pas une égalité en ajoutant ou soustrayant un même nombre aux deux membres d'une égalité On soustrait 150 à chaque membre 50/3 est la solution de l'équation Pour que le tarif de A soit de 1400 €, il faut creuser environ 16,7 m 2) Déterminer par le calcul la profondeur à creuser pour que le tarif soit de 1400 € : Entreprise A En général, l'inconnue est notée x Appliquer à nouveau la règle 1 ou la règle 2 jusqu'à isoler x On divise chaque membre par 75

14. III – Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue Démarche Application à l'exemple Identifier l'inconnue Mettre le problème en équation On applique la règle 2 pour regrouper les x du même côté Conclure Soit x la profondeur à creuser pour que les deux tarifs soient identiques On soustrait 95 x à chaque membre Pour que les deux tarifs soient identiques, il faut creuser un puits de 7,5 m 4) Déterminer par le calcul la profondeur pour laquelle les deux tarifs seront égaux On réduit On isole x en appliquant la règle 1 puis la règle 2

15. IV – Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points .......... .......... .......... Un article est vendu selon le principe des enchères dégressives. La droite ci-contre donne l'évolution de son prix au fil des heures.

17. le point B donne le prix au bout de 60 heures. IV– Déterminer l'équation d'une droite passant par 2 points

18. .......... .......... .......... 2) Compléter le tableau ci-dessous : IV– Déterminer l'équation d'une droite passant par 2 points Point de la droite A B Heures écoulées ( x ) Prix de l'article ( y ) 20 60 300 180

22. Le prix initial au début de la vente est de 360 €

24. IV – Coefficient directeur et ordonnée à l'origine d'une droite .......... .......... .......... Définitions et formules Application à l'exemple Coefficient Directeu r S oit la droite (D) d'équa-tion y = a x + b S oit la droite (D) d'équa-tion y = – 3 x + 360 Le coefficient a est appelé coefficient directeur de la droite. Si on connait 2 points A( x A ; y A ) et .B( x B ; y B ), alors : Le coefficient directeur est – 3 Si on connait 2 points A(20 ; 300) et .B(60 ; 180), alors :